Сходимость решения критерии

Выход из итерации может быть осуществлен с использованием различных критериев. Полезным показателем сходимости решения уравнений, описывающих течение жидкости, служит массовый источник ЬрЪ уравнении (5.105). Итерации должны повторяться, по крайней мере, до тех пор пока значение Ьр повсюду не станет достаточно малым. [c.166]

Степень полинома 206 Сходимость решения 204 -- критерии 210 [c.392]

Обобщенные критерии удовлетворяют основным требованиям,, предъявляемым к теориям прочности, они базируются на ясных физических представлениях и интерпретируются в пространстве напряжений предельными поверхностями, имеющими теоретически (с точки зрения феноменологии) и экспериментально обоснованную форму. Следовательно, в этих критериях в определенной мере воплощен сформулированный Н. Н. Давиденковым (106 принцип сходимости решений, полученных на основе физических и феноменологических предпосылок. [c.121]

В матричном методе Ву формируется сетка и записывается квазилинейное уравнение для нелинейной функции тока. Затем формируется уравнение в конечных разностях, которое решается для функции тока во всех узлах сетки. Новое распределение функции тока используется для формирования новой системы уравнений, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнут критерий сходимости решения. [c.94]

Начальные условия имеют значение и смысл только для неуста-новившихся течений. В качестве таких условий служат поля значений функций Q и )з во всей области течения, включая ее границы. Они могут явиться результатом предварительного решения стационарной задачи, одним из приближенных или численных методов, а также результатом экспериментального исследования. Значимость начальных условий различна для разных задач. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределе при t оо должен перейти в установившийся, то точность задания начального условия мало влияет на конечный результат. Но для получения определенного решения должно быть обеспечено выполнение определенных критериев сходимости вычислительного процесса. Примером такого критерия может служить условие [c.320]

Продолжая итерационный процесс дальше, можно получить решение задачи с любой степенью точности. Критерием сходимости итерационного процесса является достаточно быстрое затухание разности получаемых величин в предыдущем и последующем приближениях. Возможно, что для практических задач будет достаточно первого или второго приближения, поскольку функция f(M) с самого начала учитывает оптическую и термическую неоднородность для заданных по условию величин. Кроме того, сами итерационные формулы предполагают учет оптической неоднородности зон, и в качестве нулевого приближения используются результаты расчета по зональному методу, в котором на начальном этапе также частично учитываются термические и оптические неоднородности. [c.243]

Предложенный подход может быть использован и для решения задач устойчивости оболочек в экстремальных условиях температурного и силового нагружения. В этом случае критерием потери устойчивости оболочки может служить невозможность выполнения второго условия сходимости (8.22), т. е. неустойчивость по геометрической нелинейности. Дробление прираш ения силового и температурного нагружения позволяет уточнить верхнее критическое значение нагрузки [9], или критическое значение времени и числа циклов нагружения. [c.160]

В зависимостях (3-111) и (3-112) ряд быстро сходится. Сходимость ряда показана на рис. 3-4. По оси ординат отложено число членов ряда N, а по оси абсцисс критерий нестационарности К— = который является прототипом известного критерия Фурье Ро = ат/б . Из графика следует, что при /С 0,01 в расчете следует брать не менее четырех членов ряда, при К= = 0,03- 0,05 достаточно в решении ограничиться двумя-тре-мя членами ряда и при /С>0,1 можно ограничиться одним пер-этом ошибка составляет менее расчетов в общих решениях [c.140]

Эффективность алгоритмов решения зависит от нескольких параметров настройки, которые может назначать пользователь. Это число приращений, на которые разбивается вся нагрузка, максимальное число итераций внутри шага, критерии сходимости и их величина и т. д. [c.298]

Увеличение значения критериев, принятых по умолчанию, может несколько улучшить сходимость на первых шагах, но затем - привести к ухудшению сходимости общего решения. [c.299]

Выясним, каким видом разложения в ряд эйконала дифрагированной волны Фт предпочтительно пользоваться в дальнейшем. Критерии решения этого вопроса — сходимость и удобство того или иного вида разложения. Ясно, что осевое разложение применимо только при r lz <, но сходимость получаемого ряда определяется последовательностью и в пер- [c.21]

Эффективной проверкой сходимости служит удовлетворение решения одновременно всем критериям. Недостаток критериев (6.12) и (6.13) заключается в том, что в некоторых задачах при вычислений норм векторов и могут [c.192]

Далее, предположив, что длина элемента возрастает, исследуем выражение для Вху в (6.13). С увеличением длины доминирующее значение будет приобретать слагаемое f x. Константа /4 характеризует изгибную составляющую деформации гхх в сечении, так что величина Вху будет того же порядка, что и Ехх- Критерий сходимости к балочному решению не выполняется, и поэтому данный элемент, как уже отмечалось в 5.2, практически непригоден для моделирования стенки. [c.224]

