Пуассоновское распределение

Таким образом, среднее число частиц совпадает с максимумом пуассоновского распределения. [c.212]

Погрешность, возникающую при замене пуассоновского распределения нормальным, можно оценить, воспользовавшись соотношениями, приведенными в [38]. Эта погрешность тем больше, чем больше Z, и убывает с уменьшением величины б. [c.136]

Заметим, что частный случай теоремы Реньи, когда исходный случайный поток является пуассоновским, дает пуассоновское распределение при любой (не обязательно стремящейся к единице) вероятности разрежения. [c.184]

Подобный подход облегчает использование предлагаемых критериев в практике. При этом без существенного снижения точности получаемых результатов резко сокращается объем вычислений. Последнее достигается тем, что используются одномерные простейшие законы нормального распределения, а корреляционная связь между рассматриваемыми случайными величинами обращается в функциональную. Использование нормального закона имеет еще и то преимущество, что им удовлетворительно аппроксимируются биноминальное, гипергеометрическое и пуассоновское распределения. [c.391]

В частности, дисперсия пуассоновского распределения совпадает со ср. значением [c.661]

Когерентное излучение, наиб, близкое к классич. пределу, имеет пуассоновское распределение числа фотонов [c.662]

В случае, когда шумовое поле имеет тепловое происхождение и выполняется условие малости энергии, приходящейся на степень свободы поля, распределение является сверткой геометрического и пуассоновского распределений аналитически это распределение может быть выражено через неполную гамма-функцию (10 б) 3 табл. 1.1). [c.49]

Нахождению рабочих характеристик оптимального приемника при обнаружении монохроматического излучения (обладающего пуассоновским распределением) в пуассоновских шумах при однократном отсчете посвящены работы [23, 24]. Рабочие характеристики находились по известным формулам (с учетом аддитивности пуассоновских распределений) [c.54]

Для пуассоновского распределения сигнальных фотоэлектронов и такого же распределения шумовых фотоэлектронов [c.88]

Аналогично в силу аддитивности пуассоновских распределений [c.100]

Выражение (П.2.56) соответствует обобщенному распределению Пуассона. Это распределение переходит в простое пуассоновское. распределение, если рассматриваются чистые когерентные состояния, т. е. когда отсутствует усреднение по ансамблю Р( а ) = Пб< )(а —а ). [c.210]

Следует в заключение отметить, что при уменьшении энергии шумового пола на степень свободы все распределения, характеризующие поток фотоэлектронов при выделении когерентного сигнала на фоне шумов, стремятся в пределе к пуассоновскому распределению вероятностей. [c.231]

Наряду с оптимальными алгоритмами представляют интерес и неоптимальные (в том смысле, что они не основаны на расчете функций правдоподобия), но учитывающие статистические свойства, изображения. Рассмотрим пример такого эвристического алгоритма. Все зарегистрированные числа п,- в изображении сравниваются с порогом С, затем число превышений порога L — с другим порогом l. Так как при изображении шероховатого предмета дисперсия П больше, чем для пуассоновского распределения, то вполне вероятно значительное число больших выбросов щ. Поэтому в случае, когда L< , принимается решение о наличии изображения зеркального типа объекта, а когда < С — противоположное решение. Оценим на частном примере эффективность такого алгоритма. Будем считать, что Пс, па, N известны, и примем i = = N . Функцию распределения L можно определить следующим образом [c.102]

Рассмотрим случай, когда статистика фотоотсчетов удовлетворяет пуассоновскому распределению, т. е. когда величина [c.150]

Характеристические функции гауссовского и пуассоновского распределений, как нетрудно показать, имеют вид [c.30]

Покажите а) что сумма двух статистически независимых случайных переменных с пуассоновским распределением также описывается пуассоновским распределением [c.61]

Для иллюстрации рассмотрим случайный процесс и(1) с типичной выборочной функцией, показанной на рис. 3.5. Функция и () скачкообразно принимает значения +1 н —1. Предположим, что наша статистическая модель, подсказанная интуитивным пониманием физики явления, лежащего в основе рассматриваемого процесса, такова число скачков п, происходящих в интервале времени 1т , подчиняется пуассоновскому распределению [c.81]

