Формирование матриц системы

ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ DO 5 1-1,N [c.180]

Формирование матриц системы [c.62]

Таблица показывает, что элементы с номерами 2 и 3 связаны посредством общих узлов 3 и 4, и, следовательно, после выполнения интегрирования по этим элементам коэффициенты, отвечающие значениям функции в указанных узлах, суммируются в процессе формирования матрицы системы линейных уравнений. Это означает, что каждому, узлу соответствует лишь одно неизвестное значение (т. е. [c.414]

К каждой из подобластей V" применим алгоритм численной реализации прямого варианта МГЭ. При этом введем в обычную схему формирования матрицы системы линейных уравнений некоторые отклонения от стандартной процедуры, вызванные наличием граничных условий типа (III.65) — (III.67). Предварительно заметим, что при решении задачи с граничными условиями сцепления (II 1.65) мы имеем [c.79]

Таким образом, при решении задачи с учетом проскальзывания необходимо осуществить формирование разрешающей системы конечно-элементных уравнений по алгоритму, описанному в разделах 1.1 и 1.2, предполагая, что в элементах трещины используются эффективная матрица жесткости [KiY и эффективный вектор сил, обусловленных начальными деформациями [c.244]

Обрабатывающие модули обеспечивают решение конкретных краевых задач, относящихся к рассматриваемому классу. Кроме того, к этим модулям могут относиться базисные модули, обеспечивающие а) трансляцию исходных данных (геометрия области, краевые условия, вид исходного уравнения) на язык внутреннего описания, принятый в комплексе б) построение сетки (определение по номеру узла его координат и номеров соседних с ним узлов) в) построение дискретных аппроксимаций (формирование матрицы коэффициентов и вектора правых частей системы алгебраических уравнений). [c.51]

Достоинство узлового метода — простота формирования матрицы Якоби и низкий порядок получаемой системы уравнений, поскольку именно для этого метода характерно предварительное исключение большого числа неизвестных из обобщенного базиса. [c.137]

Рассмотрим процедуру формирования матрицы А и столбца Т. Сначала двумерный массив А и одномерный массив Т обнуляются, а затем производится расчет их ненулевых элементов путем последовательного суммирования отдельных членов, входящих в формулы <1.26)—(1.28). Организация этой процедуры суммирования зависит от используемого способа описания теплового взаимодействия между элементами системы. [c.23]

Локальные матрица и вектор-столбец. Для формирования матрицы линейной системы разностных уравнений удобно записать полученные выше соотношения для частных производных функционала п-го элемента в матричном виде. Для получения матричной записи принято использовать так называемую локальную нумерацию узлов и соответствующих им неизвестных температур, действующую только в рамках каждого конкретного элемента разбиения. [c.138]

Основной частью программы является та, в которой производится формирование линейной системы. Формирование матрицы А и столбца свободных членов В производится на основе единой нумерации всех неизвестных температур. Нумерацию можно проводить различным образом. Например, сначала поставить температуры стенки ti,. .., t/ i, а за ними расположить температуры жидкости U,,. .., u,v. При этом все неизвестные температуры сводятся в один вектор-столбец длиной 2N — Одиако такой способ ну- [c.174]

Таким образом, в приведенной программе при выполнении каждой итерации проводится формирование матрицы А и столбца свободных членов В соответствующей этой итерации линейной системы (строки программы 51 —100), ее решение путем обращения к стандартной подпрограмме (оператор 102), присвоение элементам массива температур вновь найденных значений (операторы 114, 115). С этими новыми температурами производится возвращение к началу описанной процедуры. Выход из итерационного процесса происходит либо при достижении требуемой погрешности, либо при превышении допустимого числа итераций (операторы 117 и 119), [c.176]

Правило формирования матрицы [АГ] и вектора /(Р1 легко вывести из рассмотрения системы уравнений (7.29). [c.154]

З1 — настройка системы по параметрам и на соответствующие нестандартные блоки формирования матриц А vi В [c.70]

