Простые решения. Задача Прандтля

ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ. ЗАДАЧА ПРАНДТЛЯ 5Q9 [c.509]

Простые решения. Задача Прандтля [c.509]

Индуктивную скорость и нагрузку несущего винта можно определить, рассматривая след далеко вниз по потоку от диска винта, причем результат зависит от выбранной схемы следа. Распределение завихренности по следу предполагает распределение нагрузки по диску винта, т. е. использование схемы активного диска. Однако в действительности винт состоит из дискретных несущих поверхностей. Простейшая схема следа винта с конечным числом лопастей — это геликоидальные вихревые пелены, сходящие с каждой лопасти. Основной эффект наличия конечного числа лопастей заключается в уменьшении нагрузки концевой части лопасти. С точки зрения структуры следа этот эффект объясняется перетеканием жидкости с верхних сторон вихревых пелен на нижние вокруг их кромок и уменьшением вследствие такого перетекания общего количества движения, направленного вниз. Голдстейн нашел точное решение задачи о концевых нагрузках для следа, состоящего из геликоидальных вихревых пелен (разд. 2.7.3.3). Прандтль [G.89] получил приближенное решение в виде поправки на концевые потери для винта с конечным числом лопастей, используя двумерную схему вихревых пелен в дальнем следе. [c.93]

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о сжатии бесконечно длинной полосы между двумя жесткими плитами А w В с параллельными поверхностями (рис. 128), решенную Л. Прандтлем. Деформация будет плоской и -=и х, у), и —и х, у), а = 0. [c.206]

До сих пор все здесь было просто и понятно, но, к сожалению, вся эта теория применима лишь к тому простому случаю, когда расчетные формулы для полого сечения заключаются уже в формулах для сплошного сечения, именно к случаю, когда внутренний контур полого сечения совпадает с одной из траекторий касательных напряжений сплошного сечения. Можно показать, что аналогия Прандтля может быть подробным же образом проведена и в самом общем случае полого сечения с совершенно произвольным внутренним контуром. Однако в этом случае дело будет обстоять значительно сложнее, так что рассчитывать на решение задачи опытным путем из-за встречающихся трудностей нельзя. Тем не менее и в этих случаях аналогия сохраняет значение, по крайней мере, в том отношении, что она дает наглядную иллюстрацию задачи, которую можно с успехом применить для приближенной оценки напряжений. [c.88]

Решение задачи о сжатии тонкой упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести на диаграмме зависимости Gi= =0,(вг), приведенное в работе [6], получено для значения коэффициента Пуассона =0,5 и удовлетворяет граничным условиям (13) и (14). Для рассматриваемого случая оно построено стыковкой решений, полученных для идеально пластической и пластически упрочняющихся областей. Стыковка осуществлена на основе условия непрерывности напряжений и перемещений при переходе через границу раздела идеально пластической и пластически упрочняющихся областей. При сжатии тонкой идеально пластической полосы интенсивность деформаций, как это следует из решения Прандтля, не зависит от абсциссы х рассматриваемой точки [7]. Поэтому пластическое упрочнение возникает одновременно во всех точках контакта и с увеличением обжатия пластически упрочняющиеся области распространяются к центру полосы. Для рассматриваемого случая тонкой полосы, удовлетворяющей граничным условиям (13), получаются предельно простые границы раздела г/= /1 /2 между центральным идеально пластическим слоем и пластически упрочняющимися приконтактными областями, которые являются плоскостями, параллельными поверхностям деформирующих плит (см. рис. 2) [6]. [c.19]

Согласно закону Прандтля — Глауэрта это обтекание может быть получено простым пересчетом из соответствующего решения для несжимаемой жидкости. Однако, так как в курсе гидродинамики обычно теория тонкого профиля в несжимаемой жидкости не излагается, мы даем здесь решение задачи для газа решение для несжимаемой жидкости получается из него как частный случай при Л — О. [c.357]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Настоятельная потребность в достаточно простых способах расчета вызвала появление теории, основанной на ряде допущений, известных из решений линейной задачи о стационарном обтекании. В частности, предполагается, что вызванные скорости жидкости, обусловленные присутствием тела и его колебаниями, малы по сравнению со скоростью основного потока. Весьма плодотворным оказался метод потенциала ускорения, введенный в аэродинамику Прандтлем. [c.166]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Решение общих уравнений Навье — Стокса даже при простой геометрии течения связано со значительными математическими трудностями. Качественный скачок, имеющий огромное практическое значение, произошел, когда Л. Прандтль установил, что в большинстве прикладных задач силы вязкости сосредоточены лишь в области очень малой толщины, непосредственно прилегаю- [c.33]

