Возмущения долготы планеты

Возмущения долготы планеты. Для определения возмущений долготы планеты воспользуемся вторым уравнением (11.20). Интегрирование этого уравнения дает [c.49]

Основная идея метода Ганзена состоит в том, что рассмотрение возмущенного движения планеты Р разделяется на следующие этапы сначала можно интегрировать уравнения в прямоугольных координатах Ганзена (4.1.18) или в полярных координатах Ганзена (4.1.43), т. е. сначала можно изучить возмущенное движение точки Р в плоскости оскулирующей орбиты XY (см. рис. 62). Затем можно рассмотреть уравнения, определяющие положение плоскости оскулирующей орбиты XY относительно плоскости ху, далее в долготу (см. рис. 63) необходимо внести поправки, обусловленные движением оскулирующей плоскости. Для планет Солнечной системы эти поправки достаточно малы. [c.412]

Вспомогательный эллипс выбирается таким образом, чтобы точка с истинной аномалией Vq лежала на возмущенном радиусе-векторе г. Тогда W — долгота планеты Р, отсчитываемая от начальной точки, а Го и U0 — радиус-вектор и истинная аномалия той точки вспомогательного эллипса, в которой возмущенный радиус-вектор г пересекает этот эллипс. [c.413]

Здесь L означает среднюю долготу и I — истинную долготу планеты в орбите, g — среднюю аномалию планеты, и — аргумент широты, р — эклиптическую широту, А — эклиптическую истинную долготу, 61 — периодические возмущения в долготе, бг — периодические возмущения в радиусе-векторе, а, е — большую полуось и эксцентриситет орбиты планеты, R — приведение к эклиптике. [c.489]

Период возмущения составляет приблизительно 900 лет. Наиболее очевидно его влияние на среднюю долготу планет. [c.207]

Таким образом, зная возмущения радиуса-вектора планеты, находим возмущения долготы при помощи квадратуры [c.50]

Возмущения логарифма радиуса-вектора даны в седьмом десятичном знаке, возмущения долготы в орбите, долготы узла и наклона в сотых долях секунды дуги. Аргументами в разложениях служат средние аномалии планет. [c.75]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Учет планетных возмущений Луны состоит также в том, что координаты Луны V, р относятся к мгновенной эклиптике, которая изменяет свое положение вследствие действия планет на Землю. Поэтому все долготы X, Q, л, а также Т, V,, М, I в (4.10.57) выражены с учетом изменений за счет прецессии. Формулы (4.10.54) и таблицы 51, 52, если использовать для основных аргументов и Я выражения из (4.10.57) вместо (4.10.53), определяют координаты 7, р в указанной системе отсчета. [c.480]

Разложение возмущающей функции показывает, что член с линейной комбинацией 2Х — в аргументе имеет по крайней мере третий порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. Численное значение коэффициентов при членах такого рода в возмущающей функции создает впечатление их незначительности, однако квадрат малого делителя превращает их в существенные члены в возмущениях средней долготы. Это связано с хорошо известным долгопериодическим неравенством в движениях этих планет. Период его равен приблизительно 900 годам для Юпитера коэффициент в средней долготе около 20, для Сатурна — около 48. [c.259]

Лаплас вычислил неравенства долгого периода таким образом, как если бы они должны были быть прибавлены к средней долготе, а неравенства короткого периода так, как если бы их необходимо было прибавить к истинной долготе. Преимущества первого пути очевидны одно неравенство долгого периода в средней долготе порождает несколько неравенств в истинной долготе, причем два наибольших из них имеют период, почти совпадающий с периодом обращения планеты, тогда как остальные неравенства будут еще более короткого периода. Однако Лаплас не показал, каким образом оба эти пути решения могут быть согласованы друг с другом. Это вопрос значительной трудности, и фактически никогда не было сделано попыток строгого вычисления возмущений выше первого порядка по методу Лапласа. [c.359]

Вековая часть возмущающей функции. Применение метода Лагранжа для определения вековых возмущений требует, чтобы возмущающая функция была ограничена своей вековой частью, т. в. чтобы все периодические члены, которые в своих аргументах содержат средние долготы (или средние аномалии) планет, были отброшены. Кроме того, решение в первом приближении ограничивается включением тех членов вековой части, которые пмеют второй порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. [c.437]

Планета Плутон не была включена в эти вычисления из-за трудности, состоящей в том, что орбиты Нептуна и Плутона могут пересечься, если допустить неограниченные изменения долгот перигелиев и узлов. В силу малости возмущений от Нептуна в движении планет, являющихся по отношению к нему нижними, представляется вероятным, что включение Плутона не изменило бы существенно решение для остальных планет. [c.449]

