Метод вспомогательных переменных

Оценки, получаемые по методу наименьших квадратов, сходятся к истинным значениям параметров лишь в том случае, когда отсутствует корреляция между ошибкой е(к) и элементами вектора г з (к). В методе вспомогательных переменных данное условие выполняется благодаря введению специальным образом сформированного вектора w(k), компоненты которого не коррелированы с е(к). В то же время эти вспомогательные переменные должны быть максимально коррелированы с соответствующими элементами невозмущенного вектора 1 з (к). Вектор вспомогательных переменных имеет вид [c.362]

Алгоритм идентификации по методу вспомогательных переменных структурно аналогичен рекуррентному алгоритму на основе метода наименьших квадратов (см. 23.5], [23.6], а также табл. 23.7.1). Для того чтобы уменьшить степень корреляции между вспомогательными переменными н ошибкой е(к), в работе [23.6] параметры дополнительной модели предлагается определять как выход низкочастотного дискретного фильтра первого порядка с запаздыванием, на вход которого подается оценка параметров объекта [c.363]

На начальном этапе вычислений данный вариант метода вспомогательных переменных весьма чувствителен к выбору исходных значений 0(0) и Р(0), а также коэффициента . Учитывая это, для повышения устойчивости рекомендуется вначале применять метод наименьших квадратов [23.11]. [c.363]

Перечислим условия, при которых метод вспомогательных переменных обеспечивает получение несмещенных и состоятельных оценок параметров [c.363]

Важным достоинством метода вспомогательных переменных является то, что он не накладывает никаких ограничений на структуру формирующего фильтра шума. Благодаря этому полиномы его передаточной функции (z- ) и D(z ) не обязательно должны быть связаны с полиномами передаточной функции объекта A(z-i) и В (z-1). Метод вспомогательных переменных позволяет вычислять только оценки параметров объекта идентификации aj и bj. Если же требуются и оценки параметров модели шума i и dj, то их можно определять с помощью метода наименьших квадратов (см. разд. 23.2.2), используя в качестве оценки сигнала помехи величину [c.363]

К, С, S - вспомогательные переменные алгоритма метода Гаусса [c.516]

NN, К, С - вспомогательные переменные метода Гаусса [c.521]

Отметим, что для определения функций ФДС/с) и ФДС/с) из граничного условия (3.2.85) на i-u шаге метода Шварца требуется, чтобы функция gi в правой части этого условия зависела явно только от переменной в то время как эта функция, полученная в результате вычислений на предыдущих итерациях, может зависеть и от других вспомогательных переменных [c.81]

Много внимания в книге автор уделяет адаптивным системам. Им полностью посвящен шестой раздел. Как и обычно, данный раздел начинается с изложения теории оценивания параметров в условиях нормальной эксплуатации системы. Для этого рекомендуется применять следующие методы наименьших квадратов, вспомогательных переменных и максимума правдоподобия. Автор показывает, что ввиду малой скорости сходимости и низкой точности получаемых оценок применять метод стохастической аппроксимации в адаптивных системах нецелесообразно. Следует отметить, что все указанные методы исследованы при наличии шумов. Особенностью этого раздела является значительное число примеров построения адаптивных систем управления с замкнутыми и разомкнутыми контурами самонастройки. [c.6]

При каскадном управлении и введении вспомогательных обратных связей по регулируемым переменным дополнительные (регулируемые) измеряемые переменные объекта, расположенные между точками приложения управляющих воздействий и выходными сигналами, применяются для формирования управляющих сигналов. В качестве дополнительных обратных связей часто используют (непрерывные) производные вспомогательных переменных, которые добавляются к входным или выходным сигналам регулятора. В этом случае кроме регулятора достаточно ввести в систему дифференцирующий элемент, как правило не требующий усиления по мощности. Стоимость аппаратурной реализации алгоритмов управления на цифровых вычислителях является незначительной частью полной стоимости системы, поэтому основное внимание будет уделено каскадной схеме управления. Использование такой структуры позволяет использовать более систематические методы синтеза одноконтурных систем. В связи с этим ниже из всего класса систем управления со вспомогательными обратными связями будут рассмотрены только схемы каскадного управления (гл. 16). Значительный интерес представляет также применение систем с прямыми связями (гл. 17), в которых кроме обратных связей присутствуют связи по измеримым внешним возмущениям объекта управления. [c.289]

