Резонанс в связанных системах

Неодинаковые парциальные системы Резонанс в связанных системах [c.638]

Разумеется, здесь не только ш+, но и ш вещественны и содержат только бесконечные резонансы. Поэтому и в связанной системе существуют только полные резонансы (ро= оо), условие которых [c.257]

Две точки соответствуют двум резонансам системы двух связанных маятников. Резонансы в аналогичных системах из большего числа связанных маятников будут представлены точками на той же кривой. Число точек равно числу резонансов, которое в свою очередь равно числу мод свободных колебаний. [c.121]

Для нелинейных систем (в отличие от линейных) неприменим принцип суперпозиции, и поэтому не представляется возможным разделить в результирующем процессе компоненты, вызванные отдельными составляющими внешнего воздействия. Это обстоятельство чрезвычайно усложняет анализ вынужденных процессов в нелинейных системах даже в консервативном приближении и делает не вполне корректным рассмотрение случая прямого силового воздействия без учета одновременного воздействия на параметры системы. В самом деле, если учесть, что вынужденный периодический процесс, обязанный своим происхождением прямому воздействию, вызывает в свою очередь периодическое изменение параметров нелинейной системы, то становится ясным, что результирующие резонансные явления могут иметь весьма сложный характер. Частотные соотношения, при которых происходят резонансные явления, также будут задаваться условиями нелинейных прямого или параметрического резонансов. Эти обстоятельства не позволяют для нелинейных систем полное разделение двух упомянутых типов резонансных явлений. Поэтому представляется разумным, выделяя случай чисто параметрического резонанса, не противопоставлять ему случай силового, или прямого, резонанса для нелинейной системы. Можно лишь классифицировать виды воздействия, связанные с различными способами внесения энергии в систему, что является определяющим для протекания резонансных явлений. [c.141]

Управляемая машина представляет собой соединение трех частей источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления движением. До недавнего времени можно было при исследовании колебательных явлений, происходящих в машинах, не учитывать динамическое взаимодействие этих частей машины. Динамическая независимость двигателя, механической части и системы управления обусловливалась прежде всего существенным различием их характерных постоянных времени собственные частоты механической системы располагались обычно за частотой среза системы управления, постоянная времени двигателя значительно превышала наибольший период свободных колебаний. В этих условиях только при прохождении через резонанс в процессе разгона и выбега проявлялось в какой-то мере взаимодействие источника энергии с механической системой, связанное с резким увеличением диссипации энергии на резонансных режимах в остальном же анализ и синтез функциональных частей машины могли проводиться независимо. [c.5]

Предварительные замечания. В своей практической деятельности инженеру часто приходится сталкиваться с резонансом силового происхождения, который в линейных системах имеет место при совпадении какой-либо гармоники возмущающей силы с одной из собственных частот. Параметрический резонанс, возникающий при определенной пульсации параметров системы (например, приведенной массы или жесткости), требует достаточно тонкой частотной настройки и встречается значительно реже, поэтому нередко расценивается как несущественное и маловероятное побочное явление. Между тем, практика эксплуатации многих машин свидетельствует о том, что параметрический резонанс в ряде случаев не только является источником нарушений нормального функционирования механизмов, но может также приводить и к серьезным авариям, угрожающим безопасности обслуживающего персонала. В п. 16 мы уже упоминали об этом явлении, связанном с нарушениями условий динамической устойчивости. [c.245]

Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы. Колебат. системы с иеск. степенями свободы представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4). Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ниями [c.309]

Амплитудно-частотная характеристика имеет характерный пик в области резонанса. Затраты энергии на преодоление сопротивлений движению грузонесущего органа, связанные с гистерезисными потерями в упругой системе, также имеют экстремум в области резонанса, в зарезонансных режимах затраты энергии на преодоление вязких сопротивлений вначале падают, а затем по мере увеличения частоты колебаний, возрастают. [c.387]

