Тела Состояние деформированное

Энергия любой системы сил измеряется работой, которую могут совершить эти силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в начальное, нулевое, состояние, где принято Э = 0. Поэтому при составлении выражения (3.3) будем вычислять энергию как работу внутренних сил упругости (для U) и внешних сил (для /7) при мысленном переводе тела из деформированного в начальное недеформированное состояние. [c.51]

Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами (функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения li, а в принципе Кастильяно — напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию (бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. 2. [c.67]

Таким образом, в несжимаемом линейно-упругом изотропном теле энергия деформированного состояния определяется инвариант- [c.151]

Эти девять величин вполне определяют упругое состояние деформированного тела. Построив нормаль N к плоскости сечения AB (которая пройдет через точку О, перпендикулярно к и спроектировав на нее осевые векторы, получим тензор напряжения [c.191]

Теории пластичности устанавливают связь между пластическими деформациями и напряжениями. Так же, как и в теории упругости, эта связь не зависит от времени, т.е. при неизменном напряженном состоянии деформированное состояние не меняется и наоборот. Однако в отличие от упругости конечное упругопластическое деформированное состояние тела зависит от предшествующей истории изменения напряженного состояния (истории нагружения). Задача построения общей теории пластичности не решена вследствие сложности процесса пластического деформирования реального материала. Предложен ряд различных теорий, основанных на физических, структурных и модельных представлениях [8, 18, 22, 28, 37]. [c.88]

Познакомимся с расчетом напряженно-деформированного состояния в процессах обработки металлов давлением при заданных начальных (т. е. в начальный момент времени) и граничных (т. е. на поверхности деформируемого тела) условиях. Деформированное состояние тела характеризуют 22 основные величины три компоненты вектора перемещения и, три компоненты вектора скорости v, три компоненты вектора ускорения а, шесть [c.153]

Предположим, что в начальном ненапряженном состоянии произвольная точка М тела имела координаты х, у, г (ряс. 1.4). Рассмотрим перемещения точки от действия внешних сил или температурного поля. Пусть /г, V, W — проекции полного перемещения точки М на оси координат. Величины и, у, ш можно рассматривать как функции координат X, у, Z точки М до деформирования тела. После деформирования точка М. примет положение с координатами [c.10]

При нарушении условий простого нагружения тела напряженно-деформированное состояние в случае неупругого поведения материала зависит от пути нагружения, и плотность энергии деформации не удается представить однозначной функцией компонентов деформации или перемещения в конце пути нагружения. Поэтому вариационная формулировка (1.114), (1.115) не имеет места, но сохраняет силу принцип возможных перемещений в форме (1.111). В этом случае для описания неупругого поведения материала обычно используют теорию пластического течения [27, 40]. [c.46]

Тогда 1 Т) оказывается зависящим только от первого инварианта логарифмической меры деформации (отношения объемов тела в деформированном и начальном состояниях). Второй инвариант девиатора напряжений (значит, и модуль fx) оказывается зависящим не только от Г, но и от упомянутого отношения объемов. [c.656]

Через /й, Ik назовем значения инвариантов на цилиндрических поверхностях радиусов го, г, ограничивающих тело в деформированном состоянии. По (6,5,3) гл, II [c.694]

Постановка краевой задачи для тела, при деформировании которого возможно появление зон разрушения, может быть облегчена, если в определяющих соотношениях явным образом учесть скачкообразное изменение деформационных свойств материала. С зтой целью введем индикаторный тензор Р — тензор изменения деформационных свойств в критических поврежденных состояниях, компоненты которого могут скачком изменять свои значения от нуля до единицы в случае невыполнения соответствующего условия прочности из совокупности. [c.115]

