Физически бесконечно малая частиц

Главным признаком, по которому теория упругости выделяется из других теорий деформируемых твердых тел (теории пластичности, теории ползучести и т. д.), является то, что все процессы деформирования упругих тел по определению обратимы. Обычно, кроме того, принимается, что локально для всех малых частиц упругого тела можно ввести температуру Т. Следовательно, для физически бесконечно малых частиц упругого тела всегда можно пользоваться соотношением [c.311]

Физически бесконечно малая частица [c.459]

Положение данной физически бесконечно малой частицы в момент времени t задают радиусом-вектором центра масс этой частицы, усредненным по физически бесконечно малому интервалу времени А , который намного больше, чем некоторое время, характерное для движения отдельной молекулы под действием других молекул, и весьма мал по сравнению со временем заметного изменения макроскопических параметров среды (интервал А< должен включать в себя момент ере- [c.459]

Само собой разумеется, что все сказанное о применении переменных Лагранжа основано на предположении о выполнении при деформировании среды обычных требований, налагаемых на всякую арифметизацию материальных частиц переменными у Так, между прочим, должно постоянно выполняться условие обозначения двух физически бесконечно близких частиц бесконечно близкими значениями координат уК Эти требования выполняются при достаточно малых деформациях твердых тел. [c.504]

Запишите закон сохранения механической энергии для конечного объема сплошной среды. Каков его физический смысл Запишите его для бесконечно малой частицы. [c.152]

Феноменологический путь изучения физических явлений основывается на простейших допущениях о строении сред, в которых явления происходят. При этом оставляется в стороне. изучение строения вещества, но последнее наделяется такими свойствами, которые устанавливают наилучшее соответствие между явлениями и их описанием. Наилучшее соответствие проверяется опытом и на этом основании указанный путь называют феноменологическим. Вещество в основном представляется идеальной непрерывной средой, способной делиться до бесконечности. Оно мыслится состоящим из бесконечно малых частиц— материальных точек , и понимается как сплошная среда . Отсюда и происходит название изучаемой дисциплины механика сплошных сред. [c.5]

В дальнейшем мы будем пользоваться понятием частицы (бесконечно малой частицы), подразумевая под жидкой частицей малый жидкий объем (физически бесконечно малый жидкий объем). В силу малости этот объем можно рассматривать как поступательно движущийся и движение частицы представлять себе, как движение материальной точки, характеризуемой конечным числом параметров. [c.7]

В самом деле, опыт показывает, что свет распространяется в воздухе, стекле и многих других веществах в значительной мере так же, как и 6 вакууме, т. е. макроскопически эти вещества представляются непрерывными и однородными. Непрерывными представляются и поля распространяющихся в них электромагнитных волн. Поэтому интерес представляют средние значения характеризующих вещество физических величин, таких, как плотность заряда или плотность тока, и средние значения напряженностей электромагнитных полей. Усреднение должно производиться по элементам объема, содержащим макроскопически большое число атомов или молекул, т. е. большим по сравнению со средним расстоянием между частицами. В то же время линейный размер этих элементов объема должен быть много меньше характерного размера макроскопических неоднородностей, мерой которых может служить длина электромагнитной волны. Удовлетворяющие таким условиям элементы объема принято называть физически бесконечно малыми. [c.72]

Обсудим теперь другое важное понятие механики сплошных сред, а именно понятие о поле. Напомним, что полем, называется любая физическая величина, заданная как функция точки пространства и времени. Поля могут быть скалярными, векторными, тензорными и др. Рассмотрим, например, скалярное поле плотности массы. Для этого усредним по физически бесконечно малому интервалу времени (включающему в себя данный момент 1) массу всех молекул, находящихся в физически бесконечно малом объеме ДУ (включающем в себя конец данного вектора г). Затем отнесем найденное таким образом среднее значение массы Дт к ДУ и определим плотность массы р = Дт/ДУ той частицы, которая в момент времени I находится в точке г. Повторяя эту процедуру для любого ДУ в любой момент найдем плотность массы [c.460]

