Вольтерры дислокации

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Состояния внутреннего напряжения, образованные таким способом, называются дислокациями Вольтерры и характеризуются тем, что интеграл ф da по замкнутому контуру имеет конечное приращение Ь вектор Ь называется вектором Бюргерса. [c.14]

Представление о линейных дефектах — дислокациях — возникло в начале XX в. в результате работ В. Вольтерры и некоторых других исследователей, изучавших упругое поведение однородной изотропной среды. [c.96]

Дислокации рассмотренного типа, соответствующие поступательному относительному перемещению краев разреза, мы будем называть дислокациями Бюргерса. Вольтерра рассмотрел более общий тип дислокаций, когда кроме относительного поступательного перемещения имеется еще относительный поворот краев разреза. Положим [c.332]

Излагаемое ниже решение было дано самим Вольтерра в 1907 г., позднее Бюргере (1939 г.), Питч и Келер (1950 г.) и другие авторы представили его в иной форме, более удобной для приложений. Теория упругих дислокаций служит предметом отдельной гл. 14 этой книги, теория Вольтерра в общих чертах излагается ниже. [c.365]

В современной физической литературе термин дислокация/) применяется именно к дислокациям Бюргерса. Дислокации Вольтерра, соответствующие поворотам краев разреза, называют дисклинациями. [c.457]

Поле напряжений вокруг винтовой дислокации легко определить используя модель Вольтерра, состоящую из полого цилиндра, внутренний радиус которого га представляет собой радиус ядра дислокации, а наружный радиус г соизмерим с величиной зерна или равен половине расстояния между винтовыми дислокациями (рис. 24). Винтовая дислокация образуется сдвигом заштрихованной (рис. 24,а) плоскости разреза вдоль образующей на величину вектора Бюргерса Ь и последующим закреплением смещенных частей, в результате чего этаком цилиндре возникают напряжения, подлежащие определению. В дальнейшем полагаем, что цилиндр бесконечно длинный и задача сводится к упругой задаче плоского деформирования и на торцах цилиндра прило- [c.43]

Рис. 24. Модель Вольтерра для винтовой (а) и краевой (б) дислокаций с направлением их вдоль оси Ох, (02)

Это можно объяснить так из двусвязного тела (тора, например) после его рассечения по поверхности сг удален тонкий слой материала, а затем конгруэнтные концы а+ и 0 полученного односвязного тела снова спаяны (в тор), причем им было сообщено малое поступательное перемещение с и малый поворот, определяемый вектором Ь. Эту операцию образования нового тела из старого Вольтерра назвал дисторсией Ляв называет ее дислокацией, но в литературе последнего десятилетия термину дислокация придается более общее значение. В подверженном дисторсии упругом теле возникает напряженное состояние. Оно может быть теоретически рассчитано по заданию циклических постоянных векторов Ь, с. Последние могут быть определены экспериментально по измерению смещений и поворотов концов разрезаемого кольцеобразного тела. [c.67]

Дисторсии (дислокации) Вольтерра 150 [c.285]

Выделение дислокаций Вольтерра в самостоятельный класс имеет глубокий смысл. Из условий равновесия полей напряжений следует на любой поверхности S всегда соблюдается равенство —> [c.168]

Прежде чем идти дальше, напомним, что при 6 = 0 дислокацию Вольтерра называют дисклинацией [61, 139, 123], при (в = 0 — ди- [c.169]

Здесь слагаемое хЬ6(Ь) представляет хорошо известный тензор Ная (тензор плотности трансляционных дислокаций Вольтерра), [c.185]

Отметим следующее важное свойство дислокаций, указанное Вольтерра. Если переместить купюры и изменить их форму, так, однако чтобы точки afi и оставались соответственно на контурах и j+j и чтобы купюры нигде друг с другом не пересекались, то величины е , fe, ft, определяемые формулами (3), останутся, очевидно, без изменения. Иными словами, величины эти не изменяются при замене одной системы купюр другой, топологически ей эквивалентной. [c.158]