При нагружении машины k = 0,5) угловая скорость возрастает почти линейно (рис. 6, б), при этом максимальные значения амплитуд уменьшаются по оси у на 30%, а по оси X — почти в 3 раза. Частоты, при которых амплитуды достигают максимальных значений, сдвигаются вправо по сравнению с соответствующими частотами в режиме холостого хода общее время разгона машины увеличивается примерно на 30%. Этот факт объясняется тем, что силы сопротивления, действующие на машину со стороны груза, ограничивают амплитуды колебаний машины при прохождении резонансной области. При этом мощность, рассеиваемая в упругой системе, уменьшается (она пропорциональна квадрату амплитуды), а дополнительные затраты мощности, связанные с наличием груза, незначительны. В общем балансе затраты энергии на преодоление резонансной области уменьшаются, поэтому скорость прохождения через резонанс под нагрузкой возрастает. Дальнейшее повышение частоты вызывает увеличение затрат энергии, связанных с наличием груза, поэтому угловая скорость при разгоне нагруженной машины в зарезонансной области нарастает значительно медленнее, чем на холостом ходу. Это приводит к увеличению времени разгона. [c.389]

Естественным продолжением задач, связанных с изучением особенностей эффектов Доплера и Вавилова-Черенкова в упругих системах является рассматриваемый в шестой главе вопрос о переходном излучении упругих волн, возникающих при движении нагрузок вдоль неоднородных направляющих (таких, как струна, балка, мембрана и пластина при периодическом и случайном изменении их параметров). В качестве неоднородности выступают зачастую основание или закрепление упругой системы. Исследуются актуальные для приложений вопросы об условиях возникновения резонанса и неустойчивости колебаний движущегося объекта, а также эффект дифракционного излучения упругих волн в неодномерных системах. [c.17]

Если частота ш внешней силы совпадает с одной из нормальных частот W, или LU2 анализируемой связанной системы, то наступает резонанс и амплитуды колебаний ЛГ, и обоих осцилляторах неограниченно возрастают. Это следует непосредственно из формул (37) и (38). Но самое интересное в следующем если частота и внешнего воздействия (напомним, что внешняя сила действует на первый осциллятор) совпадает с парциальной частотой второго осциллятора, то X, = О и первый осциллятор не колеблется. Это физическое явление называется динамическим демпфированием. Что изменится, если теперь наоборот О, а JFj О Легко получаем, что при JF, = О [c.126]

В первую очередь мы исследуем восприимчивость для эффектов второго порядка при очень простых условиях. Будем считать, что поле излучения взаимодействует с ансамблем слабо связанных атомных систем, находящихся в основном состоянии далее, примем, что частота ю падающего света и частота гармоники достаточно удалены от резонансов с атомными системами. Тогда для восприимчивости можем написать [c.337]

В случае Лг/. 1 вступает в действие еще один интересный механизм затухания, называемый циклотронным резонансом, смещенным благодаря эффекту Доплера. Этот механизм связан с тем, что в системе отсчета, движущейся со скоростью у,, электрон совершает движение по замкнутому контуру с циклотронной частотой 0 = еН1 т с). Если частота электромагнитного поля в новой системе отсчета совпадает с О, то создаются условия для циклотронного резонанса. Итак, соответствующее условие есть [c.151]

Соответственно сказанному следует ожидать (и детальный анализ это подтверждает), что сингулярности в сдвиге фаз по угловому моменту определяют асимптотическое поведение полной амплитуды относительно передаваемого импульса. В то же время в зависимости от области определения подобные сингулярности могут интерпретироваться как резонансы или связанные состояния. Положительной особенностью подобного подхода является то, что мы можем связать асимптотическое поведение с угловым моментом системы. Было предложено обобщить эту связь на случай релятивистской теории, причем сейчас делается много попыток дать строгое обоснование этого обобщения ввиду важных следствий, вытекающих из него для рассеяния при высоких энергиях. [c.20]

Вынужденные колебания системы из многих связанных маятников. Положим, что вместо двух маятников, мы имеем целую группу таких связанных маятников, расположенных вдоль прямой. Если к системе приложить внешнюю гармоническую силу и менять ее частоту так медленно, чтобы все время существовал установившийся режим, то мы будем наблюдать резонанс всякий раз, когда частота внешнего воздействия будет равна частоте одной из мод. (Конечно, внешняя сила может быть приложена таким образом, что некоторые моды, как было замечено выше, не возбудятся. Тогда на частотах, соответствующих этим модам, резонанса не будет.) Точно так же, как в случае системы с двумя степенями свободы, установившаяся амплитуда каждого движущегося элемента будет суперпозицией вкладов от каждой из мод системы. [c.121]

