Тензор центральный

Здесь 0 —тензор центральных моментов инерции объема относительно плоскостей координат [c.363]

Форма Тс(х,у) порождает в точке С тензор инерции Л, называемый центральным тензором инерции, а форма 7л/(х,у) — в точке О тензор инерции Л . Лемму 1.10.1 можно переформулировать следующим образом. [c.51]

Пример 1.14.1. Определить центральный тензор инерции для множества из п точек одинаковой массы т, расположенных на одной прямой так, что каждая точка отстоит от соседних на одинаковое расстояние Д. [c.64]

Пример 1.14.2. Определить центральный тензор инерции для прямолинейного однородного отрезка длины I и массы М. [c.64]

Пример 1.14.3. Определить центральный тензор инерции для массы М, равномерно распределенной по периметру прямоугольника со сторонами а и 6. [c.65]

Пример 1.14.4. Определить центральный тензор инерции для однородного плоского прямоугольника с массой М и сторонами а и 6. [c.66]

Пример 1.14.5. Определить центральный тензор инерции однородного прямоугольного параллелепипеда с массой М и размерами а, [c.67]

Пример 1.14.7. Определить центральный тензор инерции для однородного круга массы М и радиуса Я. [c.68]

Пример 1.14.8. Определить центральный тензор инерции для однородного сплошного эллипса массы М, с границей, заданной в декартовых осях ( i, 2) посредством уравнения [c.69]

Пример 1.14.9. Определить центральный тензор инерции однородной сферы массы М и радиуса П. [c.69]

Пример 1.14.11. Определить центральный тензор инерции однородного сплошного эллипсоида массы М, граница которого задана в декартовых осях (х1,Х2,хз) посредством уравнения [c.71]

Определить центральный тензор инерции для гантели, состоящей из однородного стержня массы т и длины / и прикрепленных к концам стержня одинаковых однородных шаров массы М и радиуса г каждый. [c.75]

Всякое решение бигармонического уравнения может быть написано в виде линейной комбинации центрально-симметрических решений и их производных различных порядков по координатам. Независимыми центрально-симметрическими решениями являются г , г, г, 1. Поэтому наиболее общий вид, который может иметь бигармонический вектор зависящий, как от параметров, только от компонент постоянного тензора o. g> и обращающийся в нуль на бесконечности, есть [c.38]

Симметричному тензору второго ранга (a ) соответствует центральная поверхность второго порядка, которая называется характеристической поверхностью тензора [c.401]

Совокупность шести величин, аналогичных 0 /., называется тензором или, точнее, симметричным тензором. Термин этот взят из теории упругости, в которой тензоры напряжений и деформаций играют центральную роль. Для записи тензора удобно пользоваться следующей квадратной схемой [c.165]

Можно показать, что оси стационарных вращений режимов, задаваемых выражениями (3) и (5), лежат в главных центральных плоскостях тензора инерции системы в стационарном режиме. [c.24]

Из приведенных рассуждений видно, что при наличии равномерно вращающегося маховика, помещенного на свободное твердое тело так, что ось вращения маховика не изгибается и совершаем колебательные движения в плоскости поступательно, могут возникнуть стационарные вращения всей системы в целом относительно осей, лежащих в плоскостях, образованных осью вращения маховика и центральными осями тензора инерции системы в по- [c.27]

Точное решение задачи о пластине с центральной трещиной (рис. 1), растягиваемой напряжениями (напряжение, приложенное к пластине на большем удалении от трещины), для компонент тензора напряжений на линии продолжения трещины (у = 0) имеет вид [79] [c.7]

Иную картину можно наблюдать при /> /2, когда квадрупольное взаимодействие достаточно сильно и возмущение первого порядка не описывает явление с достаточной точностью, а во втором и высших порядках прослеживается зависимость расщепления от угла 0 (для порошков центральная составляющая линии поглощения т—112-угп——1/2 сильно размыта и ее регистрация затруднена). Для описания расщепления спектра включающего в себя 21 составляющих, вводится понятие константы квадрупольного взаимодействия e Qq h и определяется ориентация главных осей и степень осевой симметрии тензора градиента электрического поля в местах расположения ядер. Частота перехода на соседний магнитный уровень в первом приближении теории возмущений, развитой Паундом [18], равна [c.177]

