Закон изменения импульса момента импульса точки

Из опыта известно, что, когда машина трогается с места или набирает скорость, она как бы оседает на задние колеса. Когда же машина останавливается, она оседает на передние колеса. Оседание машины связано с проявлением закона сохранения момента импульса системы. В то мгновение, когда происходит изменение угловой скорости колес ведущей пары, г,, е. появляется дополнительный момент импульса ведуш,ей пары, возникает такой же по модулю, но противоположный по направлению момент импульса кузова относительно оси пары. Кузов поворачивается около этой оси, что и приводит к его оседанию. Резкое торможение на переднюю пару колес может привести к перевертыванию машины вверх колесами . [c.244]

Заметим, что к свободному твердому телу как системе материальных точек применимы законы изменения импульса и кинетического момента, причем эти законы в силу жесткой связи точек тела друг с другом) будут полностью описывать движение тела, т. е. будут являться уравнениями движения . В последнем можно [c.338]

Законы изменения импульса и кинетического момента в применении к произвольной системе материальных точек не дают возможности получить полную информацию о движении системы. [c.338]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Далее, из второго закона Ньютона вытекает, что изменение полной энергии системы тел (в отсутствие сил трения) равно работе внешних сил, действующих на тела системы. Это также остается справедливым для неинерциальных систем отсчета, но должна б[)1ть учтена работа всех сил инерции. Наконец, то же самое можно сказать и о моменте импульса системы тел производная от момента импульса системы тел раина сумме моментов внешних сил, в то.м числе и моментов всех сил инерции. [c.379]

Подчеркнем, что выполнение законов сохранения энергии, импульса, момента и центра инерции обеспечивается макроскопической структурой пространства-времени на больших расстояниях от изучаемых частиц. Никакие искажения геометрии внутри частиц на эти законы сохранения не повлияют. И если в каких-то реакциях с элементарными частицами вдруг будет установлено несохранение, скажем, момента, то это послужит указанием не на изменение геометрии внутри частицы, а на необходимость пересмотра основных положений квантовой теории. [c.287]

В период действия ударных сил (в момент согласования) относительная скорость ползуна меняется от нуля до величины vni-Если при этом изменение силы F условно будет подчиняться какому-либо треугольному закону (см. рис. 1, б), то площадь треугольника, равная Fyg (to — tj), будет равна величине импульса <2 [c.66]

Читается закон так изменение импульса тела за секунду в данный момент равно приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой действует эта сила. [c.107]

Закон изменения момента импульса точки является следствием второго закона Ньютона. Действительно, умножая (2.4) векторно слева на радиус-вектор точки г, получим [c.62]

Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопа. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа. [c.61]

Уравнения движения твердого тела относительно его закрепленной точки О даются законом изменения момента импульса [c.296]

Итак, гравитационные и электромагнитные силы определяют всю огромную совокупность механических движений макроскопических тел. Они вызывают непрерывное изменение импульсов тел, их ускоренное движение. Для решения вопроса о движении тела в каждом конкретном случае необходимо знать силу. Если сила известна, то рассчитывается движение материальной точки, т. е. находятся ее положение в пространстве, скорость и ускорение в каждый момент времени. Если же задано движение, определяется сила. Эти задачи решаются с помощью законов Ньютона, составляющих ядро механики. [c.21]

Закон изменения и закон сохранения момента импульса материальной точки [c.113]

Пусть вектор силы, приложенной к точке, остается все время коллинеарным радиус-вектору точки. Такая сила называется центральной и точка О — центром силы. Примером центральной силы служит сила тяготения, приложенная к планете, со стороны Солнца, сила кулоновского притяжения (отталкивания), действующая на точечный электрический заряд со стороны второго точечного заряда, и др. Момент центральной силы относительно ее центра обращается в нуль. Применяя к точке, движущейся под действием центральной силы, теорему об изменении момента импульса в форме (10.4), приходим к закону сохранения момента импульса ма- [c.115]

Теорема об изменении момента импульса системы. Закон сохранения момента импульса. Теорему об изменении момента импульса для одной материальной точки мы получили в 10 и кратко выразили уравнением (10.4). В правой части уравнения стоит сумма моментов сил, или момент равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. [c.136]

Теорема об изменении момента импульса позволяет определить его условия сохранения. Закон сохранения момента импульса гласит если геометрическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на точки системы, равна нулю, то вектор момента импульса системы остается величиной постоянной [c.137]

При решении некоторых задач приравнивают значения импульса незамкнутой системы материальных точек в близкие моменты времени / и / + Д< / (/)ю/ (/+ Д/), поскольку изменением импульса за достаточно короткий промежуток времени Д< оказывается возможным пренебречь. Действительно, приближенно заменяя в законе изменения импульса (13.4) производную импульса на отношение малых приращений импульса и времени о / /о / я ДР/Д/, получим после умножения на Д/ [c.42]

