Координатный вектор

Дадим другое доказательство справедливости формулы (5). Пусть, как всегда, I, j, k суть единичные координатные векторы подвижного триэдра Ox z, тогда [c.160]

К случаю второму относится вычисление относительных производных от единичных координатных векторов неподвижной системы O TjS. По формуле (10) получим [c.161]

Разложение произвольного вектора но координатным векторам [c.39]

Разложим каждый из этих векторов по координатным векторам. Получим [c.39]

Пусть прямоугольная система координат хг переходит в прямоугольную систему координат х / . Координатные векторы новой системы обозначим е), компоненты вектора а в новой системе координат обозначим а. [c.41]

Равенство (1.45) можно рассматривать как результат разложения вектора а по новым координатным векторам [c.50]

Разлагая их ио координатным векторам е,, получим [c.54]

На основании (11.15) найдем разложение вектора скорости V по координатным векторам 1, ], к [c.78]

Формулу (11.44) можно рассматривать как результат разложения вектора w по координатным векторам естественного координатного базиса. Проекции ускорения на оси естественного координатного базиса определяются такими формулами [c.88]

Равенство (11.49а) можно рассматривать как разложение вектора dr по координатным векторам местного координатного базиса [c.91]

Координатные векторы е определяются из соотношений, вытекающих из сравнения формул (II.49а) и (П.49Ь) [c.91]

Если провести через каждую точку пространства три координатные линии, вдоль которых изменяется лишь одна соответствующая координата, то из определения координатных векторов ег видно, что они направлены по касательным к этим координатным линиям. Система векторов ег образует в каждой точке пространства местный (локальный) координатный базис. Векторы ег изменяются при переходе от одной точки пространства к другой. Следовательно, местный координатный базис, образованный из этих векторов, [c.91]

Принимая во внимание, что единичные координатные векторы [c.96]

Разложим вектор (о по единичным координатным векторам к, п, кх осей Ог, ОМ и 0 . Имеем [c.116]

Разложим вектор а по координатным векторам подвижной системы координат [c.133]

Векторы е, (/ = 1, 2) определяют плоскость, касательную к поверхности в точке приложения этих векторов. Преобразуем систему векторов е - в иную систему координатных вектор.ов Сд (а = 1,2), применив формулы преобразования [c.152]

В случае нестационарных связей координатные векторы и коэффициенты преобразований в формулах (П.53Ь) — функции координат <7 и времени /. [c.153]

Обращение осей координат. Можно ли превратить правую систему единичных координатных векторов в левую систему, помножив все три единичных вектора на один скаляр Какое это число [c.64]

Соотношение (2), представленное в виде ds = g ,.,dq ,dq. называется первой квадратичной формой поверхности [6, 7, 37, 38]. Эта форма определяет метрику двумерного многообразия (совокупности точек на поверхности). Координатные векторы e,. = df/d9). образуют локальный базис. При замене криволинейных координат qx- qx их дифференциалы преобразуются по правилу [c.80]

Установим зависимость между компонентами вектора в двух координатных системах,-связанных формулами взаимно-однозначного прямого и обратного преобразования координатных векторов [c.408]

Таким образом, прямое преобразование (2 .И) контравариантных компонент вектора а выполняется через коэффициенты обратного преобразования координатных векторов et, а обратное преобразование (2 . 12) — через коэффициенты прямого преобразования. Этим и объясняется название контравариантные компоненты . [c.409]

Координатный вектор 81 Кривая равновесия 172 [c.364]

Скалярное произведение тензора Т на вектор а справа. Пусть тензор Т определен тремя векторами xj, х, х относительно координатных векторов Xi, Хз, Хд равенствами (2), которые представим с учетом краткого обозначения (3) его элементов [c.60]

Аффинным преобразованием (отображением) называется такое преобразование плоскости или пространства, при котором любая прямолинейно расположенная тройка точек переходит снова в тройку точек, расположенных на одной прямой. Отличительные свойства аффинных преобразований состоят в том, что всякая тройка координатных векторов (репер) переходит при таких преобразованиях также в тройку векторов (репер), каждая точка М [c.72]

Единичные координатные векторы в системе г, 0, ф обозначаются через i ., ie, 1ф, в системе i , 0, Ф — через 1д, 1е, [c.287]

Рис. 1.2. Координатные векторы в точке М кривой и поверхности.

