Сходимость решения, правило интегрирования

Сходимость решения, правило интегрирования 221 --скорость 204 [c.392]

Скорость сходимости решения не нарушится, если при вычислении матрицы масс по (9.5) понизить порядок полиномов в матрице а, приведя его в соответствие с порядком полиномов в матрице р. Можно также брать исходную матрицу а, но зато понижать порядок интегрирования произведения ра а, заботясь лишь о точном вычислении полных полиномов той степени, которая появляется в произведении Э х 3. Последнее обстоятельство может быть использовано для получения матрицы (а следовательно, и матрицы М) в диагональной или блочно-диагональной форме. Чтобы добиться этого, необходимо [34] вместо правила Гаусса применить при расчете т такую схему численного интегрирования (назовем ее для краткости схемой поузлового интегрирования), в которой точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента. [c.339]

В заключение отметим наиболее непосредственный, но достаточно трудоемкий способ получения устойчивого решения, основанный на рассмотрении ряда (2.2) как асимптотического в следующем смысле. Задав конечную сумму членов посредством все более точных вычислений квадратур (как правило, за счет все более мелкой дискретизации области интегрирования), добиваются сходимости этой суммы. При увеличении же числа слагаемых увеличивается точность вычисления. [c.47]

Проведем ан лиз полученных интегральных уравнений. Ядро интегрального уравнения (19) вида (20), п= 1,2, 3,4, зависит от граничных условий на одной грани клина, а правая часть — от нагрузки, приложенной к другой грани. Интегральное уравнение (19) сразу дает выражение для функции Ф ( ), п= 1,2,3,4, при I/ = 1/2 или 2а = тг (полупространство), когда задачи могут быть решены более простыми методами. Исследуем применимость метода последовательных приближений для решения уравнения (19) в пространстве непрерывных ограниченных на полуоси функции j (0, оо), которому принадлежит правая часть уравнения (19). В дальнейшем сушественным образом используется равномерная сходимость в С д (0, оо) функциональных рядов Неймана по степеням (1 — 2v), представляющих решения уравнений (19), тг=1,2, 3,4, например, при обосновании законности почленного интегрирования этих рядов. [c.154]

Существенно, что для решения трудности со сходимостью и близкими особенностями вовсе не требуется сохранить указанные правила для всех особенностей. Матричный элемент всегда можно разложить на такие две части (для определенности 1, 2), в одной из которых (2) интегрирование по виртуальным импульсам совершается по конечной области. Можно, например, отождествить часть 1 с действительной, 2 — с мнимой частью матричного элемента. В силу сказанного выше, достаточно потребовать сохранения фейнмановских правил обхода лишь для части 1. В части 2 этот обход может быть произвольным. Это обстоятельство позволяет одновременно сохранить унитарность матричного элемента и избавиться от указанных трудностей. [c.144]

Такая запись системы ( ) имеет то преимущество что если применить для ее интегрирования метод итерации (последовательных приближений) и взять в качестве исходного приближения решения плоской задачи и уравнения Пуассона, то при переходе от ге-го шага приближений к ( +1)-му все время приходится решать плоскую задачу и уравнение Пуассона. Очевидно, при переходе от данного шага к последующему меняются лишь правые части уравнений а краевые условия после начального шага можно считать однородными. Вопрос сходимости процесса, разумеется требует особого исследования. Для обеспечения сходимости [c.87]

Метод раздельного итерирования основан на использовании различной скорости сходимости итераций при решении нелинейных алгебраических уравнений для отдельных подсхем. Применение метода Ньютона на каждом шаге интегрирования системы (6.12) приводит к одинаковому числу итераций для всех подсхем, которое определяется по подсхеме с наиболее медленной сходимостью итераций. В сложной БИС, как правило, метод Ньютона для каждой подсхемы сходится за различное число итераций. Например, ряд вентилей на данном шаге интегрирования может находиться в квазистатическом состоянии, т. е. для них итерации не нужны. Независимое решение системы НАУ для каждой подсхемы значительно снижает вычислительные затраты при анализе всей БИС. Рассмотрим возможный алгоритм раздельного итерирования системы НАУ при анализе БИС. Каждой подсхеме соответствует подсистема НАУ [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...