Флуктуации и кинетическая теория

Флуктуации и кинетическая теория [c.386]

Гл. 6. Флуктуации и кинетическая теория [c.388]

Согласно молекулярно-кинетической теории кристаллизации Я. И. Френкеля, М. Фольмера и В. И. Данилова самопроизвольное возникновение центров кристаллизации происходит при наличии в жидкости гетерофазных флуктуаций — небольших участков, имеющих такое же расположение молекул, как и в кристалле. [c.20]

Кроме того, австрийский физик Л. Больцман на основе молекулярно-кинетической теории доказал, что закон возрастания энтропии — рассеяния энергии — неприменим к Вселенной еще и потому, что он справедлив лишь для статистических систем, то есть систем, состоящих из большого числа хаотически движущихся частиц, поведение которых подчиняется законам теории вероятностей. Возрастание энтропии таких систем указывает лишь наиболее вероятное направление протекания процессов и не исключается — более того, с необходимостью предполагается — возможность маловероятных событий — флуктуаций, когда энтропия уменьшается. [c.10]

Кинетическая теория прочности подчеркивает необходимость учета влияния теплового движения (флуктуации тепловой энергии) на процессы деформирования и разрушения, особенно в их начальной стадии. Процесс разрушения при нагрузках ниже критической не может происходить при отсутствии теплового движения атомов и молекул, которое является фактором, принципиально обусловливающим разрыв материала при нагрузках, меньших критической. На основании уравнения (4) можно сделать вывод, что разрушение следует рассматривать как процесс, в котором вследствие тепловых флуктуаций преодолевается энергетический барьер сниженный в результате действия напряжений на величину уа. При этом физический смысл величин, входящих в уравнение (4), совпадение величины т с периодом атомных колебаний показывают, что процесс разрушения представляет собой ряд элементарных актов, связанных с тепловым движением атомов и молекул. [c.24]

Хакен [23] также отмечает возможность распространения теории Дарвина и на неорганический мир, что позволяет связать возникновение макроскопических структур с рождением коллективных мод под действием флуктуаций или отбора, наиболее приспособленной моды или комбинации таких мод. При этом решающую роль играет параметр время. Это означает необходимость исследования эволюции системы во времени и возможность использования кинетической теории неравновесных процессов, развитой Дарвиным, для описания процессов в открытых физических, химических, биологических и других синергетических системах. [c.18]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

В заключение отметим, что структура уравнения Фоккера-Планка полностью определяется тем обстоятельством, что уравнения движения для базисных динамических переменных а г) имеют форму локальных законов сохранения. Поэтому подход к теории флуктуаций, основанный на уравнении Фоккера-Планка, применим к самым различным системам гидродинамического типа . Специфика рассматриваемой системы проявляется в выборе базисных переменных а (г), а также в конкретной форме функционала энтропии 5(а), локальных потоков jVn(i fl) и кинетических коэффициентов тп(г а). [c.229]

Проведенное выше рассмотрение флуктуаций заряда, протекаюш,его по цепи с сопротивлением Й, основывалось на соотношении между корреляционной функцией и функцией макроскопического затухания. Рассмотрим теперь вычисления с по-мош,ью кинетической теории, подтверждающие результаты задачи 23.4 для весьма частной модели цепи с включенным в нее сопротивлением. [c.537]

Более общий метод вычисления флуктуаций плотности, применимый также к жидкостям и твердым телам, основан на теореме о равномерном распределении кинетической энергии па степеням свободы. Рассмотрим малую часть жидкости или газа, окруженную такой же жидкой или газообразной средой, температура которой Т поддерживается постоянной (термостатом). С целью упрощения и наглядности вычислений предположим, что эта малая часть жидкости или газа заключена в цилиндр с поршнем. Стенки цилиндра идеально проводят тепло, а поршень может ходить в нем без трения. Тогда наличие стенок цилиндра и поршня не будет препятствовать обмену энергией и выравниванию давлений между веществом в цилиндре и термостатом. Благодаря тепловому движению поршень будет совершать броуновское движение. К нему мы и применим теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. [c.594]