Результаты расчётов позволили установить, что наличие адгезии, связанной с молекулярным взаимодействием поверхностей, приводит к эффектам, аналогичным имеющим место при капиллярной адгезии наличие отрицательных давлений в контакте, увеличение размера области контакта, неоднозначность определения контактных характеристик при отрицательных значениях силы. Кроме того, зависимость нагрузки, действующей на тела, от расстояния между ними является немонотонной и неоднозначной. Это иллюстрируется рис. 2.8,а, где приведены графики безразмерной нагрузки от безразмерной величины D/L, характеризующей изменение расстояния между телами при деформировании [L — - характерный геометрический размер), построенные для случая контакта двух упругих тел, форма зазора между которыми в недеформированном состоянии описывается функцией /(г) = Сг (см. рис. 2.5,а, кривая 2). Кривые 1 и 2 соответствуют двум разным значениям величины поверхностной энергии 7- Участки непосредственного контактирования поверхностей выделены на кривых, как и прежде, толстыми линиями. В отличие от случая капиллярной адгезии неоднозначность зависимости нагрузки от расстояния имеет место при всех значениях параметров. [c.100]

Ради полноты изложения следует еще упомянуть, что в случае прозрачных тел существование напряжений вообще, а потому и существование собственных напряжений, можно установить оптическим путем ). Этот метод основан иа том, что тело в деформированном состоянии обладает двойным лучепреломлением, даже если бы в ненапряженном состоянии оно и было изотропным в отношении не только упругих, но и оптических свойств. Этим свойством уже часто пользовались для установления существования напряжений и определения величины их в телах, сделанных из стекла. Этим вопросом мы подробнее заниматься не будем отчасти потому, что он относится более к оптике, чем к теории упругости, а отчасти потому, что мы им сами не занимались ). [c.256]

Картину деформаций в металле грубо можно представить себе так. В зоне упругих деформаций кристаллики изменяют свою форму, не сдвигаясь и не разрушаясь. После снятия нагрузки они возвращаются в прежнее состояние. В зоне пластических деформаций происходит, кроме изменений формы кристалликов, еще и скольжение в них, а также смещение их относительно друг друга и разламывание. Эти изменения уже не могут исчезнуть по снятии нагрузки, и тело остается деформированным, в нем возникают остаточные деформации. [c.289]

Плоское деформированное состояние. Аналогичное упрощение, подобное упрощению задачи для тонких пластин, о котором шла речь в предыдущем пункте, имеет место в другом предельном случае, когда размер тела в направлении оси г очень велик. Если цилиндрическое или призматическое тело нагружается силами, которые перпендикулярны оси г и интенсивность которых не изменяется по длине тела (вдоль оси г), то предполагается, что часть тела, расположенная на значительном расстоянии от концов, находится в плоском деформированном состоянии, т.е. что частицы тела при деформировании движутся в плоскостях, перпендикулярных оси г. Примером может служить подпорная стена, подвергающаяся действию бокового давления, постоянного вдоль оси г, т. е. по длине стены (рис. П. 10). Легко видеть, что в этом случае деформация возникает в плоскостях, перпендикулярных оси г. Поперечные сечения, удаленные от концов стены, остаются плоскими, и при исследовании распределения напряжения достаточно рассмотреть только ту часть стены, которая расположена между двумя смежными поперечными сечениями, отстоящими друг от друга на единицу длины. Составляющие перемещения и и и являются функциями координат л и и не зависят от продольной координаты г. В то же время составляющая [c.575]

В курсе Сопротивление материалов , где тела рассматриваются упругими, изучается состояние деформированных тел и устанавливаются зависимости между нагрузками и деформациями. [c.289]

Целью данного курса является ознакомление с методами расчета на прочность деталей машин и сооружений. Методы расчета основываются на теоретическом и экспериментальном изучении состояния деформированных тел. [c.289]

Итак, под действием внешних сил в материалах твердых тел-могут проявляться самые разнообразные явления. К ним относятся, в первую очередь, упругая и пластическая деформируемость. Возникновение в отдельных частях деформируемого тела состояния текучести (развитие пластической деформации без увеличения сопротивления) может явиться причиной преждевременного израсходования так называемой несущей способности материала, его сопротивляемости деформированию. [c.9]