Так как константа /з + fa не связана с другими деформациями, то в процессе минимизации полной энергии она может принять любое значение, в том числе и сколь угодно малое. Таким образом, критерий сходимости к балочному решению выполняется. [c.225]

Такой подход обеспечивает быструю сходимость обоих процессов и обычно требует выполнения не более 10 итераций. Как правило, необходимое количество итераций определяется решением упругопластической задачи. Задача считается завершенной после выполнения заданного Л/тач числа итераций либо при одновременном выполнении на определенном шаге контактного и пластического критериев окончания счета. Зоны пластичности, контакта-отрыва, а также участки проскальзывания определяются с точностью до размеров конечного элемента. [c.30]

Условие устойчивости играет важную роль в формулировке критериев сходимости приближенных решений. [c.193]

Различие методов решения задач с дополнительными нагрузками и дополнительными деформациями показано на рис. 45 [9, 11]. Получив в результате решения задачи теории упругости точку В, дальнейшее движение по методу дополнительных нагрузок осуществляем в направлении /, в то время как по методу дополнительных деформаций — в направлении 2. Критерием сходимости указанных методов, безусловно, служит близость напряжений в предыдущем и последующем приближениях. [c.146]

Особенность метода состоит в том, что в ближайшей окрестности решения X всегда выполняются условия сходимости итераций <1. Для практической реализации метода необходимо решить задачи выбора критерия окончания итераций, способа вычисления матрицы Я , обеспечения сходимости метода от заданного начального вектора Хо. [c.40]

Основные требования, предъявляемые к методу интегрирования системы (2.23), — универсальность, надежность, точность и экономичность. Выполнить эти требования в рамках одного метода невозможно, поэтому разработан ряд базовых методов различной степени точности и экономичности, применяемых в зависимости от особенностей решаемой задачи. При выборе базовых методов основными критериями являются точность, устойчивость и экономичность. Основные проблемы, возникающие при алгоритмической реализации методов, — обеспечение сходимости при решении системы НАУ, которая получается на каждом шаге Л после подстановки (2.24) в (2.23) контроль точности и устойчивости интегрирования автоматический выбор шага Л для минимизации вычислительных затрат. [c.42]

Для решений итерационного типа требуется использовать некоторый критерий для остановки процесса или изменения шага, а также необходимо задавать предельное число выполняемых итераций. Наиболее удобным критерием сходимости процесса на г-м шаге является сравнение разности двух последовательных значений Хг и главного члена в Однако вычисление производных более высокого порядка, чем второй, не совсем удобно (причина состоит в том, что сами по себе ряды Тейлора являются не очень хорошей экстраполяционной формулой). Более удобный критерий состоит в контролировании числа значащих цифр в х,- следующим образом [c.182]

Критерий сходимости итераций. Поскольку итерационный процесс не может продолжаться бесконечно, нужно выбрать подходящее условие его окончания критерий сходимости итераций, при выполнении которого последнее найденное итерационное приближение может быть принято за искомое решение. Аналогичная проблема возникает и при использовании метода установления. [c.109]

Успешному выполнению процедуры оптимизации способствовал удачный выбор критерия сходимости итераций в алгоритме решения тестовой задачи. Так, если итерационный процесс заканчивать не по условию (5.4), а согласно критерию (4.47), т. е. при е 1<10 то зависимость N от параметров релаксации носит сложный пилообразный характер [60]. Это обстоятельство могло бы существенно затруднить поиск оптимальных параметров. Что касается интегрального признака (5.4), то в исследованном диапазоне чисел Рэлея он обеспечил достаточную гладкость функции N дт, да, д-ф). [c.132]

Из краткого анализа возможных подходов к численному решению нелинейных краевых задач, конечно, трудно сделать вывод о целесообразности выбора того или иного метода. Эти трудности усугубляются тем, что в настоящее время нет достаточно надежных и практически удобных критериев сходимости методов последовательных приближений. В дальнейшем при численной реализации алгоритмов решения нелинейных задач сравнительную оценку различных методов будем проводить на конкретных примерах с тем, чтобы с помощью таких численных экспериментов оценить недостатки и преимущества каждого подхода. [c.79]

