Решения задачи о равновесии цилиндра

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

Система двух уравнений (6.2.33) и (6.2.38) для определения То и о отвечает элементарным решениям задачи о равновесии цилиндра конечной длины [26]. [c.167]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра [c.388]

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ ЦИЛИНДРА 389 [c.389]

Применение к задаче о равновесии цилиндра. Гармонические функции р (л , С) и 4 п(- О могут быть приняты за функцию и в решении П. Ф. Папковича (1.1). Функцию Вр в этом случае следует принять равной нулю. Конечно, в задачах, относящихся к сплошному цилиндру, следует вводить в рассмотрение только гармонические функции ср (л , С). [c.391]

В отдельных случаях удается удовлетворить всем граничным условиям в задаче о равновесии цилиндра конечной длины, не прибегая при этом к решению бесконечных систем (см. Б. Л. Абрамян, 1958 Г. М. Валов, 1957, 1958). [c.20]

С т а р о с т и и С. М. Решение задачи о равновесии полого цилиндра под действием нормальной к его поверхности нагрузки. Труды ЛПИ им. Калинина, 1955, № 192. [c.132]

При исследованиях К -тарировочных функций цилиндрических образцов с кольцевой трещиной многими авторами [3-10] использовался подход, основанный на анализе соответствующих рещений теории концентрации напряжений с учетом размерностей и осевой симметрии. Другой путь предполагает решение задачи о предельном равновесии хрупкого тела, в данном случае — цилиндра с краевой трещиной [11-13]. Результатом исследований явились формулы для коэффициентов интенсивности напряжений (см. табл. 7.2). Построение К -тарировочных функций в виде зависимости величины [c.187]

Решения в бесселевых функциях. В п. 7.1 показано, что функции Папковича — Нейбера, решающие задачи о равновесии упругого цилиндра при радиально-симметричной деформации, представляются гармоническими функциями [c.346]

Во II, III и V главах дано решение задачи о предельном равновесии цилиндра с внешней кольцевой трещиной, когда такой цилиндр подвергнут осевому растяжению или изгибу. При этом для указанной задачи установлены значения коэффициентов интенсивности напряжений, условия существования состояния плоской деформации в окрестности контура трещины и т. п. Задача о растяжении цилиндра с кольцевой трещиной рассмотрена также в рамках б -модели и установлены соотношения, связывающие критическое раскрытие трещины 6 с силовыми и геометрическими параметрами этой задачи. Рассмотрена динамическая задача о растяжении цилиндрического образца с мелкой кольцевой трещиной. Для некоторых случаев приведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных. [c.7]

Балабанов Л. М, Однородные решения и выполнение граничных условий на торцах в задаче о равновесии полого толстостенного изотропного цилиндра. — Изв. АН СССР, МТТ, 1968, № 1, с. 95—101. [c.171]

Задачи о равновесии бесконечного кругового цилиндра и круглой плиты под действием нормальных нагрузок рассматривались, например, в [1]. Контактная задача для бесконечного кругового цилиндра, по-видимому, впервые поставлена в [2]. Дальнейшее существенное развитие и исследование эта задача получила в [3 5]. Контактная задача для упругого пространства с бесконечной цилиндрической круговой полостью изучалась в [4-6]. Обзор многих других работ, посвященных контактным задачам для цилиндрических тел, дан в [7]. Задача о взаимодействии упругого цилиндра с упругим бандажем рассматривалась в [4, 6, 8]. Эффективные методы решения контактных задач для тел конечных размеров и, в частности, для круглой плиты предложены в [9-14]. [c.81]

Для удовлетворения граничных условий (1) можно воспользоваться решением (111) вспомогательной задачи (1.7) о равновесии цилиндра. В результате для определения контактного давления д(г) = -сг (Я, г) г а) получим следующее интегральное уравнение [c.90]

Тогда из полученного решения задачи о плоской деформации цилиндра усилиями указанного выше типа, приложенными к боковой поверхности, получим решение задачи равновесия цилиндра под влиянием тех же усилий, но в предположении, что основания свободны от напряжений в этом последнем случае деформация уже, вообще говоря, не будет плоской. [c.90]

Точное решение задачи о напряженном состоянии цилиндра, очевидно, состоит в определении напряжений, удовлетворяющих граничным условиям (1), условиям равновесия (2) и условиям неразрывности деформаций (4), (5). [c.84]

Лехницкий С. Г., Элементарные решения двух частных задач о равновесии анизотропного неоднородного цилиндра. Исследования по упругости и пластичности, сб. 6, Изд. ЛГУ, Л., 1967, 3—9. [c.412]

