Теорема импульсов кинетической энергии

Теорема (Томсона). Кинетическая энергия, которую приобретает система в действительности от приложенных импульсов, будет наименьшей из v всех тех кинетических энергий, кото-рые сообщили бы системе всевозможные импульсы, удовлетворяющие условию (7). [c.455]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

Рассмотрим одну материальную точку. Пусть точка с наложенной на нее связью имеет скорость и. Эта связь снимается ударом с нмпульсом 5. перпендикулярным к скорости и. Ударный импульс 5 может быть импульсом любой ударной силы, перпендикулярной к скорости точки и, способный освободить точку от связи. Скорость точки в конце удара обозначим й. Для приращения кинетической энергии за время удара, пользуясь теоремой Кельвина, получаем [c.487]

Получена теорема Карно для системы потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе в случае мгновенного снятия связей и отсутствия ударного трения равна кинетической энергии от потерянных скоростей точек системы. Накладываемые на точки системы связи при ударе должны создавать ударные импульсы, перпендикулярные скоростям точек после удара. Это выполняется, если связи являются стационарными и не создают ударных сил трения. [c.515]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Исходя из этих формул, мы выведем две важных теоремы, в которых кинетическая энергия системы, приводимой в движение данными импульсами или (другой случай) с заданными скоростями, сравнивается с энергией системы, если на нее наложены какие-либо связи. [c.186]

Первая теорема Карно. Рассмотрим движение системы, связи которой идеальны и обратимы (в частности, стационарны). В некоторый момент на систему накладываются новые связи, которые также являются идеальными и обратимыми. Активных ударных импульсов нет. Импульсивное движение возникает только за счет наложения новых связей. Найдем изменение кинетической энергии системы за время удара. [c.444]

Вторая теорема Карно. Пусть у системы с идеальными обратимыми связями в некоторый момент t = to происходит внезапное снятие связей (одной, нескольких или даже всех). Активных ударных импульсов нет. Если моменту t = to предшествовала фаза деформации, то при снятии связей возникают ударные импульсы реакций связей и происходит увеличение кинетической энергии системы. Имеет место следующая (вторая) теорема Карно [c.446]

Теорема Делонэ-Бертрана. Рассмотрим систему материальных точек Ру = 1, 2,..., 7V) с идеальными обратимыми связями. Первоначально она покоится, но в некоторый момент внезапно приводится в движение заданной системой ударных импульсов 1 . В результате удара точка получает скорость а система приобретает кинетическую энергию Наложим теперь на систему новые дополнительные связи, также идеальные и обратимые. Тогда точки Р системы под действием тех же импульсов 1 приобретают, вообще говоря, другие скорости а система — кинетическую энергию [c.451]

Теорема (Делонэ-Бертрана). Если точки материальной системы получают заданные импульсы то кинетическая энергия в возникающем движении будет больше, чем кинетическая энергия, которую приобрела бы система при тех же импульсах, если бы к первоначальным связям системы были добавлены новые связи. [c.451]

Содержание теоремы Делонэ-Бертрана можно выразить еще следующим образом. Рассмотрим кинематическое состояние системы после действия заданных ударных импульсов как одно из кинематических состояний системы с увеличенным числом связей. Тогда среди бесконечного множества таких состояний системы истинное послеударное кинематическое состояние выделяется тем, что для него кинетическая энергия имеет максимальное значение при тех же импульсах. [c.452]

Мысленно наложим на стержень новую связь, шарнирно закрепив его в точке, лежащей слева от центра масс стержня на расстоянии х от него (рис. 146). Согласно теореме Делонэ-Бертрана, истинное положение мгновенного центра скоростей после удара найдется из условий максимума кинетической энергии как функции х при заданной величине импульса I. [c.452]

Поэтому теореме Делонэ-Бертрана можно дать такую формулировку кинетическая энергия, сообщаемая системе с идеальными обратимыми связями заданными импульсами есть максимум при условии (3). [c.453]

Сравнив теоремы Делонэ-Бертрана и Томсона, получим, что если заданы ударные импульсы, приложенные в данных точках системы, то послеударное состояние системы может быть найдено при решении задачи максимума кинетической энергии, если же заданы скорости точек приложения импульсов, то послеударное состояние находится как решение задачи минимума кинетической энергии при добавлении новых связей. [c.457]

Y) Теорема Кельвина. Если система, первоначально находившаяся в покое, приведена в движение ударными импульсами, приложенными к некоторым определенным частицам системы, причем ударные импульсы таковы, что скорости этих частиц приобретают наперед заданные значения, то кинетическая энергия этого движения меньше, чем кинетическая энергия любого мыслимого движения, возможного при связях, наложенных на систему, для которого все указанные частицы имеют те же наперед заданные скорости. [c.194]

