Сходимость решения для несовместных элементо

Решение 1 имеет сходимость снизу, что не противоречит известному утверждению о сходимости снизу для совместных элементов. С физической точки зрения это объясняется тем, что введение аппроксимирующих функций можно расценивать как введение определенных связей, которые ожесточают систему. Решение 2 в данном случае имеет сходимость сверху. Это можно объяснить тем, что хотя введение аппроксимирующих функций ожесточает систему, наличие разрывов для несовместных элементов означает снятие определенных связей fro границам элементов. В связи с этим, для несовместных элементов может наблюдаться сходимость как сверху (как в данном случае), так и снизу. Интересным может оказаться сравнение точности расчета для этих двух элементов. Такое сравнение для одной и той же сетки недостаточно объективно, так как в этом случае лучшее приближение для элемента 1 может объясниться просто большим количеством степеней свободы. [c.24]

Обратимся теперь к несовместным элементам. Сходимость решения к точному имеет место и в этом случае, если в пределе (т.е. по мере сгущения сетки) в аппроксимирующих функциях исчезают члены, создающие несовместность. Следовательно, сходимость будет гарантирована, если несовместные конечные элементы, во-первых, способны воспроизвести в пределе ли нейное поле перемещений и, во-вторых, оказываются прн этом совместными. Обычно используют более жесткое требование, в соответствии с которым должна обеспечиваться сплошность тела в условиях линейного поля перемещений при любых размерах элемента, а не только в пределе. [c.214]

В работе [20] рассмотрено также доказательство сходимости МКЭ при решении нелинейной задачи в случае использования несовместных конечных элементов. [c.68]

В случае несовместных элементов уже нельзя ожидать, что полная энергия системы будет всегда выше своего точного значения, Сходимость решения оказывается в этом случае, как правило, немонотонной, т. е. при сгущении сетки полная энергия оказывается то выше, что ниже истинного значения. Нередко несовместные элементы позволяют получить при одинаковой сетке бол1ве точные результаты, нежели совместные. Объясняется это тем, что совместные элементы всегда имеют завышенную жесткость, а введение несовместных функций делает их обычно более податливыми. [c.219]

Сходимость несовместных конечных элементов проверяется по Следующей схеме. Вначале проверяется выполнение тождеств (1.1 ), а потом подбираются совместные функции Ijg, удовлетво-ряюД[ие условиям 2 и 3 теоремы. Функции Xjg ищутся как решение следующей системы уравнений [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...