Функции, по которым производилось разложение в методе Релея, сами удовлетворяют однородным волновым уравнениям. Мы находили эти функции разделением переменных и этим их свойством не пользовались. Однако, как будет показано в этой главе, в задачах, к которым метод разделения переменных неприменим, функции, в ряд по которым целесообразно разлагать искомые решения, можно определить именно из этого свойства, как собственные функции некоторых вспомогательных однородных задач. Ниже различным задачам дифракции сопоставим несколько таких однородных задач. Одному и тому же телу можно сопоставить различные системы собственных функций. Для каждой конкретной задачи дифракции один из возможных вариантов выбора этой системы дает наиболее удобное для исследования решение. [c.84]

Сформулированная задача также решается методом особых точек с использованием вспомогательной переменной и = + / т , изменяющейся в верхней единичной полуокружности. Решение (см. [1,2]) имеет вид [c.34]

Впервые вопрос о профилировании крыла по заданному годографу был поставлен в работе [158]. Впоследствии было установлено, что замкнутость контура обеспечивается асимптотическим условием при li Woo [89]. В то же время были отмечены трудности решения задачи в общей постановке, связанные с условиями в критических точках. В [89] был также построен класс профилей подбором зависимости w от вспомогательного переменного, однако это не имело прямого отношения к исходному методу. В дальнейшем задача профилирования развивалась в направлении, описанном в работе [97 . [c.147]

Измерители температурного коэффициента емкости (ТКС) основаны на методе сравнения частот генераторов. Первоначально при температуре Тх настраивают контур измерительного генератора с образцом в резонанс с частотой опорного генератора. Если теперь нагреть образец до температуры ТО емкость его изменится, а это повлечет за собой изменение частоты. При помощи вспомогательного переменного конденсатора, имеющего градуированную шкалу, добиваются восстановления прежней частоты, о чем судят по индикатору равенства частот (нулевых биений). [c.529]

Это трансцендентное уравнение определяет вспомогательную переменную Е, когда е и М даны, и называется, по традиции, уравнением Кеплера, Аналитическое решение этого уравнения будет рассмотрено в следующей главе, а сейчас заметим, что при численных значениях е и М уравнение Кеплера может быть решено приближенно методом последовательных прибли- [c.486]

Наибольшее распространение при измерении ТКЕ получили приборы, основанные на методе биений (рис. 4-16, а). Испытуемый образец включают с помощью зажимов в колебательный контур генератора 1. Генерируемая частота в этом случае будет зависеть от емкости образца С . В приборе имеется второй, опорный, генератор 3, частота которого стабилизирована кварцем и неизменна. Сигналы обоих генераторов, усиленные усилителями 2 и 4, поступают на смеситель 5 и усилитель-детектор 6, выделяющие разностную частоту (частоту биений). Первоначально при температуре Г, настраивают контур генератора 1 с образцом в резонанс с частотой опорного генератора 3, для этой цели служит конденсатор С. О равенстве частот судят по нулевому отклонению стрелки микроамперметра рА. Если теперь нагреть образец, то емкость его изменится, а это повлечет за собой изменение частоты генератора /. При помощи вспомогательного конденсатора а с переменной емкостью вновь настраивают генератор 1 в резонанс с генератором 3. Очевидно, что изменение емкости подстроечного конденсатора между первой и второй настройками равно изменению емкости образца. Зная изменение емкости и соответствующую ему разность температур, нетрудно подсчитать ТКЕ. [c.93]

Сущность методов вычисления интегралов, основанных на применении теоремы о вычетах, состоит в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл от действительной функции fix.) по какому-либо (конечному или бесконечному) отрезку [я, Ь оси . Дополним отрезок некоторой кривой С, которая вместе с отрезком а, Ь] составит замкнутый контур С, ограничивающий некоторую область G, и возьмем некоторую вспомогательную функцию /(г), аналитическую в области G, кроме конечного числа особых точек, причем такую, чтобы на отрезке я, 1 значения вспомогательной функции были равны значениям интегрируемой функции вещественного переменного. К вспомогательной функции применим теорему [c.200]

Обе процедуры предполагают выполнение дополнительных алгебраических преобразований ряда неравенств, содержащих одинаковые переменные. Этот метод не годится, если число неравенств велико или некоторые из них очень сложны. В некоторых случаях помогает вспомогательный перебор с помощью компьютера. Если, например, после этого перебора окажется, что данное неравенство не является критическим, то оно может быть вычеркнуто из основной программы. Однако если такое решение основывается только на переборе, необходимо тщательно проверить, согласуется ли оптимальное решение со всеми неравенствами. [c.205]

