Узел решетки

Хотя энергетические уровни для поступательного движения по существу квантуются, они достаточно близки друг к другу, чтобы их можно было рассматривать как непрерывный спектр для вычисления суммы состояний. Логично рассматривать группу уровней как обладающих одинаковой или почти одинаковой энергией. В пределе число состояний, имеющих одинаковую или почти одинаковую энергию, эквивалентно числу состояний, имею -щих энергию между е и е + de. Для того чтобы определить это число состояний, их можно рассматривать как узлы решетки, образованной тремя квантовыми числами п , Пу и п , отложенных по трем декартовым координатам. Каждый узел решетки с координатами Пх, Пу и представляет собой состояние системы. [c.105]

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Покажем это на примере двухмерной решетки. Допустим, что на двухмерную решетку с известными параметрами а, Ь а углом между ними 7 в направлении So падает плоская монохроматическая волна длиной X. Определив по формулам (1.13) и (1.20) параметры обратной решетки а, Ь и у, построим ее на бумаге в масштабе 1/Х. Выберем произвольный узел А обратной решетки (рис. 1.38). Из узла А в направлении, обратном направлению So, отложим отрезок 1/Я, (в масштабе 1/Х) до точки О. Из этой точки, как из центра, описываем окружность Эвальда радиусом 1/Х. Заметим, что точка О не обязательно попадет в какой-либо узел решетки. [c.40]

Еще раз подчеркнем что кристаллическая решетка и кристаллическая структура — понятия различные. Узел решетки не обязательно совпадает с атомом в кристалле обязательным является только идентичность расположения атомов вокруг узла. Однако при описании дефектов, для простоты, обычно считают, что узлы решетки совпадают с материальными частицами. [c.85]

Для выяснения роли атома замеш ения в решетке германия заменяют реальную трехмерную решетку плоской сеткой, как показано на рис. 8-2, а. Валентные электроны закреплены за своими атомами и не блуждают по кристаллу. Если на место одного из атомов полупроводника (в данном случае германия) в какой-либо узел решетки попадает посторонний атом другой химической природы и иной валентности, то система валентных связей в этом месте кристалла [c.234]

Рассмотрим кристаллическую решетку германия с примесью мышьяка — элемента пятой группы, у которого на внешней орбите расположено пять электронов (рис. 8-2, б). Попав в узел решетки германия и связав четыре из своих электронов, такая примесь дает избыточный слабо связанный электрон /, который под влиянием тепловой энергии может начать беспорядочно блуждать по кристаллу, а под воздействием электрического поля он станет направленно перемеш,аться (электропроводность типа п). Атом примеси, потерявший электрон, представляет собой положительно заряженную частицу, неподвижно закрепленную в данном месте решетки полупроводника. В рассмотренном случае примесь элемента пятой группы периодической системы будет донорной. [c.235]

Одним из важных эффектов воздействия облучения на вещество является изменение размеров кристалла. При образовании вакансии, когда окружающие ее атомы не релаксируют, происходит уменьшение плотности. Это связано с тем, что атом, покинувший узел решетки и вышедший на поверхность, увеличивает объем кристалла. Поскольку масса остается постоянной, происходит уменьшение плотности. Наоборот, если образуется межузельный атом, плотность увеличивается. При отсутствии релаксации соседних с дефектом атомов параметр кристаллической решетки не изменяется. [c.90]

Если вам встречается модель с двумя характерными чертами 1) имеется жесткая бездефектная кристаллическая решетка 2) каждый узел решетки может находиться в одном из двух возможных состоящие (два направления магнитных стрелок, два сорта атомов и т. д.), то ни секунды не сомневайтесь перед вами модель Изинга. [c.169]

Вакансия представляет собой узел решетки, в котором в результате взаимодействия с излучением отсутствует атом. Образуется в твердых телах при столкновении быстрых нейтронов, осколков деления ядер и других быстрых частиц с атомами решетки. [c.165]

Поскольку кристалл подобен трехмерной решетке, а не одно- или двухмерной, то условия, необходимые для возникновения эквивалента главных максимумов в оптической дифракции, удовлетворяются не столь легко. Рассмотрим единичную ячейку кристаллической решетки, изображенную на рис. 2.14, а. Представим, что кристалл пронизывается цугом квазимонохроматических волн с длиной волны к. Каково основное требование, необходимое для получения дифракционного максимума в некотором направлении Оно состоит в том, что рентгеновские лучи, рассеянные в данном направлении (идентичными) ансамблями атомов с центрами в узлах решетки А, В и С, должны совпадать по фазе с лучами, рассеянными ансамблем в точке О. Тогда рассеянные этими центрами волны будут находиться в фазе с рассеянными от соседних узлов и так далее по кристаллу. Совсем не обязательно, чтобы в узле решетки располагался только один атом. Это требование не влияет на возможность существования дифракционного максимума, так как все связано с периодом решетки-расстоянием между соответствующими атомами, расположенными одинаково по отношению к последовательным узлам кристаллической решетки. Разумеется, узел решетки. [c.44]