Резонанс в системе связанных маятников. Прочтите рассуждения, следующие за уравнением (90). Найдите резонансные значения со следующим образом. [c.146]

Существует значительное различие между стохастичностью в системах с двумя и большим числом степеней свободы. Используя топологические соображения, Арнольд [12] показал ), что для систем с более чем двумя степенями свободы стохастические слои связаны между собой и образуют в фазовом пространстве плотную паутину . Для начальных условий на этой паутине стохастическое движение идет вдоль слоев, приводя к глобальной диффузии, не ограниченной инвариантными поверхностями. Этот механизм принято называть диффузией Арнольда. Она может быть быстрой или медленной в зависимости от толщины стохастических слоев. Такая диффузия существует (в принципе) для сколь угодно малых возмущений интегрируемых систем. Еще один интересный эффект в многомерных системах связан с медленной модуляцией одного из периодических движений ). В этом случае стохастическое движение вдоль паутины может значительно усиливаться за счет так называемой модуляционной диффузии. Этот механизм противоречит интуитивному представлению о том, что медленная модуляция должна приводить к адиабатическому поведению ). В многомерных системах резонансы могут значительно влиять на диффузию также [c.18]

В этой схеме неявно предполагается, что исследуемая система является интегрируемой. Как мы видели в гл. 1, обычно это не так, и большинство многомерных динамических систем не интегрируемы. В таких системах хаотические траектории, связанные с резонансами между различными степенями свободы, занимают конечный фазовый объем, а их распределение среди регулярных траекторий оказывается всюду плотным. Теория возмущений не в состоянии описать всю сложность такого хаотического движения, что формально выражается в расходимости соответствующих рядов. [c.81]

Вынужденные колебания уменьшают отдалением системы от резонанса, для чего тщательно уравновешивают детали, механизмы и машину в целом. Для гашения колебаний в механических системах широко используют антивибраторы, которые представляют собой вспомогательные массы, упруго связанные со стабилизируемой массой. Колебания вспомогательной массы в про- [c.5]

Чтобы понять, как происходит релаксация, предположим, например, что тензор имеет хорошо определенные, постоянные компоненты по отношению к оси, жестко связанной с молекулой, содержащей рассматриваемый ядерный спин/. Поскольку в экспериментах по ядерному резонансу мы имеем дело с ориентацией ядерного спина по отношению к осям, определенным в лабораторной системе координат, то компоненты тензора в лабораторной системе получаются, согласно обычным формулам, в виде линейных комбинаций компонент в системе коорди- [c.285]

Иллюстрация фазовых соотношений. Изменение фазы на тс при переходе через резонанс легко проиллюстрировать, раскачивая маятник рукой (рис. 97, а). Будем рассуждать в ускоренной системе координат, связанной с рукой. Относительно этой системы координат точка подвеса [c.91]

Волчий тон — это диссонирующий (неблагозвучный) тон, возникающий у смычковых инструментов, в первую очередь у виолончелей. Он характеризуется нерегулярным (мерцательным) нарастанием и затуханием извлекаемого смычком звука, создающего впечатление скрипящего шума. Природа появления волчьего тона — совпадение (или близкое положение) резонансов струны и корпуса при нелинейном возбуждении струны смычком. В этом случае струна и корпус ведут себя как связанные колебательные системы (см. п. 1.1, 1,2) с коэффициентом связи выше критического (сильная связь), поэтому при волчьем тоне наблюдается явление разделения частоты струны на две, соответствующие резонансным частотам связанной системы. Чаще всего волчий тон появляется в верхнем регистре струны до, среднем регистре струны соль и нижнем регистре струны ре. [c.230]

