Уравнения движения тела материальной точки

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела аналогичны дифференциальным уравнениям движения одной материальной точки. С помощью этих уравнений можно решать такие же задачи, как и для одной точки. [c.268]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

НОМ (первом) приближении движение тел (материальных точек) вблизи планеты и, в частности, точки (г2,т2) вблизи Земли описывается уравнениями (15 ). [c.70]

Это — лишь другая форма записи уравнений (1.17) и (1.26), пока речь идет о движении одной и той же совокупности тел. При составлении же уравнений движения ракеты следует использовать именно уравнения (4) и (5), так как преобразования, которые привели исходные уравнения движения- системы материальных точек к виду (1.17) и (1.26), теперь неприменимы. Так, из первого соотношения (2) не вытекает вследствие переменности Л1 второе, а из второго—третье. [c.489]

При произвольно заданных телах и законах действующих сил уравнения движения системы (9.8) — (9.10) не допускают каких-либо первых интегралов. Однако в некоторых случаях эта система уравнений, так же как и система уравнений движения системы материальных точек, может иметь первые интегралы, аналогичные классическим интегралам задачи многих тел, элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона, что было показано нами в первой нашей книге. [c.408]

Обратимся к выводу уравнений движения систем материальных точек и тел. Движение отнесем к инерциальной системе отсчета й, отправляясь от уравнения движения точки Ма (4.38), выведем дифференциальные уравнения, описывающие изменение во времени импульса системы, кинетического момента и кинетической энергии. [c.196]

Уравнения Лагранжа 2-го рода — уравнения движения системы материальных точек и тел с идеальными, голономными связями — мы получим из (4.66), опираясь на независимость изохронных вариаций обобщенных координат. Приравнивая нулю коэффициенты при Ьqs, придем к системе ди еренциальных уравнений [c.212]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Так же как и для всякой системы материальных точек, производная по времени от общего импульса тела равна сумме всех внешних сил, действующих на тело. Но в случае твердого тела это уравнение, как мы увидим, гораздо больше говорит о движении тела, чем оно говорило о движении системы материальных точек. Обусловлено это тем, что в твердом теле расстояния между отдельными точками (отдельными элементами тела) всегда остаются неизменными, в то время как в системе материальных точек они могут изменяться. [c.400]

Выведем основное уравнение движения тел переменной массы. При этом, пренебрегая размерами и формой тела, будем рассматривать его как материальную точку переменной массы. [c.108]

Для определения Р, считая тело материальной точкой, а движение равномерным и прямолинейным, составим уравнения равновесия [c.99]

В заключение отметим, что уравнения (214), (215), (216), выражающие законы количества движения и сохранения количества движения для материальной точки, применимы и к твердым телам, совершающим поступательное движение. [c.235]

Тем самым задача двух тел при помощи теоремы об изменении количества движения сводится к задаче движения одной материальной точки в поле притягивающего центра. Умножив полученное уравнение слева векторно на г, находим гхг = 0. Это соотношение можно переписать так / (г х г) = О, откуда следует [c.76]

Будем называть твердое тело свободным, если движение его материальных точек не ограничено никакими связями кроме связей, обеспечивающих сохранение его твердости (расстояние между любыми двумя точками не изменяется). Воспользуемся теоремами об изменении количества движения и момента количества движения для вывода уравнений движения свободного твердого тела. [c.179]

В современной технике большое практическое значение имеет задача о движении тела переменной массы. Пусть изменение массы тела происходит за счет непрерывного отделения от тела некоторых его частей, причем за бесконечно малый элемент времени отделяется частица бесконечно малой массы. Однако скорость отделившейся частицы отличается от скорости тела на конечную величину. Найти уравнение движения тела (в предположении, что тело и отделяющиеся частицы можно считать материальными точками). [c.101]

Одна из классических задач небесной механики — задача о движении п материальных точек под действием ньютоновского тяготения, так называемая задача /г-тел , записывается системой дифференциальных уравнений вида [c.12]

В общей ограниченной задаче трех тел (материальных точек) уравнения движения пассивно действующей точки Мг могут быть преобразованы к виду (5.20), и эти уравнения, как было показано в предыдущем параграфе, могут допускать при из- [c.240]

Уравнения Лагранжа могут быть применены не только для определения движения системы материальных точек, но и в более сложных задачах механики, например, для определения движения системы неизменяемых тел. В последнем случае состояние системы определяется не только координатами центров приведения тел, но и эйлеровыми углами, определяющими их ориентацию. Поэтому полезно привести более общий вывод уравнений (6.8), основываясь на каком-либо общем, основном принципе механики. Рассмотрим такой вывод на основании интегрального принципа Остроградского —Гамильтона. [c.275]

Хорошо известно, что классическая небесная механика занимается главным образом различными аспектами так называемой задачи п тел . Эта задача состоит в изучении движения п материальных точек р , притягивающих друг друга в соответствии с законом Нью-тона . Обозначив через m массу точки pi. через r ее радиус-вектор и через 7 постоянную тяготения, имеем следующую систему уравнений движения [c.18]

Приведенная масса. Ранее ( 13) рассматривались уравнения динамики системы материальных точек. При этом указывалось, что решение их встречает для многих точек непреодолимые математические трудности. Действительно, точного решения системы уравнений (13.3) для произвольных сил не найдено уже в случае трех материальных точек, поэтому важна задача о замкнутой системе двух точек, называемая задачей двух тел. Она имеет простое и исчерпывающее решение — сводится к основной задаче динамики одной материальной точки. Решение задачи двух тел используется в небесной механике, описывающей движение планет и их спутников в Солнечной системе, в задачах на столкновение частиц, в статистической физике и других вопросах. [c.142]

