Задание граничных условий и нагрузок

Шаг 4. Задание граничных условий и нагрузок [c.363]

Задание граничных условий и нагрузок кессона 363 начальных температур 391 начальных условий 468 переменной толщины на участке 467 переменных 510 параметров динамического анализа 468 нелинейного анализа 468 ограничений на отклик 512 материала изотропного 360,418,501 ортотропного 369, 374 натяга 391 [c.534]

Операции задания граничных условий и нагрузок выполняются независимо одна от другой и составляют отдельный этап подготовки P , который при необходимости может быть совмещен с описанием конструкции и ее разбиением на расчетные фрагменты. [c.336]

Стоит отметить, что матрица размером 6 X 6 в уравнении (2.17) по-прежнему не зависит ни от одной из величин, заданных граничными условиями и являющихся компонентами вектора в левой части и вектора нагрузок ф. Последний, очевидно, может содержать любое число компонент, отвечающих сосредоточенным нагрузкам, что не будет приводить к ощутимому усложнению решения. Кроме того, мы увидим, что в двумерных задачах, где число граничных элементов, а следовательно, и компонент вектора 9 значительно возрастает, должен быть введен лишь один параметр С в случае потенциального течения и два параметра ( i, С ) для Плоских задач теории упругости. Поэтому общее число уравнений, которое в данном случае становится сравнительно большим, при Удовлетворении условий на бесконечности возрастает незначитель-ио — лишь на одно или два соответственно. [c.39]

Поведение схематизированного таким образом твердого тела под нагрузкой можно проследить, задавая а как функцию времени (если задано изменение нагрузок, приложенных к телу) и интегрируя обыкновенное дифференциальное уравнение (5.1) для s или задавая s(f) (при кинематически заданных граничных условиях) и определяя по (5.1) вели- [c.224]

Уточненные расчеты преимущественно численными методами (см. 3 и 4 гл. 3, гл. 4-6) используются для определения напряженно-деформи-рованных состояний в упругой и упругопластической областях для наиболее опасных зон и режимов нагружения. Существенное значение, как отмечалось вьпие, при этих расчетах имеет задание граничных условий, нагрузок, тепловых полей, геометрических форм, физико-механических свойств применяемых материалов. [c.224]

Таким образом, (4.4.46) связывает между собой узловые значения перемещений и распределенных поверхностных нагрузок на контуре поперечного сечения тела. Согласно заданным граничным условиям в каждой узловой точке в каждом из направлений А/, /=1,2, будем считать известными значения либо перемещения, либо распределенной нагрузки. [c.223]

Закрепления изгибных волноводов — это устройства, предназначенные для присоединения волноводов к поддерживающим конструкциям или для создания заданных граничных условий, определяющих колебательный режим. Закрепления могут быть промежуточными и оконечными первые располагаются между концами волновода, а вторые— на его концах, свободных от нагрузок или прилагаемых сил (возбуждения). Промежуточные закрепления не должны вносить заметных потерь и нарушать колебательный режим волноводов. Конструкции закреплений, удовлетворяющих первому требованию, рассматриваются нами в дальнейшем для обеспечения второго условия закрепления необходимо располагать в узлах колебаний. [c.257]

Электрическая модель из двух соединенных сеточных моделей Решение бигармонического уравнения, однородного или с правой частью Потенциалы в узлах сеток Плоская задача напряжений и расчет плит (для заданных граничных условий, нагрузок и распределения температур) [13], [20], [29], [50], [52], [57], [69] [c.256]

Первый из них, удовлетворяющий уравнениям равновесия (1) и заданным граничным условиям, назовем для краткости основным тензором. Построение его не представляет принципиальных трудностей, но оказывается более или менее сложным, в зависимости от сложности заданных нагрузок. Второй тензор правой части (11.73) должен также удовлетворять уравнениям равновесия (I) он не зависит от заданной нагрузки, так как поверхность призмы должна быть свободной от напряжений значит, он может быть построен один раз навсегда для данной призмы назовем его корректирующим тензором. Рассмотрим один из способов построения его ). [c.352]

Будем искать те критические значения сил Р, при которых, наряду с прямолинейной формой оси стержня (первое состояние), возможна также и криволинейная форма равновесия в виде некоторой пространственной кривой (второе состояние), удовлетворяющей заданным граничным условиям на концах стержня и весьма близкой к прямолинейной форме. Этот обычно применяемый метод нахождения критического значения нагрузок 282 [c.282]

После сборки глобальной матрицы жесткости и глобального вектора нагрузок систему линейных алгебраических уравнений необходимо модифицировать с учетом заданных граничных условий. Процедура модификации сводится к преобразованию матрицы жесткости [К] и вектора нагрузок [Р] по определенному алгоритму, позволяющему сохранить размерность [/С] и Р и избежать вследствие этого дополнительных трудностей при программировании. Суть его сводится к следующему. Если задано перемещение Д (в том числе и равное нулю) по направлению т-й степени свободы, то все коэффициенты т-й строки матрицы [К], за исключением диагонального, приравниваются нулю, диагональный член остается неизменным [c.47]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

