Движение вращательное материальных точек

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси X, проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к этой оси [c.242]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Отметим, что любое вращательное движение можно представить как два взаимно перпендикулярных колебательных движения. Например, вращение по окружности тела, принимаемого за материальную точку, можно, как известно, разложить на колебательные движения проекций материальной точки на координатные оси. [c.14]

Требуется определить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах (см. пример 3 на стр. 43 и рис. 22). Скорость точки равна векторной сумме скоростей 1) радиальной 2) вращательной от вращения радиуса в плоскости меридиана и 3) вращательной от вращении плоскости меридиана. Слагаемые скорости попарно ортогональны, и потому [c.51]

Следует, однако, иметь в виду, что результаты, устанавливаемые при изучении движения отдельной материальной точки, имеют и самостоятельное значение, важное с точки зрения приложений. Мы увидим впоследствии (в главе XIV), что в каждом теле и в каждой системе тел существует одна точка, движение которой происходит по тем самым законам, по которым движется отдельная материальная точка это — центр тяжести тела или системы тел. Следовательно, желая исследовать движение центра тяжести тела или системы тел, мы можем трактовать его как отдельную материальную точку. Во многих случаях, а именно, когда тело движется поступательно, движение всего тела вполне определяется движением его центра тяжести. В таких случаях при изучении движения тела мы вправе рассматривать тело как материальную точку, предполагая все вещество тела сосредоточенным в его центре тяжести. Так, желая исследовать движение железнодорожного поезда, мы можем в первом приближении рассматривать его движение как движение поступательное (пренебрегая вращательным движением колесных скатов, колебательными движениями кузовов вагонов на рессорах и пр.), вместе с тем мы вправе применить к поезду законы движения материальной точки. Если бы мы хотели учесть влияние вращательного движения колесных скатов и прочих добавочных движений, то мы уже не могли бы трактовать поезд как материальную точку мы должны были бы обратиться к приемам, излагаемым в динамике механической системы. [c.10]

Однородный стержень АВ длины 2L = 180 см и массы Mi—2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна. Вдоль стержня могут перемещаться два шара массы ТИг = 5 кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей ni = 64 об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 2/i=72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 2/2 = 108 см друг от друга. Рассматривая щары как материальные точки и пренебрегая массами пружий, определить новое число пг оборотов стержня в минуту. [c.291]

При сведении задачи о движении механизма к задаче о движении материальной точки или вращательном движении твердого тела наряду с понятиями приведенной массы и приведенного момента инерции вводятся понятия приведенной силы и приведенного момента сил. [c.58]

Из кинематики известно, что движение тела слагается в оби ем случае из поступательного и вращательною. При решении конкретных задач материальное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда по условиям задачи допустимо не принимать во внимание вращательную часть движения тела. Например, материальной точкой можно считать планету при изучении ее движения вокруг Солнца или артиллерийский снаряд при определении дальности его полета и т. п. Соответственно поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. Справедливость этих утверждений будет обоснована в 107. [c.181]

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким, образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс и допустимо по условиям решаемой задачи не принимать во внимание вращательную часть движения тела. [c.275]

При поступательном движении твердого тела, так же как и при движении материальной точки, мерой его инертности является масса тела. При вращательном движении твердого тела мерой инертности является момент инерции твердого тела относительно оси вращения. [c.91]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Материальной тонкой называется материальное тело, вращательными движениями которого, по сравнению с поступательными, можно пренебречь. Таким образом, не обязательно понимать под материальной точкой тело очень малых размеров. Твердое тело, движущееся поступательно, рассматривается как материальная точка. [c.9]

Определим силу инерции материальной точки в переносном вращательном движении (Jg) и кориолисову силу инерции (/ ). [c.138]

При вращении вокруг неподвижной оси сила инерции материальной точки в переносном движении Jg равна сумме переносной центробежной Jg и переносной вращательной силы инерции Jg , т. е. [c.138]

