Орбита устойчивая

Следовательно, круговая форма орбиты устойчива, если s<[3, и неустойчива, если s>3. В случае s = 3 орбиту следует считать также неустойчивой, так как мы имеем для нее [c.231]

В возмущенном движении при г оо г а, так что расстояние между изображающими точками на спиральной орбите и на круговой орбите непрерывно убывает и стремится к пределу 2а sin - - да . Периодическая орбита устойчива по Ляпунову, и мы мо-Л [c.477]

Таким образом, мы видим, почему некоторые орбиты устойчивы, но не знаем еще, каким образом происходит переход от одной устойчивой орбиты к другой. Характер возмущения, сопровождающего этот переход, может быть изучен только с помощью соответствующим образом измененной электромагнитной теории, а такой теорией мы пока не владеем. [c.664]

При ЭТОМ с течением времени е и i испытывают колебания. На рис. 5 дана картина интегральных кривых (4.2). В зависимости от значения С2 в реальном движении проходится не вся интегральная кривая, а ее часть. Видим, что если в начальный момент орбита близка к круговой (в 0) и слабо наклонена к плоскости возмущающего тела ( 0), то колебания будут малы орбита устойчива. Совсем другая картина получается при наклонениях, близких к [c.43]

Томпсон и Тэт называют опорную орбиту устойчивой, если при сообщении достаточно малого консервативного возмущения нормальное отклонение V остается по всей траектории ограниченным. Это. же определение прочности движения принимает Н. Е. Жуковский. Надо добавить, что уравнение (3) может дать лишь необходимый критерий орбитальной устойчивости, а разыскание также и достаточных критериев требует сохранения в уравнениях возмущенных траекторий нелинейных относительно V слагаемых. Необходимым (но недостаточным) условием того, чтобы величина V, определяемая уравнением (3), оставалась ограниченной, является положительность К во всем интервале изменения а для установившихся движений, когда К постоянно вдоль траектории, оно будет и достаточным. [c.723]

ПОЛЯ. Для придания орбитам радиальной и осевой устойчивости иоле должно несколько ослабевать в направлении возрастающего радиуса. Полный магнитный поток приблизительно в 5 раз меньше, чем потребовалось бы в бетатроне при той же конечной энергии. [c.413]

Очевидно, (0 , (02-частоты радиальных и аксиальных колебаний в окрестности равновесной орбиты. Частоты колебаний порядка частоты вращения соо по равновесной орбите. Из (3) следует, что радиальные колебания устойчивы при условии 0<<7<1 (мягкая фокусировка). [c.146]

По величине аэродинамического качества к капсулам с гибким крылом приближаются крылатые космические аппараты. На рис. 1.15.4 показаны два вида таких аппаратов, один из которых относится к классу орбитальных самолетов, а другой — к классу самолетов-носителей. Самолет-носитель можно рассматривать в качестве первой ступени космической системы, предназначенной для вывода на орбиту орбитального самолета (второй ступени). Оба этих самолета предназначены для многократного использования, т. е. должны обладать способностью планирующего спуска в плотных слоях атмосферы и плавной посадки. Поэтому их аэродинамические схемы, органы управления и стабилизации должны обеспечивать высокие маневренные качества и устойчивость. [c.127]

Изохронные циклотроны имеют огромные магниты и поэтому довольно дороги. Особенностью изохронных циклотронов является то, что в них орбиты частиц неустойчивы в вертикальном направлении. Для создания вертикальной устойчивости приходится делать магнитное поле азимутально неоднородным, причем с довольно сложной конфигурацией. Но даже и в этом случае вертикальную устойчивость по расчетам удается обеспечить до энергии не выше [c.477]

Точка движется по круговой орбите под действием силы, направленной к центру этого круга. Исследуйте движение этой точки после небольшого начального возмущения, введя для этого разностные координаты р = г — Го и ф = 0 — где Го — радиус круговой орбиты, а ш — угловая скорость установившегося движения. Выразите Г и V в этих координатах, пренебрегая членами выше второго порядка малости относительно р и ф. Получите таким способом уравнения движения и выведите условия устойчивости первоначального движения. Покажите, что если V пропорционально г- +, то оно будет устойчивым лишь при я < 3. Покажите также, что одна из частот полученного возмущенного движения равна нулю (что соответствует переходу на новую круговую орбиту). [c.375]

