Эллипс Определение

Если V увеличивается от 0,25 до 0,30, полуоси эллипса, определенные по формулам (234), уменьшаются на 1%, а максимальное давление увеличивается примерно на 2% [c.419]

Эллипс определен на чертеже парой сопряженных диаметров (А В, СО ). Из данной точки М провести касательные к эллипсу, не строя самого эллипса (рис. 51). [c.49]

При р = О линия тока распадается на прямую у = О и эллипс, определенный параметром [c.423]

Для определения этим методом скоростей и ускорений кулачковых механизмов необходимо знать радиусы кривизны различных участков профиля кулачка. В кулачках, профили которых очерчены по дугам окружностей, парабол, эллипсов, отрезкам прямых и т. д., нахождение радиусов кривизны [c.135]

Рис. 169. Полное определение поверхности вращения сопла (для справок приведено уравнение эллипса, построение касательной и нормали в точках сопряжения)

Траектория точки -окружность — проецируется на плоскости проекций эллипсами. Чтобы избежать построений эллипсов, для определения конечного положения движущейся точки пользуются преобразованием чертежа. [c.90]

Укажем способ построения эллипса по точкам, исходя из его определения и канонического уравнения. [c.146]

Длина отрезка MN EiN t EiM равна сумме полуосей эллипса. Она постоянна для любого положения точек Е и Е. Поэтому, если взять отрезок определенной длины и передвигать его двумя закрепленными точками М и N по. двум взаимно перпендикулярным прямым, то любая точка Ei этого отрезка опишет эллипс. [c.150]

Эллипс — плоская замкнутая кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух определенных точек — [c.24]

Для определения ближайшей Мз и самой дальней точки Ма окружности сечения проведена плоскость б, перпендикулярная к фронтали f плоскости р, и введена параллельная ей плоскость проекций Л4 (л4 Ц б). Полученная проекция отрезка М"з — М"а] является малой осью эллипса Большая его ось совпадает с фронтальной проекцией фронтали и равна диаметру окружности М", - М", = = [МГ [c.81]

Точки Mf, на экваторе сферы определять с помощью плоскости нерационально, так как плоскость, пересекающая сферу по экватору, пересечет цилиндр по эллипсу. Для определения этих точек выгодно использовать вспомогательную сферу с центром в точке 0(0"), в которой пересекаются вертикальная ось заданной сферы и ось цилиндра. Радиус R сферы выбирают таким, чтобы она пересекала заданную сферу по экватору /(/, Г]. При этом цилиндр ею пересекается по окружности k k")-. Мб=/П - [c.94]

Для определения малых осей эллипсов I и а также любой промежуточной их точки совместим плоскость а вращением вокруг горизонтали h с проходящей через нее горизонтальной плоскостью а. Совмещение на черт. 305 осуществлено с помощью точки С, при этом использовано равенство отрезков фронтали [А - С ] = [А - С"]. [c.104]

Построение эллипса начинают с определения его центра, затем находят его [c.129]

Определенные диаметры /—2 и 3—4 являются сопряженными, так как касательные к эллипсу в точках 1— 2 параллельны плоскости хОу (горизонтальны) и, следовательно, параллельны диаметру 3—4. [c.132]

Можно дать и другой признак для определения направления осей эллипса, являющегося ортогональной проекцией окружности. Если провести какую-нибудь прямую п, перпендикулярную к плоскости 0 (рис. 122), то такая пря.мая будет перпендикулярна ко всякой прямой плоскости 0, в частности, будет перпендикулярна к диаметру АВ П . Поэтому ее ортогональная проекция n на плоскость окажется прямой, перпендикулярной к проекции диаметра АВ. Иначе говоря, проекция перпендику- [c.120]

Так как проекции окружности и эллипса являются, в общем случае, эллипсами, то построение этих проекций сводится к определению центров эллипсов и их осей или их сопряженных диаметров. [c.157]

Из определения кривой эллипса следует построение точе Л/, засечками из Г и равными АМ( и А М . [c.17]

На горизонтальной проекции тора показано графическое определение величин осей эллипса длй случая увеличенной изометрии малой оси СО и большой полуоси АО. [c.29]

Установка прибора для определения направления большой оси АВ эллипса [c.43]

Для построения горизонтали плоскости, в которой лежит окружность, необходимо далее перейти от определения эллипса парой сопряженных полудиаметров к определению его большой и малой осью. [c.8]

