Уравнения возмущенного движени движения

Однако 6 — 6 уравнений возмущенного относительного движения, когда мы их запишем в форме [c.273]

С учетом концевых потерь верхний предел интегрирования г следует принять равным В, а не 1. Указанные моменты вызваны приращением подъемной силы при изменении угла атаки лопасти. Такие же коэффициенты были определены в разд. 5.5, где для угла взмаха, представленного в виде ряда Фурье, получено установившееся решение. Здесь мы имеем линейное дифференциальное уравнение возмущенного махового движения. Для режима висения (ц = 0) уравнение имеет постоянные коэффициенты. При полете вперед аэродинамические коэффициенты уравнения движения становятся периодическими функциями азимута ф. [c.516]

Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646]

При решении задач на устойчивость движения в этом пункте будет применен прямой метод интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения. Этот метод наиболее эффективен по своим результатам, однако его применение ограничено небольшим числом возможных приложений ввиду математических трудностей, связанных с получением решения в замкнутом виде. [c.646]

При решении задач на устойчивость движения прямым. методом интегрирования д н ф ([) е р е н ц и а л ь -пых уравнений возмущенного движения рекомендуется следующий п (3 р я д о к действий [c.646]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

Составим теперь уравнения возмущенного движения (9.14). Так [c.245]

Канонические уравнения возмущенного движения [c.250]

Уравнения (9.20) являются уравнениями возмущенного движения. [c.252]

Полученные нами уравнения возмущенного движения обычно используются для суждений об устойчивости невозмущенного движения ). [c.263]

Остальные коэффициенты равны нулю. Так кяк < i = г )о + < i. Я2 = Оо +. t2. q3 = (i>t + Хз, то уравнения возмущенного движения (9.34) представятся в виде [c.264]

Уравнения возмущенного движения. [c.81]

Тогда, переходя в уравнениях (2.1) к переменной х, получим дифференциальные уравнения возмущенного движения [c.82]

Пусть все компоненты вектор-функции X в правых частях уравнений возмущенного движения (2.4) аналитичны относительно х в области [c.82]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения (2.4) запишется так [c.85]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Разрешение вопроса об устойчивости движения зависит от исследования дифференциальных уравнений возмущенного движения или уравнений, которым удовлетворяют функции Хн. Остановимся на рассмотрении формы уравнений, которым удовлетворяют функции Хи- [c.328]

Соответственно равенствам. (11.322) дифференциальные уравнения возмущенного движения имеют следующий вид [c.329]

Уравнения (11.327) А. М. Ляпунов называет уравнениями возмущенного движения ). А. М. Ляпунов не останавливается на вопросе о методах составления дифференциальных уравнений возмущенного движения для конкретных случаев задания функций Qh, но замечает, что в уравнениях (11.327) можно заменить независимую переменную t—время — другой переменной, являющейся монотонно возрастающей функцией времени. [c.330]

Ко второй группе принадлежат некоторые способы качественного анализа дифференциальных уравнений возмущенного движения. Эти способы основываются на отыскании некоторой функции У 1, XI, Х2,. .., Хп) и исследовании ее полной производной по 1 при предположении, что Х удовлетворяют дифференциальным уравнениям (11.327). [c.332]

Второй метод А. М, Ляпунова отличается тем, что при его применении не приходится интегрировать дифференциальные уравнения возмущенного движения. [c.339]

Исходные уравнения (7.57) и (7.58) будем, как и цыше, рассматривать как систему дифференциальных уравнений возмущенного установившегося движения, положив при зтом Ва йвх = 0. [c.548]

УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВА ДВИЖЕНИЯ 595 [c.595]

Уравнения возмущенного кеплерова движения [c.595]

Обратимся к выводу уравнений возмущенного кеплерова движения ). Исходим из выражений вектора-радиуса г и вектора скорости v планеты (10.15.21) и (10.15.24) в невозмущенном движении. Переходя в этих формулах от эксцентрической аномалии w к истинной ср с помощью соотношений (10.15.18),. получим выражения [c.595]

Наиболее ранние, уравнения возмущенного вращательного движения в оскулирующих элементах были получены с помощью канонических преобразований в работах Лагранжа [7], Лапласа [8], изложение которых содержится в трактате Ф. Тиссерана [1]. В нашем веке эти методы нашли развитие в работах [c.754]

СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Уравнения возмущен ного движения системы с одной степенью свободы могут бы ч приведены к виду [c.432]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ и МАЛЫЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ГЛ. XIII получим систему дифференциальных уравнений возмущенного движения = ,(,(- 1. - 2. t). (8 ) [c.652]

Система из s линейных уравнений (9.34) называется уравнениями возмущенного движения или уравнениями в вариациях. Если невозмущенное движение таково, что коэффициенты уравнений (9.34) постоянны, то это движение называется стацяонардым. Для стационарного движения справедливо [c.262]

Теорема 2.2. Если среди корней характеристического уравнения системы первого приближения имеется хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво при любом выборе членов порядка выше первого в дяффереттпиальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Теорема 2.3. Если характеристическое уравнение системы первого приближения не имеет корней с положительными вещественными частями, но имеет корни с вещественными частями, равными нулю, то Щ1ены высших порядков в уравнениях возмущенного движения можно выбрать так. чтобы получить по желанию как устойчивость, тате и неустойчивость. [c.83]

Полностью вопрос об устойчивости в этом случае не может быть решен рассмотрением линейной задачи. Согласно теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению строюе решение возможно лишь при учете нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения. [c.84]

Теорема 2.4. (теорема Ляпунова об устойчивости). Если существует знакоопределенная функция К(х), для которой производная в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакопостоянная, знака, противоположного с У, или тождественно обращается в нуль, ТО невозмущенное движение устойчиво. [c.85]

Теорема 2.5. Если существует знакоопределенная функция К(х), производная которой в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакоопределенная, знака, противоположного с У, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Теорема I. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой V на основании этих уравнений была бы знакопостоянной функцией со знаком, противоположным знаку V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение — устойчиво. [c.340]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...