Электронный газ функция распределения

Для объяснения такой закономерности Друде положил, что основная часть теплового потока при наличии градиента температуры переносится электронами проводимости. По Друде, металл представляется в виде ящика, заполненного свободными электронами, для которых справедливы законы кинетической теории газов. Для того чтобы металл был электронейтральным, считалось, что ящик заполнен соответствующим количеством положительно заряженных и более тяжелых частиц (ионов), которые неподвижны. Далее предполагалось (Лорентц), что электроны распределены по скорости в соответствии с функцией распределения Максвелла— Больцмана [c.192]

Кинетическое уравнение Власова для электронов разреженной плазмы, подобно кинетическому уравнению Больцмана для разреженного газа, может быть получено методом Боголюбова. По этому методу (см. 29) в случае плазмы функции распределения г,(чь Рь. .., qs, разлагаются по степеням малого [c.127]

Умножив (3.88) на число состояний (3.87), получим полную функцию распределения невырожденного газа электронов по энергиям [c.119]

Согласно условию (3.76) газ является невырожденным, если средняя плотность заполнения состояний частицами значительно меньше 1. Так как функция распределения f (Е) как раз и выражает среднюю плотность заполнения состояний электронами, то условие невырожденности (3.76) можно записать так [c.123]

В гл. 3 было показано, что условием невырожденности идеального газа, в частности электронного газа, является требование, чтобы функция распределения электронов по состояниям, выражающая среднюю плотность их заполнения электронами, была значительно меньше единицы [c.159]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Рис. 1. Распределение электронов (в случае невырожденного электронного газа) по энергиям i — равновесная функция распределения (больцмановская) 2 — распределение Г. э. (при той же концентрации) при рассеянии их на длинноволновых акустич. фононах в электрич. поле = р= 2 У2/п в/ц з —в электрич. поле Е = 2Ер 4 —в злектрич. поле Е = ЗЕ (значение равновесной функции распределения

Друг на друга на значительных расстояниях, такие столкновения происходят с высокой частотой. Исключение здесь составляет лишь случай слабо ионизованного газа. В силу того, что массы частиц здесь одинаковы, имеет место интенсивный обмен энергиями между ними. Благодаря столкновениям электронный газ в плазме приобретает некоторое распределение скоростей, а следовательно, и энергий. Это распределение мы будем описывать функцией распределения по энергиям /( ), причем f E)dE есть вероятность того, что электрон обладает энергией в интервале от Е до Е dE. Если вследствие электрон-элект-ронных столкновений перераспределение энергий происходит достаточно быстро по сравнению с потерями энергии при упругих и неупругих столкновениях с атомами, то согласно статистической механике распределение скоростей (или энергий) электронов описывается функцией Максвелла — Больцмана. Таким образом, мы имеем [c.135]

В действительности же предположение о том, что распределение энергии электронов описывается статистикой Максвелла — Больцмана, можно рассматривать лишь как весьма грубое приближение первого порядка. На самом деле в слабо ионизованном газе (такой газ имеет место в молекулярных лазерах) скорость перераспределения энергии за счет электрон-электронных столкновений не равна скорости, с которой происходят, скажем, неупругие столкновения с атомами. В этом случае следует ожидать, что при значениях энергии, соответствующих характерным для атомов или молекул полосам поглощения, функция распределения энергий /( ) будет иметь провалы. [c.135]

Посмотрим сначала, каково решение уравнения (4Б.8) в отсутствие поля. С физической точки зрения это решение должно совпадать с равновесной функцией распределения. Мы видим, однако, что решение (4Б.8) при Е = О — произвольная функция энергии f sp). Иначе говоря, в отсутствие поля решение кинетического уравнения не является единственным. Впрочем, этому не стоит удивляться, так как в рассматриваемой модели учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях. Ясно, что само по себе упругое рассеяние не может установить равновесное распределение электронов по энергиям. Мы знаем, однако, что равновесной функцией распределения для ферми-газа при температуре Т является распределение Ферми-Дирака [c.330]

