Граничные условия смешанного типа

В недавно вышедшей работе [56] исследуется задача о взаимодействии полей деформаций, температуры и химического потенциала, вызывающего процесс диффузии вещества. Сформулирован общий вариационный принцип, из которого следуют уравнения задачи и граничные условия смешанного типа. [c.244]

Н. И. Мусхелишвили [238] первым рассмотрел задачу о штампе, когда коэффициент трения принимает конечное (отличное от нуля) значение, причем на участках соприкасания задавались нормальная составляющая вектора смещения и главный вектор действующих сил, в то время как остальная часть границы свободна от усилий. Эта задача, как И задачи при отсутствии сил трения, сводится к отысканию одной функции комплексной переменной для граничных условий смешанного типа. Автор указывает условия существования решения, имеющего физический смысл (физически пригодное решение имеет место, когда нормальное давление под штампом неотрицательно). Например, в случае штампа с прямолинейным горизонтальным основанием давление под штампом и аналитическая функция Ф(г), дающая решение задачи, имеют вид (д — длина участка соприкасания) [c.16]

Очевидно, в задачах с граничными условиями смешанного типа, где на одной границе задана скорость, а на Другой — давление, анализ краевых режимов приводит к комбинации формул (5.5). и (5.14), (5.15). [c.231]

Смешанные условия в точках поверхности тела часть граничных условий формулируется в перемещениях, а часть - в напряжениях. К условиям смешанного типа относятся условия упругого сопряжения (контакта) тел из одного или из различных материалов. Условия контакта формулируются в перемещениях (компонентах деформации) и напряжениях. [c.33]

Как упоминалось в 2.7, краевая задача теории упругости может быть поставлена в напряжениях, в смещениях или при смешанных граничных условиях. Конкретные типы граничных условий, заданных для любой конкретной задачи, определяют форму системы алгебраических уравнений, подлежащей решению. Например, если на i-м граничном элементе заданы напряжения = (<7s)o и оА = (<Уп)о, то 1-е уравнение системы, согласно (4.6.11), имеет вид [c.71]

Возможны также смешанные граничные условия, например типа (10) на Si и типа (11) на 52, где через Si и S2 обозначены части контура сечения цилиндра. [c.307]

Под смешанными краевыми задачами математической теории упругости обычно понимают такие задачи упругого равновесия, когда на поверхности тела расположены линии раздела граничных условий различных типов. Если поверхность рассматриваемого упругого тела состоит из нескольких гладких граней, то могут представиться два основных качественно различных варианта смешанных задач. [c.33]

Возможны также случаи, когда на разных частях границы dV задаются граничные условия разных типов (из указанных четырех). Тогда имеем смешанную начально краевую задачу динамики. [c.197]

Решению граничных задач для ф и V т. е. определению их из граничных условий разных типов, посвящено много специальных монографий. Тщательно изучены и задачи со смешанными граничными условиями — в частности, контактные [64]. [c.96]

Дисперсионные соотношения не зависят от граничных условий. Однако граничные условия определяют тип волн, с которыми нам приходится иметь дело это могут быть стоячие волны, бегущие волны или (как мы увидим) волны смешанного типа. [c.302]

Общий план решения задач механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. Основные типы смешанных задач [c.5]

Основная задача третьего типа или смешанная задача состоит в том, что по заданным поверхностным силам/гна одной части поверхности тела 5i и по заданным перемещениям (л ) на другой части поверхности тела 5 , а также, вообще говоря, по заданным массовым силам ft требуется определить компоненты тензора напряжений atj (х ) и перемещения Ui хх), удовлетворяющие основным уравнениям (4.3) и (4.4) при выполнении смешанных граничных условий (4.8). [c.72]

Расчет поля температуры, осуществляемый данной программой, производится путем организации цикла по времени, включающего решение системы уравнений с матрицей типа (8.7) или (8.11) или с матрицами смешанного типа. Предусматривается задание произвольной комбинации типа граничных условий на противоположных поверхностях эквивалентной пластины, на которую производится отображение сектора между линиями теплового потока, выделяемого в изделии. Возможности программы включают анализ сопряженных задач (многослойных систем). [c.234]

Смешанные граничные условия. Имеется два типа задач со смешанными граничными условиями [c.335]

Рассмотрим смешанные граничные условия типа (б). [c.336]

Из условий (2.11), как частные случаи, вытекают граничные условия для области V в напряжениях, в перемещениях (при Ni = ки°, когда к — размерная постоянная, а — заданный на границе вектор перемещений) и смешанного типа. [c.32]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Рассмотрим на лицевых поверхностях эластомерного слоя граничные условия смешанного типа. Такие условия имеют место, например, когда происходит частичное отслоение резиновых слоев от металлических. Причиной отслоения могут быть непроклейки и другие дефекты, появившиеся в процессе изготовления и эксплуатации элементов. Отслоение снижает жесткость изделий, и по величине уменьшения жесткости можно судить о размерах площади отслоения. Значительные отслоения могут привести к разрушению многослойных элементов. [c.51]