Ряд (10.12) очень ясно показывает явление резонанса и резонансные свойства системы, которые мы начали изучать в 7, посвящённом связанным системам. Вид струны в её установившемся движении обычно есть комбинация всех нормальных мод колебания струны, выражаемых законом sin ппх/1). Если частота вынуждающей силы u)/2ir близка к одной из собственных частот ПС 21, роль соответствующей моды в образовании формы струны становится большей, чем роль всех других. Другими словами, когда частота вынуждающей силы прибли-№ается к одной из собственных частот струны, оказывается, что амплитуда движения неограниченно возрастает и форма струны [c.119]

Снижение собственной изоляции двойной преграды на частоте o) = a) есть результат резонанса в системе, состоящей из двух упруго связанных масс роль упругой связи играет воздушный промежуток. [c.477]

Наконец, существует проблема, связанная с тем, что в некоторых случаях формула Брейта — Вигнера для изолированного резонанса становится неприменимой [30]. Это происходит, когда нормальное расстояние между резонансами в одной системе невелико по сравнению с ширинами уровней Г. При этих условиях соседние резонансы не дают независимых вкладов в полное поглощение, а интерферируют друг с другом. К сожалению, такие эффекты интерференции проявляются в сечениях деления урана-233, урана-235, плутония-239 и плутония-241 [31]. Эффекты интерференции такого типа менее важны для п, 7)-реакций делящихся изотопов и сырьевых изотопов (тория-232 и урана-238) [32]. При наличии интерференции соседних резонансов даже в случае умеренных температур и низких энергий нейтронов приходится сталкиваться с различными трудностяли . В частности, в настоящее время невозможно вывести из измеренных сечений делящихся изотопов единственную систему имеющих физический смысл резонансных параметров, которые можно было бы экстраполировать на область неразрешенных резонансов (см. разд. 8.2.2) [33]. [c.323]

Рассмотрим область неустойчивости, связанную с параметром а, равным единице. Если в уравнении (7.221) положить О2=0, то получим уравнение свободных колебаний (без сил сопротивления) с частотой р1 =а. После перехода к времени п [соотношение (7.223)] получаем а=4р1 /(о2. Параметр а равен единице при ы=2р1, т. е. при частоте изменения параметра ш, равной удвоенной частоте свободных колебаний системы. Область неустойчивости на диаграмме Айнса — Стретта, соответствующая а=1, называется областью главного параметрического резонанса. Области, связанные с точкой а=4, соответствуют условию а)=р1. Из рассмотрения полученных областей неустойчивости (диаграмма Айнса — Стретта) следует одна из основных особенностей параметрических колебаний, из-за которой эти колебания представляют большую опасность в технике. Неустойчивые колебания (параметрические резонансы) возможны не для одной фиксированной частоты (О, как, например, при обычных резонансах, а для интервала значений со. [c.223]

При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними. [c.641]

На раннем этапе развития ядерной физики большую роль для понимания свойств ядерных сил сыграли осн. характеристики дейтрона. Дейтрон является связанным триплетным состоянием нр с энергией связи —2,224 МэВ. Синглетное состояние нр имеет положит, энергию связи 64 кэВ и является резонансом. Др. резонансов и связанных состояний в области низких энергий в пр-системе нет. Эти, два параметра позволяют определить потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия и радиус ядерных сил. Наличие у дейтрона квад-рупольного электрич. момента Q — 2,859-10" см приводит к выводу о существовании тензорных ядерных сил. [c.268]

В кольцевых ускорителях и накопителях силы, связанные с собств. полем пучка, приводят к кулоновским сдвигам бетатронных частот, пропорциональным интенсивности циркулирующего пучка. В однопучковых системах силы кулоновского расталкивания частично компенсируются силами эл.-динамич. стягивания, поэтому значения кулоновских сдвигов пропорциональны у , где у — релятивистский фактор. Т. о., эффекты, связанные с кулоновским сдвигом, играют существенную роль или в адронных ускорителях с нерелятивистской энергией, или в коллайдерах, в к-рых такая компенсация отсутствует. Допустимые значения кулоновских сдвигов определяются расстоянием до опасных резонансов бетатронных колебаний. Они, как правило, невелики [для адронных ускорителей Av-0,3, для коллайдеров Ду (0,01—0,05)]. Ввиду малости этих сдвигов (Av/v 1 их зависимость от интенсивности может быть вычислена с помощью теории возмущений. [c.335]