Уравнения (11) связывают относительные перемещения и повороты одной стороны поверхности сечения относительно другой. В случае разрывности такого рода говорят о дисторсиях (или дислокациях) Вольтерры. [c.543]

Рассмотрим следующую задачу, обратную предыдущей. Пусть многосвязное тело находится в естественном состоянии. Путем необходимого числа разрезов превращаем его в односвязное тело. Сдвинем теперь стороны сечений друг относительно друга так, чтобы относительные перемещения материальных элементов (которые находились друг против друга и которые разделило сечение) были выражены разрывами типа (11). Наконец, соединим сечения, убирая или добавляя материал там, где это необходимо, и снова получая многосвязное тело. Таким способом мы ввели в тело дислокации Вольтерры ), характеризующиеся векторами Ли и Л . [c.544]

Ниже мы даем (рис. 8.9) несколько типов дислокаций Вольтерры в конечном пустотелом цилиндре. На рис. 8.9, а мы имеем дело с разрывом в перемещении иг. Эта дислокация возникла [c.544]

Предыдущие рассуждения допускали однозначное представ ление задачи эластостатики для двусвязного тела, находящегося под действием дислокаций Вольтерры и нагруженного поверхностными силами. Эта формулировка требует однозначного определения напряжений ац класса С и деформаций ец класса С2 в области К + Л. Напряжения ац должны удовлетворять уравнениям равновесия [c.545]

Формулы (16), (17) вытекают из формул (8), (9) и (И). Правые части этих уравнений мы считаем известными величинами характеристиками дислокаций Вольтерры. [c.545]

Теорема взаимности для дислокаций Вольтерры [c.545]

Рассмотрим двусвязное тело с дислокацией Вольтерры на поверхности В, на которое действует внешняя нагрузка в виде массовых сил и нагрузок на границе. [c.545]

Из формулы (4) отчетливо видно, что при отсутствии внешних сил = О, = 0), но при существовании дислокации Вольтерры работа деформации отлична от нуля. В теле возникает деформированное состояние. В этом частном случае [c.546]

Описанный цилиндр представляет собой идеализированную модель краевой (рис. 81, а) или винтовой (рис. 81, б) дислокации с исключением зоны ядра дислокации и называется моделью дислокации Вольтерра. Необходимо иметь в виду, что реальные дислокации существуют в среде, состоящей из дискретных элементов, и поэтому имеются некоторые отклонения от модели, особенно в непосредственной близости к дислокации. Дислокации Вольтерра можно исследовать также в условиях среды с линейными, хотя н периодически неоднородными характеристиками деформации [68], [c.90]

Рис. 81. Дислокации Вольтерра а — краевая дислокация б — винтовая дислокация

В соответствии с решением Вольтерра для краевой дислокации составляющие перемещения в плоскости ху определяются по формулам [c.91]

В 11.4 были получены общие формулы, определяющие поле перемещений для дислокаций простейшего вида, а именно таких, которые соответствуют лишь поступательному относительному перемещению сторон разреза. Как это явствует из теоремы Вейнгартена и как предполагается в общей теории Вольтерра, относительное перемещение, вообще говоря, должно соответствовать движению твердого тела, т. е. содержать наряду с поступательным перемещением еще поворот. [c.456]

Выражения (9.21)—(9.23) относятся к произвольному полю В и описывают так называемую дислокацию Сомилианы [4, 5]. В случае дислокации Вольтерра [c.283]

М. я. Леонов и Н. Ю. Швайко (1961) рассмотрели твердое тело, деформируемое упруго всюду, за искоючением прослоек плохого материала (полосы скольжения), который можно мысленно вырезать, заменив его действие соответствующими силами. При этом возникает задача линейной теории упругости о деформации тела с разрывными перемещениями на некоторых поверхностях. П. М. Витвицкий и М. Я. Леонов (1960—1962) решили некоторые плоские задачи с линейными дислокациями Вольтерра. Ими найдены значения функций Колосова — Мусхелишвили, определяющих напряженно-деформированное состояние под действием линейной дислокации в неограниченной плоскости с эллиптическим отверстием. [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...