Примерами такого рода моделей являются модели тел с наследственностью. При введении таких моделей считают, что напряжения зависят не только от деформаций и температуры в данный момент, но от всей предыстории деформирования тела, т. е. от функций 8,-з (() и Г ( )- Это равносильно утверждению, что р зависят от е,з, Т и всех их производных по времени, т. е. число параметров состояния таких сред бесконечно. Другим, более сложным примером могут служить континуумы, встречающиеся в кинетических теориях, развиваемых в статистической физике, например газ, описываемый уравнением Больцмана. Однако такого рода модели сложны, и опыт теории и практики показывает, что в большинстве практически важных случаев для задания состояния малой частицы можно обойтись конечным и, вообще, небольшим числом параметров. В сложных кинетических теориях при построении решений также часто применяются приближенные методы, равносильные с физической точки зрения переходу к моделям с конечным числом степеней свободы для бесконечно малых частиц. [c.196]

При построении механики сплошной среды бесконечно малые частицы рассматриваются как термодинамические системы, для которых определены механические понятия о положении и характеристиках движения, а также физические понятия о внутреннем состоянии. [c.196]

Уравнения (51,1—2) сами по себе довольно бесполезны пользоваться функциями распределения в виде (51,3) —все равно, что следить за каждой частицей в отдельности. Если же усреднить их по физически бесконечно малым объемам ), получатся обычные кинетические уравнения. Положив /о = /о + б/ , ф = ф + бф и усреднив уравнения (не производя при этом никаких пренебрежений ), получим [c.256]

Среда с массой mg, заключенная внутри движущейся поверхности, называется частицей тела, или физической частицей-, в частности, бесконечно малой частицей мы будем называть среду с массой pdV. [c.46]

Изучение движения жидкостей (и газов) представляет собой содержание так называемой гидродинамики. Поскольку явления, рассматриваемые в гидродинамике, имеют макроскопический характер, то в гидродинамике жидкость ) рассматривается как сплошная среда. Это значит, что всякий малый элемент объёма жидкости считается всё-таки настолько большим, что содержит ещё очень большое число молекул. Соответственно этому, когда мы будем говорить о бесконечно малых элементах объёма, то всегда при этом будет подразумеваться физически бесконечно малый объём, т. е. объём, достаточно малый по сравнению с объёмом тела, но большой по сравнению с междумолекулярными расстояниями. В таком же смысле надо понимать в гидродинамике выражения жидкая частица , точка жидкости . Если, например, говорят о смещении некоторой частицы жидкости, то при этом идёт речь не о смещении отдельной молекулы, а о смещении целого элемента объёма, содержащего много молекул, но рассматриваемого в гидродинамике как точка. [c.13]

Следует подчеркнуть, что под частицей (или материальной точкой) среды понимается не математическая точка, т. е. бесконечно малая величина, а физическая точка, имеющая конечный, но малый по сравнению с общим объемом, занимаемым сплошной средой, объем. Объем индивидуальной частицы может при движении изменяться (но масса, заключенная в этом объеме, остается постоянной), что приводит к изменению плотности р. [c.231]

В системах малого числа частиц изучают все имеющиеся степени свободы. В системах очень большого числа частиц проводят статистическое усреднение и изучают агрегатное состояние вещества, описывая его небольшим числом макроскопических параметров, таких как давление, температура, плотность и т. д. К сожалению, атомные ядра занимают в этом отношении промежуточное положение. В ядре частиц слишком много, чтобы изучать все без исключения степени свободы, но все же не настолько много, чтобы оправданно трактовать ядро как сплошную среду. Действительно, для применимости понятия сплошной среды необходимо, чтобы очень большое по сравнению с единицей число частиц содержалось не только во всей рассматриваемой физической системе, но и в очень малой ее части, которую можно было бы принять за бесконечно малый элемент объема. В ядре это требование явно не выполняется. Несмотря на это, в применении к ядру часто используются такие заимствованные из физики сплошных сред понятия, как поверхность, температура, свободный пробег и даже агрегатное состояние. Очевидно, что при использовании этих понятий необходимо соблюдать большую осторожность и помнить, что они обычно имеют крайне ограниченный смысл. Так, например, в понятии поверхности жидкости или твердого тела подразумевается, что число частиц, принадлежащих поверхности, ничтожно по сравнению с общим числом частиц. В ядре же, даже в тяжелом, на поверхности находится примерно половина нуклонов. [c.81]