Далее основное внимание уделим процессу расчленения системы на подсистемы и последующего их сочленения для формирования общей системы, что позволит существенно упростить динамические расчеты и повысить их точность. Для разделения системы на подсистемы проводим сечения через узлы системы, а границы раздела оставляем свободными. Для каждой подсистемы как уже показано выше, составляется динамическая матрица жесткости ЛГд. [c.85]

Программа расчета замкнутой САР использует те же сервисные программы печати результатов, библиотеку действий с комплексными числами, блоки формирования частоты и массива действительных частотных характеристик, программу пересчета частотных характеристик во временные, что и программа расчета объекта. Изменения вносятся в блок загрузки переменной и постоянной информации. Усложняется организация программы, поскольку осуществляется многократное обращение к блокам П и 1П программы объекта. Дополнительно вводятся блоки расчета выходов регуляторов в разомкнутой системе, формирования матрицы А и блок решения уравнения (9-24) по стандартной подпрограмме методом Гаусса. Массив [c.170]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Процесс формирования разрешающей системы алгебраических уравнений для определения узловых смещений системы, если известны значения узловых нагрузок, матрицы и векторы реакций для каждого элемента, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узлов, подробно изложен в п. 3.4 при описании процесса формирования этой системы для стержневых конструкций. Поэтому сразу перейдем к описанию процедуры формирования файла разрешающей системы уравнений применительно к пластинчатым конечным элементам. [c.174]

В заключение отметим еще два обстоятельства, связанные с формированием матрицы жесткости конструкции. Часто описание деформирования элемента удобно выполнять в некоторой местной системе координат. Если обобщенные перемещения узлов в локальной системе координат qY связаны с обобщенными перемещениями узлов в глобальной системе координат линейным преобразованием [c.106]

Матрица С характеризует топологию линейной системы и является инвариантной по отношению к видам расчета. Она составляется для определенного ориентированного графа только одни раз и далее может использоваться при формировании матрицы А в задачах статики, динамики и устойчивости. [c.34]

Формирование матрицы эквивалентных масс всей системы [c.39]

При формировании разрешающей системы уравнений МГЭ исключает такие операции как транспонирование, перемножение, обращение матриц, сведение заданной нагрузки к эквивалентной узловой. Матрицы МГЭ формируются на базе интегрального уравнения — решения задачи Коши, в котором по циклу меняются длина и нагрузка стержней. [c.387]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

М — полуширина ленты матрицы 1А ] (обычно вычисляется с помощью специальной процедуры при формировании матрицы жесткости системы) [c.29]

На этапе формирования матрицы жесткости системы в рабочий файл на пакете магнитных дисков записывается только нижняя половина ленты без учета свойства разреженности. [c.30]

Таким образом, на этапе формирования матрицы жесткости системы в рабочий файл на пакете магнитных дисков записывается полная лента матрицы без учета свойства разреженности. Для оценки необходимого объема /j рабочего файла в байтах можно использовать ( юрмулу [c.33]

Выбор способа кодирования в каждом конкретном случае зависит от особенностей задачи. Так, при решении двумерных задач (например, плоской задачи теории упругости) часто применяют автоматическую генерацию сетки конечных элементов. Для этого исследуемую область развивают на подобласти (как правило, изопараметрические прямоугольники), по каждой стороне которых задают требуемое число разбиений на конечные элементы. В пределах каждой подобласти автоматически генерируется сетка конечных элементов, после чего осуществляется их сшивание в единую систему. В отдельных программах предусмотрена перенумерация узлов сетки с целью минимизации ширины ленты матрицы разрешающей системы уравнений. Возможен ввод исходных данных по планшетному принципу. При этом планшет-массив независимо от заданной расчетной схемы должен быть упорядочен по чередованию конечных элементов и способу их идентификации в алгоритме. В результате сшивание локальных матриц в глобальные осуществляется полностью программно, включая формирование матрицы индексов. [c.117]

Сделаем некоторые пояснения к формированию матрицы жесткости системы. В нашем случае узел 5, например, является общим для всех элементов. Поэтому подматрица кзд является суммой соответствующих подматриц всех четырех элементов. Узлы 1 и 3 принадлежат элементам а и 6, вследствие чего ki 3 = к з-Ь к J. Узлы / и 2 принадлежат вместе только элементу а, так что kja = к . Наконец, такие узлы, как 1 и 5, непосредственно не связаны между собой ии одним из элементов, поэтому kxg 0. [c.116]