Шар М, принимаемый за материальную точку, участвует в сложном движении в переносном вращательном движении вокруг вертикальной оси регулятора и в относительном движении вместе со стержнем ОМ, который вращается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рис. б. Следовательно, абсолютное ускорение точки М можно определить по теореме о сложении ускорений точки при переносном вращательном движении [c.444]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела Она имеет большое применение в различных областях механики и, в частности, в теории механизмов и машин, где плоское движение встречается очень часто. Но формула (217) остается справедливой при всяком движении твердого тела Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью цент[Та масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.361]

Момент инерции всякого тела относительно любой оси является мерой инерции этого тела в его вращательном движении (реальном или воображаемом) вокруг этой оси. Вращение является движением, присущим только телу. Одна точка не может совершать вращательного движения. Поэтому и момент инерции является понятием, присущим только телу, и для одной материальной точки теряет всякий смысл. Момента инерции материальной точки не существует. [c.107]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела . Но она остается справедливой при всяком движении твердого тела. Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью центра масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Ввиду того что различные точки тела могут двигаться неодинаково (например, при вращательном движении), появляется необходимость некоторые положения и выводы применять только к отдельным материальным точкам, а не ко всему телу, являющемуся неизменяемой системой материальных точек. В силу этого динамику разделяют на две части динамику материальной точки и динамику материальной системы. [c.143]

Законы динамики точки можно применить при движении тел, движущихся не поступательно, если требуется определить движение тела в целом, а не отдельных его точек например, если нужно определить траекторию снаряда, мы можем не принимать во внимание его вращательное движение. Следовательно, для решения ряда практических задач тело может быть заменено материальной точкой, совпадающей с центром тяжести тела. При этом вся масса тела считается сосредоточенной в этой точке. [c.144]

При вращении тела вокруг неподвижной оси различные точки его движутся с неодинаковыми линейными скоростями и ускорениями, поэтому основное уравнение динамики, устанавливающее связь между силой, массой и ускорением для материальной точки, применить для вращающегося тела нельзя. Кроме того, вращательное движение возникает в результате действия не силы, а момента силы (пары сил), что также не позволяет применить уравнение Р=та к случаю вращательного движения. [c.175]

Понятие вращения в дальнейшем сохраняется только для твердых тел и частей сплошной среды, но не будет применяться к материальным точкам, движущимся по круговым траекториям. Нельзя при этом говорить, что точки вращаются вокруг центров окружностей. К точкам не применимы термины поступательного или вращательного движений. Можно говорить лишь о прямолинейном или криволинейном их движении. [c.207]

Если тело конечных размеров совершает поступательное движение, то все его точки движутся одинаково. Чтобы определить в этом случае движение тела, достаточно найти движение одной его точки — центра тяжести тела, предполагая при этом, что вся масса тела сосредоточена в этой точке. Поэтому поступательно движущееся тело всегда можно рассматривать как материальную точку, совпадающую с его центром тяжести и имеющую массу, равную массе этого тела. Таким образом, не обязательно понимать под материальной точкой тело очень малых размеров. Материальная точка — это тело (имеющее массу), вращательными движениями которого, по сравнению с поступательными, можно пренебречь. Заменяя тело материальной точкой, мы не только сохраняем за ним его массу, но также и способность взаимодействовать с другими материальными объектами. [c.9]

Это зфавнение в задачах на вращательное движение тел играет точно такую же роль, как диф, уравнение движения материальной точки (вида m X = 5 Х ) по прямой. С его помощью решаются и первая, и вторая задача динамики. [c.124]

Отметим, что формулы кинематики вращательного движения могут быть написаны по соответствующим формулам кинематики материальной точки, если заменить в них путь 5 углом поворота ф, скорость V — угловой скоростью ш и тангенциальное ускорение йх — угловым ускорением е. [c.25]

Уравнение (7.7) обычно называют основным уравнением динамики материальной точки. При этом имеют в виду, что, принимая тело за материальную точку, тем самым исключают из рассмотрения его вращательное движение. Однако из определения материальной точки следует, что бессмысленно говорить и о ее деформациях. [c.34]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Запишите дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси сравните его с основными уравнениями динамики материальной точки. [c.208]