Б. Вывод пуассоновского распределения из фундаментальных гипотез [c.91]

В. Вывод пуассоновского распределения [c.92]

Но для величины К, подчиняющейся пуассоновскому распределению, мы имеем = (Л") +/С. а отсюда [c.96]

Предупредив читателя, что распределение числа фотоотсчетов, вообще говоря, не будет пуассоновским, мы в данном случае получили именно пуассоновское распределение. Это не должно вызывать удивления, поскольку это тот случай, когда полностью отсутствуют классические флуктуации интенсивности. Таким образом, здесь нет излишних флуктуаций числа фотоотсчетов, которые налагались бы на основное пуассоновское распределение, связанное с взаимодействием света и вещества. [c.443]

Напомним, что факториальные моменты пуассоновского распределения даются выражением [формула (3.7.3)] [c.443]

Когда среднее число фотоотсчетов К намного меньше единицы, как нетрудно показать, различие между пуассоновским распределением и распределением Бозе — Эйнштейна становится малым. При таких малых средних значениях заметно отлич на от нуля лишь вероятность зарегистрировать одно событие и не зарегистрировать ни одного события. Для обоих распреде- [c.446]

На рис, 9.2 представлена гистограмма вероятности, отвечающая распределению Бозе — Эйнштейна при том же среднем значении, что и на рис. 9.1. Сравнение этих двух гистограмм показывает, что, если среднее число отсчетов больше единицы, распределение Бозе — Эйнштейна значительно шире пуассоновского распределения, а потому флуктуации числа фотоотсчетов для первого (рис, 9.2) должны быть значительно больше, чем для второго (рис. 9.1). [c.446]

Дальнейшие выкладки мы будем проводить с пуассоновским распределением (6.10). Для упражнения читатель может повторить их с гауссовским распределением и убедиться, что конечные результаты получаются те же. Зная выражение для вероятности w (t) того, что за время t распадется п частиц, мы можем вычислять средние А t) от любых зависящих от числа частиц величин по обычной формуле для среднего [c.212]

Распределение Пуассона относится к категории воспроизводящих себя при компонировании распределений композиция двух пуассоновских распределений с параметрами и Яа приводит к пуассоновскому же распределению с параметрами Я = [c.67]

При использовании в качестве входного каскада оптического приемного устройства квантового усилителя заметным источником шумов является спонтанная эмиссия. Такого же рода шумы наблюдаются при использовании в качестве приемного устройств а бломбергеновского квантового счетчика. Оба этих источника шумов характеризуются статистическим распределением Бозе—Эйнштейна. Наконец, следуег указать еще на один вид шумов, являющийся типичным в оптическом диапазоне, — квантовые шумы иа-лучения, появляющиеся лишь в присутствии излучения (в сущности, для излучения одномодового ОКГ с пуассоновским распределением фотонов квантовые шумы пропорциональны дисперсии этого распределения) вопросы оценки квантовых флуктуаций оптических полей и нахождения статистических распределений рассмотрены в приложении 2. [c.52]

В рассматриваемом случае величина 5ш (или S ) характе зует степень квантовости излучения. Очевидно, что случай соответствует переходу в классическую область (при фиксированном S). Формула (2.23) показывает, что при Вщ- оо Робн- 1 при любых значениях S, N и Рлт- Этот результат полностью согласуется с интуитивными представлениями, ибо пуассоновскому распределению фотонов при переходе в классическую область соответствует сигнал постоянной амплитуды, а два сигнала постояи-70 [c.70]

