Приращение Деформаций деформации полной

Принимается, что приращение компонентов тензора полных деформаций den равно сумме приращений компонентов тензора упругих de пластических Lz p и температурных деформаций, [c.16]

При температурах, близких к нормальной, когда временными эффектами можно пренебречь, более удобно использовать склерономный вариант модели, соответственно аппроксимируя реологическую функцию (см. 25). В этом случае свойства подэлементов характеризуются диаграммами идеально пластического тела с предельной упругой деформацией гв = гв (Г) Zk. Приращение неупругой деформации находится методом последовательных приближений соответственно выражениям (9.2). После определения в некотором приближении (из упругого решения) поля деформаций в конце шага [ец] неупругое решение сводится к тому, чтобы по значению неупругой деформации в начале шага р ] и значениям полной деформации и температуры в конце него найти фиктивные упругие деформации (такими были бы упругие деформации в подэлементах, если бы прирост неупругой деформации за шаг отсутствовал) [c.231]

Хорошо известно, что, вообще говоря, в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Следовательно, связи напряжений с деформациями, которые использовались в теории упругости, в теории пластичности заменяются соотношениями между приращениями деформаций и напряжений. Это направление теории пластичности называется теорией приращений деформации или теорией пластического течения [1—6]. Было установлено, что деформационная теория пластичности, изложенная в предыдущей главе и представляющая собой частный случай теории пластического течения, непригодна для полного описания пластического поведения металлов. [c.324]

Уравнения связи приращений напряжений и приращений пластических деформаций могут быть получены из выражений для полного дифференциала функции нагружения (9.10), в частности, с использованием соотношений dxn = Afj d j. В данной точке нагружения [c.201]

Приращение работы деформации является полным дифференциалом упругого потенциала [c.43]

Полные приращения составляющих деформации (is ,. ..) складываются из приращений составляющих упругой деформации d x> ) и пластической деформации (rfe ,. ..) [c.49]

Согласно (14.2) получаем полные приращения компонентов деформации [c.50]

Выражения для приращения пластических деформаций и деформаций ползучести могут быть заимствованы из предыдущей главы. Полные компоненты деформаций получаются накоплением. [c.161]

Полные приращения составляющих деформации аддитивно складываются из приращения составляющих упругой и [c.26]

В теории ползучести обычно предполагается, что приращение полной деформации за время At равно сумме приращений упругой деформации и деформации ползучести, иначе говоря скорость полной деформации равна сумме скоростей упругой деформации и деформации ползучести. Упругие деформации связаны с напряжениями законом Гука, поэтому скорости полных деформаций можно представить в виде [c.131]

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

Вследствие принципиальной зависимости пластической деформации от пути нагружения более общая дифференциальная теория, называемая теорией течения или теорией Рейса или теорией приращения деформации, учитывает связь напряжений с приращениями пластической деформации, а не с ее полной или накопленной величиной, так как последняя зависит не только от мгновенного напряжения, действующего в данный момент, но и от пластической предыстории. [c.131]

Отношение приращения степени деформации к соответствующему промежутку времени в данной материальной точке, т. е. полная производная степени деформации по времени, может быть задана равенством [c.102]

При распространении пластической зоны новью материальные элементы постепенно переходят в пластическое состояние, в то время как в тех элементах, которые начали уже раньше деформироваться пластически, составляющие главных напряжений начинают постепенно менять свою величину. Так как приращения деформации в данном элементе происходят при последовательно меняющихся значениях трех главных напряжений, удовлетворяющих условию пластичности для идеально пластичного материала, то внутри пластической зоны следует рассматривать зависимости между напряжениями и скоростями деформации для пластических частей деформации [подобные зависимости (30.13) введены для состояния конечных деформаци , но справедливы и для малых деформаций]. Поскольку полная деформация е есть сумма упругой (е ) и пластической деформаций е" — скорости [c.519]

Если первоначальная длина стержня равна /, а длина после деформации — /1, то приращение Д/ = =/ —/ является полным изменением его длины и называется абсолютным удлинением стержня. [c.26]

Несущая способность вала должна оцениваться по предельному состоянию, отвечающему возрастанию пластических деформаций при небольшом увеличении растягивающей силы и крутящего момента. Для упрощения расчета в дальнейшем используется допущение об отсутствии при пластическом деформировании упрочнения материала вала и болтов. При этом допущении расчетные предельные нагрузки соответствуют полному исчерпанию несущей способности вала, т. е. появлению возможности теоретически неограниченного роста пластических деформаций. В реальной конструкции сопротивление пластическому деформированию после достижения указанных величин нагрузок может еще нарастать, тем не менее эти нагрузки следует считать соответствующими пределу несущей способности вала, так как небольшому повышению сопротивления теперь соответствуют весьма значительные приращения пластических деформаций. [c.379]

Теория течения наряду с деформационной принадлежит к основным теориям пластичности, получившим наибольшее практическое применение. Ее принципиальной особенностью является установление связи не между напряжениями и полными деформациями в данный момент нагружения, как в деформационной теории, а между приращениями пластических деформаций и напряжений. Дифференциальная форма теории пластического течения позволяет более полно отразить историю нагружения, что особенно важно в задачах термопластичности. [c.143]

Добавляя их к компонентам приращений пластических деформаций по формулам (4.20), получаем компоненты приращений полных деформаций [c.61]

На участке ВС напряжения изменят знак и, пока полная деформация е < о Е, пластические деформации отсутствуют = 0. В точке С появляются пластически деформации и далее вплоть до полного охлаждения (точка D) напряжения остаются равными пределу текучести металла при соответствующей температуре согласно кривой 1 на рис. 7.5. После полного остывания 6 = 0. Остаточная пластическая деформация равна алгебраической сумме пластической деформации, возникшей при нагреве, и приращения пластической деформации, возникшей при остывании. Согласно формуле (7.9), с учетом е = О получим [c.192]