Следовательно, круговая орбита является устойчивою, и период малых колебаний выражается приближенною формулою [c.232]

Следовательно, U имеет минимум, т. е. круговая орбита постоянно устойчива, если только [c.255]

Следовательно, при законе действия силы, определяемом равенством типа (23), круговые орбиты будут устойчивыми, если v< 3, и неустойчивыми, если v 3. [c.91]

Радиальная составляющая центральной силы есть (г) = ч i.r и V — постоянные). Показать, что если <о есть постоянная угловая скорость, с которой будет описываться круговая орбита, то эта орбита будет устойчивой, если 3<в > В этом случае соседние орбиты имеют апсида.чь-ный угол [c.165]

На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А > В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509]

В силу равенства (9.6.19) условие (9.6.20) эквивалентно неравенству и < 3, что и является условием устойчивости. Равенство (9.6.19) очевидно и из элементарных соображений, поскольку для круговой орбиты [c.163]

Все полученные орбиты периодичны с периодом 2л/ге, и особая точка по первому приближению устойчива. [c.431]

Траектории этого движения устойчивы по Ляпунову. Рассмотрим, например, периодическую орбиту г = а, 0 = i, проходящую через начальную точку а, 0). Через близкую к ней точку (а + 6i, 62) будет проходить орбита [c.477]

Другим примером может служить круговая орбита в поле ньютоновского притяжения. Легко видеть, что траектория (в фазовом пространстве) неустойчива в смысле Ляпунова, но обладает орбитальной устойчивостью. [c.479]

В несколько обособленном положении находится задача о движении твердого тела, когда со спутником жестко связана вращающаяся масса. Избыточный момент количества движения снижает способность спутника противодействовать колебаниям вне плоскости орбиты. Устойчивость таких систем рассматривал Кейн [41] кроме того, в работе [361 исследовался один из вариантов этой задачи. [c.195]

Очевидно, если траектория Ь не является ш-орбитно-устойчнвой в точке М, то существует бо > О такое, что сколь бы малое б > О мы ни взяли, найдется траектория Ь, проходящая при I = г через точку (М) и имеющая при згшчениях 1 > т точки, лежащие вне бо-окрестпости полутраектории Ь . Полностью аналогично дается также определение траектории а-орбитио-устойчивой в точке М. [c.257]

Пусть при выбранном на L движении точка Рщ соответствует значеншо t = Ти пусть Q — точка иа L, соответствующая 2 < Xj (рис. 147). Возьмем на каждой траектории L точку соответствующую значению t n tn — T — i o). Так как оо при n оо, то и t оо ири оо. В силу теоремы о непрерывной зависимости от начальных условии последовательность точек ири i оо стремится к точке Точка О ие может быть о)-предельной точкой траектории L, так как тогда (в силу теоремы 11 4) предельными для L были бы и все точки L и, в частности, точка Р, , что противоречит тому, что точка P находится на расстоянии, больпюлг бо, от полутраектории L i . Но тогда нетрудно видеть (принимая во внимание, что точка Q соответствует значению Тчто точка Q находится па конечном расстоянии от полутраектории Li/j. А так как среди траекторий Ьп всегда найдутся траектории, пересекающие сколь угодно малую окрестность точки Mj, то отсюда следует, что траектория L не является со-орбитио-устойчивой в точке il/j. Мы приходим к противоречию и лемма доказана. [c.259]

Впервые понятия особых и неособых траекторий были введены А. Андро-новы-м и Л. Понтрягиным для одного класса динамических систем, именно, для так называемых грубых систем . Понятие орбитио-устойчивы.х и неустойчивых траекторий, данное в [46] и изложенное в главе VII настоящей книги, является естественным обобщением этих понятий. [c.555]

Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. VI) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах [135], [136], [137], а для случая предельного варианта задачи двух неподвижных центров в [138]. Названная задача допускает в качестве частных рещений так называемые эллипсоидальные и ги-перболоидальные орбиты [47]. Эти орбиты лежат на эллипсоиде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсопда. Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при оо материальная точка удаляется на бесконечность. С помошью связки интегралов В. Г. Демин [87] показал, что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89], [137]. [c.848]

Типичные траектории и орбиты. Устойчивость случайной кривой. Закон распределения малых расстояний иежду уровнями. Распределени больших расстояний. Данные численного анализа [c.225]

