Прандтля теория пути перемешивания

Прандтля теория пути перемешивания 467 [c.516]

При развитом турбулентном режиме течения турбулентные напряжения в точках, лежащих за пределами пристенного подслоя, могут намного превосходить вязкостные напряжения. Поэтому приближенный расчет турбулентного течения в трубе можно построить на двухслойной модели, предполагая, что в пределах вязкого подслоя течение ламинарное, а в центральной части потока (в турбулентном ядре) эпюра (профиль) усредненной скорости и закон сопротивления целиком определяются турбулентными напряжениями. Тогда, основываясь на одной из нолу-эмпирических теорий (например, на теории пути перемешивания Л. Прандтля), можно установить структуру расчетных зависимостей как для профиля скорости, так и для закона сопротивления. [c.157]

В ранних работах по теории пути перемешивания Прандтлем и Карманом было показано, что в непосредственной близости от стенки профили средних скоростей потока с турбулентным касательным напряжением могут быть описаны в форме, известной как закон стенки [c.138]

Прандтля, или теория пути перемешивания, 2) теория Тэйлора и 3) теория Кармана, или теория подобия полей пульсаций. [c.467]

Таким образом, выбором масштаба времени в виде (5.24) гипотеза о подобии полей пульсаций приводит к тем же результатам, к которым приводит теория Прандтля о пути перемешивания. В то же время гипотеза о подобии позволяет получить и совершенно новый результат, непосредственно не получающийся из теории пути перемешивания. Дело в том, что предположение о зависимости поля пульсаций только от первых двух производных позволяет вполне определённым образом выбрать масштаб расстояний для поля пульсаций. Отношение первой производной ко второй имеет размерность длины, а поэтому в качестве масштаба линейных размеров пульсаций может [c.472]

Распределение скорости вблизи стенки можно получить из выражения для касательного напряжения, если известна связь между коэффициентом турбулентной вязкости и полем осредненных скоростей. Весьма результативной оказалась зависимость от осредненной скорости, предложенная Л. Прандтлем в теории пути перемешивания [c.324]

Метод, основанный на теории пути перемешивания. Данный метод предполагает задание коэффициента турбулентной вязкости через осредненные параметры потока. Обычно записывают Ат = = ре, где 8 — кинетический коэффициент турбулентной вязкости. По аналогии с гипотезой Прандтля считают е постоянным в каждом поперечном сечении струи и в результате получают [23, 52 ] [c.150]

В случае применения теории пути перемешивания Прандтля принимают, что механизм турбулентного обмена для импульса и тепла одинаков Ат = Ад). При этом выполняется связь Крокко между распределениями скорости и температуры [91] [c.150]

Формулы (6.12) и (6.13) для определения турбулентного трения и турбулентной теплопроводности не могут быть непосредственно использованы, поскольку в них входят неизвестные значения пульсационных составляющих. Следующий шаг в их решении состоит в выражении пульсаций через средние значения. С этой целью Прандтлем была предложена идея теории пути перемешивания. [c.156]

Первого заметного успеха в этом направлении добился Л.Прандтль в 1925 году, предложив так называемую теорию пути перемешивания (смешения). [c.93]

Самостоятельным направлением в теории турбулентности, исторически предшествующим упомянутым выше, была разработка так называемых полуэмпирических теорий турбулентности. Созданием первых таких теорий гидродинамика обязана Дж. Тейлору и Л. Прандтлю введшим плодотворное понятие пути перемешивания . В то время как Прандтль рассматривал перенос и перемешивание импульса, Тейлор в основу своей теории положил переноси перемешивание завихренности . Дальнейшее развитие нолу-эмпирических теорий связано с гипотезой о локальном кинематическом подобии поля турбулентных пульсаций, предложенной Т. Карманом и обобщенной Л. Г. Лойцянским [c.300]

При использовании двух гипотез (5.7) и (5.11) и при введении в рассмотрение осредненного значения пути перемешивания I, включающего в себе и числовой множитель р, касательное пульсационное напряжение по теории Прандтля будет представляться в виде [c.468]

Таким образом, в теории Прандтля устанавливается нелинейная связь между турбулентным трением и градиентом скорости основного потока в поперечном направлении с переменным коэффициентом, представляющим собой квадрат пути перемешивания. Чтобы получить какие-либо конкретные результаты из (5.12), приходится прибегать к дополнительным предположениям, правильность которых в ограниченных пределах может подтверждаться только после сравнения результатов расчёта с результатом измерений при соответственном выборе значений безразмерных постоянных. Так, например, если принять 1) путь перемешивания линейно зависящим от расстояния от стенки, т. е. [c.468]

Часто, однако, выбор приемлемого допущения о величине К наталкивается на трудности. Для облегчения этого выбора были разработаны другие полуэмпирические теории, во многих из которых основную роль играет понятие пути перемешивания, введенное Прандтлем (1925) (в слегка отличной форме та же идея еще раньше высказывалась Тэйлором (1915)). [c.321]