Теорема Бертрана. Пусть на некоторую движущуюся систему действуют данные ударные импульсы, вследствие чего ее кинетическая энергия делается равной Т. Тогда Т > Т", где Т"— кинетическая энергия, возникающая вследствие приложения тех же ударных импульсов к системе в том же начальном движении, но подчиненной связям, совместным с этим движением. [c.195]

Объясним, почему именно импульс, кинетический момент и кинетическая энергия заслуживают права фигурировать в общих теоремах динамики. Для этого потребуется [c.58]

Теорема 6. Экстремум кинетической энергии во /вращающемся цилиндрическом потоке при заданных значениях расхода q = , моменте количества движения Шу и импульса П достигается в потоке с вихревым полем скоростей, в котором осевая скорость постоянна, а окружная зависит от радиуса как [c.47]

Если фиксирован момент количества движения т , а импульс П произволен, то задача о перераспределении локального момента количества движения х в целях получения минимального значения энергии будет сводиться только к передаче его от линий тока, находящихся на малых радиусах х, к линиям тока, находящимся на больших радиусах х. Теорема 3 устанавливает, однако, что минимум кинетической энергии будет достигаться при прямой пропорциональной зависимости между и X. Полная энергия и импульс центробежного давления будут уменьшаться и после достижения этой зависимости между W p и х. Очевиден, что импульс g статического давления будет равен нулю при условии, что весь момент количества ч движения ту сосредоточен на линии тока, находящейся на х=1, а на остальных " линиях тока, отвечающих значениям с< 1, W p х =0. Но достижение этого предела полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии давления, мешает неограниченное возрастание кинетической энергии, которое наступает при дальнейшем уменьшении на всех х< 1, кроме х = 1. Из теоремы 4 следует, что минимум достигается при зависимости W p от х, отвечающей кубической параболе. [c.48]

Нетрудно установить физический смысл последних соотношений. Величины р01, рО(Ок, pv /2, ри Ок/2 представляют собой соответственно средний импульс, среднюю проекцию потока импульса, среднюю кинетическую энергию, среднее значение проекции потока кинетической энергии (все величины отнесены к единице объема газа). Уравнение (91.8) представляет собой уравнение непрерывности для Плотности и выражает закон сохранения массы. Интегрируя (91.8) по Некоторому объему V и пользуясь теоремой Гаусса, находим [c.507]

Доказательство этой теоремы также основано на формуле (91.6), но при ином выборе величины xp r,v,t). Каждой частице газа мы можем сопоставить в качестве величины гp(r,v,t) ее индивидуальные характеристики — массу т, импульс пю/ и кинетическую энергию т/И частицы, не зависящие от состояния остальных частиц. Когда мы переходим к описанию газа как целого, этим величинам сопоставляются макроскопические характеристики, меняющиеся со временем и от точки к точке, — плотность массы р (г, /), плотность импульса ри и плотность кинетической энергии рц /2. [c.509]

Несущий винт должен эффективно создавать силу тяги, равную весу вертолета. Под эффективностью вертикального полета понимается малая величина отношения мощности, потребляемой несущим винтом, к создаваемой им силе тяги, так как мощность силовой установки и расход топлива пропорциональны потребляемой мощности. Для винтокрылых аппаратов высокая эффективность вертикального полета обусловлена малой нагрузкой на диск (отношение силы тяги винта к площади диска, отметаемого лопастями). По теореме импульсов, подъемная сила несущего винта создается путем ускорения воздуха вниз, так как подъемной силе соответствует равная ей и противоположно направленная реакция, с которой лопасти воздействуют на воздух. Следовательно, воздух в следе несущего винта обладает кинетической энергией, на образование которой при установившемся горизонтальном полете должна быть затрачена мощность силовой установки вертолета. Это индуктивная мощность она составляет абсолютный минимум мощности, требуемой для устойчивого полета, и ее затраты необходимы как для фиксированных, так и для вращающихся крыльев. Установлено, что для винтокрылых аппаратов на режиме висения затраты индуктивной мощности на единицу силы тяги пропорциональны корню квадратному из нагрузки на диск. Следовательно, [c.17]

В наиболее простом варианте теорема применима в тех задачах, где кинетическая энергия системы есть квадратичная форма от обобщенных импульсов [c.128]