Поэтому момент инерции массы можно рассматривать как меру инертности твердого тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси аналогично тому, как масса служит мерой инертности материальной точки или тела при поступательном движении. [c.170]

Таким образом, силы инерции материальных точек звена во всех случаях МОЖНО привести к одной силе, линия действия которой в случае поступательного движения проходит через центр масс, в случае вращательного движения — через центр качаний и в общем случае плоскопараллельного движения звена — через точку, смещенную относительно центра масс на расстояние, определяемое соотношением (4.12), [c.85]

Полученная формула годна лишь для одноатомного газа, молекулы которого рассматриваются как материальные точки. В двух- и многоатомных газах молекулы наряду с поступательным движением совершают и вращательное движение. Для учета энергии вращательного движения молекул воспользуемся специальным законом распределения энергии по степеням свободы, согласно которому энергия системы, находящейся в стационарном состоянии, распределяется равномерно по всем степеням свободы (поступательного и вращательного движений). [c.50]

В последних трех уравнениях первые члены справа представляют собой обычное центростремительное ускорение, соответствующее движению по меридиану (который при этом считается покоящимся) вторые члены представляют собой обычное центростремительное ускорение, соответствующее движению точки по параллели однако третьи члены представляют собой нечто новое, а именно кинематическое взаимодействие обоих движений. Умножив уравнения (28.4) на —т, получим силу инерции F, действующую на нашу материальную точку при ее сложном вращательном движении выразим ее в векторной форме [c.218]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСНОМ ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ [c.3]

Как выяснилось из содержания примера п. 14, для облегчения учета общего динамического эффекта, производимого отдельными звеньями машины, бесчисленное множество сил инерции, связанных с различными материальными точками каждого из звеньев, удобно объединять в равнодействующие или эквивалентные системы сил и пар, сводящиеся в отдельно.м звене к одной или нескольким силам или силам и паре. Как было отмечено в разделе о структуре механизмов (см. т. 1), звенья машин в общем случае совершают пространственные движения. Механизмы машин с пространственным движением звеньев относят к группе пространственных механизмов. Но наиболее распространенным движением звеньев как в плоских, так и в пространственных механизмах является плоское движение, которое может быть поступательным, вращательным и сложно- [c.76]

При этом операции умножения элементов групп соответствует последовательное выполнение вращательных движений смежных звеньев, а операции сложения — последовательное выполнение поступательных перемещений. Единичному элементу группы соответствует оставление звена в покое. Механизмы представляют собой системы материальных точек, перемещения которых представлены изоморфными группами (определение изоморфизма см. гл. 7, п. 16). [c.137]

Однако материальной точкой можно считать молекулу только одноатомного газа если же молекула состоит из двух или более атомов, то число степеней свободы ее составляют 3 + Vbp, где vsp — число степеней свободы вращательного движения молекул, причем для двухатомных газов Vbp = 2, а для трех- и многоатомных газов Vbp = 3. [c.35]

Пользуясь этой теоремой, можно трактовать материальную точку как центр тяжести твердого тела, схематически представляемого материальной точкой, безотносительно к тому, лвн-жется ли тело поступательно или вращается. Замена движунхе-гося твердого тела материальной точкой допустима во всех случаях, когда вращательное движение тела не представляет интереса. [c.116]

Из сопоставления этих уравнений видно, что момент инерции в уравнении (39) вращательного движения твердого тела играет ту же роль, что масса в уравнении (40) прямолинейного движения материальной точки. Таким образом, момент инерции характеризует инертность тела при враи ательном движении. Выводы и предложения, относящиеся к прямолинейному двцжени о точки (и поступательному прямолинейному движению тела) могут быть перенесены на случай твердого тела, врг.шаюшегося вокруг оси, если заменить [c.172]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Момент инерции динамический). В механике, в частности при рассмотрении вращательного движения тела, весьма важной является величина, назьшаемая моментом инерции тела относительно некоторой оси. Для наглядности определим сначала момент инерции материальной точки, он равен [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...