В работе [187] рассмотрена задача о предельном равновесии растянутого цилиндра с кольцевой трещиной с учетом концепций бк-модели [82]. С помощью метода конечных элементов найдено решение задачи для некоторых значений е = d/D. [c.27]

Впервые задачу о движении жидкости между двумя вращающимися круговыми цилиндрами решил Ньютон ). При решении этой задачи он впервые формулирует свою гипотезу о вязкости жидкости, но уравнение для скорости им было составлено неправильно. Ньютон исходил из равновесия самих сил вязкости, а не их моментов. На эту ошибку указал Стокс ), который дал правильное решение задачи. Более подробное решение рассматриваемой задачи с учётом граничных условий частичного торможения частиц жидкости вдоль поверхностей цилиндров было дано в работе Н, П, Петрова ), [c.135]

В работах С. Г. Лехницкого (1959, 1962) символический метод используется при рассмотрении равновесия трансверсально-изотропного слоя и толстой плиты им получены также соответствующие однородные решения. П. Ф. Недорезов (1964) решил символическим методом задачу о кручении многослойного полого цилиндра. [c.18]

Упругое равновесие бесконечного цилиндра изучалось многими авторами, Осесимметричная задача о действии на полый цилиндр нормального давления, приложенного на участке боковой поверхности, была рассмотрена в 1943 г. Г, С. Шапиро им было получено решение этой задачи при помощи интегралов Фурье — Бесселя (это решение было позднее повторено В. Н, Поповым, 1956). Однородные решения для сплошного и полога цилиндров при осесимметричной их деформации рассматривались В. К. Прокоповым (1949, 1950). Осесимметричная задача для бесконечного сплошного цилиндра, нагруженного нормальными усилиями по боковой поверхности, была изучена в 1953 г, А. И, Лурье решение этой задачи, [c.19]

В данном случае рассматривается система, состоящая из нескольких тел цилиндра А, блоков В и С, грузов О и Е, связанных между собой веревками. Начнем решение задачи с рассмотрения равновесия цилиндра А. [c.39]

Система двух уравнений (7.2.28) и (7.2.31) для определения и 7о соответствует элементарным решениям задачи о равновесии цилиндра конечной длины 1381. В связи с отсутствием несамоурав-повешенной нагрузки на поверхности цилиндра получаем а = [c.230]

Задачи, относящиеся к полому цилиндру, представляют большой практический интерес. Однако получение эффективных решений, которые можно было бы довести до числовых результатов при практически приемлемой затрате труда, сопряжено с большими затруднениями. Некоторые численные результаты, с которыми сравнивают данные приближённых расчётов, опубликованы Г. С. Шапиро в аметке О сжатии бесконечного полого цилиндра давлением, приложенным на участке боковой поверхности (Прикл. матем. и мех. 7, № 5, 1943, стр. 379). Решение задач о равновесии полого цилиндра в форме рядов опубликовано Б. Г. Галеркиным в статье Упругое равновесие полого кругового цилиндра и части цилиндра (Собрание сочинений, т. 1, 1952, стр. 342 впервые опубликовано в 1933 г.). Весьма обстоятельное рассмотрение задачи об осесимметрично нагружённом по боковой поверхности полом цилиндре приведено В. К. Прокоповым в работе Равновесие упругого толстостенного осесимметричного цилиндра (Прикл. матем. и мех. 12, № 2, 1949, стр. 135—144). В этой работе получено трансцендентное уравнение, определяющее однородные решения в случае полого цилиндра, и составлены сами эти решения. Они использованы для получения в случае, когда отношение толщины стенки цилиндра к его радиусу мало, уточнённой теории цилиндрической оболочки. [c.440]

Стремясь подвести итог теоретических и экспериментальных исследований, выполненных за рубежом до 1950 г., автор коренным образом переработал первое издание своей книги (перевод которой под редакцией Л. С. Лейбензона был опубликован у нас в 1936 г.), включив в нее обширный свежий материал. При этом, однако, содержание некоторых глав (например, посвященных сжатию, кручению, изгибу и устойчивости стержней, а также задачам о равновесии цилиндров и дисков) по сравнению с первым изданием не изменилось или изменилось незначительно. В ряде случаев новый материал изложен более кратко, чем старый,—не в соответствии со своей значимостью. Некоторые новые вопросы (например, динамические задачи, разрывные решения и недостаточность статически определимых решений плоской задачи) не излагаются в первом томе и, судя по предисловшо автора, не будут затронуты во втором. [c.3]

