Интегрирование уравнений возмущенного движения

Интегрирование уравнений возмущенного движения [c.662]

Прежде чем заниматься интегрированием уравнений возмущенного движения в основной задаче небесной механики, рассмотрим структуру какой-либо из возмущающих функций Rs в предположении, что движение каждой из точек Ms принадлежит к эллиптическому типу. Кроме того, будем предполагать, что все отношения ms/mo—малые величины одинакового порядка. [c.662]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 663 [c.663]

Г) ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 665 [c.665]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 667 [c.667]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 669 [c.669]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 673 [c.673]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 675 [c.675]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 677 [c.677]

Для приближенного интегрирования уравнений возмущенного движения в элементах Делонэ или в элементах Пуанкаре нужно прежде всего выразить характеристическую функцию Р через время и сами элементы, что можно сделать, как мы уже знаем, только при помощи разложений характеристической функции в бесконечный ряд. [c.697]

Найдя разложение гамильтониана F, мы можем приступить к приближенному интегрированию уравнений возмущенного движения (13.87 ). Это приближенное интегрирование может быть проведено такими же методами, которые были описаны в первых трех параграфах этой главы, т. е. методом последовательных приближений, или методом малого параметра. [c.715]

В точной постановке задачи прогнозирования движения и определения времени существования ИСЗ решаются численным интегрированием уравнений возмущенного движения на быстродействующей ЭВМ. Однако качественная картина эволюции и многие количественные оценки могут быть получены на основе приближенного подхода, когда рассматриваются упрощенные уравнения возмущенного движения. [c.360]

Интегрирование уравнений возмущенного движения. Перейдем теперь. < интегрированию уравнений возмущенного движения (22). Так как эти уравнения вообще не интегрируются в конечном виде, то единственный доступный нам путь есть путь последовательных приближений, основанный на том допущении, что начальные значения искомых функций весьма малы. Метод последовательных приближений приводит к рядам, которые могут быть получены следующим образом. Положим [c.455]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ. УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 457 [c.457]

При решении задач на устойчивость движения в этом пункте будет применен прямой метод интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения. Этот метод наиболее эффективен по своим результатам, однако его применение ограничено небольшим числом возможных приложений ввиду математических трудностей, связанных с получением решения в замкнутом виде. [c.646]

При решении задач на устойчивость движения прямым. методом интегрирования д н ф ([) е р е н ц и а л ь -пых уравнений возмущенного движения рекомендуется следующий п (3 р я д о к действий [c.646]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения (2.4), получаемые методом вариации постоянных, вполне точны. Когда вспомогательная задача (для функции Гамильтона И ) отличается от исходной малыми слагаемыми, то новые переменные в этих дифференциальных уравнениях — они были постоянными во вспомогательной задаче — представляют медленно изменяющиеся функции времени, вследствие чего оказываются применимыми приемы приближенного интегрирования. В противоположность этому, излагаемый далее способ рассмотрения возмущенного движения основывается на составлении приближенных дифференци альных уравнений относительно предполагаемо м лых отклонений (вариаций) возмущенного движения от заданного невозмущенного движения. При учете лишь первых степеней этих отклонений задача сводится к рассмотрению системы линейных дифференциальных уравнений, называемой системой в вариациях. Интегрирование ее облегчается возможностью непосредственного написания некоторых частных решений в числе, равном числу произвольных постоянных в решении задачи о невозмущенном движении, отклонения от которого рассматриваются ). [c.605]

Наша задача заключается п интегрировании системы (12. ), т. е. в нахождении общего решения, или общего интеграла, дифференциальных уравнений возмущенного движения. Однако точное интегрирование уравнений (12.1) в громадном большинстве случаев оказывается невозможным и мы вынуждены почти всегда прибегать к методу последовательных приближений и получать какое-то приближенное решение наших уравнений. [c.567]

Полезно заметить, что для нахождения связи между начальными значениями (12.3) и начальными элементами (12.15) вовсе не требуется знать общее решение уравнений возмущенного движения в его окончательной форме (12.17). Действительно, это общее решение дается формулами (12,5), где элементы орбиты суть некоторые функции времени, точные выражения которых могут быть известны только после полного интегрирования системы (12,1), [c.573]

Основные методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения [c.626]

Для определения коэффициентов многочленов (13.17) проще всего применить тот же прием, который мы использовали в предыдущей главе при интегрировании любой системы уравнений возмущенного движения. Таким образом, будем дифференцировать уравнения (13.15) по параметрам (13.12), предполагая все функциями этих параметров, определяемыми рядами (13.16), и полагая после каждого дифференцирования все параметры равными нулю. [c.667]

Результаты построенной таким образом приближенной аналитической теории можно также сравнивать с результатами численного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения, или с результатами какой-либо другой теории, построенной на иных принципах. [c.674]

Приводимые ниже разложения некоторых функций в тригонометрические ряды по кратным и особенно полезны в тех случаях, когда при интегрировании дифференциальных уравнений возмущенного движения за независимую переменную принимается истинная аномалия (см. ч. IV, гл. 3, 4). [c.241]