Хотя критерий локализации (9.116) и дает хорошее качественное описание условий возникновения перехода Андерсона, очевидно, что результат (9.119) можно рассматривать лишь как грубую оценку критической величины беспорядка. Вся задача, по-видимому, оказывается математически очень тонкой, и здесь есть ряд еще не решенных проблем, как принципиальных, так и расчетных (см. [70]). Например, высказывалось мнение [66, 71], что условие вида (9.116) слишком слабое, поскольку фактически сходимость локаторного разложения определяется наибольшими из величин последние могут оказаться на самом хвосте функции распределения этой случайной переменной. Однако если выполнены условия, необходимые для сходимости ряда с вероятностью единица (см., например, [72]), то особенности такого типа образуют в статистическом ансамбле случайных переменных и>1 множество меры нуль и, следовательно, не играют роли. Действительно, локаторный ряд (9.111), рассматриваемый как функция вещественной переменной X, не может сходиться равномерно, так как функция Гри- [c.422]

Этот частный пример был выбран для иллюстрации построения и применения критерия сходимости. Подобный критерий должен быть использован во всех нелинейных задачах. Однако в целях упрощения мы не будем использовать критерий сходимости в остальных примерах этой книги. Будем просто задавать переменную LAST, равной желаемому числу итераций (это число может быть найдено из некоторых предварительных расчетов). Только в этом примере проиллюстрирована проверка общего теплового баланса. Представление подобных балансов очень полезно. Рекомендуется включать их в те приложения, которые вы разрабатываете. Для полностью сошедше-гх)ся решения общий тепловой баланс должен в точности выполняться (с учетом погрешностей округления компьютера). [c.133]

Процесс адаптации с критерием качества (3.28) сводится к поиску решения системы эстиматорных неравенств. Это соображение наводит на мысль о том, что в качестве алгоритмов адаптации можно использовать соответствующие модификации алгоритмов выпуклого программирования. Значительный интерес представляют также разного рода рекуррентные алгоритмы вида (3.15), обладающие свойством конечной сходимости [109, 132]. В конкретных задачах адаптивного управления с идентификацией удобны эстиматорные неравенства вида (3.26). Легко видеть, что эти неравенства также выпуклы и разрешимы с запасом б > О при т = и л = 0. Для их решения опять-таки применимы соответствующие модификации алгоритмов выпуклого программирования, которые выступают здесь как алгоритмы адаптивной идентификации неизвестных параметров. [c.76]

Лишь огранич. класс задач может быть решён точно, поэтому практически в каждой проблеме приходится исиользовать упрощённое описание, к-рое сводится к нахождению одного или неск. членов разложения искомого решения тто малому параметру. Малый параметр может явно содержаться в исходных ур-ниях, но в ряде случаев его приходится вводить искусственно, для удобства. В сложных задачах требуется преобразовывать исходные ур-ния и только после нетривиальных упрощений удаётся выделить малый параметр и использовать В. т. Если старшей из степеней малого параметра е, к-рая учитывается в решении, является s ", то говорят об го-м приближении В. т. Решение исходной невозмущённой задачи соответствует, т. о., нулевому приближению. Выбор нулевого приближения определяется критериями удобства и простоты, а также условием быстрой сходимости ряда по степеням е, к-рьп описывает вклад последоват. итеращш по возмущению. [c.302]

Сформулированные в [240] критерии сходимости приближенных конечно-элементных решений к точным накладывают ограничения на базисные функции Lpqr(aK а , а ). Последние должны обеспечивать непрерывность перемещений щ на границах контакта конечных элементов возможность точной аппроксимации постоянной деформации всего элемента равенство нулю тензорного поля деформаций при смещениях конечного элемента как жесткого тела. [c.189]

Все решения в примерах получены с использованием одной частной сетки. Не проведено улучшение сетки, чтобы убедиться в том, что численное ре1иение достаточно близко к точному. В большинстве примеров не применялся критерий сходимости для прерывания последовательности итераций, вместо этого было заранее задано число итераций и рассматривалось приближение к сошедшемуся решению. Это не значит, что улучшение сетки и использование критерия сходимости не важны. Предполагается, что эти проблемы будут изучены вами самостоятельно. [c.126]

Интересно отметить, что для упруго-идеальнопластическога случая наименьшая нагрузка, при которой не удается добиться сходимости метода, примерно на 3% ниже точного аналитически найденного значения разрушающей нагрузки, составляющего 514 кПа. Решение для случая разупрочнения не может, конечно,, иметь смысл при произвольном выборе параметра разупрочнения (Я с 0), поскольку во время пошагового процесса может возникнуть возможность появления неединственного решения. Кроме того, критерии нагружения и разгрузки в инкрементальной теории пластичности не допускают разупрочнения. [c.360]