Итак, задача двух тел свелась к задаче о движении одной материальной точки с приведенной массой в Ц-системе под действием центральной силы уравнение движения имеет обычный вид [c.143]

Состояние системы, состоящей из N материальных точек с известными массами определяется заданием координат и скоростей всех точек системы. На каждую материальную точку системы действуют силы как со стороны других точек системы (внутренние силы), так, вообще говоря, и со стороны внешних тел, не входящих в состав рассматриваемой системы (внешние силы). Внутреннюю силу, действующую на /-ю точку системы со стороны /с-й, будем обозначать символом, а результирующую внешнюю силу, действующую на /-ю точку, - символом. Уравнение движения г-й точки системы с массой т, запишется в виде [c.38]

Поскольку все точки тела движутся одинаково, поступательное движение вполне описывается кинематическим законом движения одной произвольной точки тела, и, следовательно, тело, могущее совершать только поступательное движение, обладает тремя степенями свободы. Но уравнение движения одной замечательной точки тела -его центра масс - известно оно дается теоремой о движении центра масс (12.5). (Еще раз подчеркнем, что законы, доказанные для произвольной системы материальных точек, справедливы и для твердого тела как частного случая такой системы) [c.61]

Уравнения (1)-(3), а также дифференциальные уравнения траекторий движения каждой материальной точки М в деформируемом теле объемом V (это будет обозначаться так /М е V) должны быть проинтегрированы с учетом граничных условий на поверхности 8 тела V в каждый момент времени на временном интервале деформации от до е ]) [c.6]

Согласно сказанному в 73, тело, движущееся поступательно, можно рассматривать как материальную точку. Составим уравнение движения этого тела в век- [c.259]

Действительно, как мы видели, в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил, а вследствие этого и сумма моментов всех внутренних сил, действуюп их в системе материальных точек, равна нулю. Но в уравнения движения системы материальных точек внутренние силы и их моменты всегда входят в виде суммы всех сил или всех моментов сил, действующих со стороны каждого элемента тела на все другие элементы поэтому из уравнений движения они выпадают. Чтобы найти движение твердого тела, не нужно знать внут.ренних сил, действующих в этом теле. Потом, когда движение тела будет определено, мы сможем (как и в случае абсолютно жестких связей) найти и внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела при данном движении. [c.399]

Найти уравнения движения тела М массой т (рис. 119—121), принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силы F — X/ -f- Yj + Zk, при заданных начальных условиях. Во всех вариантах ось z (где показана) вертикальна, за исключением вариаптоа 8 и 30. [c.130]

Найти уравнения движения тела Л1 массой т (рис. 139 — 141), принимаемого за материальную точку и находящегося под действпем переменной силы Р = Xi - -Y j Zk, при заданных начальных условиях. Во всех вариантах, где показана ось г, эта ось вертикальна, за исключением вариантов 8 и 30. [c.164]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Эти уравнения имеют совершенно такой же вид, как и интегралы (7.8 ), (7.8") уравнений абсолютного движения системы материальных точек и имеют, кроме того, такой же механический смысл. Действительно, так как согласно принятому условию точки Gi являются центрами инерции тел А/,- (г = 0, 1, 2,. ... . ., п) то координаты цеетра мерции всей системы п+ тел, которые обозначим через I, т], определятся формулами [c.390]

Однако эти уравнения описывают квазирелятивистское движение тела и в других случаях взаимодействия, т. е. могут быть учтены не только силы, действующие на тело со стороны гравитационного или электромагнитного поля, но и силы инерции, реакции связей, диссипативные силы, реактивная сила тяги, лишь бы они были известны как скорость передачи импульса телу. Иное дело, что практически квазирелятивистское уравнение находит себе сравнительно узкое применение Так, в пределах Солнечной системы для описания движения в гравитационном поле достаточно в большинстве случаев классической механики. То же относится и к другим перечисленным выше силам, так как релятивистские уравнения динамики здесь вполне заменяются классическими, В основном этим уравнениям подчиняется движение заряженных материальных точек, моделирующих малые тела, элементарные частицы в макроскопическом электромагнитном поле. [c.284]

Систему, состоящую из более чем двух квазиупруго взаимодействующих тел и имеющую, соответственно, несколько колебательных степеней свободы, назьшают связанной системой. Особенности свободных колебаний в связанной системе проанализируем на простейшем примере. На рис. И 2 а изображена система, состоящая из двух одинаковых пружинных маятников, соединенных невесомой пружиной длины I и жесткос-гн к. Маятники представляют собой тела (материальные точки) массы т на пружинах жесткости К, прикрепленных к стенкам, причем в положении равновесия системы все пружины недеформированы. Введем для описания положения тел координатные оси и с началом отсчета в положениях равновесия и запшлем уравнения движения тел (второй закон Ньютона в проекции на оси О, X, и О, ). пренебрегая силами тяжести [c.120]

Шесть уравнений движения тела мы получим, постулируя обобщение основных теорем динамики систем материальных точек теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента (см. гл. IV). В некоторых случаях удобно применять обобщение теоремы об изменении кинетической энергии. В случаях, когца рассматривается движение свободного тела или тела с голономными связями, удобны уравнения Лагранжа [c.372]

Связи - это зсранее заданные, не вытекающие из динамических уравнений движения ограничения, налагаемые на положения, скорости иуаюрения точек механической системы. Связи реализуются материально посредством нитей, стержней, подшипников, подпятников, стволов, пазов, л фт, поверхностей тел и т.п. Аналитически связи выражаются уравнениями, связывающими координаты материальных точек, их скорости и время. Тела, осуществляющие связи, действуют на точки системы с определенными силами, которые называются реакциями связей или пассивными силами. [c.130]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...