В теории Луны Солнце играет роль возмущающей планеты. Так как его масса слишком велика по сравнению с центральным телом. Землей, то ряды по степеням масс, как дано выше, стали бы сходиться лишь для очень короткого времени, вероятно лишь для нескольких месяцев вместо лет. Такая теория Луны была бы совершенно неудовлетворительной. Поэтому возмущения в теории Луны разлагаются по степеням отношения расстояний Луны и Солнца от Земли, и особые приемы употребляются для избежания вековых членов во всех элементах кроме долготы узла и перигея. [c.335]

Возмущения Троянцев Юпитером весьма значительны и могут доходить в долготе до 20 . Если, например, мы рассмотрим планету Нестор, то для этого Троянца я = 301",00, в то время как и, (для Юпитера) равно 299", 13 поэтому член в возмущающей функции [c.123]

Исследуя движение спутников Юпитера, Лаплас заметил, что вековой член в выражении эксцентриситета орбиты Юпитера приводит к вековому ускорению в средней долготе спутника. Предполагая поэтому, что вековой член в эксцентриситете орбиты Земли, обусловленный возмущениями планет, приводит к аналогичному [c.433]

Нам остается определить положение в пространстве плоскости оскулирующей орбиты. Относительно основной неподвижной плоскости, за которую приняли мгновенную плоскость орбиты Земли для нормальной эпохи 70 = 1950.0, положение оскулирующей орбиты планеты Р можно определить двумя углами i и 2. Угол / определяет наклон орбиты к плоскости эклиптики, а угол 2 определяет долготу восходящего узла орбиты относительно точки весеннего равноденствия нормальной эпохи Го = 1950.0. Возмущения элементов / и 2 определяются известными уравнениями Лагранжа (см. приложение 1) [c.51]

Вычисление гелиоцентрической долготы и широты планеты. Имея возмущенные значения р, то, / и 2, можем легко вычислить гелиоцентрическую долготу и широту планеты. [c.52]

Мы получили основное дифференциальное уравнение для долготы малой планеты в возмущенном движении. [c.104]

Формулы (III. 46), (111.47) и (III. 52) позволяют вычислить возмущения первого порядка для долготы, радиуса-вектора и третьей координаты, иными словами, позволяют полностью построить возмущенное движение малой планеты. [c.112]

Мы заключаем, что малая периодическая гармоническая сила вызывает рост возмущений как в радиусе-векторе, так и в долготе планеты, если ее период приближенно равен периоду планеты или весьма велик. Поскольку в долготе имеюшя два равных периода свободных колебаний типа л О, а в радиусе-векторе — только один, то эффект малых возмущающих сил, период которых является очень долгим, вдвое увеличивается в долготе и в один раз — в радиусе-векторе. Если на планету действуют силы, аналогичные рассмотренным, то их влияние необходимо исследовать. Малые возмуН1ающие силы, величины которых меньше, чем стандарт сохраняемых малых величин, можно не рассматривать только тогда, когда нх периоды отличны от только что указанных. [c.278]

В учебниках нередко отмечается, что перигелии всех планет обладают прямым движением, за исключением перигелия Венеры, который должен иметь обратное движение. Следует заметить, что это справедливо только в том случае, если использовать изложенные в 3 методы, которые дают только движение перигелия, относящееся к моменту оскуляции начальных элементов. Возвращаясь назад всего лишь на 1000 лет, мы бы, наоборот, нашли для движения перигелия орбиты Венеры положительные значения. В ближайшие 30 ООО лет перигелий этой орбиты будет иметь обратное движение (примерно на 60°), но затем долгота перигелия снова начнет возрастать, и наиболее вероятно, что перигелий Венеры также обладает положительным движением. Вековые возмущения больших планет находят важное приложение в так называемой астрономической теории ледниковых периодов. [c.312]

Лагранж, вклады которого в небесную механику носили наиболее блестящий характер, написал свой первый мемуар о возмущениях Юпитера и Сатурна в 1766 г. В этой работе он еще дальше развил метод вариации параметров, оставляя, однако, все еще неправильными конечные уравчения тем, что считал большие осп и эпохи прохождения через перигелий как постоянные в выводе уравнений для определения вариаций. Уравнения для наклонности, узла и долготы перигелия от узла были совершенно правильны. В выражениях для средних долгот планет имелись члены, пропорциональные первой и второй степеням времени. Они происходили всецело от несовершенства метола, и их истинная форма есть форма членов долгого периода, как это было показано Лапласом в 1784 г. при [c.374]

Средние элементы, положенные в основу теории движения больших планет Ньюкома, приведены в приложении 2 для момента Т, где Т—время, считаемое в юлианских столетиях по 36525 суток от начальной эпохи, за которую принят 1900 январь 0.12 часов эфемеридного времени. Средняя долгота планеты X, долгота перигелия г. и долгота восходящего узла Q считается от средней точки весеннего равноденствия текущего момента Т. Через п обозначено среднее суточное сидерическое движение, непосредственно получаемое из наблюдений, т. е. включающее влияние вековых возмущений средней долготы. Соответствующее значение большой полуоси, определяемое по третьему закону Кеплера, обозначено через a наконец, через а обозначена величина большой полуоси, уже освобожденная от влияния только что упомянутых вековых возмущений. [c.81]