Как известно, из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия необходимо учитывать многочастичные корреляции, приводящие к экранированию. В равновесном случае для получения термодинамических уравнений состояния электронного газа методом функций Грина необходимо просуммировать бесконечную последовательность диаграмм, описывающих эффекты поляризации [64]. Мы хотим обобщить этот подход на неравновесные состояния. Для этого прежде всего нужно построить соответствующее квазиравновесное распределение. [c.21]

Пусть рассматриваемый газ содержит С различных химических компонент. (Например, в случае воздуха такими компонентами могут быть N2, Ог и т. д. Опять же в чистом, частично ионизованном азоте такими компонентами могут быть N и N2. В частично ионизованном газообразном водороде могут содержаться три компоненты электроны, прогоны и нейтральные атомы водорода.) Обозначим функцию распределения а-й компоненты (а = 1, 2,... [c.269]

Проиллюстрируем эти рассуждения на примере описания частично ионизованного газа, находящегося в термическом равновесии в сосуде объема V. Для простоты предположим, что газ содержит только три компоненты нейтральные атомы, электроны и однократно ионизованные ионы ). Соответствующие функции распределения для этих частиц можно тогда записать в виде [c.282]

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

Рис. 3.2. Функция распределения для электронного газа по статистике Ферми—Дирака.

Общая схема термодинамического описания плотного газа при высоких температурах в рамках модели Томаса — Ферми была изложена в начале предыдущего параграфа. Обобщение уравнений модели холодной атомной ячейки на случай отличной от нуля температуры производится элементарно. В основе лежит уравнение Пуассона (3.97) для электростатического потенциала в ячейке ф (г) ), который по-прежнему удовлетворяет граничным условиям (3.99) и (3.100), а также полагается равным нулю на границе ячейки для целесообразного отсчета потенциальной энергии. Однако вместо простого соотношения (3.96), связывающего электронную плотность п (г) с потенциалом, теперь появляется интегральное соотношение (3.93) с функцией распределения / р), зависящей от температуры по формуле (3.91), где энергия электрона выражается, как и раньше, формулой (3.95). [c.198]

В условиях, когда развитие лавины тормозится за счет потерь энергии электронов на возбуждение атомов, простая формула для набора энергии электрона типа (5.116), даже с учетом отрицательного члена потерь энергии, не в состоянии описать сложный процесс и приходится рассматривать кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергии. Это было сделано в работе авторов [62], где при некоторых допущениях вычислялись пороговые для пробоя поля и было получено удовлетворительное согласие с результатами опытов [65] с аргоном и гелием. Вопросам пробоя газа в фокусе лазерного луча посвящены также теоретические работы [73—76] и обзор [86]. [c.293]

Это функция распределения Ферми Дирака, которая дас-т вероятность того, что в состоянии теплового равновесия идеаль- ого электронного газа прн температуре Т состояние с энергией 8 занято электроном. [c.256]

Второй член может быть вычислен, только если известны М ,. Покажем точнее, что этот член связан с виртуальным рождением электронно-дырочных пар. Для этого рассмотрим систему газа свободных электронов в основном состоянии. Электронно-дырочные пары являются тогда возбуждениями, которые мы уже рассматривали в 5 и П (рис. 2 и 3). Такие возбуждения пар возможны только из заштрихованной части сферы Ферми на рис. 2. Именно это условие выполняется благодаря множителю (1—П +д)Пк при суммировании по Л в (50.21). Если заменить суммирование по к интегрированием по сфере Ферми, то п/, сразу приобретают вид ступенчатых функций (распределение Ферми при Т = 0). [c.206]

Возмущение функции распределения 6Ф мы уже вычислили в рамках приближения времени релаксации. Выражение (53.13) ограничено следующими приближениями упругое рассеяние, изотропность вероятности рассеяния, свободный электронный газ с эффективной массой т. Эти приближения мы сохраним и в настоящем параграфе. [c.239]

Невырожденный электронный газ полупроводник). В этом случае распределение Ферми (е +1) может быть заменено распределением Больцмана е . Если, далее, представить время релаксации в виде степенной функции т( )==т и разложить [c.239]