В главе 3 приведены дифференциальные уравнения возмущенного движения, записанные для различных систем элементов. Интегрирование этих уравнений выполняется либо методом последовательных приближений, либо при помощи рядов. [c.421]

Если за независимое переменное принять полярный угол а, ТО уравнения (4.39) могут быть записаны в форме (4.21), предложенной Клеро. Независимо от формы записи дифференциальных уравнений возмущенного движения в них нельзя разделить переменные и привести интегрирование к квадратурам. Интегрирование проводится методом. [c.94]

Эллиптические оскулирующие элемен-т ы. Метод Лагранжа вариации элементов орбиты является одним из основных методов небесной механики изучения возмущенного движения планет и спутников. Лагранж преобразовал дифференциальные уравнения возмущенного движения к новым переменным и разработал способы их приближенного интегрирования. В качестве новых зависимых переменных он принял оскулирующие элементы. [c.94]

Третий случай (5111 7 й ). Интегрируя уравнение (5) и определяя произвольную постоянную интегрирования но начальным условиям (а = аа, ф = фо при =0), находим уравнение относительной траектории возмущенного движения [c.650]

При интегрировании уравнения (52) полезно вспомнить о соглашении, установленном в п. 23, относительно начальных условий возмущенного движения в силу этого соглашения необходимо предположить, что в начальный момент должны равняться нулю как С = 8г, так и = V3- [c.123]

Первая часть теоремы является лишь простым обобщением теоремы Гамильтона, который требует, чтобы произвольные постоянные были начальными и конечными значениями координат и чтобы функция V удовлетворяла еще второму уравнению в частных производных. Вторая часть теоремы, относящаяся к варьированию произвольных постоянных, совершенно новая. Я изложил здесь, ради простоты, только случай свободного движения, но я легко распространил эту теорему на движение системы, подчиненной некоторым условиям. При помощи этой теоремы можно найти путем вычисления элементы, производные которых для возмущенного движения принимают ту простую форму, которую они имеют в теореме, форму, которую я в своей статье называю канонической. Это легко подтверждается в эллиптическом движении, где интегрирование уравнения в частных производных [c.292]

Задача решается для скачка (сороса или на-броса) нагрузки непосредственным интегрированием уравнений движения на отдельных фазах с последующим подбором постоянных интегрирования из условия непрерывности процесса. В работе строится процесс регулирования, исследуется устойчивость системы по отношению к возмущениям типа скачка нагрузки, исследуется устойчивость получаемых периодических решений, выводятся выражения для параметров автоколебаний, даются графики зависимости этих параметров от относительного времени сервомотора, приводятся примеры процесса регулирования и автоколебаний. [c.66]

Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения [c.676]

Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения небесных тел заключается в том, что эти уравнения записываются в специальной форме при этом урав- [c.676]

Общее определение устойчивости (446) — 2. Примеры устойчивых и неустойчивых решений диференциальных уравнений (449)—3. Диференциальные уравнения во1мущ нного движения (452) — 4. Интегрирование уравнений возмущенного движения (455). [c.16]

Можно, конечно, поставить математическую задачу об отыскании такого преобразования переменных, чтобы новые уравнения оказались интегрируемыми в строгом смысле слова Однако эта задача в громадном большинстве случаев оказывается неразрешимой, но применяемые в ней методы могут оказаться полезными для чисто теоретических исследований. Поэтому главное внимание астрономов-теоретиков издавна было обра-н ено на приемы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения, основные принципы которых мы рассмотрим в настоящем параграфе. При этом мы будем рассматривать исключительно аналитические методы, имеющие целью получить буквенные приближенные формулы для тех неизвестных функций, которые определяются заданными уравнениями, совершенно не касаясь численных методов интегрирования ). [c.627]

При изменении хота бы одного аз возмущающих факторов даже на малую величину необходимо повторять заново интегрирование системы уравнений возмущенного движения ракеты. Так как такие системы д.нфференциащ ных уравнений решаются на ЭЦВМ только численными методами, то многократные повторения этой операции связаны со значительными затратами машинного времени. [c.30]

Наличие орбитальной устойчивости в движении планет установил Лагранж. Эллиптическое движение планеты возмущается силами притяжения других планет. Лагранж вывел дифференциальные уравнения возмущенного движения планеты в оскулирующих переменных и разработал способы их приближенного интегрирования. Большие планеты движутся почти по Крутовым орбитам, плоскости которых составляют малые углы с плоскостью эклиптики. Устойчивость планетной системы в смысле Лагранжа есть свойство планет сохранять свои эксцентриситеты и наклонения близкими к нулю. [c.116]

Уравнения (18.1) называются уравнениями возмущенного движения и их правые части имеют порядок е, т.е. переменные о, р эволюционируют медленно. Уравнения (18.1), как правило, неинтегрируемы, но они имеют удобную форму для численного интегрирования. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...