Плотность состояний электронов локальная

Выше было показано, что для кристаллического твердого тела, обладающего идеальной периодичностью, плотность состояний на краях зон резко уменьшается до нуля. Вторым важным следствием периодичности является то, что состояния не локализованы в пространстве, т. е. волновая функция распространяется по всей решетке. Локальные нарушения периодичности, связанные с введением в кристалл атомов примеси пли дефектов, приводят к появлению отдельных разрешенных состояний в запрещенной зоне. В отличие от зонных состояний эти состояния локализованы в пространстве, т. е. электрон, находящийся в области одного из примесных центров, не расплывается по другим центрам. Его волновая функция экспоненциально спадает до нуля, т. е. остается локализованной. [c.356]

Плотность состояний в кристаллических сплавах с позиций волнового движения валентных электронов и потенциалов кристаллических структур изучена достаточно подробно. Что касается аморфных металлов, то, как указывалось в главе 3, атомные конфигурации в них отличаются от таковых в кристаллах полным отсутствием дальнего порядка, а локальная структура ближнего порядка описывается мозаичным распределением групп полиэдров, не встречающихся в кристаллическом состоянии. Одновременно в аморфных металлах наблюдается значительное отличие в поведении валентных электронов d-элементов, что играет главную роль в явлениях электронного переноса, например в электропроводности. Этим же обусловливается также и то, ч то методы, разработанные для изучения электронных состояний (например, основанные на [c.177]

Образование локализованных электронных состояний при адсорбции. Первые попытки теоретического обоснования локализации свободных электронов твердого тела на поверхности при хемосорбции были предприняты еще в 40-50-е годы. Анализировалось перераспределение электронной плотности между адсорбированным на идеальной однородной поверхности атомом и электронными уровнями подложки. При этом использовалось как приближение локальной плотности состояний ЛПС), так и одномерная зонная модель (см. п. 1.1). [c.244]

Заметим, что если частоту о) положить равной нулю, то функция X [д, 0), как видно из (3.34), будет просто равна—п (5). Это весьма разумный физический результат он соответствует линеаризованному приближению Томаса — Ферми. Такое приближение можно понять, рассмотрев статический потенциал с очень большой длиной волны, как показано на фиг. 87. (Длина волны должна быть значительно больше, чем длина волны электронов.) Так как длина волны очень велика, мы можем описать заполнение состояний локально, суммируя плотность состояний 2/Л по объему в пространстве импульсов, соответствующему занятым состояниям. Термодинамическая энергия Ферми, вычисленная в данной точке, будет суммой полного потенциала в этой точке и фермиевской кинетической энергии рЩт. Поэтому, так как потенциал в разных точках различен, а термодинамическая энергия Ферми должна быть везде в системе [c.319]

Предположим, что мы нашли основное состояние электронов в диэлектрике в приближении независимых электронов. Низшее возбужденное состояние диэлектрика будет, очевидно, отвечать переносу электрона с самого высокого уровня в наиболее высоко расположенной заполненной зоне (т. е. в валентной зоне) на самый нижний уровень наинизшей незаполненной зоны (зоны проводимости) ). Такое изменение распределения электронов не влияет на самосогласованный потенциал, в котором они движутся см. (17.7) или (17.15)]. Это объясняется тем, что блоховские электроны не локализованы ( (г) Р -периодическая функция), поэтому локальное изменение плотности заряда, обусловленное переходом одного электрона на другой уровень, имеет порядок МЫ (поскольку только им часть заряда электрона окажется в некоторой выбранной элементарной ячейке), т. е. пренебрежимо мало. Поэтому для возбужденной конфигурации не надо проводить нового расчета электронных энергетических уровней энергия первого возбужденного состояния будет превышать энергию основного состояния на величину — < г>1 где — минимальная энергия в зоне проводимости, а. — максимальная энергия в валентной зоне. [c.244]

