Радиус-вектор инерции

Из формулы (6.22) следует, что главный вектор сил инерции ротора перпендикулярен его оси вращения у, т. е. расположен в плоскости 0x2, перпендикулярной к указанной оси. Обозначая через радиус-вектор частицы (этот вектор на рисунке не показан), находим момент силы инерции частицы относительно выбранного центра О [c.97]

Задача динамической балансировки заключается в подборе масс т и т и противовесов и их радиус-векторов pj и рЬ в плоскостях I Vi II таким образом, чтобы центробежные силы инерции этих масс [c.99]

Центром инерции системы называется геометрическая точка С пространства, определяемая радиусом-вектором [c.70]

Рассмотрим эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки О (рис. V.10). Назовем мгновенным полюсом Р точку, в которой мгновенная ось пересекает этот эллипсоид инерции, обозначим через Гр радиус-вектор точки Р и положим [c.198]

Здесь за независимую переменную принято безразмерное время т = ШоЗ, где и>о — угловая скорость орбитальною движения центра масс системы О. В уравнениях (2.25) введены следующие обозначения 1, 2 - углы, определяющие отклонения спутника и стабилизатора от направления радиуса-вектора К центра масс системы у4ц Й/. 0 = 1,2) — главные центральные моменты инерции тел величины и 2 характеризуют вязкость и упругость подвеса. [c.91]

Радиус-вектор и все длины в эллипсоиде инерции Коши имеют, размерностью величину, обратную квадратному корню из размерности момента инерции, что вносит ряд осложнений, особенно в графические построения. Значительно удобнее откладывать вдоль [c.341]

Радиус-вектор 124 Радиус инерции 337 Разложение движения точки 130 Разложение силы на составляющие 37, [c.455]

Радиус-вектор 17 Радиус инерции 107 [c.301]

Обозначим X радиус-вектор точки пересечения главной оси с эллипсоидом инерции. Тогда, согласно определению главной оси и в соответствии с теоремой 1.8.4, будем иметь [c.49]

Но г X е есть произведение модуля г радиуса-вектора на синус угла между г и е, что представляет собой расстояние 0. между осями. Как следствие отметим, что момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, меньше момента инерции относительно любой другой параллельной оси. [c.53]

Теорема 1.10.4. Если направление ег — главное для центрального эллипсоида инерции, то оно будет главным и для любой точки О, определенной радиусом-вектором г = гвг при произвольном значении г. И наоборот, если направление вг не было главным для центрального эллипсоида инерции, то оно не может стать главным пи при каком значении г. [c.55]

Доказательство. Пусть рассматриваемая ось проходит через точки 0 и О2, заданные соответственно радиусами-векторами ri и Г2, имеющими начало в центре масс С. Эллипсоид инерции для точки Oi обозначим Эь Эллипсоид инерции для точки О2 обозначим Э2. Сравним векторы zi(x) и Z2(x) для эллипсоидов 9i и Э2. По теореме 1.10.3 будем иметь [c.56]

Таким образом операция удобна при вычислении тензоров инерции множества точечных масс, если радиусы-векторы точек выражаются как линейные комбинации других каких-нибудь векторов. [c.58]

Пусть плоскость Ре имеет нормаль е и проходит через полюс О. Моментом инерции относительно плоскости Те множества точечных масс т, с радиусами-векторами г, называется величина [c.61]

Пусть г — радиус-вектор, имеющий начало в точке О и конец в центре масс множества Q точечных масс. А, В, С — главные центральные моменты инерции множества Q. Найти момент инерции множества Q относительно оси с направляющим вектором е, проходящей через точку О. [c.74]

Назовем апексом точку, в которой луч, выходящий из неподвижной точки О коллинеарно вектору о , пересекает эллипсоид инерции. Пусть г — радиус-вектор апекса. [c.467]

Первые два члена этой формулы постоянны при фиксированном радиусе орбиты и потому не существенны. Выражение в скобках у третьего члена есть момент инерции спутника относительно оси с направляющим вектором Оз, т.е. относительно радиуса-вектора центра [c.506]

Теорема 6.13.1. В принятых предположениях сумма потенциальных энергий гравитационных сил и сил инерции принимает минимальное значение, когда наибольшая ось эллипсоида инерции направлена вдоль радиуса-вектора центра масс, а наименьшая — по нормали к плоскости орбиты. [c.508]

