Функция распределения неравновесная электронов

На какие бы высокие уровни в зоне проводимости ни возбуждались электроны под действием света, ионизирующих частиц и т. д., они очень быстро (за ж10 —10 с) опускаются к дну зоны проводимости и распределяются по энергиям так же, как и равновесные носители неравновесные дырки соответственно поднимаются к потолку валентной зоны. Поэтому свойства избыточных носителей практически ничем не отличаются от свойств равновесных носителей. В частности, если появление избыточных носителей не изменяет невырожденного характера га-. за свободных носителей, то для описания его распределения по энергиям можно пользоваться равновесной функцией распределения (6.3). Только в ней следует изменить величину энергии Ферми ji, так как от нее зависит полное число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной зоне, которое теперь стало иным. Вместо (6.7) и (6.8) следует писать [c.172]

Распределение неравновесных носителей по энергиям описывается также функциями Ферми, но уровни Ферми для электронов и дырок будут различными — это так называемые квазиуровни Ферми W% для электронов и Wf Для дырок. На рис. 41 представлен вид функции распределения для данного случая. Как видно из рисунка, расстояние между квазиуровнями Ферми оказывается больше ширины запрещенной зоны W f — Wf > AW. В области р— -перехода образуется инверсное состояние. Последующая затем рекомбинация неравновесных электронов и дырок вызывает излучение квантов, частота которых определяется разностью энергетических уровней соответствующих переходов. Через некоторое время взаимодействие электронов и дырок приведет их в равновесное состояние, при этом уровни Ферми совместятся. Приложение следующего импульса напряжения вызывает повторение процесса и т. д. Чем выше будет приложено напряжение, тем большее количество носителей инжектируется в область р— -перехода и тем выше осуществляется инверсия. При достижении инверсии в р— -переходах, как и во всех других типах лазеров, оказывается возможным усиление излучения вследствие вынужденных переходов, а при наличии обратной связи и генерация. [c.60]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

Запишем функцию распределения электронов в виде суммы /(р) = / (р) + /(р), где Sf p) — неравновесная поправка. Подставляя это выражение в (4Б.8) и оставляя только члены первого порядка по полю, получим линеаризованное кинетическое уравнение [c.331]

Подставляя результат (4Б.16) в формулу (4Б.14), получаем окончательное выражение для неравновесной поправки к функции распределения электронов [c.332]

В адиабатическом пределе (1/т С А /г) все моменты функции распределения f p t) оказываются существенными, поскольку неравновесное состояние электронной подсистемы нельзя описать общей температурой. В этом случае примесная проводимость определяется выражением (5Б.17), которое выводится из кинетического уравнения. Появление расходящихся членов (Л /г) в формуле (5.1.104) для удельного сопротивления связано с высшими моментами функции распределения, которые не были включены в базисный набор. [c.405]

Для неравновесной системы электронов параметры 5 (р) и 2(к) являются некоторыми функционалами от одночастичной функции распределения f p t) и корреляционной функции По аналогии с равновесным случаем [см. (6.1.65)] следует ожидать, что функция 2(к) сингулярна в пределе к О, поэтому при вычислении средних значений в правых частях уравнений (6.1.61) и (6.1.62) вклад членов с малыми к необходимо учесть во всех порядках теории возмущений по оператору S. С этой целью наиболее удобно воспользоваться диаграммной техникой для термодинамических функций Грина. [c.22]

Если функция распределения частиц по скоростям неравновесна, как, например, в системе электронный пучок — плазма, то возможен и обратный процесс — усиление волны конечной амплитуды. Когда фазовая скорость волны попадает в интервал скоростей, соответствующих левому склону неравновесной функции распределения (см. рис. 13.6 е), то нарастающая в результате линейного усиления Ландау (медленных частиц, отбирающих у волны энергию, меньше, чем быстрых — отдающих) волна увеличивает свою амплитуду и захватывает пролетные частицы. Этот процесс усиления длится, очевидно, только до тех пор, пока числа быстрых и медленных частиц, соответствующих левому склону функции /(г>), не выровняются и волна не превратится в нелинейную стационарную волну (квазилинейная релаксация). Таким образом, с течением времени происходит фазовое перемешивание осцилляторов и вместо осцилляции на функции распределения устанавливается плато. Время установления плато имеет порядок характерного времени движения частиц по замкнутым траекториям. [c.282]