Метод, развитый в п. 10 настоящего параграфа, применяется подобным же образом. В этом случае состояние локального равновесия рассматривается как состояние, возникающее подобно флуктуации. Макроскопическими переменными являются плотность энергии е(г) и плотность числа электронов п(г) или, более точно, их фурье-компоненты ед и я. Энтропию легко записать в виде [c.394]

Коррозионная стойкость нержавеющей стали зависит также от вида холодной обработки вытяжки, растяжения, прокатки при степени деформации 0—50%. Исследования микроструктуры с помощью рентгеноструктурного анализа и электронной спектроскопии показывают, что с увеличением степени деформации нержавеющих сталей, например сталей типов 304 и 316, особенно при низкой температуре обработки, возрастает содержание мартенситной фазы, одновременно увеличивается плотность дислокаций. Установлено, что с возрастанием степени деформации снижается потенциал питтингообразования, а также сужается область пассивного состояния. Как уже отмечалось выше, наблюдается также различие электрохимических характеристик поверхностей, по-разному ориентированных по отношению к направлению деформации, а также электрохимическая анизотропия изделий из сталей, не подвергнутых холодной деформации. Повышенная склонность к питтингообразованию у деформированного материала объясняется возможностью образования трещин в неметаллических включениях и на границах включение — матрица , за счет чего может увеличиться число активных центров питтингообразования. Электрохимическая анизотропия деформированного материала обусловлена большей локальной плотностью неметаллических включений в поперечном сечении стальных изделий [15]. [c.27]

Аморфное состояние твердого тела — наименее изученная область современного структурного металловедения. При этом главная трудность состоит в описании структуры этого состояния, поскольку нельзя использовать трансляционные элементы симметрии и понятие элементарной ячейки, а методы, основанные на взаимодействии твердого тела с электромагнитным излучением (нейтроны, рентгеновские лучи, электроны), мало э4)фективны. Аморфное состояние твердого тела по структуре в значительной степени соответствует жидкости, поэтому в основе описания структуры этого состояния лежат флуктуационные параметры плотности, локального окружения и химического состава, что вносит в описание вероятностный и статистический характер. [c.160]

Характерная черта аморфного состояния — наличие флуктуаций плотности, поэтому важную роль при анализе его структуры играет метод малоуглового рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов, позволяющий получить достоверную информацию о локальных неоднородностях электронной плотности, связанных с кластерами или свободным объемом при условии отсутствия микрокристаллов и микронеоднородностей состава. [c.161]

Переходы металл — диэлектрик. Недавно приближение функционала локальной спиновой плотности было использовано для изучения возможности переходов металл — диэлектрик в трехмерном газе взаимодействующих электронов. Задача решалась на основе модели Н. Мотта для электронов в решетке из неподвижных точечных зарядов (например, решетке водорода). Основное состояние как функция плотности определялось вариационным методом. Если сохраняется высокая пространственно-групповая симметрия [c.199]

Величина аномальной псевдозапрещенной зоны , рассчитанная для простых металлов [14], оказывается разочаровывающей. Даже сильный псевдопотенциал висмута, почти расщепляюащй зоны в кристаллической модели, вызывает лишь довольно скромный провал на графике плотности состояний жидкости (рис. 10.9). В отсутствие дальнего порядка имеет место почти полное возвращение хода плотности состояний электронов в неупорядоченном металле к картине, отвечающей свободным электронам геометрические детали локального размещения атомов, по-видимому, не очень сильно влияют на нее. Гипотеза о том, что при плавлении металла он в значительной мере сохраняет память о своей исходной структуре электронных зон, не подтверждается результатами расчетов, основанных на уравнении (10.48). [c.480]

М. 11. справедливо, если процессы решёточного и примесного рассеяний независимы и изотопны. В действительности необходимо учитывать корреляцию между ними. Значит, отклонение от М. п. связано с зависимостью Poi ) в области низких темп-р. Такие отклонения происходят по неск. причинам 1) примесь вносит локальное искажение решетки, что приводит к неупру-гому рассеянию электронов на квазилокальных н локальных колебаниях решётки 2) примесь часто влияет на упругие константы, соответственно меняется 11 колебат, спектр решётки 3) примесь действует на зонную структуру, сдвигая уровень Ферми, изменяя плотность состояний и эффективную массу носителей заряда 4) нек-рые дефекты, напр. дислокации, рассеивают анизотропно 5) неупругость столкновений электронов особенно существенна в металлах с разбавленными магБ. примесями, т. к, обусловливает Копдо эффект. Это приводит к минимуму в зависимости p(iT) при низких темп-рах. [c.74]