В этой главе рассматриваются итеративные методы решения обратных задач скалярной теории дифракции примешетельно к синтезу ДОЭ. Результаты, которые получаются с помощью итеративных методов, являются квазиоптимальными, так как они приводят к достижению локального минимума функционала-критерия или целевой функции. И сами итеративные методы получаются в результате решения вариационной задачи на экстремум целевой функции. В качестве такой фзшкции, как правило, используется среднеквадратичное отклонение заданной амплитуды светового поля в некоторой плоскости пространства от рассчитанной. Иногда вместо амплитуд сравниваются интенсивности, а вместо среднеквадратичного критерия выбираются критерии более высокого порядка. Итеративные методы, используемые в этой главе, можно разделить на две группы параметрические и градиентные. В параметрических алгоритмах один или два параметра, от которых зависит скорость сходимости алгоритма, остаются постоянными в течение нескольких итераций. В градиентных алгоритмах (сопряженного градиента или наискорейшего спуска) оптимальное значение шага вычисляется на каж/д,ой итерации. Кроме известных однопараметрических методов расчета ДОЭ, рассматриваются также двухпараметрические алгоритмы, полученные на основе минимизации функционала-критерия с регулярпзующим слагаемым. [c.49]

В зависимости от выбора матрицы Н и вектора С получаются различные итерационные методы. Эти величины выбирают такими, чтобы формула (2.14) была согласована с (2.13), т. е. Х = НХ -ЬС. Основные итерационные методы простой итерации, Якоби, Гаусса— Зейделя, релаксационные. Для практической реализации итерационных методов необходимо выбрать способ ускорения сходимости и установить критерий окончания итерационного процесса. Способы ускорения сходимости весьма разнообразны, но часто основываются на оценке максимального Л (Н) и минимального та(Н) по модулю собственных значений матрицы Н. Идеальным критерием окончания итераций является норма вектора ошибки Ел, но непосредственно ее определить невозможно, так как точное решение X неизвестно. Поэтому для итерационного процесса (2.13) вводится вектор приращений (вектор псевдоневязки) ДХй= —Ха+1—Ха, связанный с вектором ошибки следующим равенством ДХ.,= (Н—1)Еа, где I — единичная матрица. Переходя к оценке по нормам, получим [c.35]

Критерий окончания итераций Хт+1—Х У <е Хш+111, где е — машинная точность. Для плохо обусловленных матриц сходимость может быть медленной, в этом случае необходимо оценить число обусловленности g по упрощенным алгоритмам. Если g имеет порядок, обратный машинной точности, то нужно перейти на вычисления с повышенной разрядностью. Во многих случаях эффективно сочетание метода Гаусса и итерационного уточнения. При этом вводится ограничение Опор на абсолютную величину элементов ац, йц,и, 1гк,к- Если значение элемента меньше абсолютного значения Опор, то он заменяется нулем (естественный порог апор —е] ,/], обычно апор=0.01). По методу Гаусса получается приближенное решение, которое затем уточняется по (2.18). [c.39]

При заданных NX и NY программа обходится минимумом машинной памяти, экономична по затратам машинного времени Максимально допустимое число узлов сетки в области G определяется мощностью оперативной памяти ЭВМ и может быть достаточно большим от 2500 до 10 000 на современных вычислительных комплексах. На расчет одного итерационного слоя расходуется около (0,005NX-NY) с машинного времени ЕС-1035, что составляет примерно 670-NX-NY арифметических действий на одну итерацию. Общее количество итераций, необходимое для решения задачи, зависит от ряда факторов величины итерационной погрешности е в критерии сходимости, числа узлов NX-NY, выбора параметров релаксации Qt, Qa и q , физических параметров Gr и Рг, геометрического параметра H/L, типа граничных условий для температуры. При 9г = 9(о== 4,= 1, 8=10 —10 , NX-NY<1000 и умеренных числах Рэлея оно обычно больше 100 и не превосходит 1000. Пользуясь методикой оптимизации релаксационных параметров (см. 5.2), скорость сходимости можно значительно улучшить. [c.154]

Приведем некоторые результаты решения поставленной задат В качестве нулевого приближения примем Си=0 и Л1и=0. В табл 5.6 приведены значения функций ф1( и, ф2(С11, Л ц), а также приращений ДСц и ДМп в каждом приближении для линейной и нелинейной краевых задач. Критерием сходимости процесса последовательных приближений можно считать условие [c.143]

Изложенный здесь подход известен как метод перемещений [1. 2]. До сих лор обоснование метода было нестрогим, хотя, в сущности, этот метод эквивалентен минимизации полной потенциальной энергии системы, выраженной через поле перемещений. При подходящем выборе поля перемещений- решение должно сходиться к точному. Этот процесс эквивалентен хорошо известному методу Ритца, что будет показано в одном из последующих разделов этой главы. Там же будут рассмотрены необходимые критерии сходимости. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...