Уравнения возмущенного движения

Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646]

При решении задач на устойчивость движения в этом пункте будет применен прямой метод интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения. Этот метод наиболее эффективен по своим результатам, однако его применение ограничено небольшим числом возможных приложений ввиду математических трудностей, связанных с получением решения в замкнутом виде. [c.646]

При решении задач на устойчивость движения прямым. методом интегрирования д н ф ([) е р е н ц и а л ь -пых уравнений возмущенного движения рекомендуется следующий п (3 р я д о к действий [c.646]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

Составим теперь уравнения возмущенного движения (9.14). Так [c.245]

Канонические уравнения возмущенного движения [c.250]

Уравнения (9.20) являются уравнениями возмущенного движения. [c.252]

Полученные нами уравнения возмущенного движения обычно используются для суждений об устойчивости невозмущенного движения ). [c.263]

Остальные коэффициенты равны нулю. Так кяк < i = г )о + < i. Я2 = Оо +. t2. q3 = (i>t + Хз, то уравнения возмущенного движения (9.34) представятся в виде [c.264]

Уравнения возмущенного движения. [c.81]

Тогда, переходя в уравнениях (2.1) к переменной х, получим дифференциальные уравнения возмущенного движения [c.82]

Пусть все компоненты вектор-функции X в правых частях уравнений возмущенного движения (2.4) аналитичны относительно х в области [c.82]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения (2.4) запишется так [c.85]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Разрешение вопроса об устойчивости движения зависит от исследования дифференциальных уравнений возмущенного движения или уравнений, которым удовлетворяют функции Хн. Остановимся на рассмотрении формы уравнений, которым удовлетворяют функции Хи- [c.328]

Соответственно равенствам. (11.322) дифференциальные уравнения возмущенного движения имеют следующий вид [c.329]

Уравнения (11.327) А. М. Ляпунов называет уравнениями возмущенного движения ). А. М. Ляпунов не останавливается на вопросе о методах составления дифференциальных уравнений возмущенного движения для конкретных случаев задания функций Qh, но замечает, что в уравнениях (11.327) можно заменить независимую переменную t—время — другой переменной, являющейся монотонно возрастающей функцией времени. [c.330]

Ко второй группе принадлежат некоторые способы качественного анализа дифференциальных уравнений возмущенного движения. Эти способы основываются на отыскании некоторой функции У 1, XI, Х2,. .., Хп) и исследовании ее полной производной по 1 при предположении, что Х удовлетворяют дифференциальным уравнениям (11.327). [c.332]

Второй метод А. М, Ляпунова отличается тем, что при его применении не приходится интегрировать дифференциальные уравнения возмущенного движения. [c.339]

Следовательно, в рассматриваемом случае устойчивость движения полностью зависит от членов третьего измерения в правых частях уравнений возмущенного движения. [c.343]

Теперь рассмотрим уравнения возмущенного движения. Предположим <Лх = а>хо + б o = 6(Ох, Шу = а>уо + б(Оу = бшу, (Ог = Шга + бШг- (с) [c.407]

Перейдем к составлению дифференциальных уравнений возмущенного движения. Для упрощения мы предположим, что угол а — настолько мал. что [c.269]

Уравнения возмущенного движения. Определение устойчивости. Пусть уравнения движения механической системы представлены в виде системы дифференциальных уравнений [c.367]

Уравнения возмущенного движения будут иметь первые интегралы [c.371]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ и МАЛЫЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ГЛ. XIII получим систему дифференциальных уравнений возмущенного движения = ,(,(- 1. - 2. t). (8 ) [c.652]

Система из s линейных уравнений (9.34) называется уравнениями возмущенного движения или уравнениями в вариациях. Если невозмущенное движение таково, что коэффициенты уравнений (9.34) постоянны, то это движение называется стацяонардым. Для стационарного движения справедливо [c.262]

Теорема 2.2. Если среди корней характеристического уравнения системы первого приближения имеется хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво при любом выборе членов порядка выше первого в дяффереттпиальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Теорема 2.3. Если характеристическое уравнение системы первого приближения не имеет корней с положительными вещественными частями, но имеет корни с вещественными частями, равными нулю, то Щ1ены высших порядков в уравнениях возмущенного движения можно выбрать так. чтобы получить по желанию как устойчивость, тате и неустойчивость. [c.83]

Полностью вопрос об устойчивости в этом случае не может быть решен рассмотрением линейной задачи. Согласно теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению строюе решение возможно лишь при учете нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения. [c.84]

Теорема 2.4. (теорема Ляпунова об устойчивости). Если существует знакоопределенная функция К(х), для которой производная в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакопостоянная, знака, противоположного с У, или тождественно обращается в нуль, ТО невозмущенное движение устойчиво. [c.85]

Теорема 2.5. Если существует знакоопределенная функция К(х), производная которой в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакоопределенная, знака, противоположного с У, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Теорема I. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой V на основании этих уравнений была бы знакопостоянной функцией со знаком, противоположным знаку V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение — устойчиво. [c.340]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Записать уравнения возмущенного движения системы, описанной в задаче 18.28, li [юр.мальной формо, вводя обозначения х = у, у = 2. Построит , функцию Ляпунова, производная которой по времени п силу системы уравнений п нормальной форме имеет вид [c.280]

Так как реальные системы обладают иелипейнымн свойствами, то оценку устойчивости при малых отклонениях системы от ыевоз.мущенного движения во многих случаях производят на основании анализа свойств линеаризованных уравнений возмущенного движения для отклонений неременных величин. [c.296]

Теорема. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что суи ествует знакоопределенная функция V, [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...