Введение. Хилл предложил свой метод вычисления возмущений малых планет в 1874 г. В качестве примера, иллюстрирующего этот метод, Хилл через двадцать два года опубликовал возмущения долготы в орбите, логарифма радиуса-вектора и широты Цереры. [c.101]

Положение неизменной плоскости определяется тем условием, что она перпендикулярна к оси моментов количеств движения следовательно, зная массы планет и их скорости, можем определить положение неизменной плоскости нашего мира. Такое определение было сделано Лапласом приблизительно. Так как орбиты всех больших планет мало уклоняются от орбиты Земли, то неизменная плоскость почти совпадает с земной орбитой угол между ними составляет около 1 ,7698, а долгота восходящего узла—114°,3979. Эти числа огносятся к 1750 г. они изменяются с течением времени, так как орбпта Землп переменяется от возмущений но изменение их очень медленное и едва заметное даже за период в 100 лет. [c.242]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

В планетной теории имеется много примеров малых членов в возмущающей функции, которые порождают большие возмущения в долготе. Х<1ннми возмущениями в планетном движении являются долгопериодические возмущения в средней долготе. Они возникают из линейных комбинаций вида рХ — qX средних долгот двух планет, для которых разность pn — qn мала по сравнению ели п. При интегрировании (6Я.) из [c.284]

Хотя метод вариации произвольных постоянных в принципе резко отличается от метода вычислений возмущений и координатах, фактически представляется возможным объединить различными способами оба эти метода в один. Мы рассмотрим метод, примененный Ньюкомом к четырем внутренним планетам, для которых эксцентриситет, перигелий, наклонность и узел предполагаются меняющимися строго пропорционально времени, а периодические возмуи ения долготы, широты и радиуса-вектора, будучи прибавлены к соответствующим координатам в этом изменяющемся эллипсе, дают дехктвительное положение планеты. [c.325]

Важно отметить, что эти вековые возмущения первого порядка в трех координатах планеты могут быть полностью учтены путем простого допущения, что четыре элемента промежуточной орбиты е, ш, А (А есть долгота узла) — получают приращения, пропорциональные времени, которые, однако, настолько малы, что иожно пренебречь их квадратами и произведениями. Чтобы это доказать, найдем значения следующих частных производных [c.339]

Вокруг сферической звезды, масса которой вследствие излучения мед леиио уменьшается с постоянной скоростью, движется едииствеииая планета пренебрежимо малой массы. Показать, что наклоиенне и долгота восходящего узла орбиты при этом ие испытывают возмущений. Выяснить, каковы будут возмущения первого порядка для других элементов, если в данный момент эксцентриситет оскулнрующей орбиты мал. [c.221]

ЭТОТ элемент) будет уоеличиваться с постоянной угловой скоростью X, где ). — малая величина порядка/ 1,. Если X отрицательно, то долгота узла будет уменьшаться с постоянной скоростью X. Аналогичные замечания можно сделать относительно каждого из остальных элементов, исключая а, который не имеет векового члена. Следствие из этого последнего результата имеет важное значение. Так как в первом приближении решение дается в виде в = ао- -п. ч., то большая полуось колеблется с малой амплитудой около среднего зн1-чения Оц. Если бы имелся вековой член, скажем Xt, и если предположить на время, что решение является точным, то большая полуось прогрессивно увеличивалась бы или уменьшалась в зависимости от того, положительно или отрицательно X. В первом случае а стремилось бы к бесконечности, т. е. планета вышла бы из-под влияния Солнца. Во втором v yчae а уменьшалось бы до такого размера, что планета в конце концов была бы поглощена Солнцем (если бы она предварительно не испарилась). Отсутствие такого векового члена обеспечивает общую устойчивость планетных орбит (если только наше предположение справедливо), так как возмущения большой полуоси приведут только к ее колебаниям с малой амплитудой около среднего значения Из этого также следует, что в первом приближении среднее движение п не имеет векового члена. [c.119]

Возмущения в долготе узла, определяемые формулой (1), влияют только на положение оскулирующего эллипса относительно основной плоскости в каждый момент времени t. Эти возмущения сами по себе не изменяют гелиоцентрических расстояний планет, а влияют на них лишь через посредство своих членов первого порядка, входящих в формулу (2). Аналогичные замечания можно сделать о возмущениях в ш и S. [c.126]

Другой особенностью метода Хилла является выбор специальной координатной системы, в которой за основную плоскость принимается плоскость невозмущенной орбиты малой планеты. При этом формулы Хилла дают непосредственно возмущения радиуса-вектора, долготы в оскулирующей орбите и широты малой планеты по отношению к плоскости невозмущенной орбиты. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...