Подпрограмма использует вариационно-матричный способ получения канонической системы разрешающих уравнений, численное интегрирование методом Рунге—Кутта для формирования матрицы фундаментальных решений (М.ФР) на кольцевом оболочечном элементе и получение на основе МФР матрицы жесткости конечного элемента оболочки вращения. [c.227]

До тех пор пока не используется какой-нибудь специальный прием при проведении дискретизации (см. гл. 14), МГЭ приводит к несимметричной полностью заполненной матрице для единственной области и несимметричной блочно-ленточной матрице системы для многозонных областей. Лишь изредка время, требуемое для решения такой системы уравнений, превышает время, требушое для формирования матриц системы. [c.420]

Алгоритм решения динамической упругопластической задачи аналогичен алгоритму решения вязкопластической задачи в ква-зистатической постановке за исключением двух моментов параллельно с формированием матрицы жесткости [/С] формируются матрицы масс [М] и демпфирования [С] и вместо решения системы конечно-элементного уравнения (1.34) решается уравнение (1.41) или (1.47). [c.27]

Библиотека конечных элементов системы содержит более 50 различных элементов. На рис. 1.22, а приведен пример использования системы ASKA для расчета соединения труб с использованием элемента НЕХЕС 27 из библиотеки системы (рнс. 1.22,6). При решении 2/3 общего времени работы составило время ввода-вывода. На формирование матрицы жесткости затрачено 40 % времени решения (это объясняется использованием элементов с криволинейными ребрами, очерченными по параболе). [c.58]

Нетрудно осуществить построение множества 2, являющегося Р -разре-шимым для любого k. Но как было показано в примере 4.3, начиная с fe=3, появляются узлы интер. юляции, лежащие внутри области Т, это обстоятельство затрудняет формирование матрицы л есткости системы. Была поставлена следующая проблема каким образом можно увеличить степень аппроксимирующих полиномов, не вводя внутренних (по отношению к Т) узлов интерполяции. Оказалось, что ответ на этот вопрос является положительным, если искать подходящие интерполяции в соответствующем подпространстве Ри. Рассмотрим подробно решение поставленной проблемы для случая й = 3. [c.164]

При данной методике первоначально для каждого блока (тела) системы рассматриваются лишь те узлы (полюсы) его сетки, которые присоединяются непосредственно к узлам соседних блоков. Составив в итоге граф полюсов всей системы, удается найти искомые величины (например, температуры) вначале для этих узлов. Далее, рассматривая их уже как входные данные, определяют показатели поля в узлах сетки внутри каждого тела. Алгоритм решения задачи предусматрива-e r формализованные операции формирования матриц эквивалентных проводимостей и коэффициентов, унифицированно выполняемые для каждого блока, многократное обращение к одним и тем же расчетным алгоритмам и реализуется с помощью типовых стандартных подпрограмм на, базе матричных методов. Особенности конкретной задачи исследования ЭМУ проявляются здесь лишь в различной размерности, содержании и структуре исходных матриц коэффициентов при сохранении общей структуры этапов и алгоритма расчета в целом независимо от сложности объекта и степени его дискретизации. [c.124]

Отметим одно обстоятельство, обусловленное линейностью рассматриваемой задачи (1.63), (1.64), Поскольку компоненты матрицы А не изменяются во времени при = onst. С, = onst, целесообразно один раз перед началом цикла по времени вычислить обратную матрицу А- а затем дальнейшие расчеты в цикле свести к формированию столбца и определению температур U + путем умножения обратной матрицы на вектор-столбец U + Обратная матрица может быть найдена, например, с помощью подпрограммы MINV (см. .1.3). Таким путем можно достичь значительной экономии машинного времени по сравнению с формированием матрицы и решением системы на каждом шаге по времени. [c.47]