Расчеты электронных состояний различных граней чистой поверхности а-А120з выполнены в [103, 111—125]. В работах [111—114] использованы модели парных потенциалов и рассмотрены в основном структурные состояния поверхностных слоев (релаксация и реконструкция). Более точные первопринципные расчеты [17—125] позволяют получать обширную информацию о полных и локальных плотностях состояний во внешних слоях кристаллов, оценивать энергии структурных перестроек поверхности, подробно изучить природу межатомных химических связей вблизи поверхности. [c.138]

В кристаллической решетке локальные атомные конфигурации ближнего порядка, состоящие из элементарных ячеек, одинаковы во B teM кристалле. Локальные атомные конфигурации в аморфных структурах, напротив, могут заметно различаться. Следовательно, функция ПС аморфных металлов должна представлять собой усредненную функцию локальных плотностей состояния (ЛПС), соответствующих локальным атомным конфигурациям. Фудзивара установил, что если в модели аморфной структуры, составленной приблизительно из 100 атомов, произвольно выбрать область, содержащую около 20 атомов, и расчетным путем получить ЛПС электронов в этой области, то она воспроизведет полную функцию ПС, рассчитанную для модели целиком. [c.180]

С целью прояснения механизма каталитической активности поверхностных нерегулярностей (ступени, изломы, выступы и т. п.) в работе [734] методом Ха исследовалась локальная плотность состояний (LDS) центрального атома как выступающего ребра кластера Nis, так и грани кластера Nig, имеющих конфигурацию фрагмента ступенчатой и гладкой поверхности Ni (100) соответственно. Исследовалось также изменение локальной плотности состояний в месте присоединения атома Na к кластерам Ni4, Ni,, Nis- Межъядерные расстояния всех кластеров принимались равными таковым в массив-Н0Л1 никеле. Длина связи Na—Ni выбиралась в соответствии с данными дифракции медленных электронов в случае адсорбции Na на гладкой поверхности N1 (100). [c.252]

По законам статистики концентрация флуктуационных уровней данной энергии пропорциональна вероятности их возникновения. Поскольку вероятность появления глубоких потенциальных ям меньше, чем мелких, плотность состояний флуктуационных уровней спадает по мере удаления от краев зон делокализованных состояний ("хвосты плотности локализованных состояний — см. рис. 2. 6,п-в). Характерная особенность системы частиц в случайном поле состоит в том, что энергетический спектр флуктуационных состояний является "всюду плотным". Это означает, что в бесконечно большом образце всегда найдутся энергетические уровни локальных состояний, бесконечно близкие к данному. Однако, вероятность того, что близкие по энергиям состояния окажутся и в пространстве близкими, ничтожно мала. Аналогично, пространственно близким электронным состояниям будут соответствовать различающиеся энергетические уровни. Поэтому, несмотря на возможное перекрытие волновых функций со- [c.115]

Из этого выражения можно видеть, что подинтегральная функция имеет спнгулярность (особенность) там, где обращается в нуль групповая скорость = I , т, е, там, где зависимость частоты со от волнового вектора К имеет локальный плоский участок. Точки в К-пространстве, для которых это имеет место, называются критическими точками. Критическая точка может отвечать максимуму или минимуму функции, а также быть седловой точкой. Мы последовательно рассмотрим поведение функции плотности состояний в каждом из этих случаев. Приводимые ниже соображения относятся к любому дисперсионному закону (т. е, зависимости со от К) и не ограничены случаем фононов. Они, следовательно, применимы к электронным энергетическим зонам (гл. 9) и к спектрам спиновых волн (гл, 16). В случае седловых точек ход изменения функции плотности состояний в зависимости от частоты ме- яется особенно резко, как можно видеть из графиков на рис. С.1, в и г. [c.723]