Чтобы получить уравнение движения для вращения тела относительно оси Ог, рассмотрим тело как совокупность малых элементов, т.е. как частный случай системы материальных точек, и воспользуемся законом изменения момента импульса относительно оси Ог (14.15). Подставляя в него выражение (19.9) для момента импульса тела и учитывая при дифференцировании, что момент инерции тела не зависит от времени, [c.64]

Для решения задачи используем закон изменения момента импульса (14.9) относительно неподвижной точки гироскопа О. (Применять уравнение моментов (19.10) для вращения относительно оси здесь нельзя, так как ось гироскопа, как мы увидим, не будет оставаться неподвижной). Моменты силы тяжести и сил, действующих на ось гироскопа со стороны подвеса, по условию задачи равны нулю, а силами трения пренебрегаем, поэтому суммарный момент сил, действующих на гироскоп, сводится к моменту [c.72]

Импульс силы измеряется в чём (в килограммсекундах...), зависит от чего (от начального положения точки...), является чем (динамической характеристикой движения...), равен чему (произведению, интегралу...), характеризует что (передачу движения точке...), определяется чем (законом изменения силы...). Ударный импульс (не) изменяет что (кинетический момент...). [c.25]

Уравнения (21) и (22) выражают соответственно законы изменения импульса и кинетического момента шара, уравнение (23) — условие постоянства вектора у в инерциальпой системе отсчета, а уравнение (24) — условие отсутствия скольжения шара. Здесь К — реакция опорной плоскости, 0 = с11а ( 1, 1, Лз) — центральный тензор инерции шара и р = (—г71, — Г72, —г73 + а) — радиус-вектор точки касания шара с горизонтальной плоскостью по отношению к его центру масс. [c.437]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Рассмотрим две замкнутые системы, каждая из которых состоит из Л/ 3 взаимодействующих точек. Внутренними силам1и первой системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между взаимодействующими точками и произведению масс этих точек (коэффициент пропорциональности х). Точки второй системы взаимодействуют по закону всемирного тяготения. Сравним изменения моментов импульсов точек обеих систем. [c.105]

Следовательно, моменты импульсов точек не сохраняются, а при произвольных начальных условиях изменяются как по величине, так и по направлению. Последнее означает, что движение гравитирующих масс при Л З, вообще говоря, неплоское. Например, момент каждой планеты солнечной системы изменяется. Но поскольку масса Солнца значительно больше массы любой планеты, то воздействие планет друг на друга весьма мало по сравнению с воздействием Солнца на планеты. Поэтому в любой момент времени картину движения можно представить так каждая планета движется по определенному эллипсу только под воздействием Солнца, а влияние всех прочих планет сводится к медленному изменению характеристик этого эллипса. Величины параметров, эксцентриситетов и наклонений орбит различных планет взаимосвязаны между собой, и эту взаимосвязь дает закон сохранения кинетического момента всей системы. [c.106]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

Для иллюстрации векторного характера закона сохранения моментов импульса могут служить опыты с вращающимся массивным колесом на скамье Жуковского, т. е, на подставке, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 206). Человек с колесом в руках, находящийся на скамье Жуковского, представляет собой систему, на которую не действуют никакие моменты сил относительно вертикальной оси. Поэтому общий момент импульса системы относительно вертикальной оси должен оставаться постоянным. И действительно, если находящийся на скамье человек раскручивасг колесо, то он сам со скамьей начинает вращаться в обратную сторону во всех случаях, когда ось колеса не лежит в горизонтальной плоскости. Если же ось колеса горизонтальна, то, раскручивая его, человек остается в покое (рис. 206, а). Можно видоизменить опыт, передав в руки человека на невращающейся скамье уже раскрученное колесо в определенном положении, т. е. сообщив системе определенный момент импульса JV (рис. 206, б). Тогда при всяком изменении положения колеса, связанном с изменением величины проекции пектора JV n i вертикальную ось, человек со скамьей начинает вращаться так, что сумма момента импульса человека со скамьей и проекции момента импульса колеса на вертикальную ось остается постоянной. Например, если опустить ось колеса книзу, то скамья начинает вращаться в сторону, противоположную вращению колеса (рис. 206, а) при этом момент импульса человека со скамьей равен 2N, так что общий момент [c.423]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Если в определении 4-импульса островной системы есть определенная ясность, то этого нельзя сказать о моменте импульса. Действительно, понятие момента импульса зависит от центра — точки, опюси-тельно которой он определяется. В специальной теории относительности закон изменения момента импульса прн изменении координат имеет вид [c.164]

При изучении вращательных движений газа следует использовать еще один из законов механики — закон об изменении момента количества движения, который гласит изменение момента количества движения тела равно моменту импульса равнодействуюи ей всех внешних сил, приложенных к телу. Напомним, что моментом количества движения тела относительно некоторой точки называется произведение количества движения тела на кратчайшее расстояние от точки до линии, по которой направлена скорость тела. Моментом импульса называется произведение величины импульса на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы, создающей импульс. [c.147]