К концу прошлого века в результате создания кинетической теории этому обстоятельству возникло то объяснение, что на самом деле законы механики в точности применимы только к микрочастицам, из которых построены все материальные тела,— к молекулам и атомам. Применимость же — приближенная — механики к поведению больших тел не прямая, а опосредствованная. Она возникает лишь за счет статистического усреднения, причем и сами динамические величины для макроскопических тел — координаты, импульсы, энергия — не есть собственно динамические переменные, а лишь некоторые средние значения (полученные в результате усреднения по микроскопическим движениям) некоторых настоящих динамических переменных. Сама же точность, с которой выполняются макроскопические уравнения движения, есть лишь следствие громадного числа молекул во всяком макроскопическом теле, почему флуктуации-отклонения от средних — оказываются поразительно малыми. [c.10]

Следует подчеркнуть, что широко распространенные представления, согласно которым 7-фаза сразу должна иметь равновесный состав, поскольку образование такого зародыша сопровождается наибольшим уменьшением свободной энергии системы, являются односторонними. Ошибочность мнений по этому вопросу объясняется тем, что диаграмма состояния, указывающая лишь равновесные концентрации сосуществующих фаз, произвольно привлекается к установлению механизма их образования. При этом не учитывается то обстоятельство, что термодинамические представления позволяют указать направление процессов, но не отвечают на вопрос о механизме перехода системы из одного состояния в другое. С.С. Штейнберг совершенно однозначно указывал, что механизм фазовых превращений не вытекает из диаграммы, а зависит от кинетических факторов, определяющих наиболее выгодные с энергетической точки зрения пути перехода системы в равновесное состояние. Фазовая же диаграмма показывает количество фаз и их состав, к которым стремится (подчеркнуто нами) та или иная система в условиях равновесия при данной температуре [16]. Правда, говоря об образовании аустенита, С.С. Штейнберг отмечал, что, вероятно, нельзя разделить во времени два процесса перестройку решетки и растворение углерода в 7-железе (именно в Fe-7, [ 16]). Он считал, что эти два процесса идут одновременно, и растворение карбидов не может отставать от а -> 7-перестройки решетки. Однако он нигде не отмечал необходимости для осуществления превращения таких огромных флуктуаций состава в а-фазе, как требует диффузионная теория. [c.13]

Эксперименты Перрена были весьма трудоемкими и требовали большой тщательности. В микроскоп можно было четко наблюдать уменьшение числа взвешенных частиц с высотой (рис. 13). Фокусируя микроскоп на отдельные слои взвеси, можно было сфотографировать, а затем подсчитать число частиц в каждом слое. Для пяти слоев, отстоящих друг от друга на 5, 35, 65 и 95 мкм, подсчет дал следующие цифры 100, 47, 22, 6 и 12. Теоретически предсказанные значения были 100,46, 23, И и 1 [50]. В нижних слоях взвеси, где число броуновских частиц велико, совпадение теории с экспериментом было полным. Расхождение в числах для верхних слоев объясняется тем, что по законам теории вероятностей именно в области малых чисел отклонения числа частиц от средних значений (флуктуации) в соответствии со статистикой могут быть значительными. Перрен пишет, что он испытал сильное волнение, когда после первых попыток... получил те же числа, к которым кинетическая теория приходила совершенно другим путем. Теперь становится весьма трудшлм отрицать объективную реальность молекул. Атомная теория торжествует . [c.90]

Но поводу зарождения трещин в теории прочности существуют два подхода механический и кинетический (термофлуктуационный). Согласно механическому подходу разрыв межатомной связи происходит в том случае, если сила F, действующая на нее, больше некоторой критической силы I m. Тепловое движение атомов при этом не учитывается. При F < F , разрыва не происходит вообще, а при F > F m ои происходит мгновенно (за время, равное примерно времени атомного колебания 10 с). Сила со скоростью порядка скорости звука переходит на соседнюю связь. При термофлуктуационном подходе разрыв межатомной связи происходит и при F< Fn за счет воздействия на нес тепловой флуктуации. Сила F< F m играет при этом двоякую роль а) понижает энергетический барьер, который необходимо преодолеть для раз- [c.41]

Теория фазовых превращений, основанная на молекулярно-кинетических представлениях, первоначально была разработана Фольмером и Вебером [Л. 80], а впоследствии усовершенствована Беккером и Дерингом [Л. 53]. Значительного развития современное учение о фазовых переходах достигло благодаря трудам Я- И. Френкеля [Л. 50], построившего общую теорию гетерофазных флуктуаций и предпереходных явлений некоторые из ее элементов составят основное содержание этого параграфа. [c.122]