Считается, что в достаточно малой окрестности любой точки деформированного тела состояние является однородным при этом процессы изменения во времени однородной деформации окрестности точки неоднородно деформируемого тела и однородной деформации образца конечных размеров при одинаковых напряжениях и внешних условиях протекают одинаково. [c.175]

Критерии разрушения. Одной из наиболее важных задач сопротивления материалов является определение механических условий, вызывающих пластическую деформацию и разрушение в элементах машин и инженерных сооружений. Как общее правило, допускается, что во всяком твердом теле возможно возникновение таких напряженных состояний, которые способны повлечь за собой значительные изменения его формы или же разрушение. При оценке степени опасности разрушения, могущего произойти в той или иной конструкции, следует иметь в виду несколько критериев. В гл. III было уже указано, что с возрастанием напряжений остаточная или пластическая деформация в пластичных металлах может развиваться либо внезапно, либо очень постепенно, в зависимости от того, обладает ли металл четко выраженным пределом текучести или не обладает там же указывалось, кроме того, что наблюдаемый предел текучести зависит от тех нагружений и пластических деформаций, которым материал подвергался прежде. Помимо прочих условий, решающее влияние на величину сил, приводящих тело в деформированное состояние, оказывает температура. [c.197]

Из формулы (4) отчетливо видно, что при отсутствии внешних сил = О, = 0), но при существовании дислокации Вольтерры работа деформации отлична от нуля. В теле возникает деформированное состояние. В этом частном случае [c.546]

Приведем упругое тело в деформированное состояние Z и допустим, что работа, требуемая для деформации, имеет [c.165]

Для вычисления удельной потенциальной энергии деформации исходят из выражения (2.2). Рассматривают произвольный элемент объема упругого тела, напряженно-деформированное состояние которого задано величинами ст,/ и е,/. Вводят местную систему главных осей для напряжений и деформаций и дают главным напряжениям приращения, одинаковые по отношению к их конечным значениям (так называемое пропорциональное нагружение), тогда совершенная работа, отнесенная к единице объема, равна [c.56]

Перемещение этих частей происходит с сохранением их объема и с сохранение.м упорядоченной структуры в пределах каждой части. Однако исследования предельных состояний деформированных тел показывают, что хотя бы в некоторых точках металла могут иметь место большие искажения типа изгиба, вызывающие существенную неоднородность деформации, например, типа показанной на рис. 53. [c.65]

Состояние деформированного тела описывается двумя тензорами тензором деформаций и тензором напряжений. В дальнейшем мы остановимся только на нескольких простейших случаях однородных деформаций (когда каждый элемент тела деформирован одинаковым образом). [c.570]

Предположим, что сплошное тело в криволинейных ортогональных координатах щ претерпевает деформацию. С переходом тела в деформированное состояние все точки его займут в пространстве новые положения. Полное перемещение какой-либо точки М, имеющей до деформации координаты а,-, определяется величинами [c.9]

Поскольку, как следует из рис. 1.7, а(е) - нелинейная функция деформаций, то полная работа, затрачиваемая на приведение тела в деформированное состояние, равна [c.24]

Рассматриваем два состояния тела исходное, при котором внешние нагрузки и внутренние напряжения отсутствуют, и деформированное. Положение произвольной точки тела в исходном состоянии характеризуется радиус-вектором г, проекции его на прямоугольные оси обозначаем буквами х , Хз, х . Положение той же точки тела в деформированном состоянии определяется радиус-вектором i , проекции последнего на те же оси обозначаем буквами X2, Х . Вектор перемещения и = Н-г, его проекции , к = 1, 2, 3. [c.69]