Можно заменить плавный закон изменения скорости поршня со временем и (1) некой ступенчатой кривой, разбивая время на мельчайшие промежутки и полагая, что в каждом таком промежутке времени скорость поршня постоянна, а по истечении его меняется скачком на небольдхую величину. При этом линия движения поршня на плоскости х, I изобразится ломаной кривой, состоящей из маленьких прямолинейных отрезков. В течение каждого небольшого отрезка времени, на протяжении которого скорость поршня постоянна, поршень посылает вперед возмущение — волну сжатия, т. е. слабую ударную волну. Эта волна бежит по газу со скоростью, чуть превышающей скорость звука, тогда как предыдущая слабая ударная волна, возникшая от предыдуш,его скачка скорости поршня, распространяется относительно движущегося за рею газа со скоростью чуть меньше звуковой, как показано на рис. 1,44. Поэтому каждая последующая ударная волна нагоняет предыдущую и несомые ими сжатия накапливаются. Если провести на плоскости х, I характеристики, выходящие с линии движения поршня, то они будут пересекаться (рис. 1.45). Можно задать такой закон ускорения поршня, чтобы все эти слабые ударные волны нагоняли друг друга в один момент и в одной точке. При этом все многочисленные маленькие импульсы сжатия кумулируются в один большой скачок. (Все характеристики пересекаются в одной точке.) [c.78]

Уравнение (3.39) можно рассматривать как уравнение движения только тогда, когда известно, как именно зависит сила Р от переменных физической системы, вызывающих изменение импульса част]]цы. Когда скорость частицы мала по сравнению с с, релятивистские уравнения должны совпадать со вторым законом Ньютона, Поэтому в инерциальной системе 5°, относительно которой част ца в рассматриваемый момент имеет нулевую скорость, си лу Р можно считать тождественной ньютоновой силе. Тогда с помощью (3.40) люжио вы-числ 1ть силу Р в произвольной 1нерциальной системе 5, Пусть скорость частицы относительно 5 равна и если 5 в (3.40) — система покоя 5 , то V = и и и = О, и для силы Р в системе 5 получим выражение [c.58]

Мы хотим, кроме того, обсудить, с какой точностью вообще возможно определение положения в рассматриваемом мысленном эксперименте. Очевидно, согласно <13), для увеличения точности целесообразно сделать длину волны рассеянного излучения возможно короче. Если бы длина волны рассеянного света была равна длине волны падающего излучения, то можно было бы сколь угодно повысить точность измерения положения, выбирая длину ВОЛЦЫ произвольно малой. Одновременно можно было бы, как уже выше упоминалось, заключить также в произвольно малый интервал момент времени, в который определялось положение. Однако благодаря эффекту Комптона происходит изменение частоты рассеянного излучения, определяемое законами сохранения энергии и импульса. Это приводит к следствию, [c.20]

Если бы на шары в момент столкновения ие действовала сила притяжения со стороны магнита, то система была бы замкнутой, и по закону сохранения импульса шары обменялись бы скоростями, т. е. движение каждого шара стало бы Описываться параболой, соответствующей другому шару. Так как на шары действует внешняя сила, то закон сохранения импульса, строго говоря, не выполняется (система, состоящая из сталкивающихся шаров, не замкнута). Однако поскольку время столкновений мало и в течение этого времени внешняя сила не изменяет существенно скорОсти-шаров, можно пренебречь изменением импульса и считать, что шары обмениваются скоростями. В результате на графике шары поменяются параболами, т. е. первый шар посЛе столкновения со вторым начнет двигаться по параболе второго шара, а второй—по параболе первого. А-налогичний обмен произойдет и в результате остальных столкновений второго и третьего шаров и вторичного столкновения первого и второго шаров. Следовательно, третий шар вернется в исходную точку тогда, когда вернулся бы первый шар, не будь столкновений, т. е. через время 2t — 2v mlF, второй шар вернется через 3t=3Vgm/F и первый—через 3,5/ = 3,5uo /F. [c.129]

Из факта, устанавливаемого формулой (2.10.1), можно сделать и обратное заключение, а именно, если заставить конец стержня двигаться с постоянной скоростью, то позади фронта волны напряжения будут постоянными. Пусть, например, по концу стержня производится удар телом очень большой массы, движущейся со скоростью V. Тогда от конца пойдет фронт ударной волны со скоростью с, материальная скорость частиц за фронтом будет равна V по формуле (2.10.1) a — Evl . Нам осталось определить скорость распространения фронта волны с. Для этого выделим из рассматриваемого стержня участок длиной dx между сечениями i—1 и 2—2 (ряс. 2.10.2). Пусть в момент времени t фронт упругой волны проходит через сечение 1—1, в момент t + dt через сечение 2—2. Для этого нужно, чтобы dx = dt. Применим к выделенной части стержня второй закон Ньютона. В течение времени dt в сечении 1—1 действует сила oF, тогда как сечение 2—2 остается непапряженпым, следовательно, импульс силы равен oF dt. В начальный момент t вся выделенная часть была в покое, в момент t + dt вся она движется со скоростью V, следовательно, изменение количества движения есть [c.71]

Газ, состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием в данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...