Притяжение планетой конечное

В работе проводится предварительное аналитическое исследование вопросов управления на промежуточном и на конечном участках траектории полета применительно к четырем основным задачам а) снижение спутника с круговой орбиты, б) коррекция межпланетных траекторий, ) конечное притяжение планетой, г) встреча спутников. Для решения первых трех задач необходим только один корректирующий импульс для решения четвертой задачи необходима последовательность коррекций. Рассмотрение этих задач имеет целью выяснить основные особенности проблемы в целом. [c.695]

Конечное притяжение планетой [c.712]

КОНЕЧНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ ПЛАНЕТОЙ [c.713]

Следствием конечного притяжения планеты является то, что наименьшее расстояние между снарядом и целью Го (на рис. 24.19) меньше, чем номинальный параметр попадания. Мы можем, продифференцировав по ф уравнение (24.32), найти минимальное расстояние приближения к цели [c.713]

К планете дано в табл. 24.2 для обеих планет и может быть сравнено с указанными в ней радиусами планет. Конечное притяжение Марса уменьшает промах до 14 800 км. Это значительно больше, чем радиус Марса, и поэтому [c.714]

КОНЕЧНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ ПЛАНЕТОЙ 715 [c.715]

Эффект конечного притяжения планетой можно увеличить приложением к снаряду импульса скорости, когда он приближается к планете назначения. Величина и направление этого импульса, а также положение, в котором он прикладывается, должны быть соответствующим образом выбраны на основе анализа. Направление на планету назначения может быть установлено посредством оптического визирования, так как планеты будут казаться очень яркими на межпланетном фоне и отношение оптического сигнала к помехе будет увеличиваться при приближении снаряда к планете. Направление на планету назначения является удобным опорным направлением, относительно которого можно ориентировать снаряд. Корректирующий импульс может быть направлен вдоль линии визирования планеты, причем нет необходимости в индикации положения (угла рыскания) снаряда относительно радиуса-вектора. По этой причине мы будем рассматривать только случай приложения импульса вдоль линии визирования планеты. Мы не предполагаем, что этот вариант является примером опти-мального управления. [c.715]

Проблема мягкой посадки на планету подобна этой задаче, хотя в этом случае нужно учитывать конечное притяжение планетой. [c.717]

Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308]

Этим же решением Томсон пользуется и в своем исследовании жесткости Земли как планеты. В то время был поставлен вопрос Сохраняет ли Земля свою форму с практически абсолютной жесткостью недеформируемого тела, или же поддается как в своих верхних пластах, так и во внутренней массе деформирующим воздействиям притяжений Луны и Солнца В какой-то мере она должна, конечно, деформироваться под этими воздействиями, поскольку никакое вещество не может быть бесконечно жестким, но достаточно ли велики эти приливы и отливы твердого материала Земли для того, чтобы они были доступны обнаружению каким-либо способом—прямым или косвенным, — это еще не установлено . [c.319]

В предыдущих параграфах мы рассматривали общую, или неограниченную, задачу трех тел (материальных точек ), где на три массы то, Шь мы не накладывали никаких ограничений. Однако во многих случаях астрономической практики встречаются задачи, где масса одного из трех тел весьма мала по сравнению с двумя другими массами. Такова, например, задача о движении малой планеты или кометы под действием притяжения Солнца и Юпитера, или задача о движении космического корабля под действием притяжений Земли и Луны и т. д. В этих случаях малая масса практически не оказывает никакого влияния на две конечные массы, как если бы она была равна нулю, но сама ими, конечно, притягивается. [c.752]

Количественный анализ, выполненный В. А. Егоровым, показал, что достаточно точное определение параметров энергетически оптимальных пространственных траекторий и достаточно точная оценка влияния ошибок в начальных данных на решение конечной задачи могут быть сделаны в рамках ограниченной круговой задачи трех тел без учета притяжения Солнца и других планет, а также без учета на первом шаге эллиптичности лунной орбиты. [c.746]

Из теоремы Якоби также следует, что если бы сила притяжения была обратно пропорциональна кубу расстояния, то нынешняя конфигурация Солнечной системы не могла быть устойчивой. Если корни уравнения АBt СА = О являются действительными, то соударение произойдет за конечное время Если же корни мнимые, то, поскольку А — момент инерции и, следовательно, положителен, должно быть положительно С, и, таким образом, радиусы-векторы некоторых планет станут бесконечными, когда t обратится в бесконечность [c.252]

Если в Солнечной системе учитывать только притяжение Солнца и одной из планет, то каждой планете будут соответствовать три прямолинейных точки либрации. Таким образом, тела бесконечно малой массы, попав в любую из этих точек либрации с нулевой относительной скоростью, все время двигалось бы па эллипсу, подобному эллипсу соответствующей планеты, и оставалось бы на прямой, проходящей через эту планету и Солнце. В реальной ситуации надо, конечно, учитывать и малые возму-щения от других планет. [c.23]

Теоретически гравитационное поле любого тела простирается до бесконечности. Таким образом, в силу притяжения, действующую на космический аппарат в любой точке пространства, вносят вклад все тела Вселенной. На практике мы, конечно, можем пренебречь звездами и другими галактиками кроме того, задачи, в которых должно было бы учитываться притяжение Солнца, планет и спутников, можно значительно упростить, поскольку в большинстве случаев одно из этих тел можно считать главным (благодаря его большой массе или близости к аппарату), а силами со стороны [c.366]