Искомый тензор С является решением уравнения (4.28), в котором центральные смешанные моменты индикаторных функций могут быть вычислены как частные случаи доказанной зависимости (4.6) по формулам [c.78]

Для проверки этого предположения был проведен численный эксперимент. Одно и то же решение периодической задачи получено в центральном элементе и области с одним и двумя окружающими слоями типовых элементов. Естественно, что граничные условия краевой задачи для области Q различны для разного числа окружающих слоев. Другими словами, значения компонент тензора А в равенстве (5.10) зависят от выбранного числа окружающих элемент w слоев типовых элементов. [c.90]

В соответствии со схемой метода локального приближения упругопластическая периодическая задача для неоднородных сред с учетом многочастичного взаимодействия заменяется краевой задачей для области Q с ансамблем ws В силу ближнего порядка во взаимодействии включений, поля напряжений и деформаций в центральном элементе ш при заданных на границе области Q напряжениях (Tij = ij и в ячейке периодичности при [c.94]

Далее вновь решаем краевую задачу для области П с найденными во втором приближении напряжениями jp на границе области, определяем поле напряжений в центральном элементе и и соответствующий тензору тензор макронапряжений. Потом уточняем значения компонент тензора В, отыскиваем новые граничные условия и т.д. [c.95]

Например, для композитов периодической структуры можно построить расчетную схему, состоящую только из центральной ячейки периодичности и смежных ячеек, причем решение отыскивается только в центральной ячейке. Поскольку отклонение решения от периодического в задаче для полуплоскости периодической структуры при однородно распределенных напряжениях на поверхности полуплоскости затухает по экспоненциальному закону на расстоянии, равном размеру ячейки [193], то поля деформирования в центральной ячейке w ансамбля us будут близки к полям в ячейке периодичности композита. Необходимо лишь установить соответствие между заданным для композита тензором макронапряжений с компонентами [c.97]

Методики определения искомых величин, принятые в энергомашиностроении [142, 174], опираются на известное решение классической задачи Ляме о полом цилиндре, нагруженном равномерным давлением по внутренней и внешней поверхностям. В этом случае напряженное состояние диска предполагается плоским, осевые деформации и напряжения — малыми или пренебрежимо малыми, остальные компоненты тензора напряжений — равномерно распределенными по толщине диска, и предположения справедливы для дисков с небольшими осевыми размерами ступицы, когда радиальные деформации превалируют над изгибными. Однако применение удлиненных лопаток последних ступеней потребовало создания дисков со значительными осевыми размерами ступицы. Для таких дисков характерны большие изгибные деформации центральной втулки и существенная неравномерность радиальных и тангенциальных напряжений в осевом направлении. В этом случае результаты, полученные по формулам плоской задачи, не отражают действительно возникающего НДС в диске. К тому же использование формул Ляме для определения напряжений на поверхности соприкосновения диска с валом возможно лишь при одинаковой длине сопрягаемых цилиндров и дает удовлетворительный результат в средней части зоны контакта, на достаточном удалении от торцов диска, где можно пренебречь влиянием краевого эффекта [119]. [c.208]

Нетрудно убедиться, что в случае центральных сил взаимодействия тензор Т р г) является симметричным. [c.164]

Среди локальных законов сохранения (8.2.17) мы не выписали закон сохранения момента импульса, так как в случае центральных сил взаимодействия тензор напряжений Т о г) симметричен и закон сохранения для тензора плотности момента импульса [c.165]

Доказать, что в случае центральных сил тензор напряжений (8.2.11) является симметричным. [c.214]

Уравнения для тензора вязких напряжений соответствуют центральным моментам второго порядка кинетического уравнения. Действительно, умножив уравнение (42.2) на [c.156]

Тензор кривизны является центральным элементом по отношению к поверхности например, он встречается при любом дифференцировании векторов й тензоров на поверхности. Таким образом, В необходим для образования в соответствии с выражением (2.30) соотношения [c.24]

Будем считать, что вектор сме-щения и точно известен в ряде соседних точек на поверхности объекта и тензор V <Е> и определен (напомним, что V — двумерный оператор производной по поверхности). Так как деформация предполагается малой, то тензор у деформации на поверхности, центральное вращение й вокруг единичной нормали п, а также вектор (о наклона вектора п можно получить из аддитивного разложения (2.109) [c.93]

