Методы решения задач оптимального проектирования

МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ [c.87]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ [c.145]

Методы решения задач оптимального проектирования рассмотрены в специальной литературе. [c.346]

Ранее в ряде работ (например, [1, 2]) рассматривались решения задач оптимального проектирования машин и механизмов методом ПЛП-поиск. Для данных задач было характерно отсутствие функциональных ограничений в виде равенств или неравенств на варьируемые параметры. Рассматривались в основном параметрические ограничения в виде нестрогих неравенств. [c.8]

Данные табл. 3 показывают, сколь значительно повышается эффективность дальнейшего применения поисковых методов, в том числе и ЛП-поиска, если на начальном этапе решения задачи оптимального проектирования использовать описанный прием определения суш,ественных и несущественных параметров. В частности, в результате использования предварительно спланированных экспериментов удалось существенно снизить размерность пространства поиска оптимальных решений при одновременном отыскании в среднем более высоких значений функции цели. [c.8]

Таким образом, четыре дифференциальных уравнения (1), (10) с учетом зависимостей (2), (9) вместе с граничными условиями (5), (6) позволяют найти решение задачи оптимального проектирования — определить функции а х, Х2), xi,x2), u xi,x2), h xi,x2) 0. Тип системы уравнений и, соответственно, метод ее решения, зависят от формы условия пластичности, т. е. от конкретного вида параметрических зависимостей. [c.576]

Анализ известных формул расчета деталей машин, а также всевозможных условий прочности, жесткости, устойчивости и др., показывает, что большая часть из них выражается зависимостями вида(9). Именно это обстоятельство позволяет считать метод геометрического программирования удачным для решения задач оптимального проектирования объектов машиностроения. [c.158]

С точки зрения решения задач оптимального проектирования конструкции наибольший интерес представляют методы нелинейного программирования. Существует большое число методов нелинейного программирования, которые условно разделяются на ряд групп, основными из которых являются группа методов с использованием производных функции — критерия оптимальности — и группа методов поиска. [c.400]

Само по себе принятие решения есть компромисс. Принимая решение, необходимо взвешивать суждения о ценности, что включает рассмотрение многих факторов, в том числе экономических, технических, научных, социальных и чисто человеческих. Принять правильное решение — значит выбрать такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех разнообразных факторов будет оптимизирована общая ценность. Задача оптимального проектирования заключается в определении вектора = Хи. .., Хт) оптимальных конструктивных параметров проектируемого объекта исходя из технических и технико-экономических критериев оптимальности и поставленных ограничений. Переменные проектирования X являются внутренними переменными, допускающими варьирование. Использование рационального комплекса критериев представляет собой основной метод творческой технической деятельности при оптимальном проектировании. От того, как составлен комплекс критериев, зависит успех разработки. Процесс принятия решения при оптимальном проектировании характеризуют следующие основные черты наличие цели (критериев оптимальности) и альтернативных вариантов проектируемого объекта и учет существенных факторов при проектировании. [c.14]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта методами, базирующимися на полном переборе, вариантов, является дорогостоящей, трудоемкой и, как правило, неосуществимой процедурой. Использование методов математического программирования для принятия решений в задачах структурного синтеза технических объектов требует большой предварительной подготовки для исследования пространства решений и не всегда оправдано из-за больших трудностей учета многочисленных факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального проектирования, и из-за существенных вычислительных трудностей решения задач математического программирования большой размерности. [c.319]

В первой части предлагаемой работы с целью иллюстрации математических методов, применяемых в данной области, будут рассмотрены типичные задачи оптимального проектирования. Вторая ее часть будет посвящена недавно развитым перспективным методам, имеющим широкую область применения. Всюду в работе подчеркивается, что во избежание бессмысленных решений должен быть тщательно определен класс конструкций, в котором ищется оптимум. [c.88]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Опыт автоматизированного проектирования ЭМП позволяет сделать следующие выводы 1) задачи оптимального проектирования ЭМП достаточно разнообразны и специфичны по содержанию, что приводит к соответствующему многообразию их формулировок и функциональных свойств 2) методы математического программирования в отдельности не являются эффективными и не всегда пригодны для решения этих задач 3) эффективные алгоритмы оптимального проектирования можно построить на основе комби--нации различных методов, в результате чего удается использовать преимущества отдельных методов, и сгладить их недостатки [c.144]