Аналогичным образом можно определить условия возбуждения пространствен ных колебаний объекта в случае других, в частности, комбинационных резонансов Эти условия могут быть использованы при выборе параметров проектируемых си стем виброизоляции с целью устранения связанных колебаний описанного вида В заключение приведем наиболее характерные случаи резонансных соотнондений для которых в типичных системах виброизоляции целесообразно изучать нелиней ные пространственные колебания и устойчивость твердого тела. [c.279]

Поскольку со = 1 во вращающейся системе координат соответствует со = 0 и со = 2 в невращающейся системе, несвязанными решениями являются сйу = 0 и соу = 2 при этом v = I. Интерес представляет решение Оу = 2. Для связанных колебаний (Sr>0) этот резонанс имеет место при частоте вращения [c.630]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

При прохождении волн через достаточно большие объемы неоднородной среды число точек трансформации может быть большим. Естественно считать их распределение хаотическим и заданным в виде некоторой случайной функции координаты. Возникает вопрос, как описать кинетику волн в среде со случайно расиоложеппыми точками трансформации. Формально задача аналогична системе связанных осцилляторов, проходящих через резонансы в слу шйные моменты времени. Ниже развивается метод решения подобного рода задач [19]. [c.152]

Эффекты, связанные с резонансами, неожиданно часто встречаются в природе. Большие возмущения. Сатурна Юпитером ( большое неравенство ) связаны с соизмеримостью 2 5 их кеплеровских частот. Известны три резонансных соотношения в системе спутников Сатурна частоты Мимаса и Тефии относятся (примерно) как 2 1, Энцелада и Дионы — также как 2 1, Титана и Гипериона — как 3 4. Частота осевого вращения Меркурия составляет 3/2 его орбитальной частоты. Таблицы встречающихся в Солнечной системе соизмеримостей приведены в [50]. В большинстве случаев причины возникновения этих соизмеримостей неизвестны. Для описания движения вблизи соизмеримости успешно используется описанная выше процедура частичного усреднения. Д [c.189]

Выше уделялось внимание вопросам, связанным с изучением общих акустических свойств решетки из полых брусьев, характер движения пластин и брусьев в целом не рассматривался. В то же время исследование кинематики элементов любой упругой системы зачастую позволяет более глубоко осмыслить физические процессы, происходящие в таких системах. В связи с этим проанализируем амплитуды и фазы колебательных скоростей пластин и брусьев для некоторых наиболее характерных областей частотного диапазона, а именно в области низких частот///i 1, резонанса/// 1 и взоне выше резонанса, когда knp приближается к единице. В табл. 3 приведены такие данные для титановой пластины с волновым размером 2a/Xi = 0,1 при нормальном падении плоской волны на решетку, из которых видно, что на низких [c.156]

Анализ вынужденных колебаний ангармонического осциллятора и связанных систем довольно сложен. Ограничимся утверждением, что в случав синусоидальной вьшужяающей силы резонанс наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с характерными частотами системы у ангармонического осциллятора - с частотами гармоник, входящих в формулу (36.25) его свободных колебаний, а у связанной системы - с ее собственньши частотами. [c.128]

Резонансные толщиномеры контактного типа вытесняются импульсными приборами. Это объясняется двумя причинами сложностью системы отсчета толщины (между толщиной и резонансной частотой имеется обратно пропорциональная неид-нпзначная, связанная с п зависимость) и существенными погрешностями, присущими контактному резонансному методу. Погрешность связана с конечной шириной резонансного пика и со смещением резонансных пиков, вызываемых тем, что прибор регистрирует не моменты установления резонанса в стенке изделия, а акустические резонансные явления в пакете изделие— пьезопластина — промежуточные слои (в том числе слой контактной жидкости). Нестабильность толщины слоя контактной жидкости не дает возможности учесть вызванное этим смещение резонансных пиков. В результате погрешность измерения толщины контактным резонансным толщиномером в 1—2% является систематической и не может быть устранена за счет повышения точности отсчетных устройств. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...