Система координат уравновешенная

Решение. Для того чтобы установить, будет ли данная система сил уравновешенной, определим главный вектор и главный момент системы, взяв за центр приведения начало координат. [c.98]

Используя эту трактовку, можно констатировать, что для равновесия механических систем в инерциальных координатах необходимо равенство нулю начальных скоростей точек системы и уравновешенность сил на нее действующих. [c.113]

Гироскопический момент. Вначале рассмотрим гироскоп с одной степенью свободы (рис. 3.121), получаемый из гироскопа с тремя степенями свободы путем жесткого закрепления внутреннего 2 и наружного 3 колец с неподвижным корпусом (см. рис. 3.119). Проведем оси прямоугольной системы координат так, чтобы начало координат совпало с центром масс ротора, а ось х с осью вращения (в этом случае она называется главной осью вращения), и будем предполагать, что ротор полностью уравновешен. Сообщим ротору вращение с угловой скоростью П относительно оси х. В связи с пол- [c.360]

При этом предполагаем, что в данном случае не действуют никакие другие внешние силы (например, сила тяжести). Исследуем движение полностью уравновешенного диска по отношению к осям х, у и z, начало которых помещено в центре тяжести Т. Эта система координат не вращается, а только перемещается совместно с центром тяжести диска и, следовательно, оси координат х, у, г будут всегда параллельны исходным осям х, у, z. Момент инерционных сил [c.44]

Вначале рассмотрим более простой случай расположения на КА, стабилизированном вращением, трех идентичных динамически уравновешенных маховиков, оси вращения которых совпадают с осями связанной системы координат (см. рис. 1.2). Будем также считать, что угловые скорости этих маховиков и угловая скорость КА относительно оси собственного вращения постоянны, а все возмущающие моменты равны нулю. [c.79]

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат выполняется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, находящееся в начальный момент в покое, останется пребывать в этом состоянии, если на него не действуют никакие силы. (Полная формулировка закона инерции будет дана в разделе динамики.) Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил (р1,. .., Р ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентной нулю [c.19]

Иначе говоря, если до приложения уравновешенной системы сил твердое тело было в равновесии (было неподвижным относительно данной системы координат), то оно и останется в равновесии после приложения уравновешенной системы сил. [c.323]

В частном случае к телу может быть приложена уравновешенная система параллельных сил и тогда, рационально расположив оси координат (например, ось х — перпендикулярно силам, а ось у — параллельно им), из уравнений (1.34) и, учитывая, что получим два уравнения равновесия [c.44]

Расположив оси координат, как показано на рис. 1.56, б, для уравновешенной системы трех сил и момента составим три уравнения вида (1.34) (см. [c.48]

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, называют статически уравновешенным, если центр масс этого тела находится на оси вращения. Для статически уравновешенного тела с осью вращения Ог координаты центра масс тела Хс — Ус — 0. Из первых двух уравнений системы (27) в этом случае след) ет [c.363]

Решение. Рассмотрим равновесие лестницы. К лестнице приложены активные силы вес лестницы G и вес человека Р. Отбросим связи. Карниз заменим реакцией Ra, перпендикулярной лестнице, реакцию угла ямы представим двумя реакциями горизонтальной R и вертикальной R . В рассмотренной плоской системе уравновешенных сил три неизвестных — задача статически определима (рис. 40, б). Направим оси координат. [c.60]

Согласно этому условию виртуальная работа активных сил, приложенных к уравновешенной системе, равна нулю. Принцип, выражаемый уравнением (1.41), часто называют принципом виртуальных работ. Заметим, что коэффициенты при в уравнении (1.41) уже не равны нулю, ибо в общем случае =5 0. Это связано с тем, что перемещения бг,- не являются независимыми, так как они подчинены соотношениям, накладываемым на них связями. Для того чтобы приравнять эти коэффициенты нулю, нужно так записать уравнение (1.41), чтобы в нем фигурировали не виртуальные перемещения бг,-, а виртуальные изменения независимых координат qi. [c.27]

Отсюда, так как разности — Xi, — г/< являются проекциями вектора — Qi — Ff, тогда как Sj+j, суть координаты точки на линии действия силы, приложенной в узле Pf, мы видим, что —о есть результирующий момент системы сил F относительно начала координат, в скалярном смысле, что подходит для плоского случая. Так как речь идет об уравновешенной системе, то непосредственно имеем о = 0. [c.191]