Оси, в которых тензор инерции тела имеет диагональный вид, называются главными осями инерции тела. Если эти оси дополнительно проходят через центр масс, то они называются главными центральными осями инерции. [c.82]

Теорема 1.10.1. Тензор инерции. 1 мномсества Q, взятый в точке О, равен покомпонентной сумме центрального тензора инерции того же множества й и тензора 3 точки С, когда в ней помещена суммарная масса М. Подробнее, если заданы ортонорми-рованные базисные векторы е, ез, то [c.52]

При легировании кремния бором атомы последнего выступают в качестве акцепторов. Бор является трехв1алентным, и поэтому одна из четырехвалентных связей, направленных от атомов кремния к атому бора, останется свободной. В действительности же отсутствующая незавершенная связь может перемещаться от одного междоузлия к другому, подчиняясь только экранированному кулоновскому притяжению центрального отрицательного заряда. Ситуация сводится к представлению связанной дырки, передвигающейся в состоянии, которое зависит от диэлектрической проницаемости и тензора эффективной массы для свободных дырок. Если сообщить дырке энергию ДЕд, она будет полностью делокализована, и тогда нейтральное состояние акцептора можно представить как незаполненное электронное состояние, расположенное в запрещенной зоне над потолком валентной зоны на расстоянии, определяемом энергией ДЕа (см. рис. 35). [c.93]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Окончательная система уравнений неоднородной турбулентности содержит дифференциальные уравнения для следующих характеристик первых, вторых и третьих центральных моментов поля скорости (pi uiuj, uiujuh), вторых и третьих смешанных моментов скорости и давления (щр, щщр), тензора второго ранга микромасштабов турбулентности /у. Эта система замкнута с точностью до двух однородных статистических коэффициентов, которые при изотропии переходят в известные статистические коэ ициенты. [c.71]

Так как компоненты тензора Aijmn определяются однозначно и система уравнений (5.10) имеет единственное решение, то напряжения ij, найденные из (5.10), будут единственным образом генерировать поля деформировгшия в центральном элементе ш области Q, соответ ствующие заданным макронапряжениям s,-j. [c.90]

Решаем краевую задачу для области Q с граничными условиями OTij = находим поле напряжений о < (г) в центральном элементе ш и вычисляем тензор макронапряжений [c.94]

Геометрическим аналогом тензора второго ранга является центральная поверхность второго порядка. Из аналитичеосой геометрии известно, что уравнение такой поверхности имеет вид [c.250]

В 1917 г. Д. Гильберт доказал, что такое пространство соответствует наиболее общему центрально-симметрическому распределению масс. Э. Кот-тлер в 1918 г. предложил пространство, являющееся обобщением решения Шварцшильда . В полярной системе координат компоненты метрического тензора имеют вид [c.369]

Оси главных напряжений находятся таким же путем, как и главные оси симметричного тензора момента инерции ( 64), отличие только в том, что для тензора момента инерции моменты относительно главных осей — всегда положительные величины, здесь же напряжения вдоль главных осей могут быть как положительными (растягивающими), так и отрицательными (сжимающими выделенный объемчик). Поэтому, если построим поверхность, аналогичную эллипсоиду инерции, то, вообще говоря, получим центральную поверхность второго порядка, т. е. поверхность эллипсоида или гиперболоида. [c.302]

В предыдущих параграфах этой главы были выведены соотношения, описывающие явление интерференции и содержащие производные от оптической разности хода В. В эти производные входит вектор смещения и, а также градиент смещения Уп и, который, как видно из разложения (2.109), состоит из симметричного тензора у относительной деформации поверхности, Скаляра О, характеризующего центральный поворот, и Ёектора наклона о [c.127]

Задача об определении тензора инерции сводитц я к определению осевых и центробежных моментов инерции. Если нам известен тензор инерции для главных центральных осей инерции, то его составляющие для произвольных осей определяются формулами (12.27) и (12.29). Однако нередко направления главных центральных осей инерции нам не известны. В этих случаях приходится прибегать к основным формулам (12.3) и (12.8). [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...