Деформация радиально-симметричная

В предположении, что деформация радиально-симметрична, имеем т = r(R)t , Г1 = А (/ )ег, Га = Аед, Гз = 81п 9, так что по (38) [c.326]

Геометрическая сторона задачи. Деформация элемента симметрична относительно оси и поэтому вызовет радиальные перемещения всех точек цилиндра (рис. 451, г). Обозначим радиальное перемещение цилиндрической поверхности радиуса г через и, тогда перемещение цилиндрической поверхности радиуса г + dr будет U + du. Абсолютное радиальное удлинение элемента dr будет равно du, а относительное удлинение [c.445]

Радиально-симметричная деформация полой сферы. За материальные координаты принимаются сферические координа-ты у-объема [c.97]

Прн радиально-симметричной деформации сферы, ограниченной в и-объеме поверхностями концентрических сфер г = Го и / = Г], в 1/-объеме имеем [c.98]

Решения в бесселевых функциях. В п. 7.1 показано, что функции Папковича — Нейбера, решающие задачи о равновесии упругого цилиндра при радиально-симметричной деформации, представляются гармоническими функциями [c.346]

Деформация предполагается радиально-симметричной перемещения точек сферы из начального состояния в конечное направлены радиально и зависят лишь от координаты р. Полый шар остается полым шаром его наружный и внутренний радиусы Б начальном состоянии обозначаются ро, рь в конечном Ro, R - [c.714]

Пример. Радиально-симметричная деформация. При [c.769]

Примеры (цилиндр и сфера). Случаи сохранения главных направлений имеют место при осесимметричной деформации круглого цилиндра и радиально-симметричной деформации сферы. [c.772]

Радиально симметричная деформация полой сферы. Нагружение осуществляется равномерно распределенными давлениями Ро> внутренней л = г и наружной г = поверхностям сферы. Материальными служат сферические координаты г, А частицы в отсчетной натуральной конфигурации сферические координаты при радиально симметричной деформации в актуальной конфигурации обозначаются = 0 = , Л=А. Векторные базисы в отсчетной и актуальной конфигурациях определяются формулами [c.209]

Деформация цилиндра симметрична относительно его оси и состоит из радиального перемещения всех точек стенки цилиндра Это перемещение постоянно в окружном направлении, но меняется по радиусу,- т. е. является только функцией радиуса. Если и означает радиальное перемещение цилиндрической поверхности радиуса г. [c.174]

Рассмотрим толстостенную трубу с днищем с равномерным внешним и внутренним радиальным давлением (рис. 14). Деформация трубы будет симметричной относительно оси (изгиб трубы отсутствует), следовательно, касательные напряжения Тг =0> [c.35]

В случае симметричной деформации оболочки вращения в каждой точке будут только две составляющие перемещения V — перемещение по направлению касательной к меридиану (тангенциальное перемещение) и т— перемещение по направлению нормали к срединной поверхности оболочки (радиальное перемещение). [c.239]

Возмущения типа симметричного взрыва внутри сферической полости излучают волны или импульсы, которые также обладают сферической симметрией. Перемещения при этом будут чисто радиальными. Перемещения и являются функцией сферической радиальной координаты ) г и времени t. В силу симметрии эти деформации являются безвихревыми, и следовательно, мы будем иметь дело только с одной скоростью распространения i m. (273) или (277)). [c.512]

Симметричная круговая арка с защемленными концами нагружена равномерно распределенной радиальной нагрузкой интенсивностью pi на левой половине и р на правой. Показать, что если при расчете учитывать только деформацию изгиба, пренебрегая деформацией от продольных и поперечных сил, то изгибающие моменты в арке распределяются антисимметрично и зависят только от разности pi — р . [c.185]

При построении линеаризованной динамической схемы планетарной передачи будем предполагать, что одно- и двухступенчатые планетарные передачи имеют несколько (3 4) симметрично располол<енных сателлитов. Будем также считать, что при динамических процессах в планетарном механизме в отдельных одно-и двухступенчатых передачах этого механизма нагрузка равномерно распределяется между всеми сателлитами. Принятое допущение означает, что подшипники центральных колес и водила указанных передач не испытывают радиальных нагрузок и, следовательно, отсутствуют поступательные смещения центров инерции этих звеньев за счет деформаций опор, корпуса и изгибных деформаций валов. Кроме того, подсчеты показывают, что результирующая крутильная податливость планетарного ряда и двухступенчатой -планетарной передачи определяется в основном (помимо чисто крутильных деформаций валов) деформациями подшипниковых опор сателлитов и незначительно зависит от изгибно-контактных деформаций зубьев. [c.108]