Нахождение локальных экстремальных значений отдельных параметров является необходимым условием решения комплексной задачи оптимального проектирования, т. е. нахождения оптимального варианта построения автоматизированной системы машин. Задача решается с использованием методов теории производительности, теории надежности и инженерной теории техникоэкономической эффективности (см. гл. 8 и 9). [c.67]

Таким образом, задача оптимального проектирования МВУ сводится к математической задаче отыскания экстремума функции многих переменных, связанных между собой рядом условий, заданных уравнениями, при наличии ограничений, заданных системой неравенств. Методы решения подобных задач рассматриваются в ряде работ Эти решения наиболее эффективно выпол- [c.148]

Уровню II оптимального проектирования соответствует построение простых математических моделей. Задачу оптимизации решают с использованием математических методов оптимизации, реализуемых вручную, т. е. без применения средств вычислительной техники. К уровню III относятся задачи оптимального проектирования, сформулированные в виде математических моделей и решаемые с применением математических методов оптимизации на ЭВМ. По сравнению с задачами уровня II для задач уровня III характерно использование более сложных моделей и алгоритмов оптимизации и, как следствие, более высокое качество получаемых решений. К уровню IV относятся задачи оптимального проектирования, решаемые в рамках САПР. [c.25]

Описанный метод рационального резервирования, как показали расчеты в конкретных ситуациях [118], дает увеличение расходов на устройства системы в пределах 12—25% от расходов, полученных в результате точного решения задачи оптимального резервирования методом динамического программирования. В то же время простота метода и легкость его реализации позволяют широко использовать его на разных стадиях проектирования конкретных систем контроля. [c.389]

Решение этих задач увеличением числа проектировщиков и конструкторов (в СССР насчитываются тысячи самостоятельных проектно-конструкторских организаций и конструкторских подразделений на предприятиях [10]) не представляется возможным и не может дать должного эффекта в части удовлетворения требований существенного повышения качества проектов при сокращении сроков их разработки. Простое увеличение числа специалистов, даже высококвалифицированных, не позволит традиционными ручными способами решать, например, задачи оптимального проектирования конструкций или использовать такой современный метод исследования напряженного состояния, как метод конечных элементов. [c.5]

На уровне В формулировка задач оптимального Проектирования находит свое отражение в виде математических моделей. Задачи решают с применением соответ-ствуюш,их математических методов оптимизации, реализуемых вручную, т. е. без применения средств вычислительной техники. Для этого уровня характерны относительно несложные модели и методы оптимизации, что снижает качество получаемых оптимальных решений. [c.138]

К уровню С относятся задачи оптимального проектирования, сформулированные в виде математических моделей и решаемые с применением соответствующих математических методов оптимизации и на базе ЭВМ. По сравнению с задачами уровня В для задач уровня С характерны использование более сложных моделей, методов и алгоритмов решения и, как следствие, более высокое качество получаемых решений. [c.138]

Таким образом, в процессе разработки САПР проблема оптимального проектирования заключается в решении следующих основных вопросов определение этапов процесса автоматизированного проектирования, сопровождаемых решением тех или иных задач оптимизации построение математических моделей оптимизации подбор методов решения задач оптимизации и разработка машинных алгоритмов создание (или заимствование) программного обеспечения решения задач оптимизации разработка системы диалогового формирования и просмотра вариантов объекта проектирования с определением значений тех или иных показателей качества разработка диалоговой системы формирования математических моделей и управления процессом решения соответствующих задач. [c.139]

Подавляющая часть реальных задач оптимизации (в том числе задач оптимального проектирования) относится к нелинейному программированию. В отличие от линейного программирования для задачи НЛП нет универсальных методов решения, что объясняется многообразием математических моделей задач оптимизации, относящихся к НЛП, и их сложностью. Вместе с тем для определенных классов моделей, представляющих собой частные случаи НЛП, существуют общие подходы и эффективные алгоритмы решения входящих в эти классы задач. [c.152]