При изучении принимается, что жидкость является сплошной средой даже при бесконечно малых объемах. Поэтому гидродинамику можно считать в общем случае разделом механики сплошных сред. Жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц жидкости, физический образ которых при рассмотрении уравнений движения жидкости представляется как бесконечно малая массй жидкости, занимающая бесконечно малый объем. Деформируемость частицы жидкости является ее главной кинематической особенностью как элемента сплошной среды. [c.21]

В гидравлике жидкость рассматривается как совокупность материальных точек (частиц) в ограниченном объеме. Размеры этих частиц принимаются бесконечно малыми, однако они никак не сопоставимы с размерами молекул во много раз меньших, из которых в действительности состоит жидкость. Физически подобные частицы представляют собой как бы некоторую достаточно большую их совокупность. При этом предполагается, что жидкость заполняет рассматриваемый объем сплошь, без каких бы то ни было пустот и, таким образом, представляет собой сплошную среду—континуум. [c.7]

Также вводится ускорение w(д , /) бесконечно малой физической частицы [c.53]

Кинематический смысл Vif и е// состоит в том, что они однозначно определяют соответственно скорость изменения и изменение формы границы рассматриваемой физической частицы, которая при /=/о заключена в бесконечно малом кубике с ребром Оказывается, что этот кубик в любой другой момент t >tQ становится косоугольным параллелепипедом с размерами ребер поряд- [c.57]

При изучении законов движения жидкости важно установить различие двух понятий точка пространства и частица жидкости. Точка пространства, как и во всех других дисциплинах, — это геометрический образ, не имеющий размеров положение ее определяется координатами д , г/ и 2. Частица жидкости — это физический образ, который представляется как бесконечно малая масса жидкости, занимающая бесконечно малый объем. [c.53]

Здесь Р — сумма внешних сил, приложенных к частице. Эта сила зависит от положения частицы и времени, т. е. должна быть задана Векторным полем. Силу Р следует рассматривать как результат усреднения правой части закона изменения импульса всех молекул, из которых состоит данная частица среды (см. (2.103)). Сила Р обусловлена, во-первых, силами взаимодействия молекул среды друг с другом и, во-вторых, включает в себя внешние по отношению ко всей среде силовые поля. Будем рассматривать среду с весьма малым радиусом действия межмолекулярных сил. Тогда сила, с которой физически бесконечно малые частицы среды действуют на данную частицу, проявляется только в тонком поверхностном слое этой частицы. Толщиной такого слоя в механике сплошных сред заведомо пренебрегают, а силы, с которыми соседние частицы среды действуют друг на друга, считают п оверхностными силами. Что касается внешних силовых полей, то они практически одинаково действуют на все молекулы, находящиеся в объеме АУ. Поэтому эти силы называются объемными силами (если эти силы пропорциональны массе частицы, то их называют массовыми силами). Такими силами являются гравитационные и электромагнитные силы, а также силы инерции, которые появляются при изучении движения среды относительно неинерциальных систем отсчета. [c.472]

В этом предельном переходе в отличие от математического понимания бесконечно малой величины уменьшение объема AV производится только до физически бесконечно малого объема — объема частицы, удовлетворяюшего указанным выше условиям. [c.7]

ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — одно из осн. понятий термодинамики неравновесных процессов и механики сплошных сред, равновесие в очень малых (элементарных) объёмах среды, содержащих всё же столь большое число частиц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние среды в этих физически бесконечно малых объёмах можно характеризовать темп-poii Т х), хим. потенциалами [Xf (x) и др. термоди-намич. параметрами, но не постоянными, как при пол-ном равновесии, а зависящими от пространств, координат X и времени. Ещё один параметр Л. т. р.— гидро-дипамич. скорость и(х) — характеризует скорость движения центра масс элемента среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравновесно. Если малые элементы среды рассматривать приближённо как термодинамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импульсом и веществом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодинамики неравновесных процессов решаются методами термодинамики и механики. В состоянии Л. т. р. плотность энтропии на единицу массы является [c.606]

