Число степеней свободы перемещений в узлах

Кинематическая неопределимость. В методе жесткостей неизвестными величинами при расчете являются перемещения узлов конструкции (подобно тому, как в методе податливостей лишними неизвестными были реакции и результирующие напряжений). Узлами конструкции по определению являются точки, в которых пересекаются два ее элемента (или несколько элементов), точки опор и свободные концы элементов. При нагружении конструкции во всех или в некоторых ее узлах будут происходить перемещения (смещения и повороты). Разумеется, перемещения в некоторых узлах будут равны нулю в силу наложенных связей например, в заделке будут отсутствовать любые перемещения. Неизвестные перемещения в узлах называются кинематическими неизвестным а их число называется либо степенью кинематической неопределимости, либо числом степеней свободы перемещений в узлах. [c.467]

Число степеней свободы перемещений в узлах 467 Чистое кручение 98 Чистый изгиб 143 [c.665]

Покажем, что стержневые системы являются системами с конечным числом степеней свободы. Под степенями свободы понимается число независимых параметров, определяющих положение всех точек системы. В качестве степеней свободы обычно принимают перемещения узлов системы. Если известны перемещения узлов (линейные и угловые), то можно определить перемещения всех точек стержневой системы. Рассмотрим случай плоского изгиба стержня. Дифференциальное уравнение изгиба имеет вид [c.8]

Стержневые системы являются системами с конечным числом степеней свободы, в качестве которых принимаются перемещения узлов. Перемеш,ения всех узлов будем характеризовать векто- [c.14]

Рассмотрим кинематические граничные условия на сложном контуре. В качестве степеней свободы примем перемещения точек, принадлежащих контуру. Рассмотрим элемент, пересекаемый контуром. Число узлов на контуре должно быть равно числу фиктивных узлов, чтобы сохранилось число степеней свободы, которыми определяется исходное поле перемещений на элементе (7.32). [c.243]

Условно разделим тело на множество конечных элементов простой формы. Присвоим номера всем элементам, а также в определенной последовательности обойдем все узлы и пронумеруем по порядку все степени свободы (или обобщенные перемещения) в узлах. Такую нумерацию степеней свободы в дальнейшем будем называть глобальной. Рассмотрим отдельный элемент с номером е. В заранее установленной последовательности обхода для элементов данного типа обойдем все узлы элемента и пронумеруем по порядку, начиная с единицы, все степени свободы в узлах элемента. -Такую нумерацию степеней свободы назовем локальной. Пусть общее число степеней свободы в элементе будет п. Таким образом, для элемента имеются две нумерации локальная и глобальная. Условно их представим в виде следующих упорядоченных массивов номеров или индексных массивов [c.103]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

GS(N .3) - МАССИВ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕУГОЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ЧИСЛО ТИПОВ ЭЛЕМЕНТОВ) N - ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ В ОДНОМ УЗЛЕ DR(NR.N) - МАССИВ УЗЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.449]

Рассмотрим стержневую систему, отнесенную к некоторой системе координат х, у, г. Обозначим через у,- матрицу перемещений типового узла i. Число элементов этой матрицы (число степеней свободы узла) зависит от типа конструкции. Так, для пространственной фермы матрица V,- будет содержать три перемещения узла в направлении координатных осей [c.84]

Матрицу внешних сил, действующих в узле i в направлении перемещений v,-, обозначим через Р,-. Число элементов этой матрицы совпадает с числом степеней свободы узла перечислять силы в матрице Р,- всегда будем в том же порядке, в каком перемещения располагаются в матрице v,-. Так, например, для пространственной рамы [c.85]

Детали машин, составляющие узлы и агрегаты, в процессе работы должны занимать друг относительно друга то или иное положение и либо совершать при этом относительные перемещения в зависимости от числа степеней свободы (вращательное или поступательное движение для деталей цилиндрической формы), либо сохранять относительно друг друга полную неподвижность, для чего должна быть обеспечена надлежащая прочность их соединения. [c.7]