В этой главе при описании проводимости мы будем пользоваться неравновесной функцией распределения gn (г, к, I), определяемой таким образом, что величина gn (г, к, I) гйк/4я равна числу электронов в п-й зоне в момент i в элементе объема полуклассического фазового пространства гйк с центром в точке г, к. В равновесии g сводится к фермиевской функции [c.245]

Распределение электронов через некоторое время после столкновений не зависит от вида неравновесной функции распределения gn (г, к, I) непосредственно перед столкновениями. [c.246]

Общая полуклассическая теория проводимости (гл. 13), а также рассуждения в гл. 1 и 2 описывали электронные столкновения как случайные, некоррелированные события, которые можно рассматривать в приближении времени релаксации. Это приближение предполагает, что форма неравновесной электронной функции распределения не оказывает никакого влияния ни на частоту столкновений данного электрона, ни на распределение электронов после столкновения ). [c.313]

В этом параграфе мы рассмотрим флуктуации функции распределения электронов в стационарном неравновесном состоянии слабо ионизованного газа газ пространственно-однороден и находится в постоянном однородном электрическом поле Е. [c.125]

Как известно, из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия необходимо учитывать многочастичные корреляции, приводящие к экранированию. В равновесном случае для получения термодинамических уравнений состояния электронного газа методом функций Грина необходимо просуммировать бесконечную последовательность диаграмм, описывающих эффекты поляризации [64]. Мы хотим обобщить этот подход на неравновесные состояния. Для этого прежде всего нужно построить соответствующее квазиравновесное распределение. [c.21]

На первых порах развития физики твердого тела расчетам когезионных энергий уделялось много внимания и этот вопрос занимал гораздо большее место в теории, чем сегодня. В более старых работах классификация твердых тел, например, основывалась главным образом на характере когезии (связи), а не на (тесно с ним связанном) пространственном распределении электронов (как в гл. 19). Когезионная энергия играет столь важную роль потому, что она представляет собой энергию основного состояния твердого тела — ее знак, например, определяет, будет ли твердое тело вообще устойчивым. Фактически если нам известна как функция от объема и температуры свободная энергия Гельмгольца, представляющая собой обобщение когезионной энергии для ненулевых температур, то мы можем найти все равновесные термодинамические характеристики твердого тела. С течением времени интересы физики твердого тела все более смещались к рассмотрению неравновесных (например, кинетических и оптических) свойств, и сегодня изучение когезии уже не играет той доминирующей роли, какую играло раньше. [c.26]

Время свободного пробега представляет собой время релаксации, т. е. время возвращения системы электронов на неравновесного состояния (например, при включении внешнего поля) в равновесное. Чисто физически понятно, что будет существовать разброс по величине свободного пробега, а потому не оовсем ясно, что необходимо понимать, когда говорят о дрейфовой окорости. Длины свободного пробега, времена овободного пробега будем рассматривать далее как случайные величины. Поиск функции распределения времен овободного пробега будем осуществлять, следуя правилам 1) вероятность испытания электроном столкновения в интервале времени (11 пропорциональна величине интервала (11 2) вероятность столкновения в единицу времени не должна зависеть от времени. [c.129]

Описание с помощью еолноеого пакета с ограничениями (3.1) и (3.2) позволяет рассматривать электроны как классические частицы, имеющие одновременно координату и квазиимпульс. Введем неравновесную функцию распределения / в фазовом пространстве р, г. Полное изменение / со временем выражается производной df dt. Это изменение происходит вследствие столкновений элект- [c.37]