Если конечное притяжение цели недостаточно велико для того, чтобы вызвать попадание в планету (го >> а), траектория снаряда только искривляется, как показано на рис. 24.19. Это искривление траектории измеряется углом рассеивания "ф между прямолинейными (асимптотическими) траекториями прибытия и удаления снаряда. Угол рассеивания может быть вычислен из уравнения (24.32) - [c.714]

Пример. В задаче Кеплера исключение О приводит к появлению фиктивной потенциальной энергии вида Это означает наличие фиктивной отталкивающей силы, пропорциональной 1//- , в то время как сила притяжения пропорциональна 1 /г . Эти две силы уравновешивают друг друга в некоторой точке, являющейся точкой устойчивого равновесия. Осцилляциями г вблизи SToii точки объясняются пульсации радиуса-вектора между перигелием и афелием. Если бы сила притяжеиия уменьшалась как 1/г или быстрее, то устойчивого равновесия между этими двумя силами не существовало бы и радиус-вектор не мог бы колебаться между конечными пределами. Траектории движения планет были бы либо гиперболического типа, либо типа спиралей, приближающихся к Солнцу — в зависимости от величины константы углового момента. (Кинетическое взаимодействие здесь равно нулю.) [c.156]

Насколько трудно было принять теорию Ньютона, говорит тот факт, что Гюйгенс отвергает предположение о том, что любые две частицы притягивают одна другую. Однако Гюйгенс признает, что Солнце или какая-либо планета притягивает к себе другие тела, т. е. он признает, так сказать, суммарную силу тяготения. Он даже согласен с тем, что эта суммарная сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, хотя это расходится с его представлением о действии силы земного притяжения. У Гюйгенса есть также ценные выводы о фигуре Земли. Вообще отношение Гюйгенса к теории Ньютона не было вполне определенным в своих письмах он и полностью ее отвергал (1690 г.), и оценивал ее как не очень вероятную (1692 г.). Во всяком случав эта теория не была принята Гюйгенсом, она была решительно отвергнута Лейбницем, и, конечно, ее полностью отвергали последователи Декарта, ко-торые господствовали во французской науке того времени. [c.149]

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутиика от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях). [c.280]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

На основании 34 следует, что если точка брошена из некоторой точки 5 в положительном направлении со скоростью, определяемой уравнением (18), то она удалится в бесконечность. Закон притяжения, примененный в выводе уравнения (18), есть ньютонов закон тяготения, псютому уравнение может быть использовано для вычисления скорости, которую-приобретает точка, падающая из бесконечности на поверхности различных, планет, спутников и на Солнце. Тогда если точка брошена с поверхностей различных тел солнечной системы с соответствующими скоростями, то она удалится в бесконечность, если на нее не будут действовать другие силы. Но если скорость точки будет лишь достаточной, чтобы удалить ез от спутника или планеты, то она будет подвержена притяжению остальных тел солнечной системы, среди которых главным, конечно, является Солнце, и она вообще не удалится в бесконечность и не будет окончательно потеряна для системы. [c.52]

Для получения квазиоптимальных траекторий прн практических расчетах используют методику СФЕР действия, сущность которой заключается в следующем. В некоторой окрестности притягивающего тела — его сфере действия — прн расчете траектории движения КА учитывают только силу притяжения этого тела. Такое допущение позволяет считать траекторию движения КА в сфере действия иевозмущеиной и применять для ее определения аналитическую теорию задачи двух тел. В рамках этой методики все околосолнечное пространство можно назвать сферой действия Солнца, в которой планеты движутся в соответствии с законом всемирного тяготения. Так как планеты являются телами, обладающими конечной массой, то в некоторой окрестности планет сила их притяжения оказывается основной силой, действующей на КА. Значения сферы действия планет зависят от массы планеты и удаления ее от олнца. [c.121]

Движение каждой планеты возмущается притяжением других планет, поэтому ее фактическая орбита отличается от той, по какой она двигалась бы при наличии только солнечного притяжения. На рис. 3.2 показан пример такого возмущения. Пусть комета движется по кеплеро-вой орбите А, в одном из фокусов которой находится Солнце. Если однажды, когда эта комета пересекает орбиту Юпитера, сам Юпитер окажется в непосредственной близости от нее, то, в соответствии с законом всемирного тяготения, его притяжение станет на какое-то время очень сильным и оно отклонит комету с ее прежней орбиты А в направлении к Солнцу. Через некоторое время они разойдутся, и снова движение кометы будет определяться лишь притяжением Солнца. Комета будет снова двигаться по кеплерову эллипсу с Солнцем в его фокусе, но уже по другому эллипсу — эллипсу В. Конечно, такое сильное взаимодействие случается крайне редко, однако в слабой форме этот эффект всегда существует. Силы притяжения Юпитера и прочих планет непрерывно изменяют орбиты комет, астероидов и даже больших планет. Кеплеровы орбиты, по которым они двигались бы при отсутствии таких возмущений, представляют собой [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...