Точка геометрическая движущаяся

Подвижные и неподвижные аксоиды. Положение мгновенной оси вращения не остается неизменным в различные моменты времени эта ось занимает различные положения как в неподвижной системе отсчета 0 т]С, так и в подвижной системе отсчета Охуг, неизменно связанной с телом, движущимся вокруг неподвижной точки. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно неподвижной системы отсчета представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно подвижной системы отсчета, неизменно связанной с движущимся телом, также представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Эти поверхности носят название аксоидов соответственно неподвижного и подвижного. [c.381]

Индекс и годограф движущейся точки. —Индексом движущейся точки М называют конец / век гора О/, геометрически равного вектору скорости v точки М и имеющего начало в неподвижном полюсе О. В качестве полюса индекса чаще всего выбирают начало координат. Если движение точки отлично от прямолинейного и равномерного, то ее индекс перемещается с течением времени и описывает некоторую кривую, называемую годографом точки М. [c.47]

Таким образом, нормальная реакция поверхности есть разность следующих двух сил с одной стороны, центростремительной силы, которая была бы приложена к точке, если бы эта точка описывала с той геометрической скоростью, которую она в данный момент имеет, нормальное сечение поверхности, и, с другой стороны, силы, равной проекции движущей силы на нормаль к поверхности. [c.195]

Геометрическое место точек, которые движущаяся точка Р занимает во время движения, представляет собою дугу кривей, называемой траекторией движущейся точки (за данный промежуток времени). На уравнения (2) можно смотреть как на параметрические уравнения траектории исключая из них мы получим обычные декартовы ее уравнения. [c.91]

В предыдущем параграфе мы нашли, что абсолютная скорость точки М, движущейся по некоторой траектории АВ относительно подвижной системы отсчета O x y z (рис. 250), равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Найдем теперь абсолютное ускорение этой точки. [c.353]

Траектория. Рассмотрим некоторую точку М, движущуюся относительно данной системы отсчета (системы осей координат Охуг). Геометрическое место последовательных положений, занимаемых точкой М с течением времени, т. е. кри- [c.48]

Примеры. Пример 1 Показать, что геометрическое место точек тела, движущегося вокруг неподвижной точки, которые в любой момент времени имеют одинаковую скорость, есть круговой цилиндр [c.214]

Точку пересечения нормалей называют мгновенным центром вращения плоской фигуры. Геометрическим местом мгновенных центров вращения непрерывно движущейся плоской фигуры является кривая линия. Ее называют неподвижной центроидой движения фигуры. [c.325]

Если каждый из мгновенных центров вращения жестко связать с движущейся плоской фигурой, то их геометрическим ме- [c.325]

Боковая эвольвентная поверхность косого зуба геометрическое место образующей прямой, движущейся при развертывании основного цилиндра. Угол наклона линии зуба Р — острый угол между линией зуба, например в точке Р, и линией пересечения соосной цилиндрической поверхности, проходящей через эту точку, с осевой плоскостью колеса. [c.137]

Геометрическое место концов вектора г, т. е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки. [c.97]

Таким образом, годограф скорости представляет собой геометрическое место концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от одной и той же произвольной точки пространства. [c.166]

Решение, Если чело находится в состоянии относительного покоя по отношению к движущейся призме, то применимо уравнение (28.1), т. е. геометрическая сумма приложенных к телу сил и переносной силы инерции равна нулю, К телу приложены сила тяжести и реакция гладкой плоскости G (рис. 72). [c.85]

При геометрическом способе определения центроид искомые центроиды находят, исходя из геометрических соображений. Например, если расстояние мгновенного центра вращения от данной неподвижной точки оказывается постоянным, то неподвижная центроида есть окружность если сумма расстояний мгновенного центра вращения от двух данных точек подвижной плоскости, т. е. плоскости самой движущейся фигуры, есть величина постоянная, то подвижная центроида есть эллипс, фокусы которого находятся в этих точках подвижной плоскости, и т. п. (см. задачи 542, 547, 548). [c.179]

Ускорение любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами 1) как геометрическую сумму ускорений этой точки в поступательном и вращательном движениях фигуры и 2) как ускорение этой точки во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений, причем мгновенным центром ускорении называется такая точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент равно нулю. [c.183]

Классическая механика исходит из предположения, что свойства пространства и времени не зависят от того, какие материальные объекты участвуют в движении и каким образом они движутся, В связи с этим возникает возможность предварительно выделить и изучить некоторые общие свойства движений. При таком изучении рассматриваются лишь общие геометрические характеристики движения, которые в равной мере относятся к движению любых объектов — молекулы или Солнца, изображения на экране телевизора или тени самолета на Земле. Если бы предметом нашего исследования были лишь свойства пространства, то мы не вышли бы за пределы геометрии. С другой стороны, если бы мы интересовались лишь течением времени, то возникающие при этом простые задачи относились бы к иной науке, которую можно было бы назвать хронометрией . Согласно данному выше определению механики, нас интересуют изменения положения некоторых объектов в пространстве и времени. До тех пор, пока мы не рассматриваем инерционных свойств движущихся объектов, нас интересует по существу лишь объединение геометрии и хронометрии. Такое объединение геометрии и хронометрии называется кинематикой. Кинематика не является собственно частью механики (поскольку при ее построении никоим образом не учитываются инерционные свойства материи) и могла бы излагаться в курсах геометрии. Однако по традиции в обычные курсы геометрии кинематика не включается, и необходимые сведения из кинематики приводятся в курсах механики. Связано это главным образом с тем, что хронометрия сравнительно бедна идеями и фактами, и поэтому, если отвлечься от потребностей механики, добавление хронометрии к обычным геометрическим построениям мало интересно с математической точки зрения. [c.10]

При построении любой системы геометрии в основу кладется абстрактное представление о месте , которое приводит к понятию геометрическая точка. Непрерывная последовательность сменяющих друг друга явлений порождает не поддающиеся точным определениям представления о мгновении и о текущем времени . Абстрактное представление о мгновении связывается с понятием момента времени. Поскольку кинематика представляет собой объединение в единую систему геометрии и хронометрии, в основе ее построения лежит абстрактное понятие, объединяющее представление о месте и о мгновении. Соответствующая абстракция называется движущейся геометрической точкой, т. е. точкой, которая характеризуется как своим положением ( местом ), так и мгновением ( моментом времени ). В геометрии пространство понимается как совокупность (множество) геометрических точек в хронометрии время понимается как множество моментов времени. Все дальнейшее построение кинематики полностью определяется тем, какие предположения делаются о взаимосвязи пространства и времени. [c.11]

Можно было бы предположить, что эта геометрическая твердая среда содержит счетное множество точек, образующих некоторую упорядоченную решетку . Тогда положение движущейся точки определялось бы тем, в какой клетке этой решетки она находится в рассматриваемый момент. [c.20]

Сложное движение точки. Рассмотрим случай, когда геометрическая точка движется относительно некоторой системы отсчета, в свою очередь движущейся относительно неподвижной системы. Как и ранее, греческую систему координат т], (начало О ) будем считать выбранной в подвижной системе, а латинскую систему координат х, у, г (начало О) — в неподвижной системе. [c.30]

В терминах, использованных в гл. I, не зависящие явно от времени (стационарные) преобразования координат означают переход от одной системы координат к другой в предела.х той же геометрической твердой среды зависящие явно от времени преобразования означают переход к некоторой системе координат, выбранной в другой геометрической твердой среде , движущейся относительно старой среды. [c.124]

В заключение этого параграфа сделаем следующее замечание. При переходе от какой-либо системы отсчета, например от декартовых координат, введенных в некоторой геометрической твердой среде (см. гл. I), к другой системе координат, выбранной в этой же среде (либо в любой иной геометрической твердой среде , движущейся относительно исходной), всегда можно выписать конкретные формулы преобразования вида (9). Обратное утверждение не верно в нестационарном случае можно указать преобразования (9), которые не удается трактовать как переход к некоторой новой системе отсчета, одной и той же для всех точек системы i). [c.135]

Подвижная центроида является геометрическим местом мгновенных центров, отмеченных на движущейся плоской фигуре. Точка Р находится ох точки стержня А на постоянном расстоянии АР — 2 ОА, [c.396]

Механику принято разделять на кинематику и кинетику. В кинематике изучается движение тел с геометрической точки зрения без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. По существу кинематика представляет собой геометрию движущихся пространственных образов, или геометрию четырех измерений, причем четвертым измерением является время. [c.9]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Покой и движение точки, как и всякого другого геометрического образа, определяются только относительно выбранной системы отсчета. Поэтому и вид траектории точки зависит от той системы отсчета, к которой отнесено движение. Так, например, камень, брошенный вертикально вверх с палубы поступательно и равномерно движущегося парохода, будет относительно наблюдателя, находящегося на пароходе, двигаться прямолинейно, а относительно наблюдателя, стоящего на берегу, т. е. связанного с Землей, — по параболе, и т. д. [c.49]

Этим интегралам можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Так как вектор г X перпендикулярный к плоскости, проходящей через векторы гиг/, имеет, согласно равенству (15), постоянное направление (рис. 314), то векторы гиг должны все время лежать в одной плоскости, проходящей через центр О. Следовательно, траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая. Это можно доказать еще следующим [c.329]

Движущаяся точка в различные мгновения занимает различные положения относительно системы отсчета. Геометрическое место всех последовательных положений движущейся точки относительно данной системы отсчета называют траекторией точки или, коротко, траекторией. [c.120]

Однако более удобно получить уравнение траектории, исключив время из уравнений (58). В самом деле, траекторией называют геометрическое место всех положений движущейся точки, но в геометрии нет понятия времени, а поэтому для получения уравнения траектории нужно из кинематических уравнений движения (58) исключить время t. Если точка движется в плоскости, то, исключив время из уравнений (58 ) и (58"), мы получим соотношение, связывающее X -а у. [c.131]

Аксиома 3.3.2. Все силы, действующие одновременно на поступательно движущееся тело, имеют начало в одной геометрической точке тела, которая и принимается в качестве материальной точки. [c.161]

При движении тела отрезок М1М2 остается перпендикулярным к плоскости Q, т. е. остается параллельным своему начальному положению. Это значит, что все точки этого перпендикуляра аналогично точкам тела, движущегося поступательно, описывают тождественные и параллельные между собой траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения, т. е. траектории Л1В1, А В , АВ точек тела Mi, М , М тождественны и параллельны, их скорости равны Vi = V2 = v и ускорения также равны Wi — W2 = W. [c.218]

Так как Р есть положение первой точки в любой момент t, а Р — положение в тот же момент второй точки, то траектория второй движущейся точки отличается от траектории первой только тем, что все ее точки смещены на один и тот же вектор РдО- Таким образом векторной скоростью, заданной в функции времени, траектория движущейся точки геометрически определяется вполне в зависимости от начального положения, она может быть только смещена в пространстве параллельна самой себе на оппеделенный вектор не претерпевает при этом, никакого измеченяя м путевое уравнение. [c.104]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Скоростью качения нитей, изображенных на рис. 6.1, назовем скорость движения той геометрической фигуры (контура), которую образует катящаяся нить. Такое определение однозначно, поскольку движущиеся (катящиеся) контуры па рис. 6.1 сохраняют неизменной во время движения свою форму (стационарные волны). Эту скорость движения обычно называют фазовой. Она не равна ско рости движения физических частиц катя1цихся нитей. Фазовая скорость равнялась бы скорости движения тени от нити при проектировании катящейся нити на плоский окран. [c.95]

Рассмотрим стационарное или установивщееся непрерывное течение газа по трубе. В наиболее общем случае, когда течение сопровождается подводом тепла к движущемуся газу, а последним соверщается полезная работа над некоторым внешним объектом (эта работа называется также технической работой ), и, кроме то-то, геометрическая высота к трубы переменна, уравнение течения согласно, 2-7 имеет вид [c.148]

Иа гранях движущегося поступательно (вместе с физической точкой) геометрического кубика с непзмеииым и ребрами е в момент t+dt будут действовать напряжения, которые обозначим qij [c.181]

В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких, как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движущейся Б простр)анстве линии будет непрерывно меняться с течением времени t, и пр)инять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество ючек, поэтому можно дать следующее определение поверхности поверхностью называется непрерывное дву параметрическое множество точек. [c.82]

Теорема. Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые (совпадающие при наложении) траекпюрии и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. [c.197]

В движущемся теле можно установить геометрическое место тех прямых, которые будут последовательно совпадать с мгновенными осями вращения. Коническая поверхность // с вершиной в точке О, представляющая собой геометрическое место мгновенных осей в дви-жуи емся теле, называется подвиокным аксоидом. [c.280]

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и межпланетных станций вычисляют заранее, или, если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый данный момент времени I определяется расстоянием (дуговой координатой) 5, т. е. длиной участка траектарии, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, поэтому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за положительный, а в противоположную — за отрицательный, т. е. расстояние 5 — величина алгебраическая, она может быть положительной (5>0) или отрицательной (5< 0). [c.82]

Этот результат ясен и из чисто геометрических соображений. Пусть точка вынуждена двигаться по поверхности, изменяюш.ейся со временем, и пусть в момент времени t эта поверхность занимает положение I, а движущаяся точка находится в положении М (рис. 291). Тогда для момента времени t любое виртуальное перемещение Ьг ММ будет лежать в касательной к поверхности / плоскости, проведеннсй через точку М. Истинное же перемен ение dr совершается за промежуток вре1лени dt, в течение которого поверхность придет в какое-то новое положение // следовательно, вектор dr=MMi н будет лежать в упомянутой касательной плоскости и не может совпадать ни с одним из векторов 6г. [c.281]

Отметим еще следующее. Если на точку действует некоторая сила F, то эта сила есть результат взаимодействия точки с каким-то другим телом. При этом по третьему закону Ньютона на данное тело будет со стороны точки действовать сила Q = — F (сила противодействия). С другой стороны, если мы будем применять к точке, движущейся под действием силы F, принцип Даламбера, то, вводя силу инерции J, получим, согласно уравнению (88), F- -J = 0 или J= — F. Отсюда следует, что J=Q, т. е. что сила инерции равна как вектор силе противодействия. Однако эти две силы не следует отождествлять. Сила Q есть сила, реально действующая на тело, с которым взаимодействует движущаяся точка, и равенство Q = —F выражает соотношение, вытекающее из закона действия и противодействия (уравновешивать силу F сила Q не может, так как эти силы приложены к разным телам). Сила же У = — mw, на движущееся тело (или точку) не действует, а равенство F- -J—0 вырамсает в статической форме уравнение движения точки, находящейся под действием только силы F. Эти рассуждения относятся и к случаю, когда на точку действует несколько сил, если под F понимать их равнодействующую, а под Q — геометрическую сумму сил противодействия. [c.437]

При плоском движении фигуры мгновенный центр вращения перемещается как в неподвижной, так и в подвижной плоскости, скреилен-ной с движущейся плоской фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой, — подвижной центроидой. Для каждого плоского движения фигуры существуют свои две центроиды — подвижная и неподвижная. Очевидно, что точка плоской фигуры, с которой в рассматриваемый момент совпадает мгновенный центр вращения, имеет скорость, равную нулю, следовательно, она является в то же время мгновенным центром скоростей. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...