В действительности различные механизмы рассеяния влияют друг на друга (интерференция), и это может иногда приводить к существенным отклонениям температурной зависимости сопротивления при низких температурах от простой формулы (4.26) Каган, Жернов, 1971) [290. Вследствие фононного рассеяния и анизотропии истинного спектра ( юнонов неравновесная часть функции распределения даже в кубическом кристалле не имеет ( рму pEi e), а зависит от периодов обратной решетки. Анизотропная часть TJ имеет тот же порядок, что и изотропная это приводит к увеличению числового значения сопротивления. Однако рассеяние на примесях перемешивает электроны с разными импульсами и резко уменьшает анизотропную часть функции распределения. Это приводит к таким эффектам, как нелинейная зависимость р от концентрации примесей, зависимость коэффициента при Г от концентрации в области низких темпера- [c.61]

Фотовозбужденные электроны имеют энергию Ьсо - Eg (энергия отсчитывается от дна зоны проводимости) и первоначально сильно неравновесную функцию распределения по энергиям, центрированную вблизи значения энергии Е = Ьоо - Eg (см. рис. 2.27). Аналогичное распределение имеют и дырки (/г). [c.145]

В области температур, в которой могут быть существенны эффекты, связанные с зависимостью от энергии параметров электронной структуры, изменение энергии электрона при взаимодействии с фононом меньше кТ. Учитывая, что максимальная энергия фононов равна рассматриваемая область относится к температурам выше дебаезских. В этих условиях изучение электропроводности можно вести, оперируя понятием времени релаксации Тр. Оно вводится как коэффициент, связывающий интеграл столкновений с отклонением неравновесной функции распределения электронов от равновесной [c.27]

Причины неравновесности могут быть самыми разнообразными [2], в частности нескомпенсированные направленные движения, внешние поля, градиент плотности, температуры и т. д. Примеры неравновесных сред хорошо известны электронный пучок, взаимодействующий с полями замедляющей системы (ЛБВ, ЛОВ), плазма с многогорбой функцией распределения заряженных частиц по скоростям (частным случаем является взаимодействие электронного потока с плазмой). [c.200]

Когда в предыдугцих лекциях мы говорили о функции распределении электронов но импульсам и координатам, мы пользовались функцией распределения Ферми(или Больцмана в пределе невырожденного газа), которая описывает распределение электронов в состоянии термодинамического равновесия и не зависит от характера взаимодействия и характера установления равновесия в системе. Сейчас мы рассмотрим поведение электронов в неравновесном случае, когда система выведена из равновесия внегпнпм воздействием и в системе происходят процессы диссипации и, следовательно, функция распределения отличается от равновесной. Оказывается, что в этом случае сугцественную роль играют процессы взаимодействия электронов между собой, с другими квазичастицами и примесями. [c.40]

В настоящей главе будет получено замкнутое выражение для функции При его выводе мы а) предполагаем, что между столкновениями движение электронов определяется полуклассическими уравнениями (12.6), и б) пользуемся простым методом рассмотрения столкновений (известным как нрибли жение времени релаксации ), который вкладывает точное содержание в качественные утверждения о характере столкновений, сделанные в предыдупщх главах. Затем неравновесная функция распределения используется для расчета электрических токов и потоков тепла в ряде интересных случаев, не исследованных в гл. 12. [c.245]

Два этих предположения полностью определяют вид функции распределения dgn (г, к, 1), описывающей те электроны, которые испытали столкновение вблизи точки г в промежтуок времени от до -Ь Л. В соответствии с первым предположением dg не может зависеть от конкретного вида полной неравновесной функции распределения gn (г, к, I). Поэтому достаточно найти dg при каком-то одном виде функции g. Проще всего это сделать, когда g описывается выражением (13.2) для локального равновесия, поскольку, согласно второму предполочсению, столкновения не меняют вида функции g. Мы знаем, однако, что за время dt доля (г, к) всех электронов из зоны п с волновым вектором к и координатой г испытывает столкновения, которые изменяют их номер зоны и (или) волновой вектор. Если, несмотря на это, выражение (13.2) должно оставаться неизменным, то распределение тех электронов, которые в результате столкновения приходят в зон п с волновым вектором к за тот же интервал [c.246]

Функции Ваннье I 192, 193 область применения I 193 соотношения ортогональности I 194 Функция Бриллюэна-И 271 Функция -Ланжевена II 183 Функция распределения Бозе —Эйнштейна II 82 Максвелла —Больцмана I 43 — 45 неравновесная электронов I 245 [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...