При решении задач механики твердого деформируемого тела эйлеровы переменные обычно не применяются, так как положение границ тела в деформированном состоянии заранее неизвестно и поэтому неизвестно, где должны быть поставлены граничные условия. Однако в случае задачи о прямолинейной трещине в равномерно растягиваемой упругой плоскости это затруднение легко преодолевается. Достаточно рассмотреть задачу линейной теории упругости о растяжении упругой плоскости с эллиптическим отверстием (одна из осей эллипса ориентирована вдоль направления растяжения, О22 Р при Х2 ). Из решения этой задачи [61] следует, что при деформации плоскости отверстие остается эллиптическим, изменяются лишь его размеры. Для наших целей оси эллипса а, Ь определяются из того условия, что до деформации одна из них равнялась нулю, а другая - длине трещины. Основываясь на результатах, приведенных в [61], находим [c.81]

В. Растущая трещина тина I в упруго нелинейно вязком теле (плоское деформированное состояние) [c.363]

Рассмотрим сечение тела в деформированном состоянии плоскостью jfj= onst а=, 2, 3) (рис. 2.1, а, б), проходящей через точку А, и обозначим через Sj вектор напряжения в этой точке данного сечения. Представим вектор напряжений 3/ в виде [c.42]

Мы будем считать, что покоящееся упругое тело, не подвергающееся действию внешних сил, находится в таком недеформировапном состоянии. Правда, в реальных твердых телах, даже в том случае, когда они не подвергаются действию внешних сил, могут существовать внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела. Эти внутренние силы, или внутренние натяжения, возникают потому, что при образовании твердого тела, например при затвердевании расплава, некоторые элементы тела оказываются деформированными. Отжиг металлических отливок или стеклянных изделий и имеет целью устранение этих внутренних натяжений. Мы в дальнейшем будем считать, что эти внутренние натяжения отсутствуют и что в недеформированном теле никакие силы между отдельными его элементами не действуют. [c.465]

Следовательно, точки пловкости, которую можно вообразить в теле до его деформирования, при однородной деформации переходят в точки плоскости тела в деформированном состоянии. [c.17]

Положение механических систем характеризуется набором параметров, среди которых в первую очередь следует упомянуть координаты точек системы, их скорости, ускорения. В число параметров системы могут входить и другие величины, характеризующие ее состояние,, как, например, в механике деформирования твердых тел — их деформированность. Состояние системы, состоящей из конечного числа точек, характеризуется конечным числом параметров, тогда как континуальные системы для описания состояния требуют введения бесконечного числа параметров, задаваемых функциям. [c.345]

Аналогично тому, как напряженное состояние в точке тела было представлено выше, в виде суммы двух напряженных состояний, деформированное состояние в этой точке можно представить в виде сумдгы двух деформированных состояний — одного, определяемого равносторонним растяжением (сжатием), и второго, при котором компоненты деформаций получаются как разности действительного деформированного состояния и состояния всестороннего растяже ПИЯ (сжатия). [c.275]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил = gi, g , gs) и р) = р , p.j., р . Тело закреплено в пространстве с помощью некоторых связей, исключающих его перемещения как жесткого целого (рис. 3.1). Будем считать, что рассматриваемая система находится в состоянии равновесия. Действительные перемещения, соответствующие переходу точек тела из начального ненагруженного состояния в равновесное обозначим и = щ, щ), действительные напряжения — матри-цей-столбцом сг = ст , сгз, х з, tig, Т12 , компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения в декартовой системе координат. Деформированное состояние тела, вызванное действительными перемещениями, опишем матрицей-столбцом е = = б1, 63, бд, Y23. Vi3. Т12 . компонентами которого являются относительные удлинения и углы сдвига в декартовой системе координат. Деформации в теле будем считать достаточно малыми, а объем и поверхность тела в деформированном состоянии будем отождествлять с его объемом и поверхностью в начальном недеформированном состоянии. [c.72]