Как отмечает Н. Ашкрофт [41], по сравнению с кинетической теорией газов и теорией твердого тела теория жидкого состояния претерпевает лишь ранние стадии своего развития. Тепловое движение атомов приводит к их непрерывной флуктуации. Атом жидкости движется со средней тепловой скоростью около 1000 м/с, при этом он колеблется с частотой 10 периодов в секунду внутри некоторого окружения, образованного его ближайшими соседями. Как показали экспериментальные (нейтронографические) данные, в среднем после 10 периодов колебания атом перескакивает в другую группировку, меняя своих соседей. В связи с этим за реальное время экспонирования при исследовании жидкости выделенный атом успевает переменить множество положений измеренное свойство отражает некоторое среднестатистическое распределение атомов. Изучение жидкого состояния ограничивается, таким образом, определением средней конфигурации атомов. [c.36]

При выводе уравнения Больцмана делается (молчаливо) еще одно предположение, согласно которому число частиц в физически бесконечно малом объеме 7ф столь велико, что флуктуациями числа частиц в нем можно пренебречь. По этой причине функции распределения ц кинетических уравнениях являются детерминированными (неслучайными) функциями. Это оэна-чает, что кинетические уравнения не описывают фл лктуации функций распределения. Изложение кинетической теории флуктуаций можно найти в гл. 3, 4 книги Ю. Л. Климонтович, Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, Наука, М., 1975.— Дриж. ред. [c.33]

Флуктуационно-диссипационные теоремы. В статистической механике флуктуационно-диссипационными теоремами принято называть соотношения между восприимчивостями или кинетическими коэффициентами, которые определяют реакцию системы на внешнее возмущение, и равновесными флуктуациями. В принципе, соотношения (5.2.1) и (5.2.2) можно рассматривать как частный случай таких теорем, поскольку они связывают корреляционные функции и функции Грина (и, следовательно, восприимчивости и кинетические коэффициенты) со спектральной плотностью равновесных флуктуаций. В этом разделе мы выведем другие флуктуационно-диссипационные теоремы. [c.370]

Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. Однако уже в 1951 году Кэллен и Велтон в работе по теории флуктуаций [51] писали Мы думаем, что установленная связь между равновесными флуктуациями и необратимостью открывает путь к построению общей теории необратимости, использующей методы статистических ансамблей . В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Большая часть книги посвящена единому подходу к теории неравновесных процессов в различных физических системах, который получил название метода неравновесного статистического оператора ). Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [c.280]

Рассмотрим границу равновесных значений плотности. Согласно молекулярно-кинетической теории разрыв связей под действием тепловых флуктуаций происходит при любой температуре, отличной от нуля, и любое твердое тело может испариться по прошествии достаточно длительного времени. Однако скорость испарения может быть весьма незначительной. При проведении лабораторных исследований принимают, что материал находится в стабильном равновесном состоянии, если изменение его свойств в течение заданного времени не превосходит некоторого наперед заданного значения, например определяемой точностью прибора. Так, при решении поставленной задачи можно считать, что материал находится в стабильном состоянии, если изменение его массы при термодеструкции не превышает 0,1% в течение суток или 4,17-10 % за час. При текущем значении массы образца 10 мг такая доля составит всего 4,17-10 мг, что приближается к погрешности многих термовесов. Если известна точность весов и константа скорости, то можно определить время достижения стабильного состояния [c.108]

Линейная ФДТ является по существу обобщением теоремы Найквиста, произведенным в основном в работах Каллена, Вель-тона и Кубо. Она связывает флуктуации внутренних параметров равновесной системы с ее линейной восприимчивостью по отношению к слабой силе (которая предполагается заданной и классической). ФДТ, таким образом, связывает статистические и кинетические характеристики системы и является одной из наиболее общих теорем неравновесной термодинамики. В литературе (см., например, [143, 144]) ) линейная ФДТ и смежные вопросы (симметрия и аналитические свойства правила сумм и т. д.) освещены достаточно подробно, и мы здесь приведем лишь ее краткий вывод и попутно введем некоторые обозначения и названия, необходимые для дальнейшего. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...