Частное решение и асимптотическое интегрирование уравнения

ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ И АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ (89) [c.175]

Предлагаемый вариант теории асимптотического интегрирования основан на использовании экспоненциального представления решения (см. формулу П.2.2). Этот прием хорошо известен в теории асимптотического интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, где его называют методом ВКБ. Для уравнений с частными производными, встречающихся в теории оболочек, метод экспоненциального представления применялся в [48, 51. 52, [c.469]

Как уже отмечалось при изложении теории пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости, путь непосредственного интегрирования уравнений Навье — Стокса при тех значениях числа Рейнольдса, которые характерны для теории пограничного слоя первого приближения (уравнения Прандтля), в рассматриваемых случаях оказывается недоступным, причем не только для аналитического, но и для численного, машинного решения. На помощь приходят асимптотические методы (методы малых возмущений). Мы уже познакомились с частным случаем применения такого рода методов, когда рассматривали основной для теории пограничного слоя прием сшивания решений уравнений Прандтля с внешним невязким потоком ( 86). [c.700]

Гамильтоновы системы являются наиболее подходящей моделью для описания движений в динамических системах с потенциальными полями, когда существует так называемая характеристическая функция, зависящая от обобщенных координат и скоростей (импульсов) [159], которая порождает дифференциальные уравнения движения поэтому можно сказать, что она исчерпывающим образом описывает движения в динамических системах. Асимптотическое интегрирование канонических систем так или иначе связано с нахождение. периодических или условно-периодических решений, с изучением окрестности таких решении и с проблемой устойчивости частных решений гамильтоновых систем [12, 91, 160]. [c.195]

Точные решения уравнений (513), (514) представляют большие математические трудности и получены только при некоторых упрощающих предположениях для частных случаев. В то же время для технических приложений во многих случаях вполне достаточно ограничиваться первым приближением асимптотического интегрирования [7]. Погрешность упрощенных уравнений, соответствующих первому приближению, составляет Я, J- [c.156]

Асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения ортотропной симметрично собранной слоистой или однородной оболочки вращения. О частном решении неоднородного уравнения [c.248]

В силу сказанного выше можно утверждать что коэффициентом последнего члена уравнения (4.11) является большой параметр, поэтому для определения быстро изменяющихся решений может быть использован метод асимптотического интегрирования. Очевидно, в частном случае, когда отношение Ь/а таково, что параметр А нельзя считать большим, метод асимптотического интегрирования, вообще говоря, не может быть использован для нахождения решений уравнения (4.11). [c.250]

В распределении амплитуд по нормали к вееру лучей появляется интересная особенность, задаваемая интегралом в (350). Мы уже знаем, что ограничение области интегрирования до (О, оо) превращает генерируемую осциллирующим источником стоячую волну в нечто подобное бегущим волнам (рис. 92 п 93). Новый коэффициент вводит дополнительно операцию, известную как взятие производной порядка 1/2. Мы встречались с этим фактом в связи с асимптотическим поведением звуковых волн в случае двумерного их распространения (разд. 1.4), и, возможно, нам и не следовало бы удивляться появлению его снова в асимптотической форме решений уравнения в частных производных (345), которое при замене 2 на величину, кратную времени, стало бы двумерным волновым уравнением. Однако решение уравнения (345), удовлетворяющее условию излучения, включает не только производную порядка 1/2, [c.463]

Глава посвящена рассмотрению двух наиболее интересных случаев деформирования оболочки вращения — осесимметричному ( = 0) и обратносимметричному k — 1) изгибам. Решение однородной системы разрешающих уравнений определяется методом асимптотического интегрирования и является точным в рамках кирхгофовской теории оболочек. Однако для практических целей достаточной обычно является точность первого (так называемого геккелеровского) приближения, соответствующая пренебрежению слагаемыми порядка Y hlRo по сравнению с единицей. Частное решение также вычисляется приближенно на основе предложения о его плавности и совпадает с безмомент-ным решением. Главу заключают параграфы, посвященные отдельно цилиндрическим, коническим и сферическим оболочкам. Рассмотрен ряд задач, которые могут представлять самостоятельный интерес (например, аналог теоремы о трех моментах в теории оболочек). [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...