Книга посвящена актуальным проблемам автоматизации схемотехнического проектирования с помощью ЭВМ. Рассмотрены методы автоматического построения математических моделей электронных схем, численные методы решения задачи анализа, методы оптимального проектирования и теории параметрической чувствительности схем как основы задачи оптимизации. Основное внимание уделено современным математическим методам узловому методу построения модели, неявным методам численного интегрирования, использованию разреженности матрицы узловых проводимостей, методам решения задачи нелинейного программирования. Эти методы реализованы в программах проектирования биполярных и МДП-интегральных схем. Приводятся тексты программ и контрольные примеры. [c.232]

Численные методы широко применяются при решении задач аэрогидродинамики. Вычислительная аэрогидродинамика является разделом современной механики жидкости и газа. Эта дисциплина состоит из теории механики жидкости и газа, вычислительных методов, алгоритмических языков и математического обеспечения ЭВМ. Цель вычислительной аэрогидродинамики — в моделировании аэрогидродинамических течений посредством численного решения уравнений математической физики на ЭВМ. Численные методы позволяют предсказать основные закономерности течений, подтвердить и расширить результаты натурного или лабораторного экспериментов. Важную роль играет применение численных методов при решении задач автоматизированного проектирования, т. е. в том случае, когда необходимо рассмотреть большое число вариантов и выбрать оптимальное решение. [c.3]

Принцип равнопрочносш. Работоспособность конструкции зависит от следующих основных факторов, тесно связанных между собой геометрия конструкции, материал, внешние нагрузки, температура и агрессивность среды и тд. Пусть параметры, J 2,..., описывают эти факторы для некоторого проекта конструкции. Для определения возможных проектов необходимо в пространстве параметров (xj, J 2,..., x ) найти область безопасной работы конструкции. Если такая область существует, то нужно найти оптимальный проект, т.е. определить такие значения параметров, для которых выполнялось бы определенное условие экстремума (например, условие минимального веса или максимальной прочности конструкции). Прямой и очевидный метод решения задачи оптимального проектирования заключается в решении весьма большого числа прямых задач для различных комбинаций параметров и в последующем сравнении полученных решений по требуемому критерию с целью вьщеления единственного решения. Задача конструктора заключается в том, чтобы разумно сузить круг конкурирующих проектов, подвергаемых точному расчету и испытаниям. [c.228]

Методы решения задач оптимального проектирования 145 безусловной оптимизации 152 вариационного исчисления 147 геометрического программирования 157, 158 градиентные 153 динамического программирования 149 Дэвидона — Флетчера — Пауэлла 55 использующие производные 153 исследования функций классического анализа 145 линейного программирозания 151 множителей Лагранжа 146 наискорейшего спуска 153 не использующие производные 152, 156 нелинейного программирования 152 Ньютона 154 [c.216]

В большинстве задач проектирования при отсутствии аналитического задания целевых функций проверка F( ) на выпуклость или вогнутость, как правило, невозможна, поэтому для решения задач оптимального проектирования используют методы поисковой оптимизации, основанные на исследовании малой окрестности отимальной точки в допустимой области. Основные требования, предъявляемые к методу поиска,— высокая алгоритмическая надежность, приемлемые затраты машинного времени и требуемой памяти. [c.281]

Одним из определяющих условий, повышающих эффективность примеиения поисковых методов при решении задач оптимального проектирования, является классификация всех параметров по степени их влияния на зпачоиия футткций цели, т. е. выделение существенных параметров. [c.3]

В монографии изложен новый метод оптимального проектирования изделий, состоящий из двух этапов синтеза оптимального проектирования ряда и синтеза оптима 1ьного изделия, входящего в параметрический ряд типоразмеров рассмотрен математический аппарат, позволяющий формализовать оба этапа проектирования приведена иерархическая процедура оптимального проектирования, осуществляемая в виде диалога человека с мащиной даны примеры решения задач оптимального проектирования, доведенные до уровня алгоритмов, проверенных на практике. [c.150]