Эту формулу можно использовать не только для потоков пассивных консервативных примесей, но и для описания турбулентного обмена импульсом. Эта идея лежит в основе известной теории переноса импульса Прандтля (1925), предположившего, что для продольной компоненты импульса ри также существует определенный путь перемешивания V и, следовательно, [c.321]

Перейдем теперь к предложенной Тэйлором теории переноса вихря — второй основной полуэмпирической теории. Ее появление было связано с попыткой учета влияния пульсаций давления на перемещающиеся жидкие частицы, приводящего к изменению их импульса и поэтому не позволяющего считать импульс консервативной примесью, сохраняющейся при перемещении элементов жидкости. Исходя отсюда Тэйлор (1915), впервые введя понятие пути перемешивания , в отличие от Прандтля предположил, что путь перемешивания должен существовать для вихря скорости, а не для импульса впоследствии эту идею он развил более подробно (см. Тэйлор (1932)). [c.323]

Длина I является аналогом длины пути перемешивания / и /i в теориях Прандтля и Тэйлора. В самом деле, в силу выражений (6.145) и (6.147) [c.325]

Расчет турбулентного пограничного слоя при несжимаемом течении пока еще не вышел из стадии полуэмпирической теории. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в таком же положении находится и расчет сжимаемого турбулентного пограничного слоя. При несжимаемых турбулентных течениях в качестве исходного пункта для расчета пограничного слоя использовались изложенные в главе XIX гипотеза пути перемешивания Прандтля, гипотеза подобия Кармана и универсальный пристеночный закон распределения скоростей. В многочисленных работах были сделаны попытки перенести эти гипотезы на сжимаемые течения и таким путем создать полуэмпирические теории для расчета сжимаемых турбулентных пограничных слоев, однако при этом каждый раз приходилось вводить новые допущения. Но так как наши знания о механизме турбулентности сжимаемых течений пока еще очень несовершенны, то попытки переноса полуэмпирических теорий турбулентности, созданных для несжимаемых течений, на сжимаемые течения сопряжены с большой неуверенностью. [c.639]

В теории Прандтля предполагается, что при турбулентном движении элементарная масса жидкости р о , перемещающаяся вследствие пульсаций перпендикулярно усредненному течению сохраняет все свои свойства на некотором расстоянии I, названном длиной пути перемешивания (по аналогии с длиной свободного пробега в кинетической теории газов). Если смещение частицы превысит расстояние /, то произойдет перемешивание перемещенной массы с окружающей массой в новом положении, и вектор количества движения этой массы изменится. [c.587]

Остановимся на наиболее простой теории Л. Прандтля, основанной на использовании понятия пути перемешивания I. Если элементарная масса жидкости при перемещении в поперечном направлении пройдет расстояние более предельного I, то по Л. Прандтлю произойдет смещение данной массы по отношению к окружающей с изменением вектора количества движения этой массы. Пусть масса жидкости, переносимая пульсационным движением в единицу времени через единицу площади в поперечном (к осредненной скорости движения) направлении, переходит из положения, для которого осредненная скорость движения равна и (у), в новое положение, для которого осредненная скорость движения в соответствии с уравнением (У,2) равна [c.103]

Так В теории Прандтля пульсационные составляющие скорости выражаются через осредненную скорость и путь перемешивания. В (6.16) знаки (пропорциональности заменены знаками равенства в предположении, что все коэффициенты пропорциональности учтены. в величине пути перемешивания. [c.125]

Коэффициент В принят равным 0,032. Это привело к согласованию с некоторыми экспериментальными данными [12]. Надо, однако, заметить, что в других опытах значение g было близко к единице [14]. В литературе также отмечается, что е может быть и больше единицы, что совершенно не вяжется с указанной схемой. Кроме того, следует иметь в виду, что схема Прандтля является идеализированной и построена по аналогии с молекулярной теорией, где на длине свободного пробега никакого внешнего воздействия молекула не испытывает. Длина перемешивания , полученная путем сравнения опытного распределения скорости с теоретическим, содержит в себе особенности процесса, которые не укладываются в модель Прандтля. В работе [4] рассматривается пространственная модель, которую можно считать обобщением модели Прандтля. Пусть из окрестности каждой точки М потока, рассматриваемой в системе координат, движущейся со скоростью осредненного потока в точке М, вылетают во всех направлениях с одинаковой вероятностью порции жидкости ( моля ). Характерный размер .моля d и средняя длина его пробега Л приближенно описываются соотношениями d = L и % = aL (р и а — постоянные безразмерные коэффициенты, L — масштаб турбулентности) и определяются полем скорости осредненного движения и положением рассматриваемой области потока относительно стенок канала. Модуль характерной скорости движения моля, вылетающего из окрестности [c.92]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