В осевом направлении поршневое кольцо обладает меньшей способностью компенсировать неправильности формы сопряженных поверхностей торца кольца и боковой стенки канавки, чем в радиальном направлении. Однако плотность и в этом случае зависит от непрерывности контактной линии на рабочей поверхности уплотнения. Для создания этого необходимо обеспечить плоскостность торцовых поверхностей канавок поршня и строгую их перпендикулярность оси поршня. Нарушение перпендикулярности и плоскостности торцов канавки приведет к деформации кольца, величина которой будет зависеть от его жесткости (сечения), а также величины давления. На торце канавки допускают не более четырех симметричных волн с амплитудой 7—8 мк. Торцы колец должны в свободном состоянии лежать в одной плоскости. Шейка проточки в поршне под кольцо должна быть меньше внутреннего диаметра сжатого кольца на 0,20— 0,25 мм. [c.504]

В теле вращения, когда параметры теплового и силового воздействий симметричны относительно оси вращения, возникают напряжения и деформации, зависящие только от осевой z и радиальной г координат и не зависящие от окружной координаты ф, В коорди- [c.239]

Пример Б. Внутренние усилия в распорном стержне можно определить из условия совместности деформаций кольца и распорного стержня, принимая условные разрезы по местам заделки стержня. Действие стержня на кольцо заменим неизвестными усилиями X. Нетрудно заметить, что поперечные силы и моменты в стержне будут равны нулю как асимметричные неизвестные при симметричном нагружении. Если воспользоваться готовыми решениями для колец под действием радиальных сил, задача сведется к однажды статически неопределимой системе. Запишем условие совместности деформаций кольца и стержня [c.294]

Симметричная деформация элемента. Заданы радиальные перемещения наружных поверхностей слоев резины г= О], W2 — а-л- Перемещения в слоях определяются по формулам W = Ар- -Вр , е = 2А/R, р = r/R. Шсс гь постоянных [c.125]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Положим, что круглая пластинка изогнута моментами Mq, равномерно распределенными по ее контуру (рис. 200, а). Так как изогнутая поверхность в этом случае будет симметричной относительно центра О, то смещение точки в срединной плоскости пластинки можно будет разложить на две составляющие составляющую и в радиальном направлении и составляющую w, перпендикулярную к плоскости пластинки. Поступая, как было указано ранее на рис. 196 (стр. 427), заключаем, что деформация в радиальном направлении равна 2) [c.440]

В такой ситуации хрупкое кольцо при отсутствии затухания подвергнется разрушению от изгиба, если максимальная окружная деформация, соответствующая вначале симметричному радиальному движению, будет превышать 1/Уб от предельной деформации. Однако при наличии затухания энергия будет рассеяна прежде, чем завершится переход к изгибному движению, так что допустимый максимум начальной энергии может быть повышен. Кроме того, нелинейные члены высшего порядка, которые в работе [1] не учитывались, могут привести к увеличению Ъли уменьшению коэффициента повышения напряжений по сравнению с величиной уб. [c.25]

Точно так Hie найдем, что вследствие изгиба выделенной полоски продольные усилия fl тоже дадут составляющую, действующую в радиальном направлении и равную . Кроме того, на балку-полоску будут действовать усилия, распределенные по поверхности трубки. Интенсивность их будем обозначать через q. В рассматриваемых случаях симметричной деформации q может быть, очевидно, функцией только х. [c.466]

При статическом нагружении и при переезде через препятствия с малой скоростью общий перекос автомобиля компенсируется одновременной деформацией шин, рамы и рессор пропорционально их податливости. С повышением скорости начинает сказываться инерционность подрессоренной массы, на что указывает запаздывание в деформациях рамы (рис. 97, а) по сравнению с деформациями рессор (рис. 97, в). В момент наезда на препятствие общий перекос из-за инерционности подрессоренных масс и большой угловой жесткости задних рессор может компенсироваться в основном только деформациями задних шин, что, естественно, приводит к значительному увеличению на них реактивных усилий (как радиальных, так и боковых). На это указывает резкое изменение симметричной составляющей усилий в задних рессорах (кривая 5 на рис. 97, в) и горизонтального изгибающего момента Му (рис. 97, а). Далее по мере снижения инерционных моментов характер деформаций приближается к статическому. В момент начала съезда с препятствия из-за инерционности подрессоренных масс наблюдается, как и в первой фазе, резкое увеличение нагрузок. [c.164]

