Частный дифференциал

Первые два частных дифференциала в правой части каждого уравнения ограничены постоянным числом молей каждого компонента. Эти дифференциалы для гомогенных растворов постоянной массы и состава можно вычислить по уравнению (6-1) [c.219]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Разность (IV---- — частный дифференциал, найденный [c.361]

Для определения деформации рассмотрим отрезок АВ длиной dx (рис. 2.5). Для малых перемещений и деформаций примем, что на изменение длины отрезка влияет лишь перемещение и, а его малый наклон, в общем случае вызываемый перемещениями и а w, не изменяет его длины. Поэтому на рис. 2.5 изображено лишь поступательное перемещение отрезка. Обозначим = (ди/дх) dx—частный дифференциал (линейная часть приращения) функции и при изменении координаты X на. г + da . Из рис. 2.5 видно, что dx и - -+ д и = -t- dj + Ad следовательно, д и = Ad и [c.30]

Здесь —частный дифференциал следующей за ним функции по координате х>,. После некоторых преобразований найдем [c.261]

Последнюю сумму этого выражения можно представить как частный дифференциал кинетической энергии при постоянной массе или как дифференциал кинетической энергии затвердевшей системы [c.219]

Составим выражение частного дифференциала этой функции по параметрам г, I я к [c.282]

С другой стороны, то же изменение массы газа за время А , стремящееся к нулю, есть частный дифференциал изменения всей массы газа М— С заключенной в объеме V, за время At, т. е. [c.34]

Дифференциал дуги йЗг координатной линии ( 7,) равен модулю частного дифференциала вектора-радиуса по аргументу [c.348]

Частный дифференциал функции многих переменных, например, г== х, у,г, I, ..) по одной нз переменных, например, по х, обозначается как [c.189]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение [c.150]

Вычислить полный дифференциал в функции р, v и Т, используя подстановку для частных производных в уравнении. (5-2). [c.151]

Полный дифференциал термодинамической функции может быть получен подстановкой соответствующих выражений для частных производных в уравнение (5-2). [c.152]

В общем случае неустановившегося движения проекции скорости и, V ц W являются функциями координат и времени, поэтому полный дифференциал, например, скорости и равен сумме четырех частных дифференциалов, г именно [c.83]

Полный дифференциал этих функций состояния определяется как сумма приращений независимых переменных (т. е. как сумма частных производных) [c.25]

В справедливости этого выражения легко убедиться на основе следующих рассуждений. Если величины х, у, г связаны между собой функциональной зависимостью, то любую из них можно считать функцией двух других, например 2 = 2 (х, у). Тогда полный дифференциал этой функции г есть сумма частных производных, т. е. [c.69]

Коэффициенты 1, 0,..., (с — это частные производные 1п а по логарифму соответствующей независимой переменной. Эти коэффициенты в общем случае являются переменными величинами. Однако при интегрировании в ограниченных пределах их можно принять за постоянные (предварительно усреднив). Все частные производные и, и, /р,. . ., 4 — это величины безразмерные, что непосредственно следует из зависимости (д), а также из общего правила, что дифференциал логарифма любой размерной величины — величина безразмерная, например. [c.285]

Здесь функции Р = Р(х, у, г), Q = Q x, у, г), Р = Р х, у, г) должны быть непрерывными вместе с первыми частными производными внутри объема V, ограниченного поверхностью з I, т, п — направляющие косинусы нормали к поверхности з з — дифференциал поверхности з. [c.158]

Левая часть уравнения (1.20) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая его часть также должна быть полным дифференциалом. Если же принять плотность жидкости или газа постоянной или независимой от х, у и г, то выражение в скобках также будет полным дифференциалом некоторой функции и=[ х, у, г), частные производные которой, взятые по X, у, г, равны проекциям ускорений массовых сил на соответствующие оси [c.37]

Левая часть уравнения (И) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая часть должна быть также полным дифференциалом. При постоянном р это условие будет выполнено, если в правой части уравнения (11) множитель в скобках будет полным дифференциалом для этого необходимо и достаточно, чтобы существовала такая функция и (х, у, г), частные производные которой по X, у, 2 соответственно были равны X, У, 2, т. e. [c.11]

С другой стороны, полный дифференциал dU можно представить как сумму частных дифференциалов [c.39]

Оптимальный технологический режим нанесения рассчитывался из условия существования экстремума выражения (1), т. е. равенства нулю частных производных величины пористости по каждому из режимных параметров. Наличие минимума функции (а нас интересует именно минимальная пористость) проверялось по достаточным условиям существования экстремума функции многих переменных непрерывности вторых частных производных и положительной определенности квадратичной формы второго дифференциала [3]. [c.89]