В основе алгоритмов обработки лежат такие известные методы идентификации, как метод наименьших квадратов, метод вспомогательных переменных, метод максимального правдоподобия, реализуемые либо в рекуррентной, либо в нерекуррентной формах. В последние годы разработке методов идентификации уделялось большое внимание. Были созданы и успешно опробованы методы, предназначенные как для работы в реальном времени, так и для обработки накопленной информации. В настоящее время с достаточно высокой точностью можно выполнять идентификацию объектов различных классов — линейных и нелинейных, в составе разомкнутых или замкнутых контуров управления, при наличии случайных возмущений и без них. Созданы пакеты прикладных программ, с помощью которых можно определять порядок моделей и величину запаздывания (см. гл. 23, 24 и 29). [c.72]

КОР-МНК — корреляционный анализ с идентификацией параметров по методу наименьших квадратов МВП — метод вспомогательных переменных ММП — метод максимального правдоподобия МНК — метод наименьших квадратов МСА — метод стохастической аппроксимации Для рекуррентных алгоритмов к сокращенному обозначению основного метода добавляется буква Р, т. е. РМВП, РММП, РМНК [c.519]

Свободные колебания жидкости в неподвижном сосуде. Рассмотрим подробнее вспомогательную краевую задачу для определения колебании жидкости в неподвижном сосуде и методы ее решения. Для некоторых простых полостей эта задача решается методом разделения переменных Фурье. В общем случае ее можно решить на ЭВМ интегральным методом Ритца или другими методами с использованием аналитических решений для простейших полостей [I]. [c.287]

Важное отличие метода Греда от метода Энскога — Чепмена заключается в том, что теперь такие моменты скоростей, как тензор вязких напряжений, тепловой поток и т. д., рассматриваются не как вспомогательные переменные, выражения которых необходимо знать для получения уравнений гидродинамики, а как вполне самостоятельные переменные, характеризующие движение газа. Для таких высших моментов следует рассматривать свои уравнения наряду с уравнениями для Иц, г а, Та- [c.150]

Используя метод особых точек, можно получить связь между вспомогательной переменной Т, (рис. 18, б), комплексной координатой2 и потенциалом в виде [c.39]

Стеффенсон [10, 111 предложил и применил метод, который позволил провести рекуррентное вычисление производных, необходимых при разложении в ряд Тейлора. После него неоднократно применялись различные модификации этого метода. Сначала путем введения вспомогательных переменных преобразуется исходное уравнение движения, причем эти переменные вводятся таким образом, чтобы и само уравнение, и дифференциальные уравнения для вспомогательных переменных в правой части были квадратичными. [c.124]

Заметим, однако, что, хотя эти методы в своей основной форме довольно ограничены по типу граничных условий задачи, при известной модификации их можно применять и к более общим задачам. Рассмотрим сначала случай прямоугольной области с граничным условием Дирихле = f x,y), где всюду f ф 0. Введем вспомогательную функцию я] , которая определяется как точное решение уравнения с граничными условиями я] = О на всей границе. Затем введем вторую вспомогательную функцию i] , которая определяется как точное решение конечно-разностного уравнения Лапласа = О с граничным условием я] = f x,y). Точное решение получается при помощи метода разделения переменных, разработанного для дифференциальных уравнений в частных производных (см., например, Вейнбергер [1965]) и применяемого к конечноразностному уравнению. (Необходимые разложения по собственным функциям уже известны из разложения, которое требуется при решении уравнения Пуассона.) Тогда в силу линейности задачи окончательное решение получается суперпозицией. Поскольку у2я з> = и У я] " = О, имеем у2(я15 + я] ) = и, поскольку на границах ф == О и я " = f (х, (/), имеем я15 + я15 = = f(x,y). Поэтому функция я15 = я]з я удовлетворяет уравнению у2я з = и граничному условию я] = f(x,y). [c.205]

В предыдущих примерах не было использовано предварительное описание типов переменных. Причина этого несоответствия языку АДА состоит в том, что в пакете ШРАСТ командная последовательность ( алгоритмы ) вводится интерактивно. Поэтому пользователю было бы очень неудобно определять все переменные для каждой задачи, особенно если он не знает, точно, какой метод применить и какие вспомогательные переменные ему понадобятся. С другой стороны, явное задание типов переменных помогает обнаруживать ошибки в программировании и повышает Достоверность результатов за счет проверки типов параметров непосредственно при вычислениях. Поэтому заголовок функции Риккати может быть дополнен описанием типов переменных, при этом все переменные, используемые в функции, должны быть определены [c.145]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