Другое направление основьшается на феноменологическом подходе с использованием различных модификаций теории пути перемешивания. Л. Прандтлем при определении турбулентных напряжений в плоских криволинейных потоках сделано допущение о сохранении циркуляции вращательной скорости (иг) при перемещении частиц перпендикулярно осредненным линиям тока. На этой основе им получено следующее выражение [c.113]

В 1930 г. в Гёттингене Никурадзе [2] провел опыты по турбулентному потоку в трубе, которые прекрасно подтвердили логарифмический закон, предсказанный теорией пути перемешивания. Следуя Прандтлю, Никурадзе описал профиль средних скоростей более общей функцией/, входящей в уравнение (1). [c.138]

В теории переноса завихренности Тейлора проводятся рассуждения, анологичные приведенным выше при изложении теории пути перемешивания Прандтля, однако считается, что на протяжении длины пути перемешивания частица жидкости сохраняет свою завихренность. [c.590]

Таким образом, выполненный анализ позволяет заключить, что в области Ф < 0,7 в расчетных соотношениях полуэмпири-ческой теории Прандтля влияние закрутки достаточно учитывать только на длину пути перемешивания. При Ф > 0,7 необходимо дополнительно учитывать пространственную природу турбулентности и соответствзлощее изменение параметров Р,, Рд. [c.122]

В отличие от молекулярной теории газов, в теории турбулентности приходится говорить об условных группах частиц, охваченных одним, общим для них, движением, я об условных скоростях возмущений этих групп, возмущающих основной видимый поток. Теории турбулентности Прандтля и Тэйлора, исходящие из одних и тех же представлений Рейнольдса о природе турбулентности, расходятся в развитии этих представлений. Следуя идеям Максвелла, и Прандтль, и Тэйлор вводят в рассмотрение величину, аналогичную длине среднего свободного пробега молекулы, — длину пути перемешивания. В этой величине заложено различие в протекании и понимании явлений молекулярной вязкости в газах и турбулентности Б жидкостях. Теория турбулентности Рейнольдса излагается помимо его статей [30] во всех руководствах гидродинамики [16, 8, 7]. Турбулентностью в атмосфере занимаются в метеорологии. Методами усреднения метеорологических величин и уравнений гидродинамики, описывающих метеорологические явления, занимался крупный советский метеоролог А. Фридман [15]. Методами оореднения гидродина.мических величин и уравнений гидродинамики в настоящее время занимаются академики А. Н. Колмогоров [17], Л. Д. Ландау [181 и А. М. Обухов [19]. [c.223]

Сравнивая уравнения (5.20) и (5.23), мы видим, что эти уравнения различны в своих правых частях. Правые части этих уравнений будут совпадать только тогда, когда среднее значение произведения пути перемешивания на поперечную составляющую вектора скорости пульсации не будет зависеть от расстояния у. В своей статье Тэйлор указывает на то, что различие указанных теорий должно обнаруживаться при сравнении распределения скоростей осреднённого течения и температуры позади нагретого цилиндрического тела. По теории Прандтля распределение скоростей и температур должно быть одинаковым, а по теории Тэйлора распределение скоростей не должно совпадать с распределением температур. Приведённые в работе экспериментальные данные подтверждают это различие распределения скоростей и температур в потоке позади нагретого тела. Однако при обтекании плоской нагретой пластинки распределение температур совпадает с распределением скоростей. [c.471]

Теоретические предположения Прандтля и Кармана о длине пути перемешивания (формулы (20) и (21)) экспериментом не подтверждаются. Прямая линия, соответствую1цая гипотезе Прандтля (1 = 7.у) ), и теоретическая кривая Кармана нанесены на фиг. 200 и видно, что хорошее совпадение с экспериментальными точками получается лишь для малых расстояний от стенки, не превышающих 0,1 радиуса трубы. Тем не менее, окончательные выводы теории (логарифмический закон распределения скоростей), как уже указывалось выше, полностью соответствуют действительности. [c.502]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье — Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы (например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. Вопрос о переходе ламинарной формы течения в турбулентную, которым впервые начал заниматься О. Рейнольдс в 1880 г., теперь, после нескольких десятилетий безуспешной работы, нашел удачное объяснение. Теория устойчивости В. Толмина, подвергавшаяся долгое время возражениям с различных точек зрения, подтверждена теперь в полном своем объеме весьма тщательными опытами Г. Л. Драйдена и его сотрудников. При изложении проблемы турбулентного пограничного слоя я придерживался в основном полуэмпирических теорий, связанных с представлением о пути перемешивания, введенным Л. Прандтлем. Хотя, согласно последним исследованиям, эти теории несколько недостаточны, тем не менее пока не предложено взамен их ничего лучшего, что могло бы быть непосредственно использовано инженером. Напротив, полуэмпирические теории дают на многие практические вопросы вполне удовлетворительный ответ. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...