Полные приращения составляющих деформации йе,-у складываются из приращений составляющих упругой деформации и пластической деформации йгц [c.49]

Таким образом, множитель Л связан с величиной приращения работы пластической деформации так как (1Ар 0, то и йХ О. Согласно (13.2) получаем полные приращения компонент деформации [c.50]

В состоянии упрочнения приращение работы деформации (14.9) является благодаря (14.22) полным дифференциалом некоторой функции П = П(Б у) — потенциала работы деформации. Легко видеть, что [c.58]

Экспериментальные данные. Опыты подтверждают теорию пластического течения значительно полнее, нежели деформационную теорию. Из (13.5) вытекает условие подобия форм тензора приращений пластической деформации и тензора напряжения [c.68]

Плоская деформация Exz = yz = Oxz = ( yz = 0)- в случае обобщенной плоской деформации приращение полных деформаций, в направлении оси z можно представить в виде [c.18]

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-лизирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений 5т, при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести 5т = 20т для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае ОНС. Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической АеР и упругой Де деформаций за счет изменения параметра 5т- [c.130]

Задается шаг по времени Дт и вычисляются полная деформация и приращение деформаций на момент времени т (рассматривается м-й шаг нагружения) по формулам [c.179]

Относительное удлинение и сужение после разрыва. Полное удлинение, полученное образцом перед разрушением, уменьшится после разрыва, так как в частях образца исчезнут упругие деформации. Относительным удлинением после разрыва б называют отношение в процентах приращения расчетной длины образца после разрыва к его первоначальной длине [c.96]

Наиболее удобно и просто воспроизводить термодеформационный цикл закручиванием тонкостенного цилиндрического трубчатого образца, так каК в этом случае дилатометрические эффекты в металле образца не будут влиять на угол закручивания. Для определения закона изменения эквивалентного компонентам деформаций в свариваемом объекте угла закручивания трубчатого образца в общем случае объемного напряженного состояния Угх используется математический аппарат теории неизотермического пластического течения. Приращение полной угловой деформации тонкостенного образца на шаге деформиро- [c.414]

Теория пластического течения с изотропным упрочнением. В соответствии с этой теорией приращение полной деформации [c.267]

При стационарном тепловом процессе, рассматриваемом ниже, предполагают, что полная деформация тела является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций (перемещений), но [c.90]

Каждый новый набор приращений пластической деформации композита сравнивают с оценкой, полученной в предыдущем приближении, чтобы определить, обладает ли осуществляемая итерационная процедура сходимостью. (Рассматриваемая процедура, как правило, сходится через несколько циклов.) Когда достигнута желаемая точность приближения, приращения напряжений в каждом конечном элементе суммируются с напряжениями, существовавщими в начале рассматриваемого приращения нагрузки. При этом получаются напряжения, соответствующие началу следующего приращения. Далее к нагрузкам и деформациям композита прибавляются приращения нагрузки и сумма приращений упругой и пластической деформаций соответственно. Определенные таким образом полная нагрузка на композит и его деформации в конце каждого приращения нагрузки представляют собой новую точку на кривой ст(е) композита. [c.279]

Теории пластического течения. В теории пластич. течения устанавливается связь между тензором напряжений <г j и тензором приращений пластич. деформации detj (или тензором скоростей пластич. деформаций Приращение полной деформации равно сумме [c.628]

Предложены [2] различные способы анализа термических скачков деформации в конструкциях, однако в основном применяется [23, 24] следующий механический анализ. Приращение полной деформации определяется суммой приращений упругой деформации Ае у, пластической деформации Aefy, деформации ползучести и термической деформации Aefy и выражается [c.260]

Материал оболочки — упругоидеальнопластический. Для описания его поведения воспользуемся соотношениями теории пластического течения [53]. Полные приращения составляющих деформации [c.151]

Более широкие возможности для описания сложного нагружения имеет теория пластического течения. В коневдьгх приращениях связь между приращениями пластических деформаций и полными напряжениями описывается уравнениями [2] [c.33]

Заметим, что более полное, нежели (2), выражение для потенциала приращений пластических деформаций (при наличии касательных напряжений) было использовано Хиллом [6 ] для решения задач теории пластичности ортотропных материалов. Оно является частным случаем потенциала приращений пластических деформаций, предложенного Мизесом 10] для анизотропного материала. Применение в теории ползучести ортотропных материалов потенциала скоростей деформаций ползучести, аналогичного использованному Хиллом, рассматривалось в работах Финни и Хеллера [9], Л. М- Качанова [2] и О. В. Соснина [5]. [c.183]

Обратимся теперь к соотношениям, связывающим приращения напряжений и деформаций. Известно, что одним из важнейших преимуществ кусочно-линейных условий пластичности (к которым относится и условие пластичности Треска) является возможность для напряженных состояний, соответствующих грани поверхности текучести, выразить главные значения тензора приращения пластических деформаций (1 через полные прпращенпя (1е = (1е + (1 . Здесь [c.449]

К уравнениям равновесия и полным соотногпенпм ( ), очевидно, необходимо присоедипить еще кинематические уравнения. В качестве таковых вместо уравнений для скоростей перемещений, традиционно использующихся в теории пластичности, для нагпих целей более удобными оказываются уравнения совместности для полных приращений главных деформаций, сформулированные в изостатической криволинейной сетке. Уравнения кинематики в изостатических координатах будут рассмотрены ниже, в разделе [c.38]

Связь между компонентами приращений полной деформации dEii, пластической деформации defi и температурной деформации принимается в виде [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...