Мы начнем со связи функции отклика с полной энергией системы. Как было доказано Хоэнбергом и Коном [16], полную энергию основного состояния электронного газа в присутствии приложенного статического потенциала V (г) можно записать в виде функционала от локальной плотности электронов п (г). Именно, [c.346]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

Для упорядоченной сетки это были бы, разумеется, функции Блоха, отвечающие гамильтониану При малых величинах д они оказываются очень близкими по форме к собственным функциям гамильтониана неупорядоченной системы, построенным в локальном базисе, и они почти точно ортогональны друг другу (ср. с 11.2). Таким образом, вблизи центра зоны Бриллюэна ход плотности состояний, отвечающий блоховским волнам, приближенно воспроизводится в модели стеклообразной сетки. Подобным же образом промодулированные знакопеременные функции типа (11.39) соответствуют участку спектра вблизи другого края зоны однозонного гамильтониана те же соображения справедливы и при переходе к представлению орбиталей связей [25]. Не лишне заметить, что функции типа модулированных волн (11.40) делокализованы, амплитуды их почти постоянны в образце. Если они и в самом деле удовлетворительно аппроксимируют собственные функции гамильтониана, то можно сделать вывод, что электроны в состояниях вблизи краев зон в модели тетраэдрического стекла не локализованы. Итак, хвосты зон и пороги подвижности, возникающие в модели Андерсона ( 9.9), не должны появляться в этих материалах ). [c.532]

Относительное преобладание различных реакций является функцией плотности поглощения энергии, определяемой линейной передачей энергии (ЛПЭ) излучения. Считается, что влияние ЛПЭ прямо зависит от пространственного распределения восстановительных и окислительных радикалов и их локальных концентраций. Если восстановительные и окислительные радикалы пространственно разделены и существуют при высоких концентрациях, тогда идут преимущественно реакции (4.1) и (4.2), и выходы молекулярных продуктов будут высокими. Если радикалы распределены более гомогенно, то идет преимущественно обратная реакция (4.3), и разложение воды на молекулярные продукты уменьшается. Если увеличивается концентрация молекулярных продуктов, то ускоряются цепные реакции (4.4) и (4.5), что ведет к установлению равновесного состояния. Цепные реакции могут также ингибироваться про-цессами-переноса электрона типа [c.68]

В рентг. диапазоне введение ср. П. р. теряет смысл. Обычно проводимое усреднение диэлектрич, свойств вещества в объёме с линейными размерами К X невозможно по двум причинам вследствие малой плотности содержащ гхся в таком объёме зарядов, а также характерного масштаба локальных изменений электронной плотности, к-рый прядка или больше к. Поэтому поляризацию единицы объёма среды Р(г) вычисляют в каждой точке пространства с радиусом-вектором г, проводя лишь кваитовомеханич. усреднение по электронным состояниям. В этом случае в линейном по полю приближении связь между векторами поляризации среды и напряжённостью поля имеет вид [c.74]

Рис. 2.9. Локальное окружение примеси кислорода в структурах типа вюртцита (а) и сфалерита (б). Указано направление смещения примеси с образованием DX-конфигурации в — контуры электронной плотности для состояния О-примеси в AIN в конфигурации (а)

На рис. 7 приведены контурные диаграммы электронной плотности основного и одного из возбужденных состояний молекулы анилина. Видно, что переход между этими состояниями сопровождается значительным уменьшением отрицательного заряда на аминогруппе и увеличением электронной плотности на атомах углерода 1, 4. Следовательно, имеются основания для того, чтобы классифицировать его как ид—я J--пepexoд. Энергия рассмотренного перехода 5,35 эВ, сила осциллятора 0,17, изменение дипольного момента 2,4 Д. Переход в следующее возбужденное состояние (энергия перехода 6,5 эВ) сопровождается лишь незначительным перераспределением электронной плотности его можно интерпретировать как — я -переход. Изменение дипольного момента при возбуждении 0,4 Д. Переход в первое возбужденное состояние молекулы анилина также не сопровождается большим перераспределением электронной плотности, сила осциллятора 0,05. Скорее всего, зто локальный и - я -переход. [c.63]