Отметим, что при формировании матрицы G необходимо учитывать способ записи матрицы в машинной памяти для используемой стандартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. В данном случае предполагается использование гюдпрограммы МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [151, реализующей метод квадратного корня для симметричных ленточных матриц. При этом коэффициенты матрицы должны быть записаны в одномерный массив путем пос.1едовательного обхода верхней части ленты над главной диагональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента матрицы в индекс одномерного массива реализован операторами 168—177. [c.155]

Обратная матрица D может быть найдена, например, с использованием стандартной подпрограммы MINV (см. 1.3). Формирование матрицы А реализовано в приведенной выше подпрограмме (операторы 26—43). При использовании для решения системы (6.9) стандартной программы R KGS, реализующей метод Рунге — Кутта четвертого порядка (см. 1.5), вычисление правых частей, в том числе расчет РГ согласно (6.10), должно быть реализовано в составленной пользователем подпрограмме. [c.182]

Система сканирования 111-го поколения — изделие вращается в веерном пучке излучения, источник в процессе сканирования неподвижен, матрица может перемещаться на один, два и т. д. шага с целью формирования матрицы измерения разных размеров 256X256, 512X512 и т. д. Масштабирование можно осуществлять совместным перемещением источника и матрицы детекторов. [c.472]

В рациональной программе предусматривается ввод в машину лишь сведений 6 геометрии системы, ее физических евойетвах и нагрузках. Разбиение конструкции на элементы и формирование матрицы жесткости при этом возлагается на машину. Что касается выходных данных, то для инженерных целей желательно представление их в графической форме (топографики перемещений и напряжений) с выводом на печать величин напряжений и перемещений в характерных точках. [c.102]

Из множества элементов конструкции выделяется базовый элемент, отличительным признаком которого является равенство нулю координат его привязочной точки в главной системе координат конструкции. Его нривязочная точка выбирается в качестве начальной вершины графа с нее начинается формирование матрицы смежности. [c.71]

Матрицы и векторы реакций для прямоугольного конечного элемента вычисляются в локальной системе координат Qxyz этого элемента, и поэтому при формировании разрешающей системы уравнений необходимо вычислить матрицы и векторы реакций прямоугольного элемента в глобальной системе координат [c.173]

Формирование разрешающей системы уравнений осуществляется с помощью процедуры PRA151, не описанные ранее формальные параметры которой имеют следующий смысл М — ширина ленты матрицы жесткости всей конструкции A(2 NR, М + 1) — матрица коэффициентов при неизвестных перемещениях узлов в разрешающей системе алгебраических уравнений метода перемещений (нижняя половина ленты матрицы жесткости конструкции вместе с главной диагональю, дополненная фиктивными нулевыми элементами) 2 NR, NQL) — векторы правых частей уравнений для каждого варианта нагружения, обусловленные действием сосредоточенных и распределенных сил, а также температурных нагрузок. [c.127]

Использованные выше рассуждения можно применить к образованию сложных конечных элементов из простейших. Выделим часть тела, включающую в себя некоторое число простых конечных элементов. Объединив эти элементы, можно сформировать общую матрицу жесткости и матрицу узловых сил для рассматриваемой части. В результате получим один сложный конечный элемент, который затем можно обычным образом объединять со смежными участками тела для формирования разрешающей системы уравнений. Такой элемент называется подконструкцией (или суперэлементом). Разбиение на подкон-струкции применяется при расчете весьма сложных систем, таких, как самолет в целом. При этом подконструкции могут действительно соответствовать некоторым характерным отсе- [c.152]

Заключительным этапом формирования матрицы жесткости элемента лонжерона является переход к общей системе координат X, у, г. 21айдем прежде всего косинусы углов, составляемых осями X, у с осями X, у, Z. Так как ось х проходит через точки 1, 2, то для нее направляющие косинусы даются равенствами [c.296]

Проиллюстрируем эту методику на примере построения матрицы жесткости и формирования алгебраическоу системы для первой итерации, когда = onst = [л, т. ё. для линейно-вязкой среды. С этой целью, следуя О. Зенкевичу, решим следующую задачу. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...