Уравнение Больцмана для переноса электронов. Рассмотрим подробно предположения, которые были сделаны при разработке статистической теории движения электронов в металле. Предполагается, что электронный газ достаточно хорошо описывается при помощи функции распределения электронной плотности f(x,p )dxdp (для удобства рассматривается только координата х пространства и соответствующий импульс). Отметим, что таким образом мы, по существу, пренебрегаем отдельными флуктуациями. [c.217]

Вопрос о смещениях атомов вокруг точечного дефекта рассматривался выше без учета электронной структуры металла. Учет электронной подсистемы кристалла приводит при исследовании этого вопроса к некоторым новым результатам. Для выяснения лишь их общей качественной стороны ограничимся простейшей моделью газа свободных электронов проводимости. Появление точечного дефекта сопроволедается изменением распределения зарядов в металле. В случае вакансии удаление положительного иона вызывает появление на его месте эффективного отрицательного заряда, отталкивающего электроны проводимости. При добавлении примесного атома его валентные электроны могут перейти в электронный газ и в результате появится соответствующий заряд в месте расположения иона примеси. Этот заряд, как и в случае вакансии, экранируется электронами проводимости. Таким образом, появление дефекта сопровонсдается измененпем пространственного распределения плотности электронов, соответствующим изменению их волновых функций. [c.86]

В опытах Ганле и других авторов одноатомный газ низкого давления при невысокой температуре пронизывался электронным пучком, причем число электронов, пролетающих через единицу поперечного сечения в единицу времени, было не очень велико. В таком случае из всех процессов, ведущих к возбуждению k ro уровня, остаются 1) возбуждения электронным ударом с нормального уровня 2) каскадные переходы. Из всех процессов, ведущих к опустошению k-vo уровня, остаются лишь спонтанные переходы на более низкие уровни. Поэтому интенсивность линии может быть выражена формулой (14) 77, в которой только под знаком интеграла следует исключить скорость v, а заменить через где —число электронов, пролетающих через единицу поперечного сечения пучка в единицу времени F (v) будет тогда функцией распределения по скоростям электронов в пучке. Таким образом, получаем [c.445]

Рис. 7.1. Функции распределения электронов по скоростям для невыроладен-ного (а) и вырожденного (б) электронного газа

Как и в невырожденном газе, расссеяние носителей приводит к хаотизации их скоростей и симметризации функции распределения когда фермиевское распределение смещается под действием внешнего поля, перебросы электронов при рассеянии из правой части распределения (рис. 7.1, б) преобладают над обратными перебросами. В результате совместного действия внешнего поля и процессов рассеяния устанавливается некоторая скорость дрейфа носителей [c.184]

Сначала следует оценить энергию системы данного состава для различных микроскопических конфигураций атомов. В большинстве исследований принимается, 4to энергия бинарной системы А—В есть линейная функция чисел пар АА, АВ и ВВ, поскольку междуатомные силы очень быстро убывают с расстоянием и поэтому ближайшие соседи определяют большую часть полной энергии системы. Это допущение является несколько сомнительным по причинам, частично расмотренным в гл. II, п. 3 и 4. Кроме того известно, что параметр решетки зависит от степени порядка. Следовательно, если упорядочение сопровождается сжатием решетки, энергия взаимодействия между указанными парами должна возрасти. Борелиус [35] указал, что для лучшего приближения следует рассматривать не энергию пар, а энергию групп, состоящих более чем из двух атомов. Далее, желательно точно учесть энергию электронов, задаваясь атомными конфигурациями и вычисляя энергию распределения электронного газа, отвечающую минимуму свободной энергии для данной конфигурации атомов. [c.80]