Прямоугольный параллелепипед на рис. В.1 изображает ячейку кристаллической решетки, в которой каждый узел решетки представлен идентичной группой атомов. В разд. 2.7 отмечалось, что дифракционные рентгеновские максимумы возникают в данном направлении от крис- [c.168]

Напомним формулировку простейшей решеточной задачи теории протекания [49]. Допустим, каждый узел решетки, представляющей совокупность узлов и связей, с вероятностью х может быть помечен (например, окрашен в черный цвет). Совокупность связанных друг с другом черных узлов называется черным кластером. При х = О в системе нет черных кластеров, при х 1 черные кластеры представляют собой в основном одиночные узлы, пары, тройки и т. д. С другой стороны, при х = 1 все узлы черные при 1-х 1 в системе имеется бесконечный черный кластер. Должна существовать критическая концентрация Хс, при которой происходит переход от одного режима к другому — в системе впервые возникает бесконечный черный кластер. Образование бесконечного кластера есть фазовый переход, который описывается определенным набором параметров — критических индексов. [c.58]

Рассмотрим более подробно процессы в докритической области (сектор Ц. Общее выражение для числа и, агрегатов из 5 частиц на один узел решетки и средний радиус агрегата были получены в [159] и имеют вид [c.147]

Грань, содержащая узел решетки, может быть названа с -гранью (плоскость XOY) и обозначена С> соответственно грани а и обозначаются А> и В . [c.23]

В ряде последующих работ [534—539] идея увеличения концентрации вакансий в малых металлических частицах привлекалась для объяснения различных размерных эффектов. В частности, предполагалось уменьшение среднего объема элементарной ячейки (объема, приходящегося на узел решетки) [539] по уравнению [536] [c.191]

Зоны энергетического спектра электронов перекрываются (см. рис. 1.5,в и г). Такие кристаллы при любом количестве электронов на узел (решетки (чет- [c.14]

Простейшие типы атомных дефектов — точечные дефекты типа вакансий и внедренных атомов. Их образование можно представить как процесс, в результате которого часть атомов или ионов покидает регулярные позиции в узлах решетки и переходит в промежуточные положения, называемые междоузлиями. Незанятый узел решетки носит название вакансии. Неизбежность структурного разупорядочения при Г>0°К легко обосновать термодинамически. Для элементарного кристалла концентрация вакансий выражается соотношением типа [c.103]

СВЯЗИ, и метод квантовых дефектов, который представляет собой более реалистичную модификацию метода ячеек. В методе ячеек непосредственно используются трансляционная симметрия решетки, а следовательно, и функции Блоха, и представление о зонной структуре. Кристалл подразделяется на N многогранников, или ячеек, каждая из которых содержит один узел решетки на фиг. 14 [c.84]

Если атом удаляется из внутреннего узла решетки и помещается на поверхности кристалла, освободившийся узел решетки образует внутри кристалла так называемую вакансию. Вакансия может оказаться в любом из узлов кристалла, и поэтому для любого кристалла конечных размеров соответствующая термодинамическая вероятность w увеличивается от 1 до величины порядка 10 . Таким образом, процесс образования вакансии сопровождается значительным повышением энтропии металла. При дальнейшем увеличении количества вакансий энтропия продолжает расти, хотя вклад каждой вакансии в ее изменение быстро уменьшается. [c.25]

По С. И. Пекару, F-центр представляет собой локализовавшийся в кристалле электрон, на который, помимо правильного периодического поля кристалла, действует дополнительное поле, вы- званное поляризацией кристалла самим электроном, а также поле, связанное с отсутствием иона галоида в узле решетки. Иными словами, f-центр представляет собой полярон, осевший своим центром на вакантный галоидный узел решетки. [c.24]

Расположение атомов в идеальном кристалле следует определенной кристаллической решетке (пространственной сетке линий, точки пересечения которых называются узлами), которая определяется следующим свойством [4] если О некоторый фиксированный узел решетки (начало координат), то вектор 00, связывающий узел О с произвольным узлом Оь определяется соотношением [c.416]