При фиксированном числе выборок N вероятность ложного обнаружения, как видно из (2.42), является функцией и щ, т. е. одна и та же вероятность ложного обнаружения может быть получена для различных пар значений этих величин. Однако вероятность обнаружения неодинакова для различных пар. Эту ситуацию можно использовать для оптимизации приемника в смысле критерия Неймана—Пирсона, т. е. из возможных комбинаций ko и щ. обеспечивающих требуемое значение вероятности ложной тревоги, можно выбрать такую, которая обеспечивает максимальное значение вероятности обнаружения. Иллюстрацией данного утверждения могут служить приведенные ниже табл. 2.2 и 2.3 (полученные на ЭВМ), в которых приведены значения ko и по, обеспечивающие Ялт<10 2 и соответствующие Яобн при iV=10, ш=1, 5=1, 2 и 5, причем табл. 2.2 относится к бозе—эйнштейновскому распределению шумовых фотоэлектронов, а табл. 2.3 — к пуассоновскому. Распределение сигнальных фотоэлектронов всюду предполагается пуассоновским. Как видно из таблиц, имеется оптимальное сочетание ka и щ, которое при заданной вероятности ложной тревоги обеспечиваег максимальное значение вероятности обнаружения. [c.79]

Обозначим среднюю интенсивность появления фотоэлектронов при отсутствии полезного сигнала через т, тогда вероятность появления п фотоэлект -нов в интервале времени т при пуассоновском распределении [c.99]

Определим эффективность e(Qf/) непараметрического приемника со статистикой испытаний (2.109) для случая обнаружения монохроматического излу-чеяия оптического диапазона постоянной интенсивности в игума.х, имеющих пуассоновское распределение фотонов. Имеем следующие выражения [c.110]

Кроме того, при использовании направленных оптических систем и узкополосных фильтров на входе приемника можно добиться того, что значительная часть излучений от посторонних источников не будет попадать на его вход. Учитывая сказанное, статистическое распределение шумового сигнала можно принять пуас-соновским. Тогда в силу аддитивности пуассоновских распределений статистическое распределение суперпозиции сигнального и шумового полей на ременном интервале Т будет также пуассонов-ским. При этих условиях, учитывая ф-лу (3.26), вероятность ошибки [c.136]

Распределение (П.2.125) представляет собой свертку отрицательнобиномиальио-го и пуассоновского распределений. [c.229]

Случайный процесс U(t) состоит из прямоугольных импульсов вида p(t — i/ ) = re t((t—tk)/b), возникающих со средней скоростью Я. Времена их возникновения случайны, число импульсов, приходящихся на интервал Г, подчиняется пуассоновскому распределению со средним значением пТ. Этот случайный входной сигнал поступает на нелинейный прибор с характеристикой вход —выход вида [c.115]

Внимательный читатель может заметить, что эти три предположения идентичны рассмотренным в гл. 3, 7, п. Б, где речь шла о пуассоновских импульсных процессах и было показано, что они приводят к пуассоновскому распределению числа импульсов, приходящихся на заданный временной интервал. Если каждое событие представить пространственно-временной дираковской б-функцией единичной площади, то мы получим случайный процесс, который будет пространственно-временным пуассоновским импульсным процессом со скоростной функцией, равной интенсивности света, умноженной на коэффициент пропорциональности а. Поэтому в соответствии с формулой (3.7.8) вероятность наблюдения К фотособытий во временном интервале (-+- т) может быть записана в виде [c.439]

На практике же интерес представляет безусловное распределение фотособытий. Чтобы найти такое распределение, необходимо усреднить условное распределение (9.1.7) по распределению интегральной интенсивности. Имеет смысл записать пуассоновское распределение (9.1.7) в форме, принятой для условного распределения, а именно в виде Р К ). Здесь, как обычно, вертикальная черта указывает на то, что распределение относится к известному значению величины, которая следует за ней. Безусловная вероятность регистрации К фотособытий теперь может быть записана в виде [c.441]

Из формулы (9.2.1) должно быть очевидным, что, несмотря на исходное условное пуассоновское распределение фотособытий, полное распределение, вообще говоря, не является пуассоновским, если возможны случайные флуктуации самой классической интенсивности. В действительности мы наблюдаем флуктуации фотоотсчетов, обусловленные как фундаментальными неопределенностями, связанными с взаимодействием света и вещества, так и с классическими флуктуациями света, падающего на фоточувствительную поверхность. Эти фотособытия образуют дважды стохастический пуассоновский процесс (гл. 3, 7, п. Д). [c.441]

ЭТОМ предельном случае. На рис. 9.1 представлена гистограмма вероятности регистрации К фотособытий в случае пуассоновского распределения числа отсчетов с /С = 5. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...