Нормальное напряжение аг в задаче Сен-Венана

Рассмотрим теперь более общий случай изгиба консоли постоянного поперечного сечения произвольной формы под действием силы Я, приложенной на конце и параллельной одной из главных осей поперечного сечения ) (рис. 190). Возьмем начало координат в центре тяжести заделанного конца консоли. Пусть ось 2 совпадает со средней линией бруса, а оси х и у совпадают с главными осями поперечного сечения. Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно распределения напряжений. Допустим, что нормальные напряжения в некотором сечении на расстоянии 2 от заделанного конца распределяются таким же [c.358]

Поскольку при решении задач часто заранее не известно, какое из главных нормальных напряжений наибольшее, а какое наименьшее, условие пластичности Треска-Сен-Венана записывается в виде [c.194]

Нормальное напряжение Oz в задаче Сен-Венана. Это [c.369]

Напряжения. В решении Сен-Венана задачи об изгибе стержня силами отличны от нуля компоненты Oz, Тгх, " уг тензора напряжений. Нормальное напряжение Ог представляется формулой (1.4.6) [c.430]

При решении осесимметричных задач теории пластичности задача определения напряжений является статически неопределенной. Неизвестных четыре три нормальных напряжения и одно касательное, а уравнений три два уравнения равновесия и условие пластичности. Г. Генки [1] предложил считать два главных нормальных напряжения равными, чтобы замкнуть систему уравнений. На основе этого для условия пластичности Треска-Сен-Венана получены некоторые результаты. [c.174]

Из работ зарубежных ученых середины и второй половины XIX века особенно большое значение имели исследования французского инженера и ученого Барре де Сен-Венана (1797—1886), который развил прикладную сторону теории упругости, дал точное решение задачи об изгибе балки и брусьев малой кривизны, доказал правильность основных гипотез элементарной теории для случая чистого изгиба (поперечные сечения остаются плоскими, продольные волокна не давят друг на друга) и показал, что формула нормальных напряжений, выведенная на основе этих гипотез, приемлема и при поперечном изгибе, несмотря на то, что в этом случае сечения искривляются. [c.562]

Замечание. Произволы в решениях 1—4 соответствуют входящим в них постоянным поэтому ограничено число краевых задач, доступных рассмотрению с помощью этих решений. Допускается выполнение требования отсутствия нагружения на основных поверхностях или наличия на них только равномерно распределенных нормальных напряжений. На остальных границах приходится довольствоваться интегральным выполнением краевых условий ( в смысле Сен-Венана ). [c.293]

В качестве простейшего примера рассмотрим решение задачи о свободном кручении тонкостенного стержня произвольного открытого профиля моментами М , приложенными на торцах (кручение в смысле задачи Сен-Венана). В этой за[-даче граничные условия для уравнения третьего порядка (21) вследствие отсутствия нормальных напряжений на обоих торцах имеют вид , [c.69]

Прежде чем переходить к изложению теории А. А, Уманского, рассмотрим задачу о свободном кручении тонкостенного стержня с закрытым профилем. В этой задаче соответственно классическому решению Сен-Венана нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют, так что из формулы (25) гл. I следует, что касательное усилие [c.108]

Это позволяет заранее предвидеть, что затухание системы нормальных напряжений при стесненном кручении тонкостенного стержня с закрытым профилем должно быть лучше согласовано с принципом Сен-Венана, нежели в задаче о кручении стержней с открытым профилем. [c.134]

Гипотеза плоских сечеиий и принцип Сен-Венана. Ставя своей задачей определение только нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить гипотезу о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются после деформации плоскими и перпендикулярными деформированной оси. Теория изгиба, построенная на гипотезе плоских сеченнй, была в основном завершена уже Л. Эйлером и носит название теории Бернулли — Эйлера или тех- [c.221]

Эти формулы дают распределение напряжений, удовлетворяющее всем граничным условиям ) (а) для чистого изгиба и представляют собой точное решение задачи, если распределение нормальных усилий на концах дается вторым из уравнений (47). Если силы, создающие изгибающий момент М, распределены по торцам стержня некоторым другим образом, распределение напряжений на концах будет отличаться от того, которое дается решением (47). Однако, согласно принципу Сен-Венана, на некотором удалении от концов, скажем, на расстояниях от концов, превышающих высоту сечения бруса, этими отклонениями oi решения (47) можно пренебречь. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 102. [c.90]