При воздействии на неподвижное нагруженное колесо, радиальной силы Q (рис. 11.8, а) и боковой силы Рб плоскость его смещается зэ С4 ет деформации шины на некоторую величину /б, которая пропорциональна боковой силе. Отношение б/Рб = б называется боковой податливостью (или боковой эластичностью) шины. При этом площадь контакта изменяет свою форму по отношению средней плоскости колеса, но остается симметричной относительно оси Л—А (рис. 11.8, б). В этом случае в контакте возникают дополнительные касательные силы, также симметричные оси А—А. Равнодействующая их равна боковой силе Рб. [c.321]

Как и в предшествующих главах, мы будем исходить из решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Папковича. В применении к вопросу о деформации симметрично нагружённого тела вращения, не сопровождающейся кручением, это решение, как было показано в главе 6, даёт выражения проекций перемещения точек упругого тела на оси цилиндрической системы координат (радиального перемещения и и осевого -о ) через три функции 5о, Бр, В , не зависящие от угловой координаты (азимута ср). Функции В , Вд, а также являются гармоническими. Решение сохранит [c.381]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

В пределах точности численного интегрирования кривая для р = 0 совпадает с кривой Аа на рис. 2, соответствующей полной передаче энергии критической форме колебаний. Кривые при р —0,01 0,02 и 0,04 резко падают с ростом р к наименьшему значению коэффициента повышения напряжений при из-за большого числа циклов, необходимого для передачи энергии в этом диапазоне.. При р = 0 кривые опускаются ниже Ла==1 даже при учете окружных напряжений в Ла= Ерастяж/ра. Это происходит потому, что максимальная окружная деформация растяжения в момент пика первого направленного наружу полуцикла радиального симметричного движения благодаря демпфированию уменьшается ниже начальной окружной деформации сжатия ра. При Р = 0,04 коэффициент повышения напряжений не превышает 1,2 ни при каком значении р. Поскольку в типичных композитных пластиках, армированных волокнами, р 0,05,, в таких материалах фактически невозможно разрушение от изгиба при внезапном начальном окружном сжатии. [c.42]

В гл. XXX прп рассмотреппи пластических деформаций толстостенного щглпндра. Линии скольжения образуют два ортогональных семейства логарифмических спиралей. Эти спирали можно наблюдать обычно прп радиально симметричной деформащтп плит или цилиндров из малоуглеродистых сталей, когда напряжения в них достигают предела текучести. [c.607]

В. Крюгер 1) наблюдал такие логарифмические спирали на одном т онце толстостенной трубы, подвергнутой высокому внутреннему давлению. На фиг. 525 показаны подобные сппралп или фигуры деформации на полированной поверхности куска железа, полученные путем вдавливания в него цилиндрического пуансона. На основании вида получающихся рисунков мы можем вывести заключение, что вдавливание пуансона кругового сечения в пластичный металл, например в сварочное железо, вызывает в нем, по крайней мере в тонком поверхностном слое, радиально-симметричную пластическую деформацию. При этом направления главных напряжений совпадают с направлениями радиусов и окружностей 2). Эти линии скольжения не имеют огибающей. [c.607]

Усиление описанного эффекта может быть получено благодаря выполнению группы отверстий (А. с. 1299767 СССР. Опубл. 30.03.87. Бюл. № 12). В вершине трещины и на удалении от вершины выполняют отверстия симметрично но обеим сторонам плоскости трещины (рис. 8.30). Перед вершиной трещины выполняют два отверстия на расстоянии от ее вершины не более двух диаметров отверстий. В каждое отверстие устанавливают по две полувтулки с упорными буртами таким образом, чтобы упорные бурты соседних полувтулок расположились с разных сторон элемента конструкции. Плоскости разреза всех втулок ориентируют параллельно плоскости трещины, а соседние упорные бурты у отверстий в вершине трещины и перед ней располагают по одну сторону элемента конструкции. Расположение крепежа в отверстиях полувтулок позволяет создать при его затяжке не только радиальный натяг за счет буртов у полувтулок, но и скручивающий момент в плоскостях, параллельных плоскости трещины. Возникновение скручивающего момента служит предпосылкой создания контактного взаимодействия берегов трещины. Оно будет возникать в последующем, когда после частичной остановки трещины или ее задержки она начнет снова распространяться. Контактное взаимодействие берегов трещины (по плоскости скосов от пластической деформации) приведет к рассеиванию энергии от циклической нагрузки, и трещина будет развиваться с низкой скоростью. Причем учитывается и тот факт, что положительное влияние скручивающего момента на снижение скорости роста трещины проявляется при малых углах скручивания [76]. Поэтому в рассматриваемом способе используются полувтулки с буртами, позволяющими создавать именно малые углы скрз ивания. [c.447]