Установление законов состояния среды, то есть зависимостей тензора напряжений от тензоров деформации и скорости деформации при учете термодинамических параметров и влияния предшествующей истории деформирования, составляет предмет реологии. В этой книге, как уже говорилось в пп. 1.1, 1.3 гл. III, рассхматривается одна лишь реологическая модель — идеально-упругое тело. Основным его свойством является обратимость происходяпшх в нем процессов можно предложить два способа определения этого свойства. Первый — полная восстанавливаемость формы тела, второй — возвращение без потерь энергии, сообпденной телу при деформировании. Предполагается, что тело из некоторого начального состояния подвергается нагружению, протекающему столь медленно и постепенно , что в каждый момент сохраняется равновесие, соответствующее условиям, в которых тело находится в этот момент (игнорируются динамические явления). Возникает деформированное состояние оно целиком исчезает, и тело восстанавливает на- [c.628]

В каждом структурном элементе (кристалле, зорне) реального поликристаллического металла упругие и пластические свойства проявляются различно по разным направлениям, однако обычно дезориентированное расположение мелких зерен в неподвергну-том значительному формоизменению металлическом конгломерате создает так называемую квазиизотропию материала, т. е. равноценность в смысле среднего статистического эффекта свойств во всех направлениях. Таким образом, величины, характеризующие внутри данной части тела его деформированное состояние, рассматриваются в механике деформируемого тела как статистически средние фактического их распределения в реальном теле. [c.8]

Для вычисления удельной потенциальной энергии деформации исходим из выражения (2.2). Рассмотрим произвольный элемент объема упругого тела, напряженно-деформированное состояние которого задано величинами aij и eij. Введем местную систему главных осей для напряжепий и деформаций и дадим главным напряжениям ириращепия, одинаковые по отиогцепию к их конечным значениям (так называемое пропорциональное нагружение). Тогда совершаемая работа, отнесенная к единице объема, [c.47]

Мы можем тепзрь найти выражение для у в конечном виде, интегрируя уравнение (13.31) между пределами, соответствую-ш ими переходу от недеформированного состояния тела к деформированному. При этом необходимо выяснить, как долячно быть выполнено это интегрирование. [c.162]

Лагранжево описание деформации. Несмотря на наглядность и простоту, эйлерово описание деформации сплошной среды не всегда удобно. Так случается, когда анализ деформаций необходимо вести, опираясь на конечное состояние среды, которое, однако, можно определить только после решения задачи. Например, при рассмотрении виртуальных состояний деформированного тела, при силах, суш ественно зависящих от величины деформаций, и др. Такие ситуации всегда возникают, когда необходимо учитывать эффект конечности деформации и отличие начального положения среды от деформированного. В этих случаях прибегают к лагранжевому описанию деформаций, вводя систему координат, жестко связанную с деформирующейся средой. Эта система является системой лагранжевых координат, о которой мы уже говорили в предыдущем параграфе. В ней координаты каждой частицы не меняются при деформации, а сама система, будучи связанной со средой (ее потому и называют иногда вмороженной ), изменяется, следуя деформации среды меняется ее базис, метрика, определяемая метрическим тензором, изменяются координатные линии и др. Эти изменения происходят вследствие различия вектора смещений в частицах среды, так что, скажем, прямая координатная линия может стать кривой (см. рис. 6). [c.63]

Трименительно к процессу деформирования твердых тел можно утверждать согласно первому закону термодинамики, что работа, затрачиваемая на деформацию тела, равна внутренней энергии тела. Если деформированное тело медленно возвращается в исходное состояние, то по меньшей мере часть накопленной энергии деформации может быть опять возвращена. Энергия деформации вычисляется согласно (2.1) как работа внутренних сил в процессе деформирования. Удельная потенциальная энергия упругой деформации в общем случае равна [c.78]

Общая задача о колебаниях. Однозначность решевня. Еслн устранять силы, удерживающие тело в деформированном состоянии, то в теле возникнут внутренние относительные движения. Подобные движении могут быть вызваны также действием переменных по времени снл. В последнем случае они называются вынужденными движениями. В этом случае условия на границе могут сводиться к заданию либо смещений, либо напряжений на поверхности тела. Если же массовые силы отсутствуют и граничная поверхность тела свободна от напряжений, то движения, которые при этом могут иметь м сто, называются сяоЛо ныии ко лебаниями. Последние определяются решениями уравнений такого типа [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...