Девиатор тензора

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Тензоры, первый инвариант которых равен нулю, называются де-виаторами. Таким образом, тензор (dtj) является девиатором тензора (ац), т. е. (d/ ) = Dev а . [c.403]

Совершенно аналогично определяется девиатор тензора деформаций. Здесь [c.228]

Отметим еще одно истолкование величины второго инварианта девиатора тензора напряжений, принадлежащее В. В. Новожилову. Вычислим среднее квадратичное значение касательного напряжения на поверхности сферы. [c.229]

Угол называется углом подобия девиатора тензора напряжений. Величины о, То и О могут быть приняты за систему инвариантов тензора напряжений, величину легко связать с третьим инвариантом девиатора. Действительно, в главных осях [c.231]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Термин пропорциональное нагружение был определен в 16.3, он относится к соотношениям между компонентами девиатора тензора напряжений. При простых опытах, которые производятся главным образом над тонкостенными трубками под действием растяжения, внутреннего давления и кручения, пропорциональность нагружения обеспечивается пропорциональным изменением внешних сил, приложенных к образцу. Но в общем случае произвольного тела пропорциональное изменение внешних сил не обязательно влечет за собою пропорциональное нагружение, для этого необходимо выполнение некоторых условий, которые нам предстоит выяснить. [c.542]

Если рассматривать девиатор тензора деформации как тензор некоторого условного деформированного состояния с составляющими [c.146]

Последнее слагаемое в этой сумме зависит от напряжений, времени действия напряжений и особенно чувствительно к уровню температур. В простейшем варианте построения зависимости е,ус от перечисленных выше параметров предполагается, что девиатор тензора деформации ползучести пропорционален девиатору тензора напряжений с коэффициентом пропорциональности, зависящим от уровня напряженности о, времени t и температуры Т [c.158]

Все три главные компоненты р тензора напряжений отличаются от соответствующих компонент 5 его девиатора на одно и то же постоянное число Поэтому условие пластичности Мизеса записывается через главные компоненты девиатора тензора напряжений так же, как и через главные компоненты Р P Р [c.458]

Если в этом равенстве раскрыть скобки и сложить его с тождественно равным нулю квадратом первого инварианта девиатора тензора напряжений, то оно примет вид [c.458]

Здесь (г), ву ( ) — девиаторы тензоров напряжений и деформации ( ) — объемная деформация о< ) ( ) — среднее гидростатическое давление 1, т) — ядро ползучести при одноосном напряженном состоянии ( , т) — мера ползучести То — момент приложения напряжений к элементу стареющей вязко-упругой среды Тх — момент изготовления этого элемента. Считается, что коэффициент Пуассона и модуль упругомгновенной деформации Е > материала -го слоя постоянны. Меры ползучести I, т) удовлетворяют общим предположениям п. 3-из 1.5. [c.126]

Тензор o ik является девиатором тензора напряжений и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг ). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение [c.19]

Аналогично второму инварианту девиатора тензора напряжений ш [c.465]

Здесь йэ — дифференциал дуги девиаторного пути пластической деформации 5 —девиатор тензора пластических деформаций. [c.591]

Его использование позволяет, например, записать компоненты девиатора тензора напряжений в виде [c.53]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

Отсюда видно, что направляющий девиатор тензора деформации совпадает с (4.38), а скалярная мера деформаций [c.106]

Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор. Тензор напряжений представляется в виде (I. 11.1) [c.32]

Оценка удельной интенсивности касательных напряжений. Квадрат этой величины, равный абсолютному значению второго инварианта девиатора тензора напряжения, по (2.2.11), а также со ссылкой на формулы (I. 11.8), (I. 10.5), может быть записан в виде [c.51]

Е2-Ез = Г Е,-Е, = Г Е,-Е2 = Гз (Е,>Е2>Ез). (3.7.3) Через них выражается второй инвариант девиатора тензора [c.77]

При со = О, X = 1 отношения главных значений девиаторов тензоров Р я Q равны друг другу [c.836]

Девиатор тензора искусственной вязкости Qi действует при наличии деформаций сдвига [c.258]

Оказывается, что при пропорциональном нагружении уравнения теории течения типа Прагера и уравнения деформационной теории совпадают. Вычитая из компонент девиатора тензора деформации, определяемых формулами (16.1.4), упругие компоненты, находим [c.541]

Здесь G — функция инвариантов тензора или efj. При рассмотрении конкретных примеров авторы считали, что G зависит только от второго инварианта девиатора тензора Sy и в уравнении (16.7.3) фигурируют компоненты девиаторов. При интерпретации этого уравнения тензор Sy рассматривают как тензор внутренних самоуравновешенных напряжений, точнее — как некоторую интегральную меру этих напряжений, возникающих в кристаллических зернах. [c.554]

Если материал пластически несжимаем, то при малых деформациях тензор пластических деформаций еу является девиа-тором. Легко видеть, что предыдущие общие выводы распространяются и на этот случай, когда по предположению в соотношениях (3.1) в аргументах функций фигурируют только компоненты девиатора напряжений рУ, а совокупность пределов упругости образует четырехмерную поверхность в пятимерном пространстве девиатора тензора напряжений. [c.432]

В этих уравнениях (i), вц (1) — девиаторы тензора напряжений и деформаций, Зе ( ) — объемная деформация, а ( ) — среднее напряжение в элементе с координатой х, О ( ) — упругомгновенный модуль сдвига, Е (t) — упругомгновенный модуль объемной деформации. Здесь и далее для сокращения письма явная зависимость напряжений и деформаций от аргумекта х иногда не указывается. Через Kl t, т) обозначено ядро сдвиговой деформации ползучести, (i, х) — ядро объемной деформации ползучести, X — радиус-вектор, р (х) — функция неоднородного старения, характеризующая закон изменения возраста элементов стареющего тела относительно элемента с координатами х = = 0, [c.15]

Здесь Эр — интенсивность пластических деформаций, отсчет которых ведется от наклепанного, а не от естественного первоначального изотропного состояния тела Л—физическая константа материала, Л = рЗх — предельное значение Эр при разрушении путем чистого сдвига Р — коэффициент внутреннего трения, <т = = (1/3) ((Т1 + с 2 + сГз) S —физическая постоянная — сопротивление материала всестороннему разрыву /и —физическая константа материала — показатель охрупчивания материала в объемном напряженном состоянии . (Если S = а,то разрушение происходит без предварительных пластических деформаций, если a S, orменьших значениях пластических деформаций происходит разрушение отсюда и название /п — коэффициент охрупчивания) = + —суммарное пластическое разрыхление (см. предыдущий раздел), слагающееся из начального разрыхления и разрыхления = pL, приобретенного в процессе нагружения L = Yd9 .d3fr, э . —девиатор тензора пластических деформаций L = 2N3p, Эр = " /э 5 .= = ( I7)max Р змах пластических деформаций). [c.600]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Смотреть страницы где упоминается термин Девиатор тензора : [c.162] [c.218] [c.218] [c.224] [c.224] [c.347] [c.56] [c.227] [c.541] [c.105] [c.112] [c.202] [c.464] [c.601] [c.548] [c.5] [c.17] [c.158] [c.11] [c.14] [c.257] [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...