Следует ясно осознавать, что для любой заданной уравновешенной системы сил, действующей на тело, главные напряжения и главные площадки определяются единственным образом и что они не должны зависеть от выбора системы декартовых координат. Поэтому коэффициенты в уравнении (4.23) постоянны, или инвариантны относительно ориентации координатных осей. Эти коэффициенты называются соответственно первым, вторым и третьим инвариантами напряжений (см. стр. 217 работы [1]) [c.93]

Таким образом, к ролику приложена уравновешенная система сил О, Т. 5 и Г. Решение проведем аналитически. Направив оси координат, составим уравнения равновесия (рис. 17, б) [c.32]

Формула (2.29) справедлива для цилиндра с постоянной толщиной стенок. Гибкие цилиндры волновых передач имеют утолщение около зубчатого венца (см. рис. 2.1 и 6.1). Толщина зубчатого венца обычно не превышает полутора толщин цилиндра (см. рекомендации на с. 88). Экспериментальными исследованиями [33] установлено, что при таких соотношениях толщин практически не наблюдается заметного изгиба образующих в зоне перехода от зубчатого венца к цилиндру. Образующие гибкого цилиндра остаются прямыми по всей его длине, включая зубчатый венец ). На этом основании формулу (2.29) приближенно можно распространить на всю длину гибкого колеса. Экспериментально и теоретически доказано, что при нагружении кольца и круговой цилиндрической оболочки уравновешенными системами сил деформированные окружности между собой подобны. Поэтому для определения функции радиальных перемещений ни от окружной координаты ф можно использовать решения, полученные для кольца. [c.26]

Представим себе, что тело, размеры которого в направлении оси г значительны, нагружено уравновешенной системой сил, приложенных к боковой поверхности и не изменяющихся по длине тела (рис. 9.1). В таком случае напряжения, перемещения и деформации не зависят от координаты г. Сечения тела, перпендикулярные оси 2, при его деформации не искривляются. Они могут перемещаться поступательно как жесткие плоскости вдоль оси г. Примем, что эти перемещения равны нулю [c.172]

Эти величины (а иногда их функции), число которых, как легко видеть, равно удвоенному числу степеней свободы, называются фазовыми координатами системы. Иногда некоторые из этих величин практически не играют никакой роли при исследовании движения системы. Например, угол поворота полностью уравновешенного ротора не является существенным, тогда как соответствующая угловая скорость имеет большое значение. С другой стороны, в некоторых случаях приходится принимать во внимание и ускорения, как, например, при исследовании регулирования скорости двигателя центробежным регулятором AB (рис. 9), [c.33]

В частном случае точка, находящаяся под действием уравновешенной системы си.л, может быть в покое относительно условно неподвижной системы координат. Э 0 ( .осто [ппе покоя будем называть состоянием статического равновесия. Ясно, что состояние статического равновесия — частньп" случай относительного движения точки. [c.220]

При р — О п любом ф эти уравнения обращаются в тождества, т. е. они имеют в положении равновесия бесчисленное множество решений, что нарушает основное требование о единственности решений уравнени1( (1.1). Поэтому для анализа устойчивости равновесного положения оси уравновешенного ротора нельзя пользоваться полярйыми координатами. В связи с этим введем обычные прямоугольные координаты X и у точки О, которые и будут характеризовать отклонение оси ротора от положения равновесия в неподвижной системе координат, х, у. [c.96]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

П, с. (Р, Р ), где Р = — Р. П. с. равнодействующей не имеет, т. о. ее действие на тело не может быть механически эквивалентно действию к.-н. одной силы соответственно П, с. нельзя уравновесить одной силой. Расстояние I между линиями действия сил пары наз. плечом и. с. Действие, оказываемое П. с. на твёрдое тело, характеризуется её моментом, к-рый изображается вектором М, равным по модулю Р и направленным перпендикулярно к плоскости действия П. с. в ту сторону, откуда поворот, к-рый стремится совершить П. с., виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Оси. свойство П. с, состоит в том, что действие, оказываемое П. с. на данное твёрдое тело, не изменяется, если П. с. переносить куда угодно в плоскости пары или а плоскости, ей параллельной, а также если произвольно изменять модули сил пары и длину её плеча, сохраняя не-изменныл момент П. с. Т. о., момент П. с,— свободный вектор его можно считать приложенным в любой точке тела. Две П. с. е одинаковыми моментами М, приложенные к одному и тому же твёрдому телу, механически эквивалентны одна другой. Любая система П. с.,, приложенных к данному твёрдому телу, механически эквивалентна одной П. с. с моментом, равным геом. сумме векторов-моментов этих П. с. Если геом. сытима векторов-моментов нек-рой системы П. с. равна нулю, то эта система П. с. является уравновешенной. с. М. Таре. [c.528]

Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-кривошипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах. [c.116]

Равенства (14.13.1), (14.13.2) и представляют собой векторные интегральные уравнения равновесия безможнтной теории. Первое из них выражает уравновешенность сил, а второе — уравновешенность моментов (относительно начала декартовой системы координат). К ним мы еще вернемся, а пока применим их для случая, когда G соответствует части поверхности враш,ения, заключенной между двумя параллелями географической системы координат, и для одной из параллелей фиксируем г, положив г = Zq, а для другой оставим z произвольным. В этом случае в (14.13.1), (14.13.2) надо отождествить а , с г, ф соответственно, под М, Мх, подразумевать [c.204]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Некоторые другие классы параметрических колебаний упругих систем. Параметрические колебания встречаются также при изучении динамики валов, роторов и более сложных механизмов [7]. Так, вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости, может испытывать интенсивные поперечные колебания даже в тс.м случае, если он полностью уравновешен и если его ось параллельна ускорению сил тяжести (рис. 2, а). Непосредственной причиной возбуждения колебаний в этом случае является периодическое изменение жесткости во времени. Эти колебания можно трактовать и как параметрически возбуждае.мые колебания, и как автоколебания. В неподвижной системе координат поведение вала описывается, как в других параметрических задачах, дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать систему координат, вращающуюся вместе с валом, то получим дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Более четки.м в классификационном отношении примером может служить вал, совершающий поперечные колебания лишь в одной плоскости (рпс. 2, б). Примером системы, в которой периодически меняется некоторая приведенная масса, может служить шатунно-кри-вошипный механизм (рис. 2, в). Жесткость периодически меняется в механизме спарниковой передачи в локомотивах (рис. 2, г). Подробнее см. работы [1, 7, 8, 22]. [c.348]

Это критерий уравновешенпости сил, и1)иложенных ik механической системе, находящейся в неинерциальных координатах. Применяя это соотношение к различным механическим системам, находящимся в неинерциальных координатах, получим условия уравновешенности действующих на них сил. [c.114]

Данные рекомендации обеспечивают снижение уровней вибрации, особенно существенное при распределении исходного дисбаланса, близком к линейному. Окончательное подавление первой собственной формы происходит на втором этапе уравновешивания, выполняемом на рабочих скоростях с использованием самоуравновешенных блоков из трех грузов, укрепленных в тех же сечениях по длине вала. При этом нужно найти три груза (статические моменты крайних грузов равны половине статического момента среднего и направлены в противоположную сторону), которые, не нарушая полученной ранее уравновешенности в зоне низких оборотов, минимизировали бы опорные реакции на верхней балансировочной скорости. Искомые величины и угловое положение грузов соответствуют устранению векторной суммы амплитуд реакций или перемещений опор (замеренных в выбранном неподвижном направлении) в координатах, связанных с вращающимся валом. Задача решается с помощью динамических коэффициентов влияния, представляющих в данном случае векторную сумму амплитуд перемещений или реакций опор в тех же координатах от единичной самоуравновешенной системы трех грузов при заданной скорости. В машинах с большими отклонениями от линейных зависимостей придется прибегать к методу последовательных приближений и выделять колебания с частотой вращения вала. [c.89]

Решение. Рассмотрим равновесие шарнира В. Освободимся от свя зей. Реакция среднего каната равна Gj., а боковых соответственно G2 и G3 (рис. 16, б). Предположив, что оба стержня испытывают растягивающие усилия, приложим реакции стержней 5i и S . Тогда на н арнир действует уравновешенная система пяти сходящихся сил Gj, Gj, G3, Si и S . Решение проведем аналитически. Ось х направим по стержню ВС, а ось у — по стержню АВ. При таком выборе осей координат в каждое уравнение равновесия войдет только одна неизвестная [c.31]

Решение. Рассмотрим равновесие крана. На него действуют актавнь1е силы О, Р, ( . Отбросим связи, заменив их реакциями и Хв, У в (рис. 36, б). В плоской системе уравновешенных сил получено три неизвестных, следовательно, задача статически определима. Направим оси координат. Составим уравнения равновесия [c.56]

Рассмотрим радиально-уравновешенные течения, т. е. течения, для которых можно пренебречь нормальной составляюш ей скорости V. Такие течения аналогичны обычным одномерным течениям без закрутки в том смысле, что они также реализуются в достаточно пологих соплах. Радиально-уравновешенное течение имеет место и в окрестности оси сопла. В цилиндрических координатах осесимметричное радиально-уравновешепное течение идеального газа с у = onst описывается следующей системо уравнений [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...