Частица массы т движется по круговой орбите радиуса Н в ноле центральных сил, потенциал которого равен 11 г) = —ст1г , с > 0. Нри каких п круговая орбита устойчива но отношению к малым возмущениям движения частицы [c.15]

МОЖНО привести алмаз, в котором каждый атом углерода связан с четырьмя другими атомами углерода в направлении от центра тетраэдра к его вершинам (рис. 3). Таким образом создастся устойчивая восьмиэлектронная орбита около каждого атома углерода и вместе с тем каждый атом углерода приобретает по четыре ковалентных связи. Обилием ковалентных связей и высокой степенью симметрии решетки алмаза объясняется его исключительно высокая твердость. [c.9]

Создание окислительной среды без восстановления до чистого Ti широко применяется в сварочной технике (рутиловые электроды). Солеобразование диоксида титана в основном напоминает солеобразование диоксида кремния, но Ti — элемент 4 периода периодической системы Д. И. Менделеева, его гибридные орбитали менее устойчивы и способность образовывать комплексные ионы [Ti04] выражена тоже значительно слабее. Типичными солями для него будут метатитанаты [c.352]

Предлагаемое устройство основано на фазовой устойчивости некоторых орбит в циклотроне. Рассмотрим, например, частицу, энергия которой такова, что ее угловая скорость как раз соответствует круговой частоте электрического поля. Назовем эту энергию равновесной. Пусть, далее, частица пересекает ускоряющий зазор как раз в тот момент, когда электрическое поле проходит через нуль, изменяясь в таком направлении, что более ранний подход частицы вызвал бы ее ускорение. Такая орбита является безусловно стационарной. Чтобы это показать предположим, что сдвиг по фазе таков, что частица подходит к зазору слишком рано. Тогда она получает ускорение рост энергии вызывает уменьшение угловой скорости, что задерживает подход к зазору Аналогичное рассуждение доказывает, что и отклонение энергии от равновесного значения вызывает самокоррекцию. [c.411]

Легко видеть, что при п > 1 устойчивого движения ие будет, так как случа1шое отклонение электрона от равновесной орбиты радиуса Лд в ту или иную сторону порождает силы, которые еще больше увеличивают первоиачал1оное отклонение. [c.70]

Исследования показали, что чем слабее фокусировка, тем меньше частоты бетатроиных колебаний и тем больше отклоняется частица от предвычисленной орбиты в процессе своего движения при прочих равных условиях. Стремление уменьшить бетатронные колебания и повысить устойчивость движения частицы по орбите заставили использовать сильную (жесткую) фокусировку. При сильной фокусировке применяются фокусирующие и дефокуснрую-щие магнитные поля с ] > 1. [c.72]

Существование магических чисел указывает на наличие какой-то внутренней структуры ядра, на закономерное распределение отдельных частиц ядра по его энергетическим уровням или орбитам подобно тому, как это наблюдается с атомными электронами. Можно полагать, что совокупность ч-астиц, находящихся на одном или нескольких, близких друг к другу по величине энергии, уровнях, составляет ядерную оболочку, последовательное заполнение которой приводит к образованию особо устойчивых ядер (по аналогии с образованием инертных газов при застройке атомных оболочек). [c.188]

Это прироггит нас к рассмотрению почти круговой орбиты. В частности, мы можем исследовать, будет ли круговое движение устойчивым, т. е. будет ли материальная точка, сошедшая под действием незначительной возмущающей силы со своей круговой орбиты, оставаться всегда вблизи этого круга или нет. [c.230]

Ей соответствует изолировапное устойчивое периодическое движение по эллипсу Я = A,i. Эллипс является возможной орбитой как при движении в поле каждого из притягивающих центров, так и при движении в поле обоих притягивающих центров. (Читатель может доказать это утверждение независимо от общей теории.) [c.325]

Устойчивость периодических орбит. Как мы видели в 23.5, в задаче о движении в окрестности периодической орбиты один характеристический показатель равен нулю. Здесь мы докажем,, что если все остальные характеристические показатели имеют отрицат Лъные вещественные части, то периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. [c.479]

Итак, периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. К этому выводу мы пришли из рассуждений, проводившихся для дискретной системы точек на траектории возмущенного движения, но результаты остаются в силе и в общем случае, поскольку для любого конечного промежутка времени характеристика изменяется непрерывным обра- юм в зависимости от начальных данных. [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...