Так как при применении теоремы энергии необходимо учитывать кроме кинетической и потенциальной энергий еще и упругую и тепловую энергии, то в тех случаях, когда происходит значительная работа трения, обусловливающая рассеяние энергии, применение теоремы энергии ничего не дает. На самом деле, без знания явлений, происходящих внутри жидкости, рассеяние энергии не может быть определено, между тем назначение теоремы энергии, так же как и теоремы импульсов, состоит как раз в том, чтобы по состояниям на поверхности, ограничивающей рассматриваемую часть жидкости, определять результирующие силы. Следовательно, теорема энергии может применяться с пользой только в тех случаях, когда не происходит значительной работы трения. [c.216]

Количество движения и кинетическая энергия, как указывает Энгельс, являются основными мерами механического движения. Из теоремы о количестве движения следует, что эффект действия силы, выражающийся в изменении количества движения материальной точки, измеряется импульсом этой силы. Как увидим в следующем параграфе, эффект действия силы, выражающийся в изменении кинетической энергии материальной точки, измеряется рабо- [c.406]

Теорема об изменении кинетической энергии для решения основной задачи динамики в теории удара не применяется, так как точки тела за время удара считаются неподвижными, а вместо самих ударных сил рассматриваются их ударные импульсы. Поэтому подсчитать работу ударных сил непосредственно (по силе и перемещению) нельзя. В дальнейшем нами будет рассмотрен лишь вопрос об определении потери кинетической энергии тел за время удара ( 164). [c.414]

Теорема 2 [27]. Пусть М некомпактно, кинетическая энергия евклидова на бесконечности, потенциал V имеет п > 2х М) особых точек zi,..., z . Тогда не существует полиномиальных по импульсам первых интегралов на T [M zi,..., z ), независимых от функции Н. [c.146]

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ ИМПУЛЬСА, МЕХАНИЧЕСКОГО МОМЕНТА И КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА [c.259]

Заметим, что выбор начала координат подвижной системы отсчета К в центре масс тела никак не сказывается на выводе теоремы сложения скоростей (49.2) (целесообразность такого выбора, как будет показано в следующем параграфе, выявляется лишь при вычислении кинетической энергии и момента импульса движущегося тела). Это означает, что если начало координат подвижной системы отсчета К выбрать в какой-нибудь произвольной точке О, то мы снова получим теорему сложения скоростей вида (49.2), т. е. [c.278]

Эта теорема аналогична теореме 74. Для начальных движений теоремой, аналогичной теореме 75, которая относится к потенциальной энергии системы, смещенной из положения равновесия заданными силами, является теорема Бертрана. Ее можно формулировать так если система выходит из состояния покоя под действием заданных импульсов, то кинетическая энергия действительного движения превосходит кинетическую энергию всякого другого движения, какое систему можно было бы заставить принять при помощи одних только связей, на кинетическую энергию разности этих движений ). [c.120]

Теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, равно как и более общие соотношения (15.3), (15.4), (15.6) и (15.7), можно доказать и непосредственно из микроканонического распределения (см. примечание редактора 16). Для этого надо воспользоваться теоремой Гаусса — Остроградского о преобразовании поверхностного интеграла в объемный для многомерного пространства. Обозначая ради краткости координаты и импульсы замкнутой системы через Xi, имеем [c.404]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер, точек и сплошной среды. [c.415]

Теорема. Изменеие кинетической энергии при импульсивном движении равно сумме скалярных произведений каждого ударного импульса на полусумму скоростей точки его приложения непосредственно перед ударом и после него [c.412]

Теорема Делоне) ). Система, начинающая двигаться из состояния покоя под действием данных импульсов, приобретает ббльшую кинетическую энергию, чем если бы на нее были наложены какие-либо связи. [c.292]

Найдем изменение кинетической энергии твердого тела под действием заданных ударных импульсов. Согласно теореме Кёнига (см. п. 83, 84), имеем такое выражение для кинетической энергии [c.414]

Доказанные теоремы позволяют также по изменению количества движения или кинетической энергии точки определить импульс или работу действуюших на точку сил (первая задача динамики). [c.277]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Динамические потери возникают при реверсе, торможении или разгоне рабочего органа станка. Эти потери необходимЬ рассчитывать с учетом масс перемещающихся рабочих частей стайка и массы рабочей жидкости, принимающей участие в этих процессах, на основе теоремы о работе и кинетической энергии или теоремы о количестве движения и импульсе сил., [c.315]

Второе выражение в правой части преобразуется в третье с помощью интегрирования по частям по ру, через д Г ) обозначен элемент объема с1Г, не содержащий йр). Утверждение 2 можно доказать, вводя переменную д вместо р. Утверждение 1 следуе из (1), если заметить, что обычно импульсы входят лишь в член К. соответствующи11 кинетической энергии в гамильтониане, и что К является однородной квадратичной функцией импульсов. Следовательно, согласно теореме Эйлера, имеем / [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...