Возмо/кна также прямая постановка задачи при задании на части границ тела внешних нагрузок, а на другой части— перемещений смешанная форма граничных условий). В этом случае, как и в предыдущих, по заданным условиям на границах тела требуется определить перемещения, деформации и напряжения точек внутри тела. [c.53]

Встречаются, конечно, и другие виды граничных условий. Например, можно поставить следующую задачу найти напряженное и деформированное состояния бруса, если на его верхнем торце действуют заданные внешние силы, боковая поверхность свободна от нагрузок, а нижний торец упирается в идеально гладкую жесткую поверхность (рис. 114). В этом случае [c.341]

Плоская задача и расчет пластинок на изгиб. Задачи решают но заданным нагрузкам, массовым силам и распределениям температур граничные условия заданы в виде нагрузок или перемеш,е-ний [13], [32], [83], [84]. [c.605]

В СПРИНТ выделена и реализована подсистема вывода графической информации. Главная цель этой подсистемы—дать расчетчику возможность в удобной и привычной графической форме получать информацию из ЭВМ для контроля и анализа. С использованием подсистемы можно получить чертеж расчетной схемы плоской системы с разбивкой на конечные элементы (на схеме указываются номера узлов и граничные условия), чертеж схемы нагрузок с указанием сосредоточенных и распределенных нагрузок эпюры различных силовых факторов для плоской стержневой системы линии влияния различных силовых факторов в заданных сечениях плоской или пространственной системы с вычислением положительных и отрицательных площадей изолинии различных напряжений в пластинах. [c.210]

При задании кинематических типов нагрузок (перемещений, скоростей и ускорений) на степени свободы узлов, по которым прикладываются такие нагрузки, должны быть наложены связи (закрепления) при указании граничных условий расчетного варианта. Если связь на степень свободы в узле не будет наложена, кинематическая нагрузка по этой степени свободы в расчете не учитывается. [c.291]

Можно построить более точный и экономичный способ решения задач о полуплоскости, если воспользоваться специальными сингулярными решениями, которые автоматически удовлетворяют заданным на поверхности граничным условиям. Для наших целей особенно пригодны два таких решения для однородной изотропной линейно-упругой полуплоскости, свободной от усилий на границе одно — для линии сосредоточенной силы, а другое — для разрыва смещений в полуплоскости. Эти решения можно непосредственно использовать для создания новых программных модулей в методе фиктивных нагрузок, прямом методе граничных интегралов и методе разрывных смещений. При использовании этих программных модулей граничные условия в напряжениях точно удовлетворяются на всей поверхности полуплоскости, и потому граничные элементы нужно располагать только на внутренних контурах (например, на границах отверстий или выработок в полуплоскости). [c.161]

Под основным решением понимается решение задачи для неограниченной плиты при заданной нагрузке. Компенсирующие решения также представляют собой решения для плиты, загруженной системой компенсирующих нагрузок, величина и положение которых подобраны так, чтобы на тех линиях, которые соответствуют границам рассчитываемой плиты, сумма решений удовлетворяла поставленным граничным условиям. [c.414]

Структура полученных уравнений достаточно проста (урав нения (7) и (15)), несравненно проще, чем в описании Лагранжа. Однако описание Эйлера в некоторых отношениях неудобно. В задачах нелинейной теории упругости, как правило, известны первоначальные положения точек и разыскиваются поля перемещений, вызванные деформацией тела. Граничные условия в виде заданных нагрузок или перемещений также просто выражаются в координатах Х . Неудобством является и то, что дифференцирование в уравнениях (7) производится относитель" но переменных содержащих разыскиваемые величины — пере мещения. [c.65]

Под формированием исходных данных подразумевается разбиение исследуемой области на конечное число элементов, зедание их физических и геометрических характеристик, задание граничных условий и внешних нагрузок. Всю эту информацию несет специальная кодировка области, в которой в виде специальных обозначений даются сведения о каждой точке (номер точки возможные перемещения в ней тип — контурная или внутренняя граничные условия число элементов, сходящихся в узле). [c.78]

Садовский для ряда конкретных случаев полного течения идеально пластичной среды нашел точные выражения для напряжений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям равновесия, заданным граничным условиям и условию пластичности то = onst, опустив, однако, рассмотрение связи напряжений со скоростями деформаций, которая в общем случае течения (когда две первые группы условий не дают достаточного числа уравнений для определения неизвестных компонент напряжения) также должна быть удовлетворена. Взамен этой связи он ввел принцип максимума, утверждающий, что истинное пластическое распределение напряжений характеризуется тем свойством, что отвечающие ему внешние усилия (нагрузки) больше нагрузок, соответствующих любому другому распределению напряжений, которое удовлетворяет двум первым, но не последнему из трех упомянутых выше условий. [c.160]

Из таблицы и графика следует, что трехкратное изменение температуры среды Гг приводит почти к трехкратному изменению температуры стенки, о то время как трехкратное изменение коэффициента теплоотдачи аг не вызывает даже двукратного изменения температуры. Следовательно, на температурный режим стенки изменение Гг сказывается более значительно, чем изменение аг. Поэтому при проведении тепловых расчетов точное задание граничных условий по температуре Гг гораздо важнее, чем точное задание коэффициента теплоотдачи аг. Этот вывод интересен тем, что он помога ет найти пути уменьшения тепловых нагрузок на стенку. [c.187]

Полученный алгоритм легко программируется. Процесс определения кр,итических нагрузок сводится к вычислению определителя Л или при заданных значениях параметров т т, с, р и параметров нагрузки N, ii, Р. Критическому состоянию оболочки отвечают наименьшие значения параметров N, ti, Р, при которых определитель обращается в нуль. Процесс счета удобно организовать следующим образом. Перебирая ряд значений 3 при заданных параметрах нагрузки и геометрии оболочки и находя наименьший корень уравнения (4.24) для каждого р, получаем зависимость этих наименьших корней от р (рис. 6.2). Минимум в этой зависимости соответствует критическому состоянию оболочки. При любом числе узлов вычисления сводятся к вычислению определителя четвертого порядка. Это позволяет последовательно увеличивая т, проследить за сходимостью результата и получить точное решение задачи для любых граничных условий и любых нагрузок. Единственным ограничением может служить машинное время, которое увеличивается прямо пропорционально числу узлов. [c.94]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Трудности, связанные с интегрированием уравнений упругого равновесия при заданных граничных условиях, оказались столь значительными, что их не смогли преодолеть для упомянутых основных задач теории упругости (растяжение, кручение, изгиб) даже такие великие математики, как Коши и Пуассон. Только Сен-Венан смог найти практически пригодное решение задач растяжения, кручения и изгиба призматических брусьев. Но это удалось ему потому, что он отказался от точного удовлетворения граничных условий в тех концах брусьев, где приложена действующая на брус нагрузка. Эти граничные условия удовлетворяются у Сен-Венана приближённо, на основании вышеупомянутого принципа, только для равнодействующей силы и момента равнодействующей пары заданной системы нагрузок. [c.105]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Индекс k означает, что вектор состояния Z записан для координаты X = Xk- Если W, W, М я V считаются заданными на линии i, то вектор состояния на некоторой другой линии /, лежащей справа от линии i, при условии что между линиями i и j нет ни внещних нагрузок, ни промежуточных опор, можно найти, решая уравнение Бернулли — Эйлера четвертого порядка и считая, что величины W, W, М ц. V задаются в качестве граничных условий на линии i, что дает [c.182]

В главе 7 описаны спосрбы задания внешних воздействий (нагрузок) и граничных условий. При описании параметров задания нелинейных и динамических видов анализа приводятся некоторые алгоритмы и параллельное определение сопутствующих терминов и понятий на русском и английском языках. [c.16]

Меню Model (Модель) обеспечивает доступ к базовым командам создания объектов конечно-элементной модели, в том числе локальных систем координат, узлов, элементов, свойств материалов и свойств элементов, а также нагрузок и граничных условий. Кроме этого, меню содержит команды настройки параметров анализа, задания условий оптимизации и создания функций. В меню включены также обширные средства манипулирования наборами выходных данных (результатами). Состав меню Model [c.99]

Термин прикрепить в данном случае означает установить соответствие между объектами конечно-элементной модели и геометрии, иснолкзуемое при операциях графического выбора и при задании нагрузок и граничных условий на геометрии. В этом случае говорят, например, что узел ассоциирован с кривой. [c.116]

Система уравнений (7.7) —(7.10) и граничные условия в перемещениях на внешлих контурах оболочек дают замкнутую систему. нелинейных уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Каждое приближение основано на решении системы линейных уравнений, полученной при линеаризации (7.9)— (7.10) путем определения коэффициентов, зависящих от неизвестных перемещений, с помощью значений перемещений предыдущего приближения. Процесс продолжается до получения заданной малой разности между соседними приближениями. Зависимость Oi(ei) задается таблично, параметры h определяются численным интегрированием. В рассмотренном решении о отличие от некоторых аналитических решений подобных задач [65] принято, что кольцо может деформироваться в упругой области и учтена сжимаемость материала в пластической области. Отметим, что аналогичные задачи на основе метода дополнительных [Нагрузок рассмотрены в работе [45]. [c.225]

Уравнения (17), (18) записаны в виде, пригодном для последовательных итераций. Метод итераций дает наилучшие результаты для задач с заданными граничными усилиями, которым соответствуют уравнения (15). При начальном вы ре фиктивных нагрузок равными действительным усилиям обеспечивается довольно быстрая сходимость итераций. Например, в первой задаче, рассмотренной в части П, требовалось обычно не более 15 циклов до тех пор, пока максимальная разность между значениями фиктивной нагрузки, полученными при последоватбльных итерациях, не становилась меньшей 10%. Сходимость была несколько более медленной в задачах, где имелись большие градиенты граничных усилий. При использовании указанного условия сходимости компоненты напряжений и перемещений внутри тела были вычислены очень точно, что будет обсуждаться при рассмотрении отдельных примеров. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...