Прямоугольная изометрия используется при изображении простых объектов, в сложных случаях формообразования можно воспользоваться наброском предполагаемой объемнопространственной структуры объекта, который определяет направление координатных векторов проективного пространства. Необходимо определить, по возможности более точно, расположение системы координат, от которого зависит правильность компоновки базового объема. Построением последнего заканчивается исполнительная стадия действия. [c.107]

Объекты с ортогонально ориентированными гранями являются базовыми для более сложных структур. Это утверждение можно рассматривать и с конструктивной, и с методической точки зрения. В конструктивном плане любая базовая форма сложной структуры должна быть связана с исходной системой координатных векторов, а следовательно, и с базовым прямоугольным параллелепипедом, отсекающим от простраиства объем с необходимыми пропорциями. В методическом плане вопросы анализа формы сложной структуры могут быть рассмотрены только в непосредственной связи с алгоритмами формообразования, отработанными на более простых объектах. [c.130]

Величины gift называются, как было указано в ч. I, компонентами метрического тензора. Они связаны с координатными векторами ej соотношениями [c.92]

Обозначим единичный вектор линии узлов через п, единичные координатные векторы осей Од и 0 — через кик соответственно. Построим два вспомогательных координатных триедра п, п, к и п, щ, кь ориентированные как правые системы координат (рис. 37), причем вектор п лежит в плоскости Оху, а вектор П1— в плоскости 0 т]. Тогда единичные координатные векторы осей Ох, Оу, 0 , Оц [c.109]

Обидее движение координатного базиса системы 0 т состоит из поступательной и мгновенной вращательной частей. Изменение координатного базиса системы 0 т зависит лишь от вращательной части ее общего движения. Поступательная часть не вызывает дополнительных изменений координатных векторов. Вращательная часть сводится, как известно, к мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через начало системы координат [c.134]

Векторы нового координатного базиса Сд и коэффициенты преобразования являются функциями координат точки касания плоскости, в которой расположены векторы координатного базиса, к поверхности, арифметизированной координатами д . Конечно, новые координатные векторы е вообще не являются частными производными от радиуса-вектора точки поверхности по каким-либо ее внутренним координатам. [c.152]

Чтобы компоненты бхлг+ь были равны нулю, следует выбрать соответствующим способом систему координатных векторов не-голономного координатного базиса или коэффициенты преобразования Р/. [c.168]

Будем характеризовать состояние упорядочения кристалла заданием вероятностей Дд(г) обнарунотть атом сорта А в положении с координатным вектором г [c.177]

Симметрия и ее следствия. Пусть имеется симметричная механическая конструкция, точки которой характеризуются координатным вектором г = (д , z . Симметричность конструкции означает, что существуют такие линейные векторные преобразования, отличные от тождественного, которые в результате применения к вектору г совмещают конструкцию саму с собой. Положим для определенности, что констру1щия обладает поворотной симметрией N-to порядка, т. е. что она совмещается сама с собою при повороте вокруг оси z па угол, кратный ф i= 2я/М (рис. 7.24). Преобразование симметрии, осуществляющее поворот конструкции на угол ф, имеет вид следующей матрицы [c.245]

Часто уравнеиия связей (10.6) несложно получить в виде соотношений, разрешенных относительно ключевых координатных векторов дк, qo и qH. Тогда матрицы Якоби DFa/i qH, DFJDq и DFnlDqR будут единичными матрицами соответствующих порядков, а выражения (10.9) приобретают исключительно простой и обозримый вид [c.173]

Производные г , гр вектора г по а, р называются основными, или координатными векторами поверхности. Эти векторы каса-тельны к поверхности в точке М и направлены вдоль линий Р = onst, а = onst соответствеп)1о. Это очевидно, так как при частном дифференцировании мы изменяем одну из координат, [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...