Объективная производная тензора

Объективные производные тензоров [c.32]

Объективные производные тензоров деформаций [c.41]

Приведем формулы, связывающие объективные производные тензоров деформаций [c.42]

Для UL-подхода все рассмотренные выше объективные производные тензоров деформаций превращаются в тензор скорости деформаций [76] [c.43]

Кроме того, между объективными производными тензоров напряжений также существуют следующие связи (часть из них приведена в [3, 38, 72]) [c.52]

Механический смысл объективных производных тензоров S( 2) аналогичен механическому смыслу этих тензо- [c.52]

Тем не менее скорости изменения тензоров различаются. Рассмотренные объективные производные тензоров превращаются в следующие [c.53]

Таким образом, для UL-подхода все рассмотренные объективные производные тензоров условных напряжений свелись к трем [c.53]

Объективные производные тензоров напряжений и деформаций связаны соотношениями [c.77]

Во втором подходе определяющие соотношения строятся в виде однородных функций первой степени компонент некоторых объективных производных тензоров напряжений от компонент объективных производных тензоров деформаций. Определяющие соотношения этого типа называются определяющими соотношениями теории пластического течения. Они свободны от упомянутых выше недостатков определяющих соотношений деформационных теорий пластичности. [c.86]

Объективная производная тензора [c.45]

В общем случае материальные и конвективные производные объективных тензоров не объективны. Выделим класс объективных производных — таких производных объективных тензоров, которые сами являются объективными тензорами. Ограничимся рассмотрением только тензоров второго ранга. Пусть Y и у — соответственно инвариантный и индифферентный тензоры. Рассмотрим два подкласса объективных производных. [c.32]

Класс объективных производных не ограничивается двумя введенными выше подклассами. Можно, например, ввести корота-ционную производную инвариантного тензора, являющуюся инвариантным тензором [38]. [c.33]

Рассмотрим некоторые объективные производные объективных тензоров деформаций. В силу отмеченных в 1.2.8 свойств [c.41]

Введем две объективные производные (инвариантные тензоры) тензора напряжений т, которые получаются из индифферентных производных и применением операции исключения поворота [c.52]

Формальное обобщение определяющих соотношений (2.84) для больших деформаций материальной частицы получается заменой материальных производных <т и ё объективными производными некоторых тензоров напряжений и деформаций [38, 73, 77, 79, 83, 88, 96, 97, 100, 101, 106, 113]1 . [c.100]

В литературе встречается довольно много уравнений состояния, не подчиняющихся принципу объективности поведения материала. В частности, некоторые работы по линейной вязкоупругости страдают от этого недостатка. Это весьма прискорбно, потому что имеющиеся экспериментальные данные оказываются бесполезными, поскольку эти результаты были опубликованы в форме, полученной после их обработки на основе неинвариантного (а следовательно, физически невозможного) уравнения состояния. В частности, в гл. 6 мы увидим, что в случае уравнений состояния, включающих производные по времени от тензора напряжений, удовлетворять указанному принципу следует с особой тщательностью. [c.59]

Используем для первого обобщения определяющих соотношений (2.84) пару инвариантных сопряженных тензоров (S, Е). В качестве скоростей тензоров напряжений и деформаций возьмем (объективные) материальные производные S и Е. Обобщенные определяющие соотношения записываются в виде [c.100]

При помощи полученных результатов также можно показать, что скорость V, ускорение Y = v, материальная производная V от поля объективного вектора V, скорость деформации О, тензор скоростей вращения Q при преобразовании (2.3.28) изменяются следующим образом [c.95]

Пользуясь уравнением неразрывности (1.66) и определением тензоров налряжений гит (1.77), получаем соотношения между объективными производными тензоров напряжений Коши и [c.53]

В общем случае материальные производные несимметричных тензоров налряжений Р и Р не объективны. Приведем связь материальных производных этих тензоров с материальной (объективной) производной тензора пользуясь (1.80), (1.81) [c.53]

Называя Vij(x, t) объективной производной от Ei-j по времени, а Ец — интегралом от У// ( 9), по уравнению (11.20 ) в принципе определяется поле тензоров производтгых и интегралов от тензора скорости деформации (vij), т. е. объективных операторов в Э, представляющих производные и интегралы от тензора деформаций в Л. [c.164]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Из уравнений (2.3.30) — (2.3.35) следует, что величины Р, К, и, V, С, В, Е, и О объективные, тогда как V, V. й не объективные. Кроме того, материальная производная поля объективного вектора (или тензорных полей более высокого порядка) не является объективной. При построении усложненных теорий сплошных сред, например теорий деформируемых тел с электрическими и магнитными свойствами, могут, однако, понадо->биться объективные характеристики скорости изменений объективных тензоров. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...