В уравнениях (4-1)—(4-11) Л1, т], бф — давление, молекулярный вес, обобщенные коэффициенты теплопроводности, вязкости и толщина теплового пограничного слоя топочных газов г, Х з, у з — радиус, коэффициент теплопроводности и удельный вес золовых (сажистых) частиц Гд — град ент температуры внутри частицы Тф, Гз — температуры факела и поверхности отложений q — падающий на экран тепловой поток Е, 63, П — напряженность электрического поля, толщина слоя и пористость отложений р — доля частиц, заряды которых нескомпенсированы противоположными зарядами других таких же частиц бд, R, с, е, g, В, — диэлектрическая и универсальная газовая постоянная, скорость света, заряд электрона, ускорение тяжести, индукция земного магнитного поля, постоянная Больцмана v — число элементарных зарядов (зарядов электрона е), приходящихся на одну частицу / (v) — функция распределения числа элементарных зарядов по размерам частиц г tp — время релаксации частиц при турбулентных пульсациях топочных газов, определяющее длину пробега частиц V, (о,Ч — частота и период турбулентных пульсаций v , Уф — скорость распространения турбулентных пульсаций перпендикулярно стене и скорость топочных газов v — степень турбулентности. [c.117]

И. И. Гольдман, Колебания электронного газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.711]

Если рассматривать электронный газ, находящийся в поле при нуле температуры, то согласно формулам (3.91), (3.95) функция распределения / по-прежнему равна 1, если е = р 12тпе — еф (г) < л и равна О, если 8 = р 12ше — еф (г) >- и,. Таким образом, максимальная кинетическая энергия электрона в данной точке г равна Во (г) = [л -Ь еф (г)ГОна теперь зависит от координаты, но максимальная полная энергия злектрона р112тпе — еф (/ ) = 8 — еф (г) = равная химическому потенциалу, от точки не зависит (если бы она зависела от координаты, электроны перетекали бы из места с более высокой в место с более низкой максимальной энергией). [c.192]

Основное состояние системы — это состояние прн абсолютном нуле. Что будет происходить при повышении температуры Эта задача принадлежит к числу стандартных задач элементарной статистической механики, и ее решением (см. Прнложенн е Е) в данном случае является функция распределения Ферми— Ди рака. Кинетическая энергия электронного газа увеличивается при повышении температуры при этом некоторые энергетические уровни, которые нри абсолютном нуле были вакантными, оказываются занятыми, и одновременно часть уровней, которые нри абсолютном нуле былн заняты, становятся вакантными. Эту [c.255]

Рис, 7,4. Функция распределения Ферми — Дирака при различпы.ч температурах для случая = = 50 ООО °К, Графики относятся к случаю трехмерного электронного газа. Полное число частиц постоянно и не зависит от температуры, (В. Feldman.) [c.255]

Сильно вырожденный электронный газ металл). При этом в первом приближении отрицательная производная функции распределения Ферми может быть заменена б-функцией б( — ). Тогда интеграл (61.3) будет равен значению подынтегральной функции в точке Е . Очевидно, при этом исчезают все коэффициенты с =1,2. о справедливо для полного теплового потока и всех добавок к электрическому току, вызываемых grad Т. Поэтому для термоэлектрических и термомагнитных кинетических коэффициентов должно быть использовано следующее приближение [c.240]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Однако, как мы только что указали, в электронном газе в присутствии равномерно размазанного положительного фона часть взаимодействия с к=0 отсутствует. Следовательно, приближение Хартри полностью эквивалентно зоммерфельдовской модели свободных электронов. Это можно показать и другим способом, замечая, что в приближении Хартри каждый электрон движется в усредненном самосогласованном поле всех остальных частиц. Для свободного электронного газа одночастичные волновые функции суть плоские волны, поэтому са- мосогласованное поле создается однородным распределением отрицательного заряда. Последний, однако, компенсируется однородным фоном положительного заряда. [c.97]

Тем не менее мы должны удерживать эту разность энергий в функциях распределения, фигурирующих в выражении (3.87). При абсолютном нуле величина /й (1 — f -) отлична от нуля лишь в энергетическом интервале йо). Таким образом, в сумме по к мы получим множитель я( )йш. Для газа свободных электронов он равен 3Nh(al2Ep. С учетом всех этих обстоятельств находим [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...