Систематическое изучение пространственных задач теории упругости было предпринято Б. Г, Галеркиным. Используя найденное им представление общего интеграла уравнений теории упругости через три бигармо-нические функции (1930) и применяя ряды, он развивал с начала тридцатых годов метод расчета толстых плит, предполагающий выполнение условий для произвольных нагрузок на торцах и интегральных условий на боковой поверхности им были изучены плиты прямоугольные, круглые, секторные, треугольные (1931, 1932), В 1931 г. Галеркин построил решение задачи о равновесии слоя, подверженного действию нормальной нагрузки. При помощи рядов, содержащих функции Бесселя и Ханкеля, Галеркин рассмотрел задачу о равновесии полого цилиндра и его части (1933), а позже получил частные решения задачи об осесимметричной деформации полой сферы (1942). [c.17]

Другой приближенный способ расчета полых цилиндров, нагруженных нормальной к боковой поверхности нагрузкой, указан С. В. Бояршиновым (1953), предложившим использовать для перемещений выражения, являющиеся обобщением применяемых в теории тонких упругих оболочек. Оригинальный метод последовательных приближений в приложении к задаче о равновесии цилиндра разработал Ф. М. Детинко (1953) им построено решение в рядах по степеням малого параметра (коэффициента Пуассона). [c.21]

Введение. В этой главе мы займемся некоторыми задачами равновесия цилиндрического изотропного тела, вводя при этом особые ограничения, касающиеся распределения напряжений. Мы проводим координатную ось г вдоль цилиндра и прежде всего предполагаем, что напряжение не за йсит 0т г, затем, что оно выражается линейно относительно г и, наконец, что оно выражается при помощи функции второй степени относительно г. Мы найдем, что первые два предположения приводят к результатам, полуяеииым в предыдущей главе ), и что допущение квадратичной зависимости напряжения от г дает решение задачи о равновесии балки, равномерно нагруженной вдоль своей длины. [c.366]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Л е X н и ц к и й С. Г. Элементарные решения двух частных задач о равновесии анизотропного неоднородного цилиндра. В сб. Исследования по уиругости и пластичности , изд. ЛГУ, 1967, № 6. [c.161]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Слоншое нагружение бесконечного цилиндра по его боковой поверхности, когда нагрузка представима интегралом Фурье по осевой координате и рядами Фурье по углу, было исследовано К, В, Соляником-Красса (1960). Им же рассмотрена и более общая задача о равновесии тела вращения, когда тригонометрические функции меридионального угла могут быть выделены в виде отдельных множителей в решении (1958) для полого цилиндра им было исследовано (1965) влияние нагрузки, распределенной на боковых поверхностях в направлении угла ф произвольным образом и представляющей собой полином от осевой координаты % (на торцах выполнялись интегральные условия). [c.20]

Р. И. Мазинг [153] решил задачу о тяжелом полом цилиндре, лежащем в кольцевой выточке упругой среды. Рассмотрев предварительно-задачу о равновесии тяжелой кольцевой области, удерживаемой двумя сосредоточенными силами [152], он применил к этому решению принциа суперпозиции и, следуя [114], вывел ннтегродифференциальное уравнение задачи [c.140]

Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]

Общая задача о магнитной структуре малых ферромагнитных частиц при их перемагничивании решалась методами теории микромагнетизма [1-6], в которой возможный процесс перемагничивания (например, образование доменов или однородное вращение векторов намагниченности) не постулируется заранее. В трактовке этой теории направляющие косинусы векторов намагниченности микрообъемов ферромагнетика рассматриваются как непрерывные функции координат и определяются нри учете всех сил, действующих на векторы намагниченности, исходя из условий равновесия. Такое рассмотрение приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений, точное решение которых получено лишь для частного случая магнитных частиц, имеющих форму эллипсоида и бесконечного кругового цилиндра [1-13, 1-14]. В результате показано, что в малых частицах указанной формы возможен механизм неоднородного поворота векторов намагниченности при значениях внешнего поля, меньших, чем те, которые необходимы для процесса их однородного поворота [см. (1-57)]. В частице, имеющей форму тонкого цилиндра, на начальных стадиях процесса перемагничивания могут иметь место как однородное вращение векторов намагниченности частицы, так и неоднородное их вращение, осуществляющееся вихревым изменением или изгибанием направлений векторов намагниченности 3 35 [c.35]

Лихтенштейн изучил уравпения этого рода и в своей работе о фигурах равновесия (Math. Zeits hrift, 1922, р. 201) подробно исследовал решение задачи, когда дело идет не о двух цилиндрах, но о двух объемах, мало отличающихся от сфер. Логарифмический потенциал, фигурирующий в (6) или (7), оказывается тогда замененным обыкновенным потенциалом масс в трех измерениях. Перенося рассуждения Лихтенштейна на данный случай, находим, что вращение и> и вид кривых S и 8 будут определены одним интегро-диференциальным уравнением, разрешимым методом последовательных приближений,по крайней мере, когда 8 и 8 достаточно мало отличаются от окружностей и когда [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...