Метод последовательных моментов Л. Г. Лойцянского получил дальнейшее развитие в работах [Л. 2 и 3] применительно к тепловым задачам ламинарного пограничного слоя без массообмена. Хорошие результаты, а также простые и наглядные расчетные соотношения, полученные при этом авторами, свидетельствуют об устойчивости и удобстве метода. В настоящее время в инженерной практике ряда отраслей (сушильная техника, химическая технология, энергетика) отсутствуют расчетные соотношения, пригодные для определения конвективного теплообмена тел произвольной формы при наличии поперечного потока вещества. В большинстве работ Л. 5 и 4] формулы получены для случая продольно обтекаемой пластинки путем численного решения уравнений пограничного слоя при числах Прандтля, близких к единице. [c.130]

Задача устойчивости течения в наклонном слое была поставлена в работе [1], где на основе простейших приближений метода Галеркина получена грубая оценка границы устойчивости. Исследование спектров возмущений и границ устойчивости на основе достаточно полных аппроксимаций в методе Галеркина проведено в [2] расчеты выполнены во всей области углов наклона для чисел Прандтля Рг = 0,2 1 и 5. Решение для Рг = 0,7 и 6,7 (воздух и вода) получено в [3]. Дальнейшие расчеты границы монотонной неустойчивости в случае потенциально неустойчивой стратификации проведены в [4] и особенно подробно в [5]. Неустойчивость течения относительно волновых возмущений рассматривалась в [4, 6]. В дальнейшем изложении мы следуем в основном работам [2, 5,6]. [c.48]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе единой кривой (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. [c.115]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

Особый интерес представляют исследования турбулентного пограничного слоя с поперечным потоком вещества на поверхности теплообмена. Несмотря на достаточно большое количество экспериментальных и теоретических работ в этой области [Л. 26—43], существующие методы расчета турбулентного пограничного слоя с поперечным потоком вещества на поверхности теплообмена нельзя признать удовлетворительными. Методы расчета, основанные на одномерной модели течения газа в пограничном слое [Л. 37, 38 и 42], могут привести к серьезным ошибкам в области интенсивного нарастания пограничного слоя по длине обтекаемой поверхности. Методы расчета, использующие полуэмпири-ческие теории турбулентности Прандтля и Кармана [Л. 28, 31, 34 и 36], позволяют в некоторых простейших случаях довести задачу до окончательных расчетных формул. Однако эти решения получаются ценой серьезных допущений, не поддающихся экспериментальной проверке. Учет влияния сжимаемости газа, вдува инородного газа, диссоциации и т. п. существенно усложняет эти методы и делает их практически недоступными для инженерных расчетов. [c.107]

I. Решение Прандтля. Решение Прандгля относится к наиболее ранним работам по плоской задаче. Пусть в предельном состоянии распределение давления под штампом равномерное (=р). Тогта поле скольжения (фиг. 112) может быть построено так под штампом и по сторонам от него будут треугольные области равномерного напряженного состояния в частности, треугольники В ЭЕ и AFQ будут испытывать простое сжатие, параллельное границе. В Д AB давле- [c.186]

Г р о м е к а И. С., К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках, Казань, издание Универс. типографии, 1882. В книге Дюрэнда Аэродинамика , т. 1П, 1939, стр. 77, в статье Л. Прандтля неправильно приписывается первое решение рассматриваемой задачи П. Шиманскому это решение было дано Громекой на 50 лёг раньше, а при простейшем начальном условии с учётом действия силы тяжести решение было дано ещё Навье (см. введение). [c.322]

Для определения значений х, у в различных точках треугольника ab (плоскости ij) можно либо применить функцию РиманаП), либо численное интегрирование Л1ассо. Поскольку наиболее интересные практически частные задачи решены Прандтлем в простой замкнутой форме, мы не будем излагать названных выше способов решения уравнений (6.26), отсылая интересующихся к работам Хри-стиановича и Соколовского i l последним даны многочисленные примеры построения характеристик, относящиеся как к плоской задаче пластичности, так и к задаче кручения. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...