Заданный эллипс в качестве горизонтальной проекции окружности определяет одну-единственную и вполне определенную плоскость, в которой лежит родственная ему окружность (если не считать бесчисленного множества плоскостей, ей параллельных, так как фронтальную проекцию горизонтали можно провести параллельно оси проекций в любом месте чертежа эту оговорку нет надобности приводить, если задача решается в безосной системе, тогда и по форме, и по существу задача имеет однозначное решение безосная система широко применяется в практике выполнения и применения технических чертежей, так как нет необходимости устанавливать расстояние точек изображаемого предмета от плоскости проекций). Если взять любой другой по форме или положению эллипс, то плоскость, в которой лежит родственная ему окружность, будет определяться иными по положению горизонталью и точкой и, следовательно, будет иметь другое положение в пространстве. Значит, каждому эллипсу соответствует одна-единственная и вполне определенная плоскость, в которой лежит соответствующая ему окружность. Справедливо, разумеется, и обратное положение окружности, лежащие в различных, не параллельных между собой плоскостях, проецируются в виде различных по форме и положению эллипсов. Итак, форма и положение эллипса, в который проецируется окружность, зависит только от положения плоскости, кот( й принадлежит окружность. [c.11]

На основании изложенного можно сделать следующий вывод взаимно перпендикулярные диаметры любой окружности, совпадающие с направлениями главных линий плоскости этой окружности, изображаются на горизонтальной плоскости проекций в виде малой и большой осей вполне определенного эллипса, отношение длин осей которого имеет одну-единственную, вполне определенную величину, и большая ось которого составляет с осью х один-единственный, вполне определенный угол. [c.12]

Так как форма и положение эллипса точно и однозначно обусловливаются сопряженными его полудиаметрами, только ими и будем в дальнейшем определять эллипсы. Так поступим и при определении положения плоскости, в которой лежит треугольник, при решении задачи, рассматриваемой в 3. [c.12]

Точки на поверхности сферы (рис. 1.23) строят с помощью окружностей, которые проходят через заданные точки и расположены перпендикулярно оси сферы. Только в этом случае окружность на проекциях сферы проецируется в прямую или окружность, в противном случае она проецируется в виде эллипса Для определения проекции Л, точки строим на горизонтальной проекции окружность с радиусом и получаем проекцию Л, на нижней половине горизонтальной проекции сферы (проекция точки видима). Профильную проекцию А строим, используя координату у . [c.30]

По умолчанию построение эллипсов производится путем указания начала и конца первой оси, а также половины длины второй оси. Наиболее длинная из осей эллипса называется его большой осью, наиболее короткая - малой. Порядок определения осей может быть любым. [c.223]

Такое определение эллипса позволяет выявить его свойства, выраженные через свойства окружности. [c.71]

Теперь рассмотрим фокальный эллипс как предел неплоских параллелей. Оказывается, нормированные гомеоидные плотности параллелей имеют при стремлении параллелей к фокальному эллипсу определенный предел. Этот предел и называется гомеоидной плотностью фокального эллипса. [c.444]

Для определения горизонтальной проекции окружности взаимокасания совместим путем вращения вокруг вертикальной оси сферы меридиональную плоскость Nsh с фронтальной меридиональной плоскостью. Определяем смещенные проекции aia i и hib i высшей и низшей точек, а также истинную величину a l b l диаметра окружности взаимокасания и смещенную проекцию центра этой окружности. Путем восстановления плоскости находим малую и большую оси аЬ и d ( d a l b i) эллипса горизонтальной проекции окружности взаимокасания и сопряженные диаметры а Ь. и d эллипса фронтальной проекции окружности взаимо касания. По сопряженным диаметрам а Ь [c.273]

На рис. 175, б показано построение осей эллипса — горизонт, проекции окружности. Большая ось расположена на горизонт, проекций горизонтали N и равна 2R. Положение малой оси также известно она перпендикулярна к 1—2. Для определения величины этой оси (а также малой оси фронт, проекции) применено совмещение пл. Р с пл. Н, что дает возмож-ност . изобразить окружность без нскаже. ния. Ее диаметр 1(,2о соответствует отрезку 1—2, т. е. большой оси эллипса — горизонт, проекции окружности, а диаметр Зо4о f- малой оси этого эллипса. Проведя через точку Зд фронталь плоскости Р в ее совмещенном положении ( Р о). затем горизонт, проекцию этой фронтали, находим точку 3 и тем самым полуось с—3. Откладывая с—4 = с—3, получаем малую ось млипса 3—4. [c.135]

На рис. 209, г показано построение фронт, проекции цилиндра. Для определения величины малой оси эллипса на этой проекции введена еще одна дополнительная ил. Q, перпендикулярная к пл. V и параллельная бМ (ось Q/V 0 m ). Находим ароекцню цилиндра на пл. Q и с ее помощью фронт, проекцию цилиндра. [c.161]

В том частном случае, когда параллельной проекцией квадрата, описанного около окружности, является ромб, оси эллипса совместятся с диагоналями ромба. В общем же случае построение осей эллипса, вписанного в параллелограмм, свяиано с определением главных направлений двух совмещенных плоских полой, находящихся в перспективно-аффинном соот-li гствии. [c.149]