При этом методе за основные неизвестные принимают угловые и линейные перемещения, через которые выражают усилия в стержнях и опорные реакции Метод всесторонне разработан и успешно применяется при расчете плоских статически неопределимых рам, которые имеют много избыточных связей и малую степень упругой подвижности. Степень упругой линейной подвижности рамы определяется как число степеней свободы механизма, который получается из данной рамы после замены жестких узлов шарнирами степень угловой подвижности равна числу жестких узлов (опорные узлы не учитывают, так как для них перемещения равны нулю или заданы). [c.494]

Далее необходимо выписать выражение для работы V, совершаемой на заданных полях перемещений. Для простоты исключим случай ненулевых перемещений. Считаем, что число степеней свободы в узлах, соответствующих точкам опоры, равно нулю. Поэтому вклад этих слагаемых в V равен нулю. В соответствии с традиционными положениями анализа, учитывающего дополнительные силы, рассмотрим только сосредоточенные, прикладываемые к узлам силы Рг- Однако при рассмотрении указанных сил временно допустим, что соответствующие степени свободы заданы и далее в процессе решения Р трактуются как варьируемые параметры. Следовательно, [c.219]

В разд. 8.6 показано, что понятия тетраэдральных координат (Ll, 2, Ез, 4) и тетраэдра Паскаля , естественно, приводят к определению семейства тетраэдральных элементов первого и более высокого порядков. Такие элементы характеризуются компонентами трансляционных перемещений (и, V, w) в каждом узле. Как показывает рассмотрение плоских треугольных элементов, в качестве степеней свободы можно выбрать не только компоненты трансляционных перемещений, но и значения их производных (ди/дх, ди/ду и т. д.) в узлах. Поэтому для элементов первого и второго порядков не существует альтернативных элементов из-за недостаточного числа степеней свободы, однако альтернативные элементы можно [c.308]

Смысл функциональной матрицы и вытекает из (1.5). Она может быть.построена путем последовательного расчета элемента на действие единичных перемещений его концов, примыкающих, к узлам. Для этого один из компонентов я " принимается равным единице, остальные — нулю, и решается задача для элемента на определение вектора и . Последний является соответствующим столбцом матрицы и . Формула (1.5) позволяет заключить, что перемещения и углы поворота в элементе определяются вектором Я перемещений узлов элемента вг. Таким образом, я " можно считать вектором обобщенных перемещений, полностью определяющим всю кинематическую картину на элементе, а сам элемент — системой с конечным числом степеней свободы. Это обстоятельство позволяет свести расчет стержневой системы к решению конечномерной задачи. [c.15]

Пусть каждый узел к элемента ву обладает определенным числом степеней свободы. Положение узла к характеризуется вектором обобщенных перемещений размерности, равной числу степеней свободы узла. Вектору отвечает вектор обобщенных узловых усилий действующих на элемент в узле к. По отношению к элементу вг эти усилия являются внешними, а по отношению ко всей системе — внутренними. Так же, как и в случае стержневых систем, элементы могут быть трех типов свободные, частично свободные и несвободные. [c.189]

Будем считать, что элемент вг обладает конечным числом степеней свободы и перемещения его точек зависят линейно от обобщенных узловых перемещений в соответствии с формулой, аналогичной (1.5). Пусть элемент е-г содержит узлы г, /, т,. ... тогда [c.189]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Рассмотрим теперь информацию, необходимую для удовлетворения граничным условиям задачи и условиям нагружения. В данном случае граничные условия задачи означают запрещение перемещений по линии ВВ в направлении осей X и у т. е. заделку по ВВ ). При методе конечных элементов, как показано ранее, это эквивалентно заданию нулевых степеней свободы в узлах, расположенных на линии ВВ по направлению осей д и /. Из этого следует, что количество информации, которое необходимо задать пропорционально числу узлов, находящихся на линии закрепления ВВ, изменяется весьма незначительно. Что касается задания условий нагружения, то для любого из вариантов это эквивалентно приложению точечной нагрузки в узле, соответствующем точке А, т. е. заданию номера узла и величины силы, приложенной к данному узлу. [c.49]