НАКОПИТЕЛЬНОЕ КОЛЬЦО — устройство, предназначенное для накопления ускоренных заряж. частиц на устойчивых орбитах. См. Накопители. НАМАГНИЧЕННОСТЬ - характеристика магн. состояния макроскопич. тела средняя плотность магн. момента М, определяется как магн. момент I единицы объёма М = //Е. Предел М (Шс1У 41 — магн. момент физически бесконечно малого объёма 4У) наз. намагниченностью среды в точке. Н. однородна в пределах рассматриваемого объёма, если в каждой его точке М имеет одну и ту же величину и направление. Единица Н, в Международной системе единиц — ампер на метр (1 А/м — Н., при к-рой 1 м вещества обладает [c.241]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

При выводе уравнения Больцмана делается (молчаливо) еще одно предположение, согласно которому число частиц в физически бесконечно малом объеме 7ф столь велико, что флуктуациями числа частиц в нем можно пренебречь. По этой причине функции распределения ц кинетических уравнениях являются детерминированными (неслучайными) функциями. Это оэна-чает, что кинетические уравнения не описывают фл лктуации функций распределения. Изложение кинетической теории флуктуаций можно найти в гл. 3, 4 книги Ю. Л. Климонтович, Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, Наука, М., 1975.— Дриж. ред. [c.33]

Среда с массой т , заключенная внутри движущейся поверхности, называется фиксированной физической частью тела или физической частицей. Бесконечно малой частицей будем называть юреду с массой рйУ. [c.52]

Мы видели, что путем введения на физическом уровне понятия макродифференциала как бесконечно малой области пространства, занятого сплошной средой, можно считать, что реальные газы, жидкости и твердые тела, рассматриваемые в приближении сплошной среды, удовлетворяют гипотезе сплошности. При ее принятии можно всегда считать, что бесконечно малые частицы сплошной среды (содержимое макродифференциалов б/К), являясь полномочными представителями всей среды, могут быть выбраны любой объемной формы, лишь бы они сплошь заполняли пространственную область. Таким образом, частица сплошной среды как механическая система содержит множество элементарных частиц вещества — атомов, молекул и др., причем чем больше, тем надежнее можно говорить о физических свойствах частицы сплошной среды. [c.13]

Мы мсжем теперь уточнить, что, говоря о средней плотности числа частиц, мы имеем в виду усреднение по объемам определенных таким образом физически бесконечно малых элементов и соответственно по временам порядка величины времени пролета частиц через такие элементы. [c.17]

Ближайшей нашей задачей является изучение кинематики бесконечно малой частицы сплошной среды. Т-й кую частицу можно выбрать при t = в окрестности физической точки с координатным вектором х = onst. Эта окрестность может быть взята, например в виде прямоугольного параллелепипеда, ограниченного плоскостями [c.60]

Понятие о частицах жидкости, которым широко оперирует механика жидкости и газа, неразрывно связано с понятием о физически бесконечно малом объеме. Это объем, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами объекта, но он содержит в себе настолько много молекул, что его средние характеристики (например, плотность) становятся устойчивыми по отношению к изменению объема. Поэтому, например, фраза объем стягивается в точку означает, что он стремится не к нулю, а к физически бесконечно малому объему. Следует твердо усвоить, что все законы механики жидкости справедливы до тех пор, пока справедлива модель сплошной среды. Количественно это можно оценить по величине числа Кнудсена, представляющего отношение длины свободного пробега молекул I к характерному размеру течения / , т.е. [c.2]

Очевидно, что ЛУп становится бесконечно малым лишь при —vO, т. е. при переходе к квазиоднородным средам. С физической точки зрения гетерогенная элементарная ячейка должна быть достаточно большой, чтобы быть достаточно представительной в пределах ДУп за время Ат (At — время, превышающее среднюю продолжительность пульсаций компонентов потока в AVn) должна возникнуть возможность учета макродискретности, реальной структуры дисперсной системы. В дальнейшем протекание различных процессов будет рассматриваться в пределах подобной ячейки. Ранее принятое в [Л. 75, 78] допущение р = onst (постоянство модели расположения частиц) приемлемо для стабилизированных и стационарных дисперсных потоков лишь в первом приближении. В более общем случае dfi/dx, d jdy, d jdz, d ldx не равны нулю. [c.28]