Таким образом, исходя из предположения, что функция напряжений не зависит от 0, мы смогли найти распределение напряжений, удовлетворяющее всем условиям задачи по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки не действуют никакие усилия. По концевым поперечным сечениям имеются лишь нормальные усилия, приводящиеся к парам сил М. Распределение этих усилий по сечению вполне определяется выражением, полученным выше для напряжений 00. Если в действительности распределение нормальных усилий по концевым поперечным сечениям отличается от того, что дает решение (67), то найденное нами распределение напряжений будет отличаться от действительного, но на основании принципа Сен-Венана можно утверждать, что это различие будет значительным лишь у концов. В точках, удаленных от концов, распределение напряжений мало изменяется при изменении закона распределения изгибающих усилий. [c.95]

Рассмотрим задачу о пластическом состоянии в пластинке с отверстием, ограниченным гладким выпуклым контуром Г (рис. 3.1), на котором нормальное и касательное напряжение равны нулю. Будем считать справедливым условие пластичности Треска —. Сен-Венана [c.121]

Приведенные вьппе рассуждения совершенно аналогично могут быть использованы в общем случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если к берегам трещины приложены лишь нормальные нагрузки, так что и в этом случае пластические области в решении соответствующей упруго-пластической задачи (при условие Треска — Сен-Венана) могут представлять собой отрезки на продолжении трещин. Решение строится методом Н. И. Мусхелишвили линейные размеры зон определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). Нужно следить, однако, за тем, чтобы в упругой области выполнялось еще условие loi —0г1 < <о, для главных напряжений. При некоторых значениях параметров нагружения оно начинает нарушаться, тогда вблизи концов трещин возникают вторичные пластические области, скольжение в которых происходит по плоскостям, нормальным к плоскости пластины. [c.194]

Существенный вклад в дальнейшее развитие теории упругости был внесен учеником Сен-Венана Ж. Вуссинеском. Ему принадлежит обширный трактат Приложение потенциалов к изучению равновесия и движения упругих тел... , в котором систематически рассмотрены задачи для бесконечных тел с заданием сил или смещений в малой области (на поверхности или внутри тела) Для построения общих решений Вуссинеск использовал ряд элементарных решений, даваемых различного рода потенциалами (прямыми, обратными и логарифмическими). В общем виде им рассмотрены задачи для полупространства с заданием на граничной плоскости трех компонент смещений (или напряжений), а также пары смещений (напряжений) и нормального напряжения (смещения) . Большой практический интерес представляют полученные решения задач для полупространства при задании вертикальной нагрузки и о давлении жесткого штампа. [c.56]

V у гости задача о плоской де-формации существенно отличается от задачи о плоском напряжённом состоянии. Решение задачи о плоской деформации точно удовлетворяет уравнениям пространственной теории термоупругостн почти для всего призматического тела. Оно приближенное только вблизи торцевых поверхностей длинного призматического тела, на которых условия для нормального напряжения удовлетворяются в смысле принципа Сен-Венана. [c.92]

В 1946 г. Л.А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформнрованного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиалы1ые функции координат (в частности, постоянные или линейные [ 1 ]). Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смешения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [ 2]. Метод Л.А. Галина был применен А.И. Кузнецовым, Б.Д. Анниным, Т.Л. Рева для решения аналогичных задач в случае специальных неоднородных пластических тел [3-6] и некоторого класса условий пластичности, отличных от обычного условия Мизеса и Треска-Сен-Венана и хорошо аппроксимирующих условие пластичности горных пород. [c.7]

Из всех компонентов напряжения, не решая плоской задачи, можно определить только два и У . Просуммированные по какому-нибудь нормальному сечению они дадут силы—Е1 2-А г) н Е/ Закон распределения касательных напряжений Х н У по сечению такой же, как в решении Сен-Венана (гл. XV). Еслн балка подвергается кру 1ению н степень кручення равна То + Т , то напряжения Х и Уц, связанные с этой величиной, распределены по сечению так же, как в задаче о кручении (гл. XIV). [c.376]

В 1963 г. Г. П. Черепанов дал точное рещение задачи о расг пределении напряжений в бкрестности кругового отверстия плоско 4" "напряженного тела, к контуру которого приложены постоянны нормальные усилия, а поле напряжений на бесконетаости однород- но [23, 24], Предполагалось, что материал удовлетворяет условию пластичности Треска — Сен-Венана. Решение было найдено методош функциональных уравнений (см. гл. IV, 2), . . к [c.176]

Уравнения Сен-Веиаиа плаиовой задачи гидравлики. Если в исходных уравнениях движения плановой задачи (19,3) и (19.4) не учитывать касательные и нормальные турбулентные напряжения, то эти уравнения совместно с уравнением неразрывности (19.1) образуют систему уравнений Сен-Венана плановой задачи гидравлики. Эта система уравнений при пренебрежении силами трения на дне и свободной поверхности и а 1 совпадают с уравнениями теории мелкой воды [237], широко используемыми при решении различных гидрофизических задач. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...