Из поверхностей второго порядка этому условию удовлетворяет только одна, а именно эллипсоид. Найденный эллипсоид называют эллипсоидом инерции для данного тела в точке О. Очевидно, эллипсоид инерции для данного тела можно построить в любой точке пространства. Поэтому эллипсоидом инерции для данного тела в какой-либо точке называют эллипсоид с центром в этой точке, центральные радиусы-векторы точек которого равны обратным значениям квадратных корней из моментов инерции тела относительно осей, направленных по этим радиусам-векторам. [c.249]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Для выражения центробежных моментов инерции через главные моменты инерции используем формулы преобразования координат точек тела при повороте осей координат вокруг точки О (рис. 36). Эти формулы получим проецированием на оси Охуг радиус-вектора точки М , разложенного предварительно на составляющие, параллельные осям двух систем осей координат в точке О. Имеем [c.278]

Геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведённые из этой точки, равна нулю (то же, что и центр инерции). [c.98]

Эллипсоид с центром в данной точке, для которого квадрат радиуса-вектора каждой его точки, проведённого из этого центра, обратно пропорционален моменту инерции механической системы относительно оси, направленной вдоль радиуса-вектора. [c.104]

Применим к системе параллельных сил m,w формулу (III. 56) первого тома. Тогда после очевидных упрощений найдем, что радиус-вектор центра инерции системы материальных точек определяется формулой [c.41]

Здесь г — радиус-вектор точки относительно центра инерции системы. Согласно формуле (I. 49) имеем [c.55]

Здесь Гс — относительный радиус-вектор центра инерции,Ус — относительная скорость центра инерции. [c.55]

Если Х( Ф Ха, то второй множитель в левой части равенства (к) равен нулю. Однако этот множитель является скалярным произведением радиусов-векторов точек пересечения двух главных осей с эллипсоидом инерции. Следовательно, направления этих главных осей ортогональны. [c.83]

Здесь Г — радиусы-векторы точек системы относительно ее центра инерции, Пг — потенциальная энергия в относительных координатах, -с — ускорение центра инерции. [c.101]

Таким образом, приходим к следующей, полученной Пуансо, геометрической интерпретации движения твердого тела в случае Эйлера эллипсоид инерции для неподвижной точки катится без скольжения по плоскости, неподвижной в пространстве-, эта плоскость перпендикулярна кинетическому моменту угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания, а по направлению с ним совпадает. [c.162]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

Радиус-вектор г — Г1е 1 -Ь Г2в2 -Ь гзе , точки на полодии должен удовлетворять как уравнению эллипсоида инерции [c.468]

В общем случае полодия служит пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии, что и эллипсоид. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно неподвижной точки и одной из главных плоскостей эл.липсоида, и обладает четырьмя вер-щинами, для которых радиус-вектор г, выходящий из неподвижной точки, имеет максимум или минимум модуля. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости Р. Вторая ветвь катится по плоскости, симметричной Р относительно неподвижной точки. Общий вид расположения полодий на эл.липсоиде инерции представлен на рис. 6.7.1. Имеем однопараметрическое по В семейство кривых. [c.469]

Из центра О Земли проведем радиус-вектор Н центра масс спутника. Выберем вращающийся репер Ое /е2ез так, чтобы ось 03 была коллинеарна К, ось е о — параллельна скорости V центра масс, ось е" — перпендикулярна к плоскости орбиты и составляла с указанными двумя правую тройку. Относительно абсолютного (см. 3.14) репера 0010203 репер О0 /020з вращается с постоянной угловой скоростью а — ь/К вокруг вектора е" = 01- Найдем условие, при котором спутник будет находиться в равновесии относительно вращающегося репера Ое е е под действием сил тяготения и сил инерции цент1ю-бежных и кориолисовых. [c.504]

Если оси координат Ox y z являются главными осями инерции, то радиус-вектор г точки М эллипсоида инерции, расположенной на главной оси инерции, например оси Oz (рис. 35), направлен по нормали к эллипсоиду, т. е. параллельно вектору grad ф, который, согласно его определению, вычисляется по формуле [c.276]

Легко видеть, что в тех случаях, когда одна ось системы координат совпадает с одной из главных осей инерции, два соответствующих центробежных момента инерции обращаются в нуль. Действительно, в точке пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида радиус-вектор, проведенный из начала координат, и орт нормали к поверхности эллипсоида коллинеариы (рис. 13). [c.81]

Yt Мп(у1 +г1),пред.ставляег собой сумму произведений каждой массы на квадрат ее расстояния от оси вращения поэтому мы его называем моментом инерции относительно оси . Если р(г) представляет собой плотность тела в точке, радиус-вектор [c.248]

Решение. Найдем величину радиуса-вектора центра масс R= = 0С как функцию обобщенной координаты ф, ф — угол между вертикалью и отрезком ОС (рис. 3.18). Пусть а, Ь — стороны угла, Ь>а. Тогда / =72Уа Ч-Ь (а+6) . Момент инерции относительно осп, проходящей через точку 0,/gg = — (а + 6 ) (а +. Ки- [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...