Для простоты рассмотрим образование плоских стержневых систем. Положение шарнира на плоскости определяется двумя координатами, следовательно, свободный шарнир обладает двумя степенями свободы (рис. 1.7, а). Под степенями свободы понимается число независимых геометрических параметров, определяющих положение шарнира. В качестве этих параметров могут быть использованы, например, декартовы координаты х и у. Если шарнир А присоединен к земле с помощью стержня ВА (рис. 1.7, б), то система имеет одну степень свободы. Систему, имеющую хотя бы одну степень свободы, называют изменяемой (или механизмом). Узлы изменяемых систем могут перемещаться без изменения длин стержней. Система, показанная на рис. 1.7, б, является изменяемой системой с одной степенью свободы. Траекторией движения шарнира А является дуга окружности с центром в точке В. Изменяемые системы могут находиться в равновесии только при определенных положениях, которые зависят от вида нагрузки. Примем в качестве параметра, определяющего положение системы, угол ф. Вычислим перемещение [c.11]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

Граничные условия для перемещений в действительности не всегда задаются посредством стеснения степеней свободы (заданием нулевых перемещений). В некоторых случаях перемещение в точке есть заданная величина, что может быть учтено в операциях, изложенных в предыдущих разделах. Упругое закрепление можно учесть, вводя либо упругие элементы (пружины) в соответствующих узлах, либо специальный конечный элемент, который строится, чтобы представить упругое закрепление на границе, прилегающей к нему. Иногда перемещения некоторого числа узлов на границе конструкции связаны с помощью специальных условий связи. Эти [c.90]

Поле перемещений элемента А выражается в терминах конечного числа параметров а . Желательно, чтобы ими были степени свободы в узлах А . Если выбраны параметры а , не имеющие физического смысла, то необходимо задать преобразования, связывающие указанные параметры с имеющими физический смысл степенями свободы А . [c.126]

В зависимости от задачи необходимо определить различное число узлов на каждой из четырех сторон или же иметь одинаковое число узлов на каждой стороне, но исключить внутренние узлы. " сли можно в каждом из случаев выделить соответствующие члены полиномиального разложения, то легко построить преобразование от обобщенных параметров полинома а к узловым перемещениям А , а затем с целью получения выражений в терминах последних разрешить эти соотношения (см. (5.3а) — (5.5а)). Внутренние узлы можно исключить, задавая полную интерполяционную функцию, выписывая энергию деформации для элемента и конденсируя нежелательные степени свободы с помощью процедуры, описанной в разд. 2.8. Альтернативным подходом служит непосредственное построение функций формы с помощью методики, обсуждаемой в разд. 8.7. [c.246]

Число (30) неизвестных параметров а , Ь и с сразу уменьшают до 24, используя шесть условий, связанных с согласованностью перемещений во внутреннем узле О, т. е. а1= 1=С1, а2= 2=Сг, йз = Ьз=Сз. Дальнейшая редукция с 24 до 12 степеней свободы осуществляется заданием условий непрерывности и равенства внутренних и внешних степеней свободы в вершинах (1, 2, 3), в серединах сторон (4, 5, 6) и в серединах внутренних границ (/, /, к). [c.369]