В самом деле, если тем или другим способом мы получили число ступеней отдельных отсеков проточной части сложного турбоагрегата, подобрали облопатывание этих ступеней и сконструировали их, то детальные расчеты этого режима, как и расчеты любого переменного режима, могут быть выполнены по фиксированной и неизменной форме конструкции отдельных ступеней. А раз так, то отпадает необходимость разрабатывать отдельные методики тепловых расчетов турбоагрегатов любых конструкций, любого назначения на различные режимы, как на расчетные, так и на переменные. Методика может быть единой, может быть снабжена одними и теми же вспомогательными материалами и использоваться по одинаковым расчетным трафаретам. И весь вопрос может быть сведен к тому, каким методом производить профилирование проточной части турбоагрегата, как определять число его ступеней в отдельных стадиях процесса расширения и как подбирать облопатывание этих ступеней. [c.28]

Для изготовления острий широкое распространение получил метод электролитического травления, суть которого, кратко, заключается в следующем. К погруженной в электролит проволочной заготовке и вспомогательному электроду (рис. 2.4а) прикладывается напряжение (постоянное или переменное). Его величина зависит от диаметра заготовки, размеров и конфигурации устройства, применяемого для травления, состава травителя, температуры. Поэтому в каждом конкретном случае его величину целесообразно подбирать экспериментально, а приводимые в данном разделе величины использовать как справочные. [c.65]

Сущность электроиндукционного метода разогрева мазута при сливе заключается в том, что вокруг вагона-цистерны создают переменное электромагнитное поле при помощи обмотки, по которой пропускают переменный ток. При этом в стенках цистерны индуктируется ток и превращается в тепловую энергию. Тепло от стенок передается нагреваемому топливу. Устройство для подогрева состоит из двух нагревательных элементов, системы питания, защиты и вспомогательного оборудования. Нагревательные элементы изготовлены из 36 алюминиевых шин сечением 5X40 мм, которые закреплены с помощью прокладок из текстолита на полукольцевом каркасе из стальных труб 040 мм. Для защиты от атмосферных осадков каркас снаружи обшит листовым алюминием. На одном конце шины имеются струбцины, а к другому концу жестко закреплены гибкие алюминиевые провода сечением 185 мм . Нагревательные элементы при помощи электроталей накладывают на цистерну по обе стороны от колпака, гибкие алюминиевые провода пропускают под брюшиной цистерны и соединяют их с концами шин в обмотку. К нагревательным элементам подают напряжение 220/380 в от трансформатора собственных нужд. Установка имеет автоматическую блоки- [c.29]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Датчики переменных давлений в жидкой среде обычно градуируют при скачкообразном спаде давления от заранее установленного значения до атмосферного, что достигается быстрым открытием вентиля. В настоящее время разработаны образцовые установки, действие которых основано на инерционном методе воспроизведения гармонического давления В них используется качающаяся или вибрирующая трубка, заполненная жидкостью. В других установках, действие которых основано на методе взаимности, в камеру грузопоршневого манометра помешены градуируемый и обратимый преобразователи, а также вспомогательный излучатель Применяют также установки, в которых переменное давление в жидкости созда ется пьезоэлектрическим или магнитострикционными излучателями [10]. [c.306]

В настоящее время широкое распространение при решении сложных многомерных задач получил метод расщепления [21] и различные его модификации. Наиболее часто применяется расщепление по пространственным координатам и физическим процессам, позволяющее свести решение сложной зацепленной системы уравнений со многими пространственными переменными к цепочке простых одномерных подзадач. Каждая из них связана обычно с каким либо одним физическим процессом. Тем самым решение сложной задачи сводится к решению серии простых задач, что весьма удобно при программной ре ализации. В последнее время стало применяться расщепление по типам уравнений. Выде ление в качестве вспомогательных задач решения групп уравнений, обладающих сходны ми по типу свойствами, позволяет применять эффективные вычислительные процедуры, настраиваемые на заданный тип уравнений. Здесь, таким образом, также, по существу, должны использоваться результаты предварительной аналитической проработки. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...