Частный случай, когда выражение возможной работы есть полный дифференциал. Полученные выще общие результаты принимают интересную форму, когда выражение возможной работы [c.230]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы /, f г,. . ., F . Пусть система имеет S степеней свободы и ее положение определятся обобщенными координатами (104). Сообщим системе такое хнезависимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение 6 i, а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов точек системы получит элементарное приращение (firii)] . Поскольку, согласно равенству (106), r =r qi, 2, . <7i). 3 при рассматриваемом перемещении изменяется только координата qi (остальные сохраняют постоянные значения), то 6rii)i вычисляется как частный дифференциал и, следовательно, [c.371]

Основные правила частного дифференци ровання аналогичны правилам днфференциро вания функций одного переменного. Отметим формулу дифференцирования сложной функции если tm),-, Xn==Xn(tl..... m), TO [c.99]

Давление на противоположную грань а Ь с ё будет отличаться от этого давления. Здесь необходимо учесть, что гидростатическое давление в покоящейся жидкости зависит от координат и изменяется непрерывно по линейному закону. Поскольку при переходе от грани аЬсй к грани а Ь с й изменилась только одна координата х (на величину йх), среднее гидростатическое давление на этой грани будет р+ др дх)с1х, где др дх — частный дифференциал, взятый по координате х. [c.28]

Для лучшего понимания смысла полученных уравнений ючним гидравлический смысл частного дифференциала и част-производной от давления у-ах — частный дифференциал [c.37]

Т. е. получим новую, вейерштрассовскую, каноническую форму эллиптических интегралов 1-го рода. Если же х переменно, то ds в предыдущей формуле будет означать уже не полный, а частный дифференциал. [c.72]

Это уравнение по существу содержит все основные данные, которые можно получить из термодинамического анализа замкнутой системы с объемом, в качестве единственного внешнего параметра оно является отправной точкой для вывода конкретных рабочих уравнений. В сочетании с определением других термодинамических функций, таких как энтальпия, теплоемкость и свободная энергия, а также с помощью правила частного дифференцирования, это уравнение дает выражение для полного дифференциала любой термодинамической величины в функции р, у, Т. Если известны свойства, адэкватные р, и, Т, то дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить изменение термодинамической функции при переходе системы из одного состояния в другое. [c.150]

При постоянных Лз и всех nj с как видно из (9.60) и (9.35), постоянны и все (л , т. е. соотношения (9.64) доказывают справедливость (9.59). Из (9.58) и (9.59) следуют соотношения Маковелла (4.10) для частных производных уравнения (9.53), т. е. дифференциал функции Р Т, ц) является полным дифференциалом, а сама функция — характеристической, но позволяющей находить не экстенсивные свойства, а их плотности. Аналогично (9.53) можно выразить через интенсивные [c.86]

Для тензора поля аналогично можно получить абсолютный дифференциал и абсолютную производную второго и высших порядков. Так, для тензора поля (аг ь) вторые частные производные его компонент по координатам Xg и Хг, atjh ar образуют тензор поля пятого ранга, который называется абсолютной производной второго порядка. [c.404]

Очевидно, что dQ/T есть полный дифференциал, так как правая часть этого выражения удовлетворяет условию равенства частной производной по второй переменной от множителя перед дифференциалом первой переменной, т. е. д1дТ (1/Г), частной производной по первой переменной от множителя перед дифференциалом второй производной, т. е. [c.93]

Расчет нестационарного теплового режима по моделям с сосредо-ш киными параметрами сводится к решению систем уравнений теплового баланса вида (1.2), (1.3) с начальными условиями (1.6), 7, е. к решению задачи Коши для систем обыкновенных дифференци-a.ibiu.ix уравнений первого порядка. В случае линейных уравнений решение удается представить в аналитическом виде при числе уравнений /V < 4. Для нелинейных задач и в случае /V > 4 точное решение в аналитическом виде получить не удается, за исключением некоторых частных случаев. Поэтому при расчетах нестационарных тепловых режимов систем тел широко применяют численные методы, которые мы сначала рассмотрим применительно к одному уравнению вида [c.27]

Формулу (3.28) можно записать и в другом виде. Пусть (1р — 0 (или р = сопз1). Разделим выражение (3.28) на с1Т с учетом этого условия. Поскольку отношение дифференциала удельного объема dv к дифференциалу температуры йТ при условии р = сопз1 есть по смыслу частная производная (1ь1<1Т)р, то получаем [c.63]

Разделив обе части этого уравнения на —Р, получим слева дифференциал частного AGIT [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...