Определив вторые проекции перечисленных точек (черт. 249, в), перейдем к определению экстремальных точек М и М , находящихся в общей плоскости симметрии поверхностей а (черт. 249, б), Плоскость о пересечет обе поверхности по циркульным кривым, которые на горизонтальную плоскость проекций будут проецироваться эллипсами. Чтобы не строить эти лекальные кривые, повернем плоскость а и лежащие в ней кривые е сечения сферы и й сечения тора до горизонтального положения (о). При этом окружность е, радиус которой равен радиусу сферы, будет иметь центр в точке С и проецироваться на плоскость Л окружностью е, а меридиан тора к совпадет с горизонтальным меридианом тз. В результате пересече- [c.74]

Для определения точек пересечения этих линий без построения эллипсов плоскость 0)2 преобразуют в горизонтальную вращением вокруг оси тора. При этом меридиан, лежащий в плоскости (02, преобразуется в меридиан, лежащий в плоскости Ш], т. е. в главный. Линия /—2 пересечения плоскостей р и 0)2 преобразуется в линию 7—2. Она пересекает меридиан в точке Кч (вторая точка пересс чения Ки выходит за пределы заданной части тора, и на чертеже не показана). Полученную точку поворачивают в обратном направлении до положения К-/ (К 7. К"7). [c.79]

Малая же ось iDi эллипса найдется на горизонтальной проекции прямой наибольшего уклона О—2. Для определения ее длины построим прямоугольный треугольник Oi—О —2j, одним катетом которого является отрезок Oj—2i, а другим — превышение точки О над точкой 2 Тогда гипоте- [c.121]

Применение нзометрии определяет простоту построения изображении основных контуров и вспомогательных построений при определении криволинейных очертаний и контуров сечений осевыми плоскостями. При построении точек 1,2, 3 1л 4 контура зуба сначала установлены соответствующие им точки i2, 3 а 4 на овале /, вписанном в ромб II, которые изображают окружность условного верхнего основания и описанный относительно нее квадрат затем отложены высоты 1 —1, 2 —2, З —З и 4 —4, взятые с главного вида. Т()чки 5, б и 7 кривой, ограничивающей сечение, принадлежат вспомогательным горизонтальным окружностям с центрами в 5 , 6 и 7. Если представить изометрию этих окружностей в виде овалов, заменяющих эллипсы, огибающая их кривая определяет очерк III изображения поверхности детали. В зависимости от характера объекта выбирают оси левой или правой систем и вид сверху или снизу. [c.30]

Рис, 1. Конструктивная с.чема приспособления для построения главных осей эллипса по эаданным сопряженным диаметрам MN и КЬ. Установка прибора для определения величин главных осей [c.43]

Как отмечалось выше, решить эту задачу без предварительного определения положения плоскости, в которой лежит треугольник AB , невозможно. Чтобы определить положение плоскости, а также положение, величину и форму лежащей в ней фигуры, заданной горизонтальной проекцией, следует вписать в любом месте плоскости проекций эллипс (определив его осями), который находился бы в перспективно-аффинном соответствии с окружностью, вписанной в искомую плоскость определяемой фигуры. Как будет показано, такую окружность вписать в искомую плоскость определяемой фигуры возможно. Для этого потребуется выполнить некоторые вспомогательные построения, пояснение которых излагается далее. Эти построения вполне точно и однозначно определяют положение плоскости, в которой лежит фигура. Определив положение плоскости и имея горизонтальную проекцию фигуры, лежащ,ей в ней, легко построить фронталь ную проекцию фигуры, определить натуральную ее величину. [c.13]

Мы видели уже, что каждому конкретному и конкретно расположенному в горизонтальной плоскости проекций эллипсу соответствуег одна-единственная, вполне определенная родственная ему окружность, определяющая собой одну-единственную, вполне определенную плоскость. [c.13]

Впишем в любом месте искомой плоскости Q окружность произвольного радиуса ( катализатор ), Поля плоскостей Р и Q находятся в родственном соответствии, определяемом родством фигур AB ... и AqBq q..., лежащих в этих плоскостях. Фигурой, родственной окружности, лежащей в плоскости Q, будет эллипс, лежащий в плоскости Р. Может ли заданная фигура АВС..., лежащая в плоскости Р, ортогонально проецироваться на искомую плоскосгь Q в виде фигуры, подобной заданной фигуре AqBo q... Может, для этого необходимо найти такое направление проецирования по отношению к плоскости Р, при котором эллипс, лежащий в плоскости Р, изобразится на искомой плоскости Q в виде окружности. Определение направления проецирования, при котором эллипс проецируется на плоскость, перпендикулярную этому направлению, в виде окружности, задача элементарная. Отсюда видим, что для решения задачи необходимо в плоскости Р заданной фигуры построить эллипс, родственный окружности, лежащей в плоскости Q, и построить направление проецирования, при котором этот эллипс проецируется на плоскость, перпендикулярную этому направлению в виде окружности. Тогда любая плоскость, перпендикулярная найденному направлению, будет искомой плоскостью. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...