Если ставится граничное условие смешанного типа (условие Роббина) в виде [c.511]

Наиболее распространенными в научных и технических задачах являются граничные условия Дирихле, Неймана и Коши, иногда называемые граничными условиями первого, второго и третьего рода соответственно. Если граница разбита иа несколько частей, для которых заданы граничные условия различных типов, то та кие граничные условия называют смешанными. [c.95]

Большинство задаваемых граничных условий являются или условиями типа Дирихле (задано значение функции), или условиями типа Неймана (задан градиент функции по нормали к границе). До настоящего времени гидродинамические задачи с условиями смешанного типа (условия Роббина), где задана [c.213]

Точеные оболочки на специальной установке, позволяющей давать боковое давление жидкостью, испытывались В. А. Нагаевым [8.12]. Образцы имели размеры LjR = 0,5 2, h = = 0,5 -Ь 0,8 мм, R — 10,3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0,05—0,06 мм, разностенность — 0,03 мм. Исследовались три типа граничных условий шарнирное опирание, защемление и опирание (образец с промежуточной диафрагмой). У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. При шарнирном опирании выпучины имели прямоугольную форму. При смешанных граничных условиях было смешанным и волнообразование. Критическое давление для шарнирно опертых образцов составляло 73 —90% от верхнего критического давления. Короткие образцы (L/R = 0,7 ч- 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же — с линейной теорией. Очень короткие оболочки L/R < 0,7) теряли устойчивость при нагрузке, меньшей нижней критической. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20—30% выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25—43% верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [c.154]

В общем случае поверхность тела может иметь еще участки 5", на которых заданы смешанные граничные условия. Однако в каждой точке N S" независимо можно задать лишь такую комбинацию компонентов распределенной поверхностной нагрузки и перемещения, которые удовлетворяют условию р" (N) и° (N) = О, т. е. векторы р° (N) и и° (N) ортогональны и заданные силы не совершают работу на заданных перемещениях. Характерным примером участков типа S " являются сечения плоскостями симметрии, выделяющими из конструкции часть, которую можно рассматривать независимо от всей конструкции. Пусть оси и.ха лежат в такой плоскости симметрии, а ось хз нормальна к ней. Тогда будем иметь п, (N) п, (N) = О, пз (Л ) = 1, р1 (N) =pl N) =0, (N) = О и в качестве граничных условий 0ai (Л ) = сгзз (Л ) О я (N) = 0. [c.14]

Ниже приведены основные соотношения теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко, построенной с помощью независимых аппроксимаций поперечных касательных напряжений и тангенциальных пфемещений. Уравнения равновесия и соответствующие им граничные условия получены путем использования смешанного вариационного принципа [ 1.11, 1.12]. [c.7]

Как уже отмечалось при анализе волновых движений в цилиндри-чебком волноводе, наборы частных решений уравнений движения в цилиндрических координатах впервые были приведены в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. В работе [168] такие решения использовались для изучения колебаний конечных цилиндров со специальными смешанными условиями на торцах = 0. При этом оказалось возможным выполнить граничные условия путем наложения на падающую волну отраженной волны такого же типа. [c.194]

При постановке задач ОМД граничные, в том числе и кинематические граничные, условия назначаются на основе априорных или апостериорных представлений об изучаемом процессе. Наиболее часто кинематические граничные условия задаются в виде значений вектора скорости (вектора перемещения) или его отдельных компонент на границе области исследования. Очевидно это связано с ограниченностью нашего восприятия движения материальных объектов. Действительно, трудно, например, предположить значение какой-либо компоненты тензора скоросгей деформаций на контакте деформируемого металла с абсолютно жестким инструментом. И совершенно очевидно, что нормальная к поверхности такого инструмента составляющая вектора скорости металла в точке контакта его с инструментом должна бьпъ равна такой же составляющей вектора скорости инструмента в этой же точке. В дальнейшем (см. п. 1.5.3) мы будем различать несколько типов граничных условий. Здесь отметим, что с кинематическими параметрами связаны кинематические и смешанные граничные условия. [c.61]

В многослойных эластомерных конструкциях реализуется качественно иное напряженно-деформированное состояние слоев чем в многослойных оболочках, поскольку оболочки имеют дру гие условия закрепления и нагружения. Лицевые поверхности эластомерных конструкций (основания пакета) обычно соединены с достаточно жесткими фланцами, через которые передается внешняя нагрузка на элементы. На этих поверхностях задаются граничные условия кинематическо1 о или смешанного типа, в теориях оболочек — статические. Боковые поверхности армирующих и резиновых слоев не закреплены, в отличие от оболочек, где граничные условия, на боковых поверхностях должны устранять перемещения оболочки как жесткого тела. В эластомерных конструкциях эту функцию выполняют граничные условия на основаниях пакета. [c.83]

Теория позволяет рассматриватт на лицевых поверхностях пакета (его основаниях) граничные условия кинематического или смешанного типа. В реальных конструкциях основания обычно соединены с жесткими или уп1)угими фланцами. [c.117]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...