В работе [730] методом моментов в рамках приближения сильной связи изучалась электронная структура кубооктаэдрических (ГЦК) кластеров Pt (w = 13-г-923). Конкретно вычислялась локальная ллотность электронных состояний (LDS) и оценивалось влияние спин-орбитальной связи. Вкратце идея метода заключается в вычислении моментов fX функции плотности электронных состояний. Эти моменты связаны с одноэ.лектронным гамильтонианом Н соот-лошением [c.242]

Слабой связи приближение см. Модель почти свободных электронов Сноека эффект 311 Состояние вещества металлическое 56 сверхпроводящее 132 ферромагнитное 123 Состояние квантовомеханическое антисимметричное 57 виртуальное 122 локальное 56, 128 мультиплетность 58 плотность 224, 225 связанное 56, 122 симметричное 57 Спин-орбитальпое взаимодействие 88 Спины 87, 88, 238, 278—280, 302 редкоземельных металлов 238, 253,, 254 электронов 278 [c.327]

Вначале мы остановимся на анизотропии, обусловленной исключительно ориентационными эффектами. Самый простой способ получить анизотропную плотность — это взять жидкость с анизотропными молекулами, имеющую дальний ориентационный порядок. В этом случае анизотропия функции р (г) отражает ориентационное упорядочение молекул в отсутствие их, позиционного порядка. Примером может служить одноосное ориентационное упорядочение палочкообразных молекул, имеющее место в термотропных мсСтических жидких кристаллах, используемых в ин-, дикаторах электронных калькуляторов и наручных часов. Есть еще один, менее очевидный способ получить анизотропную плотность р(г) даже тогда, когда в веществе отсутствует, дальний пространственный порядок. МожнО иметь так называемый дальний порядок ориентации связей , который не следует путать с дальним порядком в ориентации молекулярных осей . Понятие ориентации связей было также введено Л. Д. Ландау, в> приложении к двумерным адсорбированным слоям, и лишь недавно оно было применено к жидким кристаллам. Состояние с дальним порядком в ориентации связей можно представить себе следующим образом (рис. 2) кристалл утратил трансляционный порядок своей решетки, срхранив. лишь ориентационную анизотропию межмолекулярных. сил. Подчеркнем, что речь идет не о каких-то реальных химических связях между соседними молекулами, а просто о фиксации локальных осей по всему образцу.. . [c.24]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

Ряд самосогласованных расчетов по методу функционала локальной плотности с использованием функций Грина был недавно выполнен и для полупроводников. Расчеты относились к вакансиям в кремнии, алмазе, арсениде и фосфиде галлия, а также к таким примесям замещения, как водород, углерод, азот или кислород (рис. 1). Все эти дефекты служат причиной появления локализованных состояний в запрещенной зоне полупроводника. Эффекты электронного экранирования, самосогласованно описываемые в рамках функционала локальной плотности, особенно важны в случае более ионных кристаллов (таких, как упомянутые выше соединения галлия) и приводят к тому, что потенциал дефектов сильно локализуется ( на длинах порядка радиуса первой координационной сферы). Расчеты показывают, что такое же или еще большее значение имеют эффекты релаксации решетки вблизи дефекта. Как было установлено Дж. Бараффом с сотрудниками, в случае вакансии в кремнии искажения в значительной степени определяются величиной заряда, локализованного на дефекте. Для этого чам [c.196]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность состояний электронов локальная : [c.439] [c.173] [c.43] [c.250] [c.321] [c.115] [c.320] [c.347] [c.201] [c.201] [c.101] [c.103] [c.20] [c.24] [c.53] [c.188] [c.322] [c.186] [c.188] [c.189] [c.192] [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...