Б любом реальном кристалле имеются трещины и нарушения структуры, которые могут рассматриваться как внутренние поверхности. Любая поверхность, внутренняя или поверхностная, должна обладать способностью создавать в кристалле высокую концентрацию вакантных узлов, так как ион вблизи поверхности может мигрировать в вакантный узел решетки (которых на поверхности достаточно ) на поверхности с такой же легкостью, как в вакантный узел внутри кристалла (фиг. 1). Следовательно, при любой температуре полная концентрация вакантных узлов (существенно, что вакантный узел может служить носителем заряда) будет зависеть от величины активной поверхности и нормальной концентрации вакантных узлов, существующей при тепловом равновесии. Температурная зависимость числа вакантных узлов (или носителей) в решетке при тепловом равновесии дается уравнением (4), в то время как концентрация вакантных [c.18]

Для выяснения роли атома замещения в решетке германия заменяют реальную трехмерную решетку (см. рис. 2) плоской сеткой, как показано на рис. 8-2, а. Валентные электроны закреплены за своими атомами и не блуждают по кристаллу. Если на место одного из атомов полупроводника (в данном случае германия) в. . .. какой-либо узел решетки попадает по- сторонний атом другой химической -Се—Се—Се—се—с природы и иной валентности, то система валентных связей в этом месте кристалла оказывается нарушенной, и могут быть два случая, поясняемые рис. 8-2, б и 8-2, в. [c.327]

На рис. 8-2, б приведена кристаллическая решетка германия с примесью мышьяка — элемента пятой группы, у которого на внешней орбите расположено пять электронов. Попав в узел решетки германия и связав четыре из своих электронов, такая примесь дает избыточный слабо связанный электрон, который под влиянием тепловой энергии может начать беспорядочно блуждать по кристаллу, а под воздействием электрического поля он станет направленно перемещаться (электропроводность типа п). [c.327]

Тем не менее ясно, что для каждого атома молекулы, за исключением атома водорода, необходим отдельный узел решетки в матрице инертного газа, т.е. молекулы в общем не могут занимать лишь один узел. Более вероятно, что молекулы занимают ряд узлов, принадлежавших нескольким смежным атомам матрицы. [c.22]

Узел решетки 18 Улучшение 444 Упрочнение 521 [c.739]

Имеется в виду частота диффузионных скачков электрона с узла на узел решетки.— Прим. перев. [c.102]

Наиболее распространенным дефектом является вакансия — узел решетки, в котором отсутствует атом или ион. Дефектом, противоположным вакансии, служит узел решетки с внедренным чужеродным (примеаным) атомом. Оба эти дефекта называются точечными. [c.31]

При перескоке атома в свободное место на поверхности пустота проникнет внутрь кристалла. Образует ся незанятый узел решетки, который называется вакансией. Если ее появление понизит свободную энер ГИЮ, ей будет даровано право на жизнь. Попробуем рассчитать изменение свободной энергии, возникающее при введении в кристалл из N атомов металла п ракансий. При этом отношение n/N должно быть малым, иначе кристалла просто бы не существовало. [c.129]

Модель Изинга допускает кроме магнитной и иные физические интерпретации. Допустим, что каждый узел решетки может быть занят либо атомом сорта А (а / = 1), либо атомом сорта В (а— 1), причем взаимодействуют друг с другом только соседние атомы. Мы будем при этом считать, что одномерная цепочка находится в растворб, содержащем большое число атомов и того и другого сорта, которые могут адсорбироваться узлами цепочки, так что числа атомов в узлах решетки Яд и Яв не фиксированы, а заданной является только сумма Яд + Яв = Я. В такой интерпретации мы переходим к уже известному нам бинарному сплаву (одномерному). Обозначим через аа, вв> ав энергии взаимодействия двух соседних атомов сорта А друг с другом, сорта В друг с другом и атома А с атомом В соответственно. Имеем тогда для энергии конфигурации Е С) выражение [c.438]

Определенное развитие в теории гетерогенных систем, особенно для описания процессов переноса, получили ячеечные модели [45]. Естественно, центру каждой ячейки можно сопоставить узел решетки. Различие между решеточными и ячеечными моделями имеется на уровне методов описания свойств системы. Кроме того, в ячейке могут находиться две, три и более частицы. В результате набор струкзурных состояний расширяется, появляется возможность рассматривать иерархию структур системы, что трудно сделать в решеточных моделях. [c.22]