Прямоугольный конечный элемент оболочки двоякой кривизны. Для каждого из четырех узлов примем шесть степеней свободы— три линейных перемещения U, V, W соответственно по направлению осей х, у, z, угловые перемещения аир относительно осей X, д я величины х, моделирующие крутильную деформацию в каждом узле. Таким образом, общее число степеней свободы равно 24. Аппроксимацию перемещений Ux и Uy примем по аналогии с прямоугольным конечным элементом плоского напряженного состояния, т. е. в виде (1.20), а аппроксимацию Uz по аналогии с прямоугольным элементом плиты Богнера — Фокса — Шмидта, т. е. в виде (1.22). [c.44]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Преобразование информации из внешнего представления во внутреннее осуществляется с помощью процедуры PR NB, формальные параметры которой имеют следующий смысл N — число степеней свободы в узле конечного элемента N1 — число координат, определяющих положение узла NA — число опорных узлов NB — выходной массив ограничений на перемещения узлов во внутреннем представлении LAB — глобальная метка, к которой осуществляется выход из процедуры в случае несоответствия числа строк массива NB во внешнем и внутреннем представлениях с печатью сообщения NA =. .. ИСПРАВЬТЕ ОШИБКИ . [c.124]

Подобным же образом строится матрица X, и в случае, ког да в разных узлах тела учитывается различное число степене свободы, т. е. когда матрицы V,- имеют неод шаковый размер Отметим в заключение, что, как вытекает из сути вывода преобразование к = справедливо не только при поворо те координатных осей, но и вообще при любой замене узловы] перемещений, представленной в форме v — Х. [c.58]

Показано, что взятые в очень малом количестве криволинейные осесимметричные конечные элементы дают хорошие результаты. Это объясняется довольно высоким порядком использованных функций формы, и, пбскольку выбранный порядок (число степеней свободы) в точности соответствует всем условиям равновесия и соотношениям силы — перемещения для обычной теории тонких оболочек, в узлах должно йа-блюдаться хорошее соответствие. Все перемещения, углы наклонов, моменты и поперечные силы непрерывны в узлах. [c.124]

Теперь рассмотрим плоскую ферму (рис. 11.20, а). Узел Л этой фермы может иметь две независимые составляющие перемещения (смещения в горизонтальном и вертикальном направлениях), а отсюда следует, что конструкция имеет две степени свободы. Поворот узлов этой фермы не имеет физического смысла, поскольку стержни фермы не изгибаются. Узлы В, С в. Е также имёют по две степени свободы каждый, в то время как закрепления узлов О и Р таковы, что один из них не имеет ни одной степени свободы, а другой имеет только одну. Следовательно, общее число степеней свободы фермы равно девяти, и она является девять раз кинематически неопределимой. Это означает, что при расчете такой фермы методом жесткостей требуется решить систему из девяти уравнений, в которых неизвестными являются девять смещений в узлах. [c.468]

Несущую систему рассматривают как многомассовую систему с сосредоточенными или распределенными параметрами, причем массы связаны соединениями с жесткостями и демпфированием. Наиболее сложным является выбор целесообразного числа степеней свободы при моделировании несущей системы. При составлении расчетной схемы выбор числа степеней свободы производят для каждого конкретного станка и принятой его компоновки. Для уточнения динамической модели станка весьма полезны опытные данные о формах колебаний, имеющих место в аналогичных по компоновке станках (см. рис. 15 и 108). При отсутствии подобных данных решающее значение для уточнед1ия числа степеней свободы имеют сведения о жесткости отдельных узлов и соеди нений несущей системы. Анализ графического построения свидетельствует о том, что наибольшие перемещения имеет стойка станка, которая совершает примерно круговое движение относительно вертикальной оси. Наибольший размах колебаний возникает в верхней части стойки, несущей шпиндельную бабку. Основание станка с салазками и столом совершает качательные движения относительно горизонтальной оси, причем эти движения происходят в противофазе с колебаниями стойки. Таким об-126 [c.126]

Рассмотрим некоторый отдельный элемент вг с узлами /, т,. ... Каждый из узлов элемента вг обладает определенным числом степеней свободы, и его перемещения описываются таким же вектором перемещений, какой имеет место для соответствующего ему узла в стержневой системе. Однако для дальнейшего удобно наряду с вектором перемещений некоторого узла к стержневой системы ввести аналогичный, но, вообще говоря, не равный ему вектор перемещений узла к отдельйого элемента вг- Конечно, когда все элементы и узлы связаны в единую систему и выполняются условия неразрывности между ними, то % = Цк. [c.14]