Дифференциальные уравнения равновесия кругового цилиндра. В последующем ограничиваемся рассмотрением случаев аксиально-симметричной и изгибной деформаций цилиндра. В первом случае осевое w, радиальное и и кольцевое v (перпендикулярное меридиональным плоскостям) перемещения являются функциями цилиндрических координат г, z. Для деформации, названной изгибной, первые две компоненты w п и вектора перемещения принимаются пропорциональными косинусу, а о—> синусу азимутального угла ф. Общий случай (пропорциональность созпф и соответственно sin Пф) здесь не рассматривается. Вместо г, г вводятся безразмерные переменные х, [c.331]

Допустим, что в период роста пузырь имеет сферическую форму. Это допущение справедливо, если радиальное ускорение и скорость малы. В этом случае для сферически симметричного поля наружного давления и при действии сил поверхностного натяжения сферическая форма пузыря будет сохраняться [1]. Из рассмотрения исключена несимметричная выталкивающая сила, влияние которой становится существенным, если рост пузыря происходит так долго, что скорость его перемещения становится заметной.. Скорость перемещения щзыря как целого вызывает не только его деформацию, но" также увеличивает скорость притока тепла к пузырю по сравнению с величиной, использованной в приведённом ниже анализе. В воде, перегретой приблизительно на 10° С, сила выталкивания определяется без больщих погрешностей до тех пор, пока размер пузыря не выходит за пределы радиуса, близкого к 1 мм. [c.190]

Свободная открытая) осадка сплошного стержня (см. операцию Ai, гл. /, табл. /). Сжатие металла между элементами штампа сопровождается свободным радиальным течением, заторможенным только контактным трением. Фасоииое поперечное сечение по мере осадки приближается к кругу. Уменьшение бочкообразности и необходимый профиль боковой поверхности могут быть достигнуты применением пуансонов в виде усеченного конуса. Огсутствие жесткого направления элементов штампа вдоль оси заготовии, отклонение от перпендикулярности торцов заготовки к главной оси, нарушение соотношения между высотой Н и диаметром D заготовки до штамповки [(НЮ) 2] вызывают относительное смещение торцов, искривление волокна и главной оси заготовки и отклонение формы от номинальной поверхности заготовки в целом. Отклонение от симметричности обусловливает резкое снижение продольной устойчивости заготовки и повышение поперечных сил, действующих на пуансон при выдавливании полости. В наружных боковых слоях, особенно в средней части высоты заготовки, возникают растягивающие тангенциальные напряжения, снижающие деформируемость заготовки и качество детали (разрыхляется металл, могут образоваться макро- и микротрещины). Область применения. Калибровка по высоте, получение параллельных торцов заготовки при деформации 6 0,18. Уменьшение отношения HlD. Плоскостная калибровка заготовок. Удаление окалины с горячекатаных заготовок. [c.99]

Круглая пластинка при совместном действии поперечной нагрузки и растяжения или сжатия. Рассмотрим круглую пластинку (рис. 199), подвергающуюся одновременному воздействию симметрично приложенной поперечной нагрузки и равномерного сжатия силами = N( = N в срединной плоскости. В результате угловой деформации <р, сопутствующей изгибу (рис. 27), радиальная сжимающая сила N получит поперечный компонент N dДифференциальное уравнение (54) поэтому будет иметь вид [c.434]

При гармонических осесимметричных радиальных колебаниях упругого кольца энергия равномерных окружных деформаций может безопасно накапливаться до тех пор, пока не будет достигнута предельная деформация, при которой происходит разрушение материала. Однако неизбежные несовершенства приводят к динамической потере устойчиворти симметричных радиальных колебаний, которая проявляется Б преимущественном нарастании определенных изгибных форм движения. При передаче энергии изгибным формам движения начальные неоднородности окружных напряжений концентрируются на гребнях изгибных волн. Гудьер и Мак-айвор [1] показали, что в линейно-упругом кольце при отсутствии затухания может происходить почти полная передача энергии. В работе [1] найдено, что при полной передаче энергии одной форме колебаний максимальное изгибное напряжение больше равномерно распределенного окружного> [c.25]

В тонком стержне (точнее, в продольной волне с волновым числом к, удовлетворяющим условию kd-4, ) продольные смещения много больше поперечных, а последние симметричны, т.е. радиальное смещение Ur зависит только от г. При мальЕх kd можно воспользоваться приближением Лява, согласно которому это смещение пропорционально радиусу и продольной деформации [c.166]

Л. Донел ) указал интересный способ, с помощью которого он надеялся предотвратить преждевременное появление пластических деформаций в теле вращения с глубокой гиперболической выточкой. С этой целью он предложил пропилить восемь узких бороздок в четырех симметрично расположенных радиальных плоскостях, пересекающихся по оси образца. Эти бороздки [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...