Закон распределения биномиальный Пуассона

В этой главе рассматриваются законы распределения одномерных случайных величин, которые наиболее часто встречаются в технических приложениях, и кратко указываются некоторые условия их применения. Сначала будут рассмотрены распределения дискретных случайных величин. В частности, сюда относятся, биномиальное и гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона. Кроме того, приводятся еще и некоторые другие законы распределения дискретных случайных величин (геометрическое, Паскаля, Маркова и др.). . [c.61]

На основе этих характеристик устанавливают закон распределения частоты появления t-ro дефекта. При этом используют следующее пра-. вило если iVp (X,-) > 4 и N [ — Р (Х )] > 4, то считают, что частота появления дефекта Р (Xj) есть случайная величина, имеющая распределение, близкое к нормальному. Во всех остальных случаях целесообразно считать, что частоты появления дефектов имеют биномиальное распределение, так как пользоваться допущением о нормальном или Пуассоновском распределении частоты Р (Xj) нельзя, потому что это может привести к существенным ошибкам. Следует заметить, что распределение Пуассона применяют для изучения редких явлений при NP (Х ) < 9, а при NP (Х ) > 9 распределение Пуассона приближается к нормальному распределению. [c.107]

На втором этапе проводится выявление статистических закономерностей дефектов, появляющихся на детали. Определяются значения параметров (математическое ожидание, дисперсия, критерии согласия), характеризующих распределение дефектов на деталях по одному из законов распределения. Наиболее часто применяются следующие законы распределения нормальный, биномиальный, Пуассона [11]. [c.20]

Планирование испытаний методом фиксированного объема при показателе оценки вероятности безотказной работы или вероятности отказа, распределенной по биномиальному закону или по закону Пуассона. Если вероятность появления отказов в выборке объема и постоянна и равна д, то вероятность соответствия уровня надежности по результатам п испытаний определяется по биномиальному закону. Данный закон справедлив при соблюдении условия и > О, 1JV и если п > 20, где N - возможный объем испытаний (генеральная совокупность наблюдений или партия изделий). Тогда вероятность соответствия уровня надежности определяется из соотношения [c.267]

Эффективность приема оптической системы зависит от уровня внешних и внутренних помех. По виду статистических распределений внешние и внутренние шумы могут подразделяться на ряд типов, описываемых в основном распределениями Пуассона и Бозе—Эйнштейна нередко, однако, шумовое излучение характеризуется отрицательно-биномиальным распределением. Такие источники шумового излучения, как Солнце, Луна, звезды, рассеянное излучение атмосферы являются внешними тепловыми источниками (ансамбль некогерентных макроскопических излучателей) статистическое распределение фотонов для этих источников при значительной их интенсивности является распределением Бозе— Эйнштейна, поскольку амплитуды излучения распределены по закону Гаусса. Следует, однако, отметить, что когда интенсивность теплового излучения мала, т. е. энергия, приходящаяся на степень свободы шумового поля, незначительна, распределение-описывается законом Пуассона, так как последний является предельным для ряда рассматриваемых здесь распределений (см. приложение 2). [c.51]

Из рис. 2-П видно, что при Р р = 0,99 или 0,999 кривые N = = / (6Q), построенные с помощью биномиального и пуассоновского распределений, практически совпадают. Следовательно, при этих значениях Р р можно использовать закон Пуассона в качестве приближенного выражения биномиального распределения. [c.73]

В отличие от биномиального распределения распределение редких событий, следующих закону Пуассона, характеризуется одним параметром — средней величиной пр = т=х), так как для этого распределения характерно равенство От = т. Кроме того, распределение Пуассона, как и другие асимметричные распределения, характеризуется очень высоким коэффициентом вариации. Эти особенности распределения редких событий иллюстрирует опыт по облучению штамма бактерий а-частицами, результаты которого и их обработка приведены в табл. 26. [c.80]

Для определения среднего объема испытаний в первом прибгшжении можно принять вместо закона распределения Пуассона биномиальное распределение с параметром q = X-t. Тогда среднее количество периодов работы изделия для подтверззденйя интенсивности отказов Хо определяется по формуле [c.272]

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработка, время восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объехму и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения для дискретных случайных величин — биномиальный и Пуассона для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, и логариф-мически-нормальное распределения. Распределение времени восстановления и долговечности кранов и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла [8]. [c.17]

При больших значениях fens, когда пользование приведенной выше формулой биномиального распределения затруднительно, используются приближенные формулы, соответствующие распределениям по закону Гаусса и закону Пуассона [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...