Сходимость решения совместных элементов

Решение 1 имеет сходимость снизу, что не противоречит известному утверждению о сходимости снизу для совместных элементов. С физической точки зрения это объясняется тем, что введение аппроксимирующих функций можно расценивать как введение определенных связей, которые ожесточают систему. Решение 2 в данном случае имеет сходимость сверху. Это можно объяснить тем, что хотя введение аппроксимирующих функций ожесточает систему, наличие разрывов для несовместных элементов означает снятие определенных связей fro границам элементов. В связи с этим, для несовместных элементов может наблюдаться сходимость как сверху (как в данном случае), так и снизу. Интересным может оказаться сравнение точности расчета для этих двух элементов. Такое сравнение для одной и той же сетки недостаточно объективно, так как в этом случае лучшее приближение для элемента 1 может объясниться просто большим количеством степеней свободы. [c.24]

Обратимся теперь к несовместным элементам. Сходимость решения к точному имеет место и в этом случае, если в пределе (т.е. по мере сгущения сетки) в аппроксимирующих функциях исчезают члены, создающие несовместность. Следовательно, сходимость будет гарантирована, если несовместные конечные элементы, во-первых, способны воспроизвести в пределе ли нейное поле перемещений и, во-вторых, оказываются прн этом совместными. Обычно используют более жесткое требование, в соответствии с которым должна обеспечиваться сплошность тела в условиях линейного поля перемещений при любых размерах элемента, а не только в пределе. [c.214]

Формулами (6.5) определяется минимальное требование, необходимое для сходимости конечноэлементного решения к точному в случае совместных конечных элементов 126 J. Такша образом, для обеспечения сходимости достаточно, чтобы каждая Компонента перемещения могла быть в пределах конечного элемента представлена полиномом не ниже первой степени. Это требование называют иногда условием полноты конечного элемента. [c.211]

Результаты для двух полностью совместных прямоугольных элементов сходятся к точному решению надлежащим образом, причем сходимость в случае 16 степеней свободы более быстрая. К сожалению, для этого случая смешанная производная д и/дх ду должна рассматриваться как узловая переменная, что крайне неудобно при выполнении каких-либо преобразований. [c.130]

Сходимость несовместных конечных элементов проверяется по Следующей схеме. Вначале проверяется выполнение тождеств (1.1 ), а потом подбираются совместные функции Ijg, удовлетво-ряюД[ие условиям 2 и 3 теоремы. Функции Xjg ищутся как решение следующей системы уравнений [c.13]

Обращаясь к рассмотренным ранее конечным элементам, Вадим, что треугольный элемент с линейным полем перемещений (см. 5.1) и совместный прямоугольный элемент (см. 5.2) удовлетворяют условию полноты. Это непосредственно следует из формул <5.1) и <5.16) для перемещений и , Uy, в которых представлены полные полиномы первого и нулевого п<фядк№. Поскольку эти элементы являются также совместными, то они обеспечивают монотонную сходимость решения к точному при сгущении сетки. Погрешность аппроксимации перемещений убывает при этом в обоих случаях по крайней мере как где I — длина наибольшей стороны элемента. Как показы- [c.211]

В случае несовместных элементов уже нельзя ожидать, что полная энергия системы будет всегда выше своего точного значения, Сходимость решения оказывается в этом случае, как правило, немонотонной, т. е. при сгущении сетки полная энергия оказывается то выше, что ниже истинного значения. Нередко несовместные элементы позволяют получить при одинаковой сетке бол1ве точные результаты, нежели совместные. Объясняется это тем, что совместные элементы всегда имеют завышенную жесткость, а введение несовместных функций делает их обычно более податливыми. [c.219]

Подчерки л, что приведенные рагсуждения применимы, строго говоря, лишь к совместным конечным элементам. Если элементы удовлетворяют условию полноты я совестны, то при сгущении сетки сходимость конечноэлементного решения к точному по энергии будет монотонной. Другими словами, при сгущении сетки полная энергия системы %дет уменьшаться, оставаясь при этом выше своего точного значения. Можно показать [26], что погрешность рассмотренных выше элементов в энергии имеет порядок Р", где п — порядок полных полиномов в аппроксимирующих функциях. Если в выражении для энергии деформации встречаются вторые производные от перемещений (это имеет место, например, для некоторых конечноэлементных моделей пластин, работающих на изгиб, и оболочек), то ошибка в энергии будет иметь порядок [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...