В целом исходную информацию для решения задачи оптимального проектирования перспективных теплоэнергетических установок следует считать в той или иной мере неопределенной из-за отсутствия достаточно полных статистических данных или объективных вероятностных характеристик по большей части основных видов информации. В то же время на основе максимального извлечения из накопленного опыта количественной информации и ее анализа неопределенность исходных данных может быть уменьшена. Успешность решения этой задачи зависит от полноты обоснований, от квалификации специалистов, от стадии проектирования (рабочее, эскизное) и в значительной itepe от широты использования методов прогнозирования. [c.169]

В зависимости от вида математической модели при решении задач оптимального проектирования можно использовать следующие методы исследование функций классического анализа метод множителей Лагранжа вариационное исчисление принцип максимума Понтря-гина динамическое программирование линейное программирование нелинейное программирование методы случайного поиска. [c.145]

Неопределенность в формуловке цели поиска является следствием неполностью сформулированной задачи оптимизации, в которой отсутствует информация об имеющихся или предпочтительных связях между составляющими Hq. Подобные задачи считаются некорректными в оптимизационном смысле и для своего решения требуют дополнительных преобразований и исследований. При этом, в первую очередь, следует выяснить возможности использования известных методов решения корректных (однокритериальных) задач оптимального проектирования. [c.136]

Основные положения метода комплексного обоснования использованы при решении задачи автоматизированного проектирования МЗПС, Поскольку эта задача носит многокритериальный характер, был использован прием последовательной оптимизации по каждому из основных критериев оптимальности, начиная с наиболее важного [2]. Результаты, полученные при оптимизации первого критерия, служат исходными данными для уточнения значений параметров по следующему критерию. При этом обычно происходит ухудшение первого критерия на некоторую, незначительную для целей практики, величину, что позволяет считать определенные таким образом параметры оптимальными. Задача оптимального проектирования МЗПС сводится к последовательному решению ряда задач нелинейного программирования. [c.73]

Рассмотрено решение двухкритериальной задачи оптимального проектирования системы вибропоглощения несущей системы ткацкого станка. В качестве критериев принимается суммарная мощность виброизлучеяия элементов несущей системы и объем наносимого вибропоглощающего покрытия. Используя метод планируемого ЛП-поиска, определены области компромиссных решений в пространстве параметров. Ил. 1, табл. 2, библ. 11 назв. [c.163]

Поскольку критерий (3.21) монотонно растет с увеличением толщины любого слоя, решение задачи (3.21)—(3.22) находится на границе ограничений (3.22). Поэтому решение этой задачи распадается на решение нескольких задач с ограничениями типа равенства и проверкой вьшолне-ния для этих решений оставшихся ограничений. Решение общей Задачи оптимального проектирования многослойной пластины получается выбором наилучшего решения из конечного числа решений этих вспомогательных задач. Полученные вспомогательные задачи методом множителей Лагранжа сводятся к решению задачи с критерием (3.20) и условием нормировки Xi = 1, однако параметры Ху определяются в ходе решения задачи таким образом, устанавливается связь между множителями Ху [c.239]

Немировский Ю. В. Оптимальное проектирование пологих оболочек и пластин нз волокнистых композитов.— В нп. Численные методы решения задач теории упругости н пластичности Материалы VIII Всесоюз. конф. Новосибирск ИТПМ СО АН СССР, 1984, с. 212-222. [c.157]

Фермы относятся к числу конструкций, картина механической работы которых наиболее хорошо изучена. Для них наиболее актуальной уже с начала века была задача оптимального проектирования. Классические исследования М. Леви были продолжены в работах Г. Геймана, И. М. Рабиновича и ряда его учеников, которые показали, что для достижения минимума объема отбрасыванием стержней ферма должна быть превращена в статически определимую. Впоследствии А. И. Виноградов обобщил это положение на конструкции более общего типа. Однако полное решение этой задачи удалось получить лишь недавно с применением методов линейного и динамического программирования. Оно явилось развитием классических работ Дж. Максвелла и Дж. Мичелла по синтезу оптимальной конфигурации ферм, которые были проделаны в 70-х годах XIX в., но продолжены лишь в последние годы. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...