Безмоментная теория пластин

Сначала остановимся на простейших вопросах безмоментной теории. Далее будут рассмотрены задачи, связанные с определением изгибных напряжений в простейших случаях нагружения пластин и тонкостенного цилиндра. [c.294]

Выше были рассмотрены случаи растяжения оболочек без изгиба (безмоментная теория) и изгиба пластин без растяжения. Теперь остановимся на более общем случае, когда в сечениях оболочки возникают и изгибающие моменты, и нормальные силы. [c.315]

Будем, далее, считать, что нормальные напряжения в сечениях, параллельных срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с изгибными напряжениями, т.е. надавливание между слоями пластины отсутствует. Аналогичное допущение принимали ранее при выводе формул поперечного изгиба стержня и при исследовании напряженного состояния оболочек по безмоментной теории. [c.407]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

Резюмируя изложенное в этом параграфе отметим, что, как уже неоднократно говорилось, усиливающие покрытия (накладки) рассматриваются как тонкие оболочки или пластины, лишенные изгибной жесткости. Последнее приводит к их безмоментному напряженному состоянию. При этом, однако, уравнения неразрывности деформаций обычно оказываются нарушенными [18]. Более того, в перемещениях, определенных на основе без-моментного напряженного состояния, как показано в [18], наряду с перемещениями оболочки как твердого тела на равных правах всегда присутствуют перемещения чистого изгиба. По при постановке задач безмоментной теории, как отмечается в [18], перемещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены или по крайней мере надлежащим образом ограничены. Один из способов устранения этих перемещений заключается в наложении ограничения типа (8.45) или (8.52) на компоненты внешней нагрузки, благодаря которым уравнения неразрывности деформаций оказываются удовлетворенными. Таким образом в рамках [c.79]

Таким образом, приведенные уравнения теории пологих оболочек справедливы при относительно небольших прогибах, когда обычно проявляют себя моментные члены в уравнениях движения (1.80). При дальнейшем росте прогибов влияние моментных сил по сравнению с Мх, Му уменьшается, а предположение о пологости оболочки может перестать выполняться, от этап можно изучать на основе приведенных выше безмоментных оболочек. В некоторых случаях весьма больших деформаций пластин влияние возникающих в первые моменты изгибных сил на конечную форму оболочки мало и весь расчет оболочки можно проводить по уравнениям безмоментной теории [66, 68]. [c.29]

Однослойная пластина. Динамическое деформирование круглых металлических пластин изучается на основе уравнений безмоментной теории и численного алгоритма, описанных в работах [74, 75]. [c.79]

В заключение отметим важность оценки влияния на обратное движение пластин моментных напряжений. Исходя из этого были проведены расчеты с использованием уравнений (П1.42) вместо (П1.51). Численные алгоритмы расчета уравнений (П1.42) теряли устойчивость после начала обратного движения центра пластин, что не позволило сделать каких-либо выводов о влиянии моментных напряжений на возможность обратного выхлопа пластин. Причем для такого анализа нельзя использовать результаты расчетов балок, так как в работе [229] сопоставление расчетов по моментной и безмоментной теориям не проводилось. [c.94]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ РАСТЯЖЕНИЯ РАВНОПРОЧНЫХ ПЛАСТИН И БЕЗМОМЕНТНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.33]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

Именитов Л, Б., Применение теории функций комплексного переменного к решению статически неопределимых задач безмоментной теории сферической оболочки. Труды И Всесоюзн. конференции по теории пластин и оболочек, Киев, АН УССР, 1962, 94—96. [c.547]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Для расчета таких тонкостенных конструкций можно использовать теорию тонких пластин. Безмоментное напряженное состояние реализуется в стенках элед1внтов набора, в несущих слоях трехслойных сотовых панелей, а также, как уже отмечалось, в обшивке стрингерных панелей. [c.147]

Руководствуясь этим правилом, а также сформулированными в предыдуш,ей главе условиями осуш,ествнмости безмоментного состояния в оболочке, можно всегда установить, допустйм ли указанный выше прием приближенного определения частного решения или нет. Так, для оболочек с прерывными (или хотя бы быстро изменяюш,имися) радиусами кривизны или толщиной и для оболочек, нагруженных поверхностными силами, изменяющимися достаточно быстро, заимствовать частное решение из безмомент-ной теории нельзя. Погрешность, обусловленная заменой частного решения моментных уравнений безмоментным решением, может быть всегда оценена путем непосредственной подстановки этого решения в моментные уравнения, как это было показано выше на примере цилиндрической пластины. Впоследствии мы неоднократно убедимся, что этот прием допустйм во многих случаях, так что определение частных решений уравнений теории оболочек обычно не доставляет затруднений и сводится к кругу вопросов, разобранных в предыдущей главе. [c.174]

В настоящей статье излагается теория расчета пластин, гп-ставленных из жестких и мягких слоев в произвольной последовательности. Для вывода уравнений используются вариационные принципы, что позволяет также получить естественные граничные условия и установить, таким образом, систему внутренних усилий, не противоречащих введенным гипотезам. Уравнения равновесия выводятся из принципа Лагранжа, уравнения колебаний — из принципа Гамильтона и уравнения нейтрального равновесия для задачи об устойчивости безмоментного состояния — из принципа Треффца. Обсуждаются частные и предельные случаи. [c.32]

Представлены все модели упругих тел нелинейные и линейные, моментные и безмоментные трехмерные, двумерные (пластины и оболочки), одномерные (стержни). Кратко изложены новые теории трещин, композитов и периодических структур. Рассмотрены основы теории колебаний, волн и устойчивости. В связи с магнитоупругостью дается сводка законов электродинамики. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...