Вековые возмущения малых планет

Здесь элементам Пуанкаре, которые мы применим при исследовании вековых возмущений малых планет, мы придадим несколько другое значение, отбросив множитель р, пропорциональный исчезающе малой массе планеты. Итак, положим [c.322]

ВЕКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ МАЛЫХ ПЛАНЕТ [c.323]

I 11] ВЕКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ МАЛЫХ ПЛАНЕТ 327 [c.327]

Хотя для расстояний, которые совпадают с расстояниями больших планет, все коэффициенты в аналитических выражениях для вековых возмущений малых планет конечны, отсюда еще не вытекает, что орбиты ма.тах планет для таких значений следует считать устойчивыми. [c.328]

И] ВЕКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ МАЛЫХ ПЛАНЕТ 331 [c.331]

ВЕКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ МАЛЫХ ПЛАНЕТ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 333 [c.333]

Вековые возмущения малых планет (продолжение) [c.333]

Вековые возмущения малых планет. Для тела с пренебрежимо малой массой, как, например, малая планета, уравнения для вековых возмущений будут теми же, что и уравнения (5). Если символы без нижних индексов относятся к элементам орбиты этого малого тела, то [c.449]

Находятся прямые и косвенные возмущения от планет, а также от формы Земли, Луны. Эти возмущения выражаются с помощью малых вековых и периодических членов, которые следуег добавить к выражениям для V, р, sin рь, полученным при решении основной проблемы и к основным аргументам D, I, F, и. [c.462]

Члены первого типа называются вековыми возмущениями, второго типа — смешанными и третьего типа — периодическими. Коэффициенты А содержат множителем массы планет в различных положительных степенях и потому являются малыми величинами. [c.7]

Таким образом, ограничиваясь линейными членами в уравнениях в вариациях и принимая во внимание только вековые и долгопериодические возмущения, можно представить движение малой планеты с точностью, достаточной для вычисления поисковой эфемериды. [c.159]

В настоящее время эксцентриситеты и наклонности орбит (к неизменяемой плоскости) всех больших планет действительно весьма малы, а величины Y Ил V лля всех больших планет имеют значения приблизительно одинакового порядка. С другой стороны, благодаря отсутствию вековых неравенств в возмущениях первого порядка больших полуосей величины а для всех больших планет будут оставаться близкими (по крайней мере в течение двух-трех столетий) к нх начальным значениям. Поэтому мы можем утверждать, что в течение того же промежутка времени эксцентриситеты и наклонности орбит больших планет солнечной системы действительно будут оставаться малыми. [c.684]

Таким же образом можно найти ряды, описывающие полный гравитационный потенциал, созданный обеими звездами. Эти ряды после вычитания потенциала системы, определяемого потенциалом двух материальных точек, описывают возмущающую функцию, которую следует использовать в уравнениях Лагранжа для планет, определяющих возмущения элементов орбиты. В частности, линия апсид смещается с вековой скоростью, видоизмененной периодическими колебаниями малой амплитуды. [c.470]

Б Ленинграде была разработана теория осуществимости движения (Н. А. Артемьев), близкая к теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях, а поэтому имеющая более важное значение для небесной механики, чем первоначальная теория Ляпунова. В Киеве были удачно продолжены работы Зундмана (Ю. Д. Соколов) по общей теории задачи трех тел, обладающих любыми массами, и получены новые интересные результаты. В Томске велись работы по усовершенствованию метода Альфана для вычисления вековых возмущений (Н. Н. Горячев), что привело к новому, в сущности, методу Альфана — Горячева, применяемому, кстати сказать, в настоящее время в США в астродинамике. В Харькове разрабатывалась теория движения малых планет юпитеровой группы (А. И. Раз дольский). В Одессе велись интересные исследования движений тел с переменными массами (К. Н. Савченко) и т. д. [c.347]

В предыдущем параграфе было показано, что полуоси, оскулирующих орбит больших планет в их относительном движении вокруг Солнца в первом приближении можно считать свободными от вековых возмущений. Поэтому мы можем утверждать (по-прежнему оставаясь в рамках первого приближения), что большие полуоси испытывают только малые периодические колебания около их невозмущенных постоянных значений, откуда следует (с той же точностью приближения), что большие планеты постоянно обращаются вокруг Солнца на по чти неизменных расстояниях с почти неиз менными угловыми скоростями. [c.678]

К малым планетам, средние движения которых п соизмеримы со средними движениями Юпитера п, все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодических) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [111] — [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера. Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид [c.515]

Уравнения в этой форме впервые были выведены Гауссом и применены к вычислению возмущений первого порядка, испытываемых Палладой от Юпитера. Гаусс использовал эти уравнения также для вывода вековых возмущений в элементах. Наконец, эти уравнения широко использовались для вычисления возмущений в элементах комет и малых планет при помощи численного интегрирования. В некоторых случаях оказывается достаточным вычислить только приближенные возмущения. Для такпх случаев можно с успехом применить упрощенную форму этих уравнений, введенную Стремгреном. [c.263]

Важно отметить, что эти вековые возмущения первого порядка в трех координатах планеты могут быть полностью учтены путем простого допущения, что четыре элемента промежуточной орбиты е, ш, А (А есть долгота узла) — получают приращения, пропорциональные времени, которые, однако, настолько малы, что иожно пренебречь их квадратами и произведениями. Чтобы это доказать, найдем значения следующих частных производных [c.339]

ЭТОТ элемент) будет уоеличиваться с постоянной угловой скоростью X, где ). — малая величина порядка/ 1,. Если X отрицательно, то долгота узла будет уменьшаться с постоянной скоростью X. Аналогичные замечания можно сделать относительно каждого из остальных элементов, исключая а, который не имеет векового члена. Следствие из этого последнего результата имеет важное значение. Так как в первом приближении решение дается в виде в = ао- -п. ч., то большая полуось колеблется с малой амплитудой около среднего зн1-чения Оц. Если бы имелся вековой член, скажем Xt, и если предположить на время, что решение является точным, то большая полуось прогрессивно увеличивалась бы или уменьшалась в зависимости от того, положительно или отрицательно X. В первом случае а стремилось бы к бесконечности, т. е. планета вышла бы из-под влияния Солнца. Во втором v yчae а уменьшалось бы до такого размера, что планета в конце концов была бы поглощена Солнцем (если бы она предварительно не испарилась). Отсутствие такого векового члена обеспечивает общую устойчивость планетных орбит (если только наше предположение справедливо), так как возмущения большой полуоси приведут только к ее колебаниям с малой амплитудой около среднего значения Из этого также следует, что в первом приближении среднее движение п не имеет векового члена. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...