При интегрировании по всей плоскости пределы йтах и bmin были бы равны соответственно бесконечности и нулю. Но это привело бы к физически бессмысленному результату (частица тормозится мгновенно). Причиной возникновения такого результата является то, что наши упрощающие предположения становятся неправильными при очень больших и очень малых прицельных параметрах. Поэтому область интегрирования в (8. И) приходится ограничить кольцом от Ьтпах ДО bmin, 3 области вне этого кольца рассмотреть отдельно. [c.436]

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно н конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность мнол<ества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и чнсло жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Еслп множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из 6e Koiie4Ho большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозмоншо. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь по ту сторону предельного перехода , в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате- [c.13]

Правая часть уравнения (2.43) выражает тепловую энергию, подводимую к рабочему телу. Разность температур насадки и рабочего тела Тм — Тр в левой части уравнения должна быть бесконечно малой, и, как показано в гл. 1 (рис. 1.104), количество дополнительной энергии, подведенной к рабочему телу, и скорость выделения тепла должны быть чрезвычайно высокими. Следовательно, суммарный коэффициент теплоотдачи /1сум должен быть бесконечно большим, чтобы компенсировать малую разность температур. Опять-таки это условие на практике недостижимо, хотя при проектировании можно предпринять некоторые меры, чтобы получить возможно больший коэффициент теплоотдачи в пределах ограничений, предъявляемых к конструкции всей системы. Остается единственный параметр — площадь теплообменной поверхности, которая должна быть бесконечно большой, чтобы приблизиться к идеальным условиям. Очевидно, это также физически недостижимо, но нужно всеми способами стремиться увеличить площадь этой поверхности. Практическим способом увеличения площади поверхности при заданной массе материала регенератора является применение проволок или небольших частиц, ориентированных таким образом, чтобы сделать проходной канал максимально извилистым. [c.253]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все тензоры деформаций превращаются в тензор деформаций Коши е, который связан линейными соотношениями (1.56) с тензором градиента перемещений Н, а все тензоры напряжений превращаются в тензор напряжений Коши сг. Предположим, что условие бесконечно малой деформации выполнено для всех материальных частиц тела В. Деформацию тела при выполнении этого условия назовем геометрически линейной или бесконечно малой . Подход к формулировке уравнений с использованием тензоров деформаций е и напряжений сг назовем геометрически линейным или MNO (material nonlinear only) подходом. При этом наряду с геометрически линейным деформированием тела допускается физическая нелинейность деформирования, которая может присутствовать в определяющих соотношениях, связывающих тензоры напряжений и деформаций и/или их скорости. [c.65]

В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов — упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения (выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцио-нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. Однако в результате он получил уравнения движения, содержащие формально не две, а три физические характеристики жидкости (помимо плотности). Причиной этого было отсутствие достаточно строгого определения равновесного давления в потоке вязкой жидкости. Впрочем для малосжимаемой капельной ншдкости и адиабатического движения газа Пуассон свел число независимых физических характеристик жидкости к двум, в результате чего его уравнения движения приняли форму, близкую к точным уравнениям движения вязкой жидкости. [c.67]

При изучении законов движения важно установить различие двух понятий точка пространства и частица жидкости. Точка яростраяства, как и во всех других дисциплинах, — это геометрический образ, не имеющий размеров (положение ее в пространстве определяется координатами X, у и г. Частица жидкости — это физический образ, который пред-ста1вляется как бесконечно малая масса жидкости, занимающая бесконечно Малый объем. Следовательно, частица жидкости рассматривается как точка пространства, обладающая всеми физическими свойствами жидкости. Скор ость движения частицы жидкости, а также давление в ней р в каждый момент времени будут определяться положением ее в потоке, т. е. координатами х, у, г м. временем I. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...