Наличие периодической решетки у кристаллов су-ш ественно сужает множество допустимых точечных групп симметрип. Покажем, например, что не каждая ось симметрии допустима. Пусть через узел А (рис. 1.4.5) проходит перпендикулярно плоскости рисунка ось симметрии п-то порядка. Через каждый узел решетки Бравэ и, в частности, через В проходит ось того же порядка. Совершая поворот вокруг узла А на угол ф = 2л/м, мы должны совместить решетку саму с собой. При этом узел В переходит в некоторый узел В. Аналогично, при повороте на тот же угол, но в противоположном направлении, вокруг S, узел А переходит в узел А. Отсюда следует, что отрезок В А кратен периоду решетки а, т. е. [c.26]

В диэлектриках эффективная масса электронов и дырок часто оказывается аномально высокой, в десятки и сотни раз превосходя величииу Шэф в металлах и полупроводниках. Дело в том, что свободные электроны в диэлектриках оказываются в частично связанном — поляроппом состоянии. Это явление характерно для ионных кристаллов, поскольку кулоновское взаимодействие особенно велико между электронами и ионами кристаллической решетки. Вследствие этого в окрестности электрона пли дырки происходит деформация кристаллической решетки, так что поляроиом называется область искаженной решетки вместе с электроном или дыркой, вызвавшей это искажение. Смысл этого термина заключается в том, что электрон (дырка) поляризует своим электрическим полем решетку диэлектрика и локализуется в области этого искажения. При этом локализация происходит, как правило, в весьма малом объеме (несколько элементарных ячеек) и на значительное время. Перемещение полярона в кристаллической решетке происходит за счет тепловых флуктуаций быстрым прыжком на соседний узел решетки, причем время самого прыжка намного меньше, чем время автолокализации. Вместе с электроном или дыркой при этом перемещается и искаженная область, что и объясняет повышение эффективной массы. [c.44]

Твердость и другие механические свойства твердых растворов мало зависят от твердости составляющих их элементов. Растворимый металл увеличивает твердость металла-растворителя обратно пропорционально своей растворимости в твердом состоянии. Например, никель полностью растворяется в меди, однако незначительно увеличивает ее твердость, тогда как олово, растворимость ко-< езаполненый торого в меди составляет менее 14 %, узел решетки дает значительное увеличение ее твердости. В данном случае атомы растворимого очень сильно искажают решетку растворителя, увеличивая этим не только его твердость, но повышая и другие механические свойства. [c.46]

Дифракционный спектрограф ДФС-9 с вогнутой решеткой предназначен для работы в области 200—1000 нм. Прибор построен по схеме Пашена — Рунге. Вогнутая дифракционная решетка имеет 1200 штрихов на 1 мм и радиус кривизны 2 м. Размер ее заштрихованной части 70x50 мм. Основными узлами прибора являются щель, узел решетки и кассетная часть. При фотографировании небольших участков спектра применяется кассета с пластинкой 6,5x9 см. Регистрация широкой области спектра производится на пленку длиной 500 мм, расположенную на круге Роуланда. Общая длина спектра области от 200 до 1000 нм составляет 2000 мм. Линейная дисперсия прибора 0,42 нм мм. Достоинством спектрографа [c.401]

Существует также менее стабильная структура - гексагональная плотноупакованная. В ней также каждый узел решетки имеет 12 ближайших соседей, но его симметрия более низкая, Ддд. Хотя такая структура термодинамически менее устойчива, это не означает, что микрокристаллиты данного строения не могут образоваться при осаждении из газовой фазы. Диффузия должна способствовать их превращению в более стабильную форму, однако при быстром замораживании это не всегда возможно. [c.20]

Различают два тина проводимости полупроводниковых материалов. Первый тип проводимости, как и в металлах, обусловлен обычным движением электронов, т. е. отрицательно заряженных частиц. Полупроводники с этим типом проводимости называются полупроводниками п-типа (от слова negative — отрицательный). Во втором типе полупроводников проводимость определяется смеш ением отдельных валентных электронов на наружных оболочках атомов кристаллической решетки монокристалла. При этом каждый электрон сдвигается только на один атом — узел решетки, а движется вдоль кристалла вакансия — ионизированное состояние атома с отсутствием электрона в наружной оболочке. Такая вакансия соответствует положительному заряду, равному по абсолютной величине заряду электрона. Так как это движение подобно движению частицы, то такая псевдочастица получила название дырки (введенное П. Дираком), а сам тип проводимости — дырочной проводимости или проводимости / -тина (от слова positive — положительный). [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...