Граничные условия (перемещения или силы) прикладываются только к узла (рис. 1.24). Максимальное число граничных условий, приложенных в узле, равно чисх его степеней свободы — 3 силы или 3 перемещения. [c.26]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

В качестве упругих элементов торцовых уплотнителей, разделяющих две среды, в конструкциях компрессоров часто используются сильфонные элементы. Точное. определение напряженно-деформированного состояния этих элементов позволяет обеспечить герметичность соединения, долговечность и надежность его эксплуатации. Существующие инженерные методики расчета сильфонов применимы лишь в узком диапазоне типоразмеров и не позволяют учесть особенности конструктивной формы и условий эксплуатации. Более того, для расчета толстостенных сильфонов они, как правило, не пригодны, поскольку не позволяют адекватно определить объемное напряженное состояние. По этой причине для расчета сильфонов была применена программа OMPASS, в которой были использованы объемные конечные элементы с переменным числом узлов на ребрах (квадратичные в окружном направлении и линейные по толщине). На рис. 4 в левом нижнем окне приведена расчетная схема сильфона по ГОСТ 21482-76 из стали 12Х18Н10Т с наружным диаметром 105 мм, внутренним - 75 мм, щагом 5,2 мм и толщиной трубки -заготовки 0,25мм. На рис. 4 в верхнем окне дана схема перемещений гофр от сдвиговой нагрузки, а в правом нижнем углу дана изометрическая проекция фрагмента деформированного и исходного сильфона. Расчетная схема включает 15010 узлов (42722 степеней свободы), 2304 объемных элемента. Матрица коэффициентов системы уравнений равновесия состав- [c.164]

Необходимо обратить особое вннманне на то, что число граничных условий должно быгь минимально необходимым (не меньше и не больше). Так, например, не следует фиксировать все степени свободы (все перемещения) в каждом узле элемента (рнс. 1.25 а) не следует также прикладывать силу в узле в том же самом направлении, в котором в дашюм узле зафиксировано смещение (рис. 1.25 б) полное отсутствие закрепления вдоль какой-либо из осей (рнс. 1.25 в) может привести при анализе к кажущемуся сдвигу вдоль этой оси вследствие неизбежных ошибок округления прн численных расчетах. Для рассмотренных примеров правильные схемы граничных условий показаны на рнс. 1.25 (г, д). [c.27]

На начальной стадии изучения процесса движения троллейбуса рассматривают только его полезное перемещение, используя при этом номинальные характеристики установивщихся режимов его работы и систем электроснабжения. Однако в процессе реализации тяги и торможения проявляется совокупность сложных механических, электромеханических и электромагнитных процессов, происходящих в системе контактная сеть - подвижной состав - тяговая подстанция. Поэтому тяговые и тормозные свойства подвижного состава отличаются от номинальных расчетных и в ряде случаев значительно отклоняются от приведенных в технических паспортах, соответствующих идеальным установивщимся режимам работы. При движении троллейбуса на процесс реализации сил тяги и торможения оказывает влияние изменение нагрузок его узлов. Это прежде всего вызвано случайными и периодическими колебаниями троллейбуса как электромеханической системы со многими степенями свободы. Динамические нагрузки, возникающие вследствие этих колебаний, вызывают появление изменяющихся во времени механических напряжений прежде всего в опорной поверхности (дороге), ходовой системе (движителе, подвеске), трансмиссии, тяговых двигателях и электрооборудовании. Взаимодействие троллейбуса и дороги заметно осложняется в весенне-осенние и зимние периоды года, когда на дороге появляются гололед и снежный покров. Именно в эти периоды происходит наибольшее число повреждений и отказов оборудования троллейбуса и контактной сети. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...