Мгновенный центр вращения плоской фигуры

Точку пересечения нормалей называют мгновенным центром вращения плоской фигуры. Геометрическим местом мгновенных центров вращения непрерывно движущейся плоской фигуры является кривая линия. Ее называют неподвижной центроидой движения фигуры. [c.325]

Обозначив и т р координаты мгновенного центра скоростей В неподвижной системе осей, являющиеся в то же время координатами мгновенного центра вращения плоской фигуры, определим проекции его скорости на оси н ц и приравняем их нулю [c.245]

Точка плоской фигуры, которая в данный момент времени совпадает с мгновенным центром вращения и имеет скорость, равную нулю, является мгновенным центром скоростей этой плоской фигуры. Хотя в каждый момент мгновенный центр скоростей совпадает с мгновенным центром вращения плоской фигуры, однако необходимо иметь в виду, что мгновенный центр вращения принадлежит неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, а мгновенный центр скоростей принадлежит плоскости самой движущейся плоской фигуры. При этом положение мгновенного центра вращения на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, с течением времени изменяется. Точно так же изменяется и положение мгновенного центра скоростей на плоскости самой движущейся плоской фигуры. [c.369]

Составное движение плоской фигуры (5) по отношению к неподвижной плоскости П можно, как- известно, рассматривать в каждый момент времени как вращательное движение этой плоской фигуры вокруг ее мгновенного центра вращения. При определении положения мгновенного центра вращения плоской фигуры и ее мгновенной угловой скорости могут быть три случая. Разберем последовательно эти три различных случая. [c.424]

ТОЧКОЙ пересечения мгновенной оси с плоскостью П, называется мгновенным центром вращения плоской фигуры. Конечное движение получается качением кривой с, полученной при пересечении цилиндра С плоскостью П, по кривой с , полученной при пересечении цилиндра той же плоскостью. [c.76]

Если обозначить через J момент инерции тела относительно оси, перпендикулярной к плоскости хОу и проходящей через мгновенный центр вращения плоской фигуры 5, то кинетическая энергия [c.95]

Восставляем перпендикуляры к скоростям двух точек i кМ плоской фигуры — полукруга. Они пересекутся в мгновенном центре вращения плоской фигуры С. Находим расстояние от точки N по вертикали до [c.296]

Понятие мгновенного центра скоростей плоской фигуры при плоском движении можно ввести, используя теорему о конечном перемещении плоской фигуры. Фигуру в ее плоскости из одного положения I в любое другое положение II (рис. 153) можно перевести одним поворотом в этой плоскости вокруг точки Р, называемой центром конечного вращения. [c.160]

Мгновенный центр ускорений плоской фигуры. Среди точек не поступательно движущейся в своей плоскости плоской фигуры в каждый момент времени имеется одна точка, абсолютное ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений плоской фигуры. Если в данный момент времени задано ускорение wa какой-либо точки А плоской фигуры по модулю и направлению, причем направление вращения, угловая скорость со и угловое ускорение е плоской фигуры нам также известны, то положение мгновенного центра ускорений Q определяется следующим образом [c.347]

Подвижная и неподвижная центроиды имеют в каждый данный мо-д ент времени общую точку Я, которая является мгновенным центром скоростей плоской фигуры (5) и, следовательно, мгновенным центром вращения этой плоской фигуры. [c.371]

ЦЕНТРОИДА — геометрич, место мгновенных центров вращения при движении неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости (см. Плоско-параллельное дви-эк-ение). Па неподвижной плоскости это геометрич. место образует неподвижную Ц., а на плоскости, движущейся вместе с фигурой, — подвижную Ц. В каждый момент времепи эти Ц. касаются друг друга в точке, являющейся для этого момента мгновенным центром вращения. Движение фигуры в ее плоскости можно осуществить качением без скольжения подвижной Ц. по неподвижной. [c.391]

Если каждый из мгновенных центров вращения жестко связать с движущейся плоской фигурой, то их геометрическим ме- [c.325]

Модуль абсолютной скорости точки Р как вращательной вокруг центра Р равен произведению модуля неизвестной угловой скорости на расстояние РРг этой точки от мгновенной оси абсолютного вращения плоской фигуры. [c.335]

В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды касаются друг друга, и точка касания этих кривых является в данный момент мгновенным центром вращения (мгновенным центром скоростей) движущейся плоской фигуры. [c.179]

Согласно теореме II любое элементарное перемещение фигуры можно осуществить одним только поворотом на бесконечно малый угол вокруг некоторого определенного центра, называемого мгновенным центром вращения. Отсюда вытекает, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных центров вращения. При этом положение мгновенного центра вращения непрерывно изменяется как в неподвижной плоскости, так и в плоскости, связанной с движущейся фигурой. [c.104]

В заключение отметим, что если плоское движение фигуры осуществляется путем качения ее без скольжения по некоторой неподвижной линии (как, например, на рис. 92), то контур фигуры и эта линия будут соответственно подвижной и неподвижной центроидами и, следовательно, точка их касания будет мгновенным центром вращения. Для определения скорости любой точки фигуры надо в этом случае знать только скорость какой-нибудь одной из ее точек. [c.109]

Плоская фигура, вынужденная касаться двух гладких направляющих, будет оставаться в равновесии под действием силы F, проходящей через мгновенный центр вращения фигуры. Только в этом случае виртуальное перемещение точки А оказывается перпендикулярным направлению действия силы F. [c.346]

Для двух бесконечно близких положений плоской фигуры вместо центра конечного вран ения получим так называемый мгновенный центр вращения. Любое плоское перемещение фигуры можно приближенно заменить последовательностью вращательных перемещений вокруг своих центров конечного вращения. В пределе плоское перемещение фигуры можно заменить бесконечной последовательностью элементарных мгновенных поворотов вокруг мгновенных центров вращений, расположенных в определенной последовательности. [c.165]

Отсюда следует, что любое плоское движение фигуры можно заменить последовательностью мгновенных вращений, совершаемых за тот же промежуток времени, что и рассматриваемое плоское движение. Можно ввести угловую скорость вращения вокруг мгновенного центра вращения или, точнее, вокруг мгновенной оси, проходящей через мгновенный центр вращения и перпендикулярной плоскости движения [c.165]

При плоском движении фигуры мгновенный центр вращения перемещается как в неподвижной, так и в подвижной плоскости, скрепленной с движущейся плоской фигу рой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой, — подвижной центроидой. Для каждого плоского движения фигуры существуют свои две центроиды — подвижная и неподвижная. Очевидно, что точка плоской фигуры, с которой в рассматриваемый момент совпадает мгновенный центр вращения, имеет скорость, равную нулю следовательно, она является в то же время мгновенным центром скоростей. [c.165]

На основании теории сложного движения поступательное перемещение точки тела вместе с полюсом является переносным, а вращательное движение точки вокруг полюса — относительным. Таким образом, всю теорию плоскопараллельного движения можно построить как следствие из кинематики сложного движения точки. Применим теперь к каждому из элементарных перемещений теорему Эйлера — Шаля. Вновь уменьшая интервалы А/,-, соответствующие каждому перемещению, до нуля, придем к выводу, что движение плоской фигуры в каждый момент времени приводится к мгновенному вращательному перемещению вокруг некоторой точки, которая называется мгновенным центром вращения. Следовательно, движение плоской фигуры можно рассматривать как мгновенное вращательное. [c.187]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Следовательно, скорости точек плоской фигуры можно рассматривать как скорости их вращательного движения вокруг мгновенного центра скоростей. На этом основании утверждаем, что мгновенный центр скоростей совпадает с мгновенным центром вращения Ч. [c.191]

Предельными положениями центров поворота Си С2, Сз,... являются мгновенные центры вращения плоской фигуры. Поэтому в пределе ломаная линия С1С2С3С4. .. преобразуется в кривую. Эта кривая представляет собой геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости и называется неподвижной центроидой. [c.243]

Полученная формула представляет собой одну из разновидностей выведенной выше формулы Ривальса, примененной для случая плоскопараллельного движения, в которой за полюс взят мгновенный центр вращения плоской фигуры. Если обозначить через г расстояние точки М от мгновенного центра вращения, то для определения величин касательного и нормального ускорений будем иметь [c.104]

ПОЛОИДА. Геометрическое место мгновенных центров вращения плоской фигуры, движущейся в своей плоскости. Иначе — неподвижная центроида. Геометрическое место мгновенных центров [c.88]

Мгновенный центр вращения плоской фигуры. Центроиды. Указанные два движения приводятся к одному вращательному движению с той же угловой скоростью со вокруг некоторой вполне определённой для данного момента точки Р, скорость которой в данный мо.чент равна нулю, и которая называется мгновенным центром вращения фигуры или м г и о в е и н ьт м центром скоростей (фиг. 29). [c.372]

Таким образом, мы видим, что в каждый данный момент скорости точек плоской фигуры расположены так, как если бы плоская фигура вращалась вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей плоской фигуры и перпендикулярной ее плоскости. При этом скорости точек плоской фигуры перпендикулярны мгновенным радиусам вращения и пропорционал ты расстояниям этих точек до мгновенного центра скоростей. Картина распределения скоростей показана на рис. 205. [c.330]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, в которой движется плоская фигура, называется неподвижной центроидой, а геометрическое место мгновенных центров скоростей на плоскости самой движущейся фигуры называется под/ижной центроидой. [c.179]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

Частный пример такого случая сложети движений дает плоскопараллельное движение твердого тела или движения плоской фигуры в ее плоскости, которое слагается из поступательного движения вместе с полюсом и-вращательного движения вокруг полюса и аквивалентно в каждый момент времени мгновенному